AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL A TRANSISTORS BIPOLAIRES NPN

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1 AMPLIFICAE DIFFEENIEL A ANSISOS BIPOLAIES NPN Philippe OX 005

2 ère PAIE : PESENAION D MONAGE L amplificateur différentiel (figure) est un dispositif électronique à deux entrées et deux sorties. Il est alimenté par deux sources d alimentations de tensions opposées : CC et EE (le plus souent CC EE ). Ceci pour éiter les circuits de polarisation habituels (entre base et masse) et les condensateurs de liaisons dans les bases des transistors. Aussi, ce montage offre la possibilité, sous certaines conditions qui seront déeloppées, d amplifier la tension continue différentielle d entrée ED E - E, contrairement aux montages fondamentaux habituels. CC Entrées Sorties ED Ampli différentiel SD E E - EE S S Figure La présence des deux sorties S et S offre à l utilisateur deux possibilités d exploitation : Lorsque la différence SD des deux sorties S et S est utilisée, le montage est dit «symétrique». L éentuel étage amplificateur suiant comportant alors deux entrées doit être aussi de type différentiel. Lorsqu on exploite uniquement la sortie S (ou S ) le montage est «dissymétrique». Ce mode de fonctionnement est celui des amplificateurs opérationnels qui comportent deux entées (notées et ) et une seule sortie S. Le montage différentiel a pour fonction principale l amplification de la tension différentielle d entrée ED. Il est caractérisé par son gain différence A d défini selon : A d S S E E SD ED () Cependant le montage est aussi sensible à la somme des tensions continues d entrées : ( E E ). En effet, les entrées E et E peuent arier tout en conserant une différence constante. On parle alors de «mode commun» caractérisé par le gain de mode commun A c tel que : S S Ac () E E Calculons à l aide des relations () et (), l expression des tensions S et S : S ( Ad( E E) Ac( E E)) (3) S ( Ad( E E) Ac( E E)) (4) Les relations (3) et (4) montrent qu en mode «dissymétrique», les tensions S (ou S ) seront proportionnelles à la tension différentielle d entrée ED à condition que le gain de mode commun A c

3 soit très faible is-à-is du gain différence A d. Aussi, on définit un coefficient de qualité du montage, le facteur de différentiation F d ou ()apport de ()éjection du (M)ode (C)ommun : Ad Fd.. M. C. (5) Ac n amplificateur différentiel de bonne qualité doit donc posséder un F d > 80 db). La figure ne rend pas compte physiquement du mode commun, aussi on préfère représenter les entrées continues selon la figure. 3 E E E CC Sorties ED Ampli différentiel SD 3 E E E E E Entrées - EE S S Figure : Mise en éidence aux entrées du mode différence et du mode commun Pour analyser le montage en «mode différence», on annule le générateur n 3 et l on tient compte uniquement des générateurs n et n. On remarque alors que la relation : ED E - E est encore satisfaite. Pour analyser le montage en «mode commun», on annule les générateurs n et n et l on tient compte uniquement du générateur n 3. Cette méthode qui sera utilisée par la suite reient en fait à appliquer le théorème de superposition. Elle permettra de mettre en éidence le gain différence et le gain de mode commun des montages proposés.

4 ème PAIE : AMPLIFICAE DIFFEENIEL A ANSISOS BIPOLAIES NPN EN MODE CONIN La figure 3 représente le schéma de base d un amplificateur différentiel à transistors bipolaires NPN. Ces transistors sont supposés rigoureusement identiques et soumis à la même température soit 300 K. Les résistances de charge C sont aussi identiques. Ce montage est donc celui d un circuit intégré qui est le seul capable de satisfaire à ces critères. Les tensions d entrées E et E sont des tensions continues de aleur éidemment différente. 4 I C I C CC 5 E C 0 kω 0 kω C E E B S S 3 E E E ED BE BE E E B I 0 - EE -5 Figure 3 : Amplificateur différentiel à transistors bipolaires NPN identiques. Polarisation du montage La résistance reliant le point commun d émetteur à la tension d alimentation négatie assure la polarisation des transistors. Pour obtenir le point de repos des transistors, on relie les bases B et B à la masse de telle manière que la tension différentielle d entrée ED soit nulle (figure 4). C I C repos 0 kω 0 kω CC 5 I C repos C BE BE I 0 - EE -5 Figure 4 : Etude de la polarisation des transistors

5 BE repos Les transistors et obéissent à la loi : IC repos ISBC exp( ) (6). Sachant que les transistors sont identiques, on a de plus I SBC I SBC (même courant inerse de saturation de la jonction bloquée base-collecteur). Le montage indique : BE - BE 0 soit : BE BE. Compte-tenu de la loi (6) les courants de repos de collecteur sont alors égaux. Le courant I o est tel que : I o I C repos I C repos. On a donc : I I I 0 EE BE C repos C repos Pour un courant I 0 de ma, la résistance de polarisation doit être de 4.4 kω. Analyse du montage en «mode différence» 5 I C I C CC 5 C 0 kω 0 kω C E E B S S ED BE BE E E B I kω ma - EE -5 Figure 5 : excitations du montage en mode différence Selon la méthode d analyse indiquée en première partie, pour étudier le mode différence, seuls les générateurs continus et excitent le montage. Sachant que E est une tension ayant une aleur différente de celle de E, les courants de collecteurs I C et I C sont alors différents. Cependant leur somme est toujours égale à I 0 (on suppose que le gain en courant de et est important). La relation (6) permet d écrire : BE BE IC BE BE IC ISBC exp( ) IC ISBC exp( ) soit : exp( ) I Sachant que : ED BE - BE et I C I C I 0, on obtient finalement les relations : C I C ED exp( ) (7) et I C ED exp( ) (8) L éolution des courants I C et I C en fonction de la tension ED est donnée en figure 6.

6 6 ma I C I C ED (m) Figure 6 : Graphes des courants de collecteur en fonction de ED. Pour des tensions ED comprises entre 5 m et 5 m, la figure 6 indique que les courants I C et I C sont sensiblement proportionnels à ED (pour ED nulle on retroue les courants I C repos ). echerchons pour le courant I C, l expression représentatie de cette linéarité. A cet effet, calculons l expression du coefficient directeur de la relation (7). ED exp( ) dic dic. Pour d ED nulle on obtient :. Ed ED d ( exp( )) Ed 4. 0 L expression linéaire du courant I C s écrit donc : I I C ED (9) 4. De même pour le courant I C on obtient : I C 0 I ED 4. (0) La figure 7 montre que les expressions (9) et (0) représentées par des cercles approchent les relations (7) et (8) dans la zone de linéarité (de l ordre de 5 m autour de 0 olt). Zone linéaire 0.8 ma I C I C ED (m) Figure 7 : Comparaisons entre les relations (7),(8) et les relations (9) et (0).

7 7 echerchons l expression de la tension différentielle de sortie SD dans la zone de linéarité Exprimons les tensions S et S : S CC - C.I C et S CC - C.I C. On en déduit : S - S - C. (I C -I C ) En utilisant les relations (9) et (0) on obtient :. C SD S S ED. Le graphe correspondant est donné en figure 8 sous la forme de cercles (le trait plein correspond à la courbe de SD aec les relations (7) et (8)). 0 SD () 5 ED (m) Figure 8 : Graphe de SD en fonction de ED dans la zone de linéarité. Dans la zone de linéarité, le gain différence de l amplificateur différentiel est tel que : ` A d c () En introduisant la transconductance par ailleurs identique des deux transistors ( g on peut écrire : A g soit -00. d m c m Icrepos ), 3 Analyse du montage en «mode commun». Comme il a été indiqué dans la présentation, pour mettre en éidence le mode commun, on réunit les bases des transistors et on leur applique (figure 9) la tension E E. Dans ces conditions, la tension BE de est égale à la tension BE de aussi, les courants de collecteurs I C et I C sont égaux à I 0 /. echerchons l expression des tensions S et S : I 0 S CC C I 0 S CC C On en déduit : I S S CC C 0 Sachant que : I 0 EE E E BE, il ient :

8 C E E S S CC ( EE BE ) 8 I C I C CC 5 C 0 kω 0 kω C B S S 3 E E B BE 4.4 kω BE I 0 ma - EE -5 Figure 9 : Excitation du montage en mode commun La somme des tensions de sortie est donc proportionnelle à la tension commune d entrée. Le coefficient de proportionnalité (figure 0 : graphe ) représente le gain de mode commun : A c c () soit : L amplificateur présente alors un défaut mis en éidence dans l introduction. Son coefficient de qualité : F d A c /A d 576 soit 55 db est trop faible. 5 SS () EE () Figure 0 : Graphe du gain de mode commun A c. Pour palier à ce défaut il faut remplacer la résistance par un générateur de courant idéal I 0 de ma. Ainsi, la somme des tensions de sortie serait indépendante de la tension de mode commun. En effet on aurait alors : S S CC C. Le graphe de la figure 0 représente cette relation qui conduit à A c nul et F d infini.

9 9 3 PAIE :AMPLIFICAE DIFFEENIEL A ANSISOS BIPOLAIES NPN EN MODE SINSOIDAL PEIS SIGNAX Le montage est maintenant excité par deux tensions sinusoïdales : e em sin (ωt) e em sin (ωt) de même fréquence et telles que leur différence d amplitude soient comprise dans la zone de linéarité. Analyse du montage en mode différence. e e e B ed e e E B ib rbe rbe ib e βib C C βib s C C s Figure : schéma aux petites ariations pour le gain différence. Le schéma équialent aux petites ariations relatif au mode différence est donné en figure. Calculons l expression du gain différence A d. ed rbe( ib ib ) s β. C. ib β.. i s s β. C( ib ib) s s C Ad β g m C ed rbe ICrepos I Sachant que : gm, où ICrepos 0, il ient alors : A d C (3) s C b On obtient naturellement la même expression que celle qui a été établie en mode continu (relation ). Le gain différence est égal à 00. ed Calculons la résistance d entrée différentielle du montage : ed ib ed r be i b -r be i b On a montrer que les courants i b et i b dont opposés. En effet :

10 e e e e ri be b ( β )( ib ib ) ri be b ( β )( ib i b ) La somme des deux équations donne : 0 ( ib ib).( rbe ( β )) La solution de cette dernière équation est éidemment : i b i b 0. La résistance d entrée différentielle est donc : 0 ed rbe β I Crepos Pour obtenir une résistance d entrée différentielle importante, il faut choisir des transistors à gain en courant éleé et polariser aec un courant de repos de collecteur faible. Analyse du montage en mode commun. Le schéma équialent relatif au mode différence est donné en figure. Calculons l expression du gain différence A c. On remarquera que les transistors ont le même courant de base i b. En effet, les résistances r be sont égales et la tension be est unique. On a encore : s β. C. ib s β. C. ib β i s s C b e e - ib B B ib rbe be rbe E βib C u C βib s C C s Figure : schéma aux petites ariations pour le gain de mode commun. e e u D autre part : u rbeib et l équation au nœud E donne : ( β ) ib En éliminant la tension u entre les deux expressions, il ient : e e ib( r ( β )) be On en déduit le gain de mode commun : A c s s βc r ( β ) e e be (4)

11 Pour r be <<.(β) et β>>, les relations et 4 sont identiques. 3 Coefficient de différentiation F d. Exprimons le coefficient de différentiation du montage : Ad ( β ) Fd Ac rbe EE BE Sachant que : et rbe β, EE BE Il ient : Fd (5) Le facteur de qualité F d est constant et de aleur (577 soit 55 db) beaucoup trop faible. Le montage doit être amélioré. 4 Amélioration du montage par l intermédiaire d une polarisation utilisant une source de courant continuei 0 de ma. La figure 3 représente l amplificateur différentiel dont la résistance qui assurait la polarisation des transistors et a été remplacé par une source de courant de résistance interne i, utilisant trois transistors identiques, 3, 4 et 5. La résistance de 600Ω fixe le courant de repos de 3 à ma. Le gain différence A d du montage est alors inchangé (oir relation ). I C I C CC 5 e C 0 kω 0 kω C e e B s s e e e ed e e B I 0 ma.5 ma kω Ω 5 - EE -5 Source de courant Figure 3 : Le montage différentiel muni d une source de courant continu de ma.

12 Que deient le gain de mode commun? Pour effectuer son calcul, on doit reprendre la figure dans laquelle la résistance est remplacée par la résistance interne i de la source de courant. Cette résistance i sedétermine en appliquant aux petites ariations, la méthode habituelle de l ohmmètre entre le collecteur C 3 du transistor 3 et la masse. Le schéma correspondant est donné en figure 4. u - i C3 rce3 β ib3 E3 ib3 B3 r be3 /gm4 /g m5 eq Figure 4 : détermination de la résistance interne i de la source de courant. Sachant que la résistance équialente eq est négligeable deant r be3, on obtient : i rce3 ( β (6) r ) be3 Aec β 00 et r ce3 00kΩ, on obtient : i 0 r ce3 soit MΩ. Dans ces conditions la relation (4) permet de calculer le gain de mode commun chute à la aleur : A c -,5 0-3 et le facteur de différentiation est égal à soit 98 db. L amplificateur différentiel est alors de très bonne qualité.