4 / CALCUL REFLECHI Propositions d activités au CE1 (Multiplication et division) Relations arithmétiques entre les nombres entiers naturels

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1 4 / CALCUL REFLECHI Propositions d activités au CE1 (Multiplication et division) Relations arithmétiques entre les nombres entiers naturels A) Connaître les doubles des nombres d'usage courant inférieurs à 10 ou à 100 Noter au préalable la difficulté de compréhension du vocabulaire : double et moitié. Il conviendra de bien l'expliciter en l'utilisant de manière récurrente à l'oral (imprégnation par des petits problèmes oraux qui donnent un sens à ces notions). Affichage au tableau (fiche repère). 1 Le loto des doubles des nombres inférieurs à 10 Jeu de dés, groupes de 2 élèves. Chaque groupe dispose de 2 dés et d'une grille qui comporte les doubles : Chaque élève lance ses dés chacun son tour et doit calculer le double qui correspond au nombre de points indiqués. - Il coche la réponse dans sa grille. - Si le total des points inscrits sur les dés est de 11 ou 12, l'élève doit passer son tour. - Celui qui complète en premier sa grille gagne (ou : on choisit le plus de bonnes réponses en un temps donné). A noter! Obligation de dire que le double de... est ex : Je joue 5 et 3 avec les 2 dés (soit 8) Le double de 8 est 16 (je coche 16) 1

2 2 Jeu de mémory (<100) Cartes à préparer, l'élève doit retrouver les cartes qui respectent la relation "est le double de" avec des dizaines entières inférieures à Jeu du robot qui double tout (<100) Collectif : De grands billets de 10 (photocopies agrandies de vrais billets) affichées au tableau. (Prévoir 20 billets) Le robot offre le double du (ou des) billets affichés! Etablir rapidement la relation : Nous savons que 8 est le double de est le double de 40 car 8 dizaines sont le double de 4 dizaines. B Connaître les moitiés de 2, 4, 6, 8, 10, 20, 40, 60, 80 1 Activités préparatoires pour la notion de moitié Connaître les nombres pairs Comprendre que seuls les nombres entiers pairs auront une moitié Par groupes de 2 manipulation de matériel (cubes, jetons ) Consigne à adapter : partager la collection pour avoir chacun le même nombre d objets Déterminer de ce fait les nombres pairs En numération, bien établir la relation entre la moitié des nombres < 10 et la moitié des dizaines entières < 100 Ex : moitié de «Ecrire» une moitié Etre amené peu à peu à écrire le partage de plusieurs façons différentes : 2

3 La moitié de 10 est 5 2 X 5 = : 2 = 5 3 Exercices d entraînement au calcul mental 1. Exercice au tableau (en collectif sur ardoise) Consigne : Je montre un nombre à gauche, trouver sa moitié à droite. Variantes : augmenter le nombre de nombres ajouter des intrus (pairs impairs) 2. Jeu du mémory Trouver la moitié de 2 séries d étiquettes (24 cartes) : Comme au jeu de mémory, les cartes sont toutes placées sur la table (face cachée) Chaque joueur retourne 2 cartes. Si la consigne est respectée (= trouver la moitié de la première carte retournée), il conserve la paire. Sinon, les cartes sont remises face cachée dans le jeu à la même place. L élève qui a le plus de paires a gagné. (Remarque : Les cartes 7 et 9 ne seront jamais utiles... revoir pourquoi en fin de jeu ) 3

4 Autre jeu de mémory avec d autres nombres (8 cartes à doubler) : Variantes : Mélanger les 2 jeux Ajouter davantage d intrus (nombres impairs ) 4. Evaluation Sur papier présenter les nombres : Consigne : entoure en jaune la moitié de 10 entoure en vert la moitié de 30 entoure en rouge la moitié de 6 etc C Connaître et utiliser les relations entre les nombres d usage courant entre 5 et 10, entre 25 et 50 ; entre 50 et 100 ; entre 15 et 30 ; entre 30 et 60 ; entre 12 et 24 Amener les élèves à mémoriser ces relations, à les verbaliser (+ utilisation du mot «demi») Amener les élèves à comprendre et à écrire ces relations de différentes façons : 4

5 Ex : = X 2 = : 2 = 25 La moitié de 50 est 25 Le double de 25 est 50 Au fur et à mesure des acquisitions, afficher ces relations en classe, inciter les enfants à les utiliser pour faciliter de nouveaux calculs 1 entre 5 et 10 Jeux avec la présentation des doigts de la main : 5 doigts dans chaque main 2 mains = 10 doigts = le double 2 entre 25 et 50, entre 50 et 100 Mesures : La monnaie Par groupes de 2 Jeu du marchand qui vend à un acheteur des objets (livres, jouets ) à 25 l un des objets (livres, jouets ) à 50 l un L acheteur en veut 2! 3 entre 30 et 60 entre 15 et 30 Mesures : l heure. Lecture de l heure et durées. L heure : 60 minutes la demi-heure 30 minutes La demi-heure : 30 minutes - le quart d heure : 15 minutes Lorsque dans votre programme, la lecture de l heure est avancée à ce niveau, il semble relativement aisé d établir les relations entre 30 et 60 et entre 15 et entre 12 et 24 5

6 Mesures / le temps : la journée Une journée = 24 heures A situer sur une frise quadrillée représentant les heures de la journée. Pliage par symétrie : on s aperçoit que «24 coupé en 2» égale 12 Ce «12» représente une demi-journée Jeu du robot : A présenter de manière humoristique. On présente aux élèves trois robots aux fonctions distinctes : ROBOT "D" qui vous donne instantanément le double d'un nombre. ROBOT "M" qui vous donne instantanément la moitié d'un nombre. ROBOT "X" qui passe son temps à «embêter» les deux autres en indiquant des réponses erronées. On indique par exemple les relations : On demande quel est le robot qui a donné chaque réponse. Réponse à formuler sur ardoise ou sur une grille. On indique des nombres : et on confie le travail à un des robots D, M ou X. Aux élèves de donner la réponse. Calcul mental Connaître et utiliser les tables de multiplication par 2 et 5, savoir multiplier par 10. Calculer en posant une multiplication des produits par 2, par 5 ou par Multiplier par 2 1. Visualiser : Utiliser une partie du groupe classe pour compter les bras, les jambes, les yeux, les oreilles 6

7 7 x 2 = Varier la taille des groupes : 6 élèves devant la classe, puis 10 élèves, 2 élèves, 5 élèves Variante : Combien faut-il d élèves pour obtenir «x» bras? X 2 = Solutionner une situation problème : Petits problèmes impliquant 2 personnes. Maman a acheté une pochette de 6 feutres pour Léo et une pochette de 6 feutres pour Lola. Combien Léo et Lola ont-ils de feutres en tout? La pochette coûte 5 euros. Combien maman a-t-elle dépensé? *Varier les données 3. Imaginer des situations de produits. Donner un produit aux élèves et leur demander de se le représenter. Exemple : 2x8 : 2 enfants ont chacun 8 billes ou 8 enfants ont chacun 2 billes 4. Calculer des produits 2x5 7x2 8x2 2x9 6x2 1x2 10x2 2x8 3x2 2x4 5. Des produits lacunaires ----x2 = x 2 = 12 2x --- = = 2 x = 2 x --- 2x --- = 16 2x --- = 8 2 x --- = 2 6 = 2 x x --- = 10 7

8 2 Multiplier par 5 1. Visualiser : Debout devant la classe, des élèves lèvent une main : combien de doigts voit-on? Compte-t-on de 1 en 1? Plus rapide de compter de 5 en 5. En suite numérique : 5/10/15/20 En produit : 2 x 5 = Variante : Combien de mains levées pour obtenir 15 doigts, 25 doigts x 5 = Utiliser la table de 5 pour lire l heure : les minutes Montrer une horloge, utiliser simplement la grande aiguille pour lire les minutes grâce à la suite numérique de 5 ou/et la table de 5. 5 x 6 = minutes 3. Utiliser la table de 5 pour positionner la grande aiguille sur le nombre correspondant aux minutes demandées. Il est 12h30minutes (toujours laisser la petite aiguille sur la même heure afin de focaliser l attention sur les minutes) : où dois-je placer la grande aiguille? 5 x = 30 minutes 4. Calculer des produits 5x4 5x5 9x5 5x8 6x5 4x5 8x5 5x1 5x10 3x5 5. Des produits lacunaires --- x5 = x5 = = 5x = 5x = 5 x --- 8

9 5x --- = x 5 = = 5x = 5 x --- 5x --- = 5 3 Multiplier par Visualiser : Debout devant la classe, des élèves lèvent deux mains : combien de doigts voit-on? Compte-t-on de 1 en 1? de 5 en 5? de 10 en 10? Noter dans un tableau nos observations et remarquons (Pour éviter les situations de proportionnalité, 1 élève représente 10 doigts.) élèves doigts Le nombre de doigts se voit rajouter un 0 par rapport au nombre d élèves. 2. Solutionner une situation problème : dans un groupe d élèves, chacun dispose d un billet de 10 euros. Quelle somme cela représente-t-il? 5 élèves : 50 euros ou 5 x 10 euros = 50 euros / 6 élèves : 60 euros /8 élèves : 80 euros / 11 élèves : 110 euros On remarque à nouveau le rôle du 0. Variante : combien me faut-il de billets de 10 euros pour réunir 90 euros, 150 euros? Manipuler les billets et se rendre compte que les chiffres situés avant le 0 représentent le nombre de billets nécessaires. 4. Calculer des produits 10x4 5x10 9x10 10x8 15x10 16x10 10x6 10x54 78x10 10x10 5. Des produits lacunaires 9

10 --- x10 = x10 = = 10x = 10x = 10 x x --- = x 10 = = 10x = 10 x x --- = 50 Des petits jeux multiplicatifs 1. Recto verso multiplicatif jeu à 2 / matériel : un jeu de 24 cartes portant au recto des écritures multiplicatives et au verso les résultats correspondants. Les cartes sont étalées, écritures multiplicatives visibles. Le premier joueur pointe l une des cartes ; l autre joueur doit annoncer le résultat. La carte est retournée pour vérification. Si la réponse est correcte, le joueur gagne la carte, sinon c est le joueur qui a pointé la carte qui la gagne. Le deuxième joueur pointe à son tour une carte, etc 2. Mariages jeu à 2 ou plus / matériel : 32 cartes portant soit des points, soit des sommes, soit des produits, soit des nombres en écriture ordinaire. Exemple pour le nombre 20 : x 10 4 x 5 10 x Au début du jeu, chaque joueur reçoit 4 cartes, les autres cartes constituant la pioche. Le premier joueur essaie avec ses cartes de faire un mariage d au moins 2 cartes de même valeur. Si des cartes peuvent être mariées, il les montre aux autres joueurs. 10

11 En cas d accord, il gagne ces cartes. En cas de désaccord, il les remet dans la pioche. S il ne propose pas de mariage, il prend une carte à la pioche et passe la main au joueur suivant. Le jeu s arrête lorsqu il n y a plus de cartes à la pioche et qu aucun joueur ne peut proposer un mariage. 3. Jeu de Mémory avec une table ou plusieurs tables de multiplication. Cartes produit / résultats à associer Calcul en ligne ou calcul posé Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin Connaître et utiliser les tables de multiplications par 2 et 5 Savoir multiplier par 10 Calculer en posant une multiplication des produits par 2 ou 5 Le compte est bon Connaître et utiliser les tables de 2 et 5 En individuel ou en équipe sur ardoise On écrit 3 nombres au tableau : ex 2, 5 et 8 Les élèves doivent trouver comment former par une multiplication le nombre demandé : ex 10 Au signal, ceux qui ont trouvé lèvent leur ardoise On vérifie si le compte est bon 1 seule solution : 2x5 Variantes : - augmenter le nombre de nombres écrits au tableau - trouver 2 solutions : par une multiplication et une addition Remarque : un nombre ne peut être utilisé qu une seule fois Ex :

12 pour trouver 10 on peut faire : 2x5 ou 3+7 Chercher si un nombre est dans la table de Connaître et utiliser les tables de 2 et 5 Savoir multiplier par 10 Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin En individuel, sur ardoise ou sur pochette plastifiée Objectif : chercher si un nombre donné est le résultat d une de ces 2 tables en partant de l écriture du type : 15= 3x Au signal, ceux qui ont trouvé lèvent leur ardoise Aide : L élève peut avoir sa table de multiplication devant les yeux dans les 1ers temps pour favoriser l acquisition et la mémorisation L objectif étant de réaliser à la fin de l année l exercice sans table sous les yeux. Variantes : - Demander si un nombre fait partie de la table de 2, 5 ou 10 «Es-ce que 45 est dans la table de 5?» Les élèves répondant sur leur ardoise en donnant la case correspondante Ex : 9x5 Tantôt le nombre es bien le résultat de la table indiquée, tantôt non. Le jeu du nombre mystérieux Connaître et utiliser les tables de 2 et 5 Savoir multiplier par 10 Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin En individuel ou par équipe de 2, sur feuille Les élèves ont une série de multiplications à calculer et à associer aux résultats proposés. Le seul résultat qui ne correspondra à aucune multiplication sera le nombre mystérieux 12

13 Les élèves barrent le résultat trouvé parmi ceux proposés. Ex : 9x2= 2x20= x10= 0x5= x4= 13x2= est le seul résultat qui ne correspond à aucun produit, c est donc lui le nombre mystérieux Aide : L élève peut avoir sa table de multiplication devant les yeux dans les 1ers temps pour favoriser l acquisition et la mémorisation L objectif étant de réaliser à la fin de l année l exercice sans table sous les yeux. Variantes : - augmenter le nombre de produit à calculer - Utiliser des produits «voisins» de produit connus Ex : 6x4 peut être trouvé grâce à 6x5 9x5 peut être trouvé grâce à 10x5 Le jeu du Post-it Connaître et utiliser les tables de 2 et 5 Savoir multiplier par 10 Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin En collectif, à partir de la table de multiplication au tableau, réponse sur l ardoise On place des post-it sur la table de multiplication collective, aux endroits stratégiques. Les élèves doivent retrouver la réponse cachée sous le post-it, en utilisant des produits connus pour trouver des produits voisins Ex : Post-it sur 2x9 On connaît le résultat 2x10= 20 On se déplace en reculant de 2 13

14 20-2=18 Donc 2x9=18 Prolongement : on peut placer des post-it sur la table de 9 ; on part du repère de la table de 10 Ex : 3x 9= 3x10=30, on retire 3, 3x9=27 Recto-verso multiplicatif Connaître et utiliser les tables de 2 et 5 Savoir multiplier par 10 Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin Par 2, jeu de 24 cartes portant au recto des écritures multiplicatives et au verso les résultats correspondants Les cartes sont étalées sur la table, écritures multiplicatives visibles Le 1 er joueur tire une carte, le 2 ème annonce le résultat La carte est retournée pour vérification Si Ok, le 2ème joueur marque 1 point Si c est faux, le 1 er joueur qui a pointé la carte marque un point Variante : En groupe classe, sur ardoise Le maître donne un nombre (ex 30) Trouver un produit correspondant ex : 2x15 / 3x10 / 5x6 On lève son ardoise au signal Pour compliquer un peu, quand les tables sont bien maîtrisées le maître peut demander de trouver 2 ou 3 produits Reconstitution des tables de 2,5 ou 10 Connaître et utiliser les tables de 2 et 5 Savoir multiplier par 10 Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin 14

15 En individuel ou par 2, jeu de 2x 11 cartes portant, pour le 1 er jeu, au recto des écritures multiplicatives de la table de 2 et, pour le 2 ème jeu les résultats correspondants Idem pour les tables de 5 et 10 Tableau comportant les lignes pour ranger les cartons de la table de 2, 5 et 10 dans l ordre Le jeu fonctionne un peu comme un jeu de mémo. On a des grands et des petits cartons retournés sur la table. On retourne un grand, on lit le produit et on retourne un petit carton pour trouver le résultat. Quand on a trouvé la bonne réponse, on range les cartons sur les grilles du tableau. Table de 2 2X2 4? 6 2X

16 Interrogation sur les tables de 2, 5 et 10 Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin En collectif, sur ardoise On interroge sur des produits qui se succèdent par 2 Ex : On demande 2x5, puis 2x6 6x5, puis 6x4 5x5, puis 4x5. exemple de grille d évaluation pour le calcul mental (évaluation classique autocorrection) Calcul mental Date Compétence

17 Score 17