Syllabus du Cours Algèbre Matricielle

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1 Syllabus du Cours Algèbre Matricielle Nom de l institution : INUQUA Enseignants : Code du cours : MAT100 Mathématiques générales 1 Description du cours Nombres réels : Relation d ordre, Relation d équivalence, Théorie des Nombres (PPMC, PGCD, Arithmétique dans Z, Arithmétique modulaire); Éléments d arithmétique et de géométrie classique : introduction au raisonnement mathématique, notion de preuve, géométrie élémentaire du plan et de l'espace, géométrie vectorielle dans le plan et l'espace. Algèbre linéaire : éléments des systèmes d'équations linéaires et d algèbre des matrices. Notions de base de la logique mathématique et de l'arithmétique générale des ensembles. 2 But du cours (Finalité) Renforcer les notions de bases en mathématiques chez l étudiant en les Capitant en vue de les aider à développer et à communiquer les idées en mathématiques ainsi qu a se familiariser avec les objets fondamentaux en mathématique pour pourvoir les appliquer 3 Objectifs du cours Maîtriser les notions de base de la logique mathématique et de l'arithmétique générale des ensembles ; Développer chez l étudiant l'expression claire, correcte et précise de ses idées mathématiques ; Familiariser avec certains objets mathématiques de base ;

2 Connaître et utiliser correctement les définitions, la terminologie, le symbolisme et les conventions relatives à la géométrie analytique de l espace et aux concepts de matrice, de déterminant et de vecteur; Etre en mesure de réaliser des opérations sur les matrices ( Addition et Produit de matrice, Calcul de déterminant, Systèmes d équations); Connaître et savoir utiliser diverses stratégies de résolution de problèmes relevant de l algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle; Visualiser dans l espace et dessiner une représentation géométrique d un point, d un vecteur, d une droite et d un plan de l espace. 4 Contenu du cours 4.1 Plan de Cours 1 Nombre réels 1.1 Relation d ordre 1.2 Intervalles et Bornes 1.3 Théorie des Nombres (PPMC, PGCD, Arithmetique modulaire) 2 Logique 2.1 Propositions et Operateurs logiques 2.2 Equivalences propositionnelles 2.3 Prédicats et Quantificateurs 3 Preuve 3.1 Méthodes de preuve 3.2 Principes de l induction 4 Résolution d inéquations dans R 5 Vecteurs 5.1 Addition et Soustraction de vecteurs 5.2 Produit d un vecteur par un scalaire

3 5.3 Norme d un vecteur 5.4 Produits de vecteurs Produit scalaire Projection orthogonale Produit Vectoriel 6 La droite dans le plan cartésien 6.1 Equations de droites dans le Plan 6.2 Position relatives de deux droites dans le plan et angles par deux droites 6.3 Distance d un point a une droite 7 La droite dans l espace 7.1 Equations de droites dans le Plan 7.2 Position relatives de deux droites dans le plan et angles par deux droites 7.3 Distance d un point a une droite et Distance entre deux droites 8 Le Plan dans l espace 8.1 Equation du plan de l espace 8.2 Positions relatives aux plans de l espace 8.3 Distances relatives aux plans 9 Matrices et Système d équations 9.1 Operations sur les matrices 9.2 Calcul de déterminant 9.3 Résolution des systèmes d équations linéaires par la méthode de Gauss- Jordan 4.2 Organisation des travaux pratiques TP 1 : Nombres réels : Relations d ordre et intervalle bornes TP 2 : Nombres réels : Algorithme d Euclide, PPMC, PGCD, Arithmétique modulaire TP 3 : Logique TP 4 : Méthode de preuves et Résolution d inéquations TP 5 : Vecteurs TP 6 : Droite dans le plan : Equation vectorielle, paramétrique et symétrique d une droite dans le plan TP 7 : Droite dans le Plan : Position de deux droites, Distance d une droite a un plan

4 TP 8 : Droite dans l espace : Equation vectorielle, paramétrique et symétrique d une droite dans l espace TP 9 : Droite dans l espace :Positions relatives de deux droites dans le plan TP 10 : Droite dans l espace : Distance d un point a une droite et distance entre deux droites TP 11 : Plan dans l espace : Equation du plan dans l espace TP 12 : Plan dans l espace :Positions relatives aux plans dans l espace TP 13 : Plan dans l espace :Distances relatives aux plans TP 14 : 2 TP de récapitulation à choisir par l enseignant 5 Évaluation Deux évaluations seront retenues pour le présent cours. L une formative. L autre sommative. L évaluation formative cherche à faciliter l intégration des apprentissages et l atteinte des objectifs spécifiques du cours. Elle s appuie sur quinze Cas d application. La résolution des exercices contenus dans chaque Cas d application permettra de diagnostiquer les points faibles dans la démarche d apprentissage aux fins de renforcement. L évaluation sommative mesure, quant à elle, l atteinte des objectifs spécifiques du cours. Elle s appuie sur deux examens sur table (intra et final) et un TP. Chaque examen, d une durée de 3 h 00 minutes selon une pondération clairement définie. Description sommaire Date Pondération Examen mi-session 30% Examen final 55% Travaux d équipe 10% Présence et Participation 5 %

5 REMARQUE : Documentation non permise aux examens La qualité du français sera prise en considération 6 Approche pédagogique Dans le cadre de ce cours, l approche participative sera privilégiée. Il s agira de rechercher chez l apprenant une implicative effective lors de l expose et ensuite une autonomie et une organisation efficace de travail lors des travaux pratiques. Il est à noter que la participation de l étudiant sera évaluée et sanctionnée. L accent sera également mis sur l application des structures discrètes à travers des activités de modélisation. 7 Bibliographie (Référence). Jean Marie Monier, Analyse MPSI, Dunod, 2006 Jean Marie Monier, Algèbre MPSI, Dunod, 2006 Gilles Charron & Pierre Parent, Algèbre linéaire et Vectorielle : Géométrie, Edition Etudes Vivantes, 1992