Optimisation de la production électrique au court terme

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1 Optimisation de la production électrique au court terme Grace Doukopoulos, Jérôme Quénu EDF Recherche & Développement Département OSIRIS 17 janvier 2011 Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 1/ 21

2 Contexte opérationnel Présenter l activité de recherche et développement en optimisation à EDF ; Illustrer le cours d optimisation différentiable par l application à la gestion de production électrique ; Parler du métier d optimiseur ; Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 2/ 21

5 Plan Le problème d EDF 1 Le problème d EDF Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS 2 Détails sur les moyens de production L exemple du court terme 3 Remarques sur le problème Utilisation de la dualité 4 Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 3/ 21

6 Généralités sur le parc Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS L énergie électrique ne se stocke pas. Le parc de production est hétérogène : 58 tranches nucléaires ; 28 centrales thermiques à flamme (charbon, gaz ou pétrole) ; 447 centrales hydrauliques. EDF doit satisfaire la demande en électricité de ses clients à chaque instant. Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 4/ 21

9 Centrales thermiques (1) Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS Contraintes statiques : 1 limitations sur les puissances minimale et maximale ; 2 impositions de puissances. Contraintes dynamiques : 1 durées minimales d arrêt ou fonctionnement ; 2 courbes d arrêt, de démarrage ; 3 gradients de montée, de baisse ; 4 nombre maximal de changements de puissance par jour. Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 5/ 21

10 Centrales thermiques (1) Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS Contraintes statiques : 1 limitations sur les puissances minimale et maximale ; 2 impositions de puissances. Contraintes dynamiques : 1 durées minimales d arrêt ou fonctionnement ; 2 courbes d arrêt, de démarrage ; 3 gradients de montée, de baisse ; 4 nombre maximal de changements de puissance par jour. Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 5/ 21

11 Centrales thermiques (2) Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS Coûts de production : Coût de démarrage : fonction de la durée du dernier arrêt ; Coût de fonctionnement : fonction affine de la puissance produite. Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 6/ 21

12 Vallées hydrauliques (1) Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS Une vallée : ensemble d usines et de réservoirs interconnectés. Apports fonction de la pluviométrie et de la température ; Eau turbinée d un réservoir amont vers un réservoir aval ; Usines de pompage pour remplir les réservoirs amont ; Délais de parcours non-nuls dans certains cas. Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 7/ 21

13 Vallées hydrauliques (2) Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS Contraintes statiques : 1 limitations sur les puissances produites ; 2 bornes sur les contenances des réservoirs. Contraintes dynamiques : 1 gradients de débit ; 2 interdiction de changement de sens de débit en moins d une heure. Courbes débits/puissances : linéaires par morceaux. Coût : valeur d usage de l eau. Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 8/ 21

14 Résumé Le problème d EDF Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS Un système de grande taille ; Des contraintes dynamiques complexes ; Des variables de différentes natures ; Des fonctions de coût non linéaires, non différentiables ; Des aléas... Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 9/ 21

19 Le proble me d EDF Le point de vue mathe matique Me thodes de re solution Ge ne ralite s Diffe rents horizons temporels Le de partement OSIRIS Diffe rents horizons temporels horizon court terme moyen terme long terme proble me gestion quotidienne de la production placement des arre ts du nucle aire caracte ristique de terministe, de taille placement des lacs, valorisation de contrats financiers stochastique, vision plus agre ge e Optimisation de la production e lectrique au court terme G. Doukopoulos, J. Que nu vision robuste 10/ 21

20 Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS Missions du département OSIRIS OSIRIS : Optimisation, SImulation, RIsques et Statistiques. Il est chargé de fournir des études, ou des outils, pour tous les secteurs du groupe EDF, concernant par exemple : la prévision de la consommation (statistiques) ; la valorisation de contrats portant sur l électricité ou le gaz (probabilités, contrôle optimal stochastique) ; la planification de la production d un jour à l autre (optimisation de grands problèmes mixtes) ; la planification de la production à l horizon annuel (optimisation de grands problèmes stochastiques) ; Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 11/ 21

24 Plan Le problème d EDF Détails sur les moyens de production L exemple du court terme 1 Le problème d EDF Généralités Différents horizons temporels Le département OSIRIS 2 Détails sur les moyens de production L exemple du court terme 3 Remarques sur le problème Utilisation de la dualité 4 Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 12/ 21

25 Quelques notations Détails sur les moyens de production L exemple du court terme On considère : n unités de productions ; T pas de temps. À chaque pas de temps t, pour chaque unité de production i, on a : des variables exogènes : apports hydrauliques a i,t, demande d t, etc. ; une commande (production) x i,t ; un coût de production C i,t (x i,t ). Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 13/ 21

26 Quelques notations Détails sur les moyens de production L exemple du court terme On considère : n unités de productions ; T pas de temps. À chaque pas de temps t, pour chaque unité de production i, on a : des variables exogènes : apports hydrauliques a i,t, demande d t, etc. ; une commande (production) x i,t ; un coût de production C i,t (x i,t ). Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 13/ 21

27 Le problème à court terme Détails sur les moyens de production L exemple du court terme Le problème de la planification de production à court terme est considéré comme déterministe. On présente ici un exemple (très) simplifié. min x X s.c. T n C i,t (x i,t ) t=1 i=1 n x i,t = d t, i=1 t = 1,..., T Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 14/ 21

28 Remarques sur le problème Remarques sur le problème Utilisation de la dualité Il est de taille 3 T n ; Le critère est additif en les unités de production ; La seule contrainte empêchant une décomposition est la contrainte de demande : n x i,t = d t. i=1 Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 15/ 21

31 Utilisation de la dualité Remarques sur le problème Utilisation de la dualité min x X s.c. T n C i,t (x i,t ) t=1 i=1 n x i,t = d t, i=1 t = 1,..., T Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 16/ 21

32 Utilisation de la dualité Remarques sur le problème Utilisation de la dualité (On peut toujours faire cette transformation.) min x X max λ T t=1 i=1 n C i,t (x i,t ) + T t=1 λ t ( n i=1 x i,t d t ) Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 16/ 21

33 Utilisation de la dualité Remarques sur le problème Utilisation de la dualité (Lorsque le problème admet un point-selle.) max λ min x X T t=1 i=1 n C i,t (x i,t ) + T t=1 λ t ( n i=1 x i,t d t ) Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 16/ 21

34 Sous-problèmes Le problème d EDF Remarques sur le problème Utilisation de la dualité Notre problème s est ramené à : avec : max θ (λ) := λ RT θ i (λ) = { min x i X i n θ i (λ) < λ, d >, i=1 T C i,t (x i,t ) + λ t x i,t (P i ) t=1 Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 17/ 21

35 Remarques sur le problème Utilisation de la dualité Algorithme de décomposition par les prix On fait du gradient sur la fonction duale, qui est concave : 1 Étant donné λ k, on résout les sous-problèmes (P i ), ce qui nous donne des optimums x k i ; 2 On fait un pas de gradient sur le multiplicateur : ( ) n = λ k t + γ d t x i,t, t = 1,..., T. λ k+1 t 3 Retour en 1. i=1 4 On s arrête lorsque λ k+1 λ k ε. Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 18/ 21

36 Les questions qui se posent Remarques sur le problème Utilisation de la dualité L algorithme converge-t-il? Trouve-t-on nécessairement une solution primale associée au multiplicateur optimal? Dans le cas fortement convexe, la décomposition par les prix converge dans le primal et dans le dual. Dans les autres cas, on a recours à des méthodes plus évoluées, comme le lagrangien augmenté, les méthodes de faisceaux. Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 19/ 21

37 Autres problèmes d optimisation Modèles de prévision de consommation et de prix, estimation de paramètres ; Gestion stratégique de stocks : programmation dynamique stochastique ; Valorisation de contrats à termes ; Gestion des risques financiers et physiques ; Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 20/ 21

38 Merci Optimisation de la production électrique au court terme G. Doukopoulos, J. Quénu 21/ 21