CAHIERS DE FRANÇAIS MATHS ANGLAIS

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1 CAHIERS DE FRANÇAIS MATHS ANGLAIS L entrée en 5 ème COLLEGE NOTRE DAME DE FRANCE CAHIER DE VACANCES Tout le travail effectué est à rendre sur feuille le jour de la rentrée à monsieur Loche.

2 CAHIER DE FRANÇAIS 2

3 Le récit au passé 1. Identifier les temps du récit au passé. Dans le texte suivant, relevez les verbes conjugués et dites à quel temps ils sont. Ben s est perdu dans la plaine, il trouve refuge dans la tanière d une famille blaireau. Lorsque la pluie reprit, le second soir, Ben était dans la chambre souterraine, endormi. Il avait secoué de son pantalon le plus gros de la terre qui y était restée collée, puis l avait enfilé à nouveau car il n avait pas très chaud. On n entendait pas la pluie au-dehors, mais ici et là des gouttes tombaient dans la tanière avec une monotonie persistante. L obscurité succéda au crépuscule et, environ une heure après, il y eut un halètement enroué dans le tunnel principal et la mère apparut prudemment. 2. Distinguer l imparfait et le passé simple. Repérez les verbes conjugués du texte et dites à quel temps ils sont. La pièce était déserte, mais j entendais des voix venant de l autre pièce. Je glissais mon regard de ce côté et remarquai, pour la première fois, qu on y montait par sept marches de pierre. Sept! Ce chiffre magique redoubla mon malaise. Un moment, je me tins immobile, sans oser avancer ni reculer. Déjà je regrettais d être venu. 3. Analyser l emploi de l imparfait. Conjuguez les verbes proposés à l imparfait. + Justifiez l emploi de ce temps dans chacune des phrases. - Qu il vente ou qu il neige, nous (explorer) chaque jour la forêt à la recherche de bois mort. - La pauvre enfant (paraître si chétive que ses grands yeux noirs (dévorer) son visage pâle. - Il se fraya un chemin parmi la foule qui (se presser) sur la place. - Le palais (sembler) abandonné depuis des siècles : le lierre (envahir) la façade, des tuiles (manquer) et les ronces (interdire) l entrée. - Cà et là, quelques clients attardés (somnoler) à leur table et l aubergiste (essuyer) les derniers verres quand un étrange cavalier entra. 4. Alterner passé simple et imparfait dans un texte. Complétez le texte suivant en conjuguant les verbes proposés au passé simple ou à l imparfait : s élancer tomber franchir prendre se laisser souffrir courir se mettre pouvoir. Je n y tins plus, je trop. Sans m inquiéter si quelqu un me voir, je à travers le jardin. D un bond je la porte à claire-voie et je à courir devant moi comme un fou. La nuit, silencieuse ; et cet immense champ de neige dans la demi-obscurité du crépuscule je ne sais quel aspect de profonde mélancolie. Je ainsi quelque temps comme un cabri blessé. Enfin, accablé, épuisé de fatigue et de douleur, je tomber dans la neige au pied d un châtaigner. 3

4 5. Repérer des actions antérieures. Dans les phrases suivantes, conjuguez l un des verbes au passé simple et l autre au plus-que-parfait. Soulignez l action antérieure. - Cette nuit-là encore, le garçon (rêver) du vélo rouge qu il (voir) en vitrine. - Comme elle (terminer) ses devoirs, elle (décider) de sortir. - Cela faisait à peine une heure que j (arrive) que l on me (demander) déjà de reprendre la route. - La reine (monter) au sommet de la plus haute tout pour scruter l horizon, mais ne (voir) aucun signe annonçant le retour de son époux. - Quand le soleil (se lever), le prince (explorer) la plupart des pièces du manoir. - Je (passer) la matinée à l attendre quand la cloche sonna à midi, si bien que je (décider) de sortir seul. Les accords du participe passé. 6. Repérer les participes passés employés comme adjectifs. Dans les vers suivants, tirés des Fables de Jean de La Fontaine, relevez le participe passé employé comme adjectif et précisez le terme auquel il se rapporte. - Maître Corbeau, sur un arbre perché, / Tenait en son bec un fromage. / Maître Renard, par l odeur alléché, / Lui tint à peu près ce langage. (Le Corbeau et le Renard) - Une Chauve-Souris donna tête baissée / Dans un nid de Belette. (La Chauve-Souris et les Deux Belettes) - Chemin faisant, il vit le col du Chien pelé. (Le Lion et le Chien) - Sire Rat accourut, et fit tant par ses dents / Qu une maille rongée emporta tout l ouvrage. (Le Lion et le Rat) - Sur le bord d un puits très profond / Dormait étendu de son long / Un enfant alors dans ses classes. (La Fortune et le jeune Enfant) 7. Repérer et analyser les participes passés. Dites si les participes passés sont utilisés dans les phrases suivantes comme adjectifs ou dans un temps composé que vous préciserez. - Les chevaux étaient brusquement partis au galop. - Le chat est aux aguets, planté sur ses pattes. - Les promoteurs pressés auront bâti cet immeuble en quelque mois. - Une fois bâti, l immeuble s est écroulé. - Dès qu ils eurent placé leurs pièges, les chasseurs, satisfaits, s éloignèrent. - Prises au piège, les bêtes sont à la merci des hommes. 4

5 8. Connaître les participes passés. Classez le participe passé des verbes suivants selon sa terminaison au masculin singulier, puis donnez les autres formes : recevoir prendre subir tenir lire apprendre. -i -is -it -u 9. Accorder les participes passés sans auxiliaire. Dans les phrases suivantes, repérez à quel terme se rapporte le participe passé entre parenthèses et accordez-le comme il convient. - Les documents (vérifié), (signé) et (classé) seront rangés dans les archives. - (Remis) à neuf, les chambres seront plus claires. - Les routes (refait) avec un nouveau revêtement seront plus sûres. - Les animaux sauvages (aperçu) dans la forêt sont étroitement surveillés. - (Surpris) et surtout (vexé) de notre intervention, Marie et Anne nous tournèrent le dos. - La douleur (ressenti) par la piqûre d insecte s éveilla brusquement. 10. Accorder le participe passé avec l auxiliaire avoir. Recopiez les phrases suivantes et entourez l auxiliaire. + Soulignez le COD en rouge s il est placé devant le verbe et en vert s il est placé derrière le verbe. + Accordez le participe passé comme il convient en fonction de la place du COD. - Cela fait des années que je ne t ai pas (vu). - Les cousins m ont (donné) de tes nouvelles et je sais que tu es très (occupé). - Moi-même, je suis (parti) à l étranger de longues années. - Quelle décision as-tu (pris) finalement? - Les enfants m ont (dit) que tu m avais (envoyé) plusieurs lettres, mais aucune ne m est jamais (parvenu). - Je suis finalement (revenu) à mon ancienne adresse : je te l ai (rappelé) au dos de cette lettre. 11. Accordez les participes passés dans ce texte. Ca a (été) une chouette distribution des prix. On était (arrivé) le matin à l école, avec nos papas et nos mamans qui nous avaient (habillé) comme des guignols. On avait des costumes bleus, des chemises blanches en tissu qui brille comme la cravate rouge et verte de Papa que Maman a (acheté) à Papa et que Papa ne porte pas pour ne pas la salir. On avait aussi les cheveux (collé) sur la tête 5

6 moi j ai un épi et puis les oreilles propres et les ongles (coupé). On était terribles. La distribution des prix, on l avait (attendu) avec impatience, les copains et moi. Les formes en er/é/ez/ai/ais. 12. Construisez une phrase pour chaque forme verbale suivante. Décorez décorées décorer décoré décorés. 13. Les mots entre parenthèses dans le texte suivant se terminent par le son [e] : complétez-les par la terminaison qui convient. Le lycée Saint-Exupéry est (situ ) à la Croix-Rousse, à un quart d heure de la maison. En jour de rentrée scolaire, devant l arrêt du bus qui mène à l école, l angoisse et l excitation se mêlent dans ma tête. Le bus pointe son nez dans le virage (pronon ) de la rue Terme. Il ne va pas au «Cimetière Crois-Rousse». Ce n est pas le bon. Quelques secondes plus tard, le «Cimetière» débouche, (bond ). Dans un crissement à (fissur ) les dents, il bloque ses roues gigantesques à ma hauteur. Je m apprête à me (hiss ). Une vieille dame s empare de mon cartable, le tire en arrière et m injurie : - (Voy ) que j suis vieille! Je lui cède ma place et insiste à nouveau pour (mont ). - C est complet! C est complet! (Pren ) le prochain, il arrive, crie le contrôleur. Je fais deux pas en arrière, (désorient ). Heureusement, le suivant s annonce par un coup de klaxon strident. Les temps composés de l indicatif 14. Recopiez les phrases suivantes, puis encadrez en bleu l auxiliaire être ou avoir et en rouge le participe passé du verbe conjugué à un temps composé. Vous donnerez à chaque fois son infinitif. - Hier encore, les marins ont essuyé une terrible tempête. - Les ouvriers avaient presque terminé leur chantier. - Dès que les musiciens eurent, rapidement et sans bruit, quitté les lieux, nous quittâmes la salle. - Auras-tu bientôt fini ton travail? - Ai-je bien entendu ce que tu as dit? - Il est certain que ta lettre l a ravi! - Où a-t-on pu trouver une idée pareille? - Elle a une guitare pour Noël. 6

7 15. Recopiez le tableau ci-dessous et classez-y les verbes conjugués à un temps composé. - Les attaquants avaient assailli la citadelle. - Les grues sont tombées lors de la tempête. - A peine étions-nous rentrés que la pluie se mit à tomber. - Ils auront certainement voulu faire un autre tour de manège. - Toute la classe aura eut la possibilité de partir en voyage, au moins une fois cette année. - Avons-nous pris le nouvel abonnement pour Internet? - On m avait bien prévenu de son arrivée, mai je ne l attendais pas de sitôt. Passé composé Plus-que-parfait Passé antérieur Futur antérieur 16. Complétez les phrases suivantes avec être ou avoir conjugués au présent. - Que s ( )-il passé? Je t ( ) passé un cou de téléphone, je ( ) même passé à ton travail : personne! - Hier matin, le ciel ( ) brusquement changé de couleur. Je me ( ) changé en vitesse et j ( ) changé la voiture de place. - Un violent orage ( ) alors éclaté : de gros grêlons ( ) même éclaté de véranda! - L eau ( ) soudain monté d un mètre dans la maison. Nous ( ) monté les meubles à l étage et nous ( ) montés au grenier avec les enfants, le chien et le chat. - Nous y ( ) tous restés toute la journée. - Cela nous ( ) rajeunis de dix ans! - Dès la décrue, les voisins ( ) accouru. - Ils ( ) couru aussi vite qu ils ( ) pu. - Nous ( ) tous été très soulagés. - Quelle peur vous ( ) eue! 17. Conjuguez les verbes suivants au passé composé de la 1 ère personne du singulier et du pluriel. Tromper nourrir prétendre aller être avoir faire s absenter écrire naître se tromper. 7

8 18. Conjuguez les verbes suivants au plus-que-parfait de la 3 ème personne du singulier et du pluriel. Rougir devoir vivre résoudre partir falloir penser agir essayer lire venir. 19. Conjuguez les verbes suivants au passé antérieur de la 2 ème personne du singulier et du pluriel. Rire construire voir apercevoir demeurer fuir démolir coudre obtenir se présenter. 20. Conjuguez les verbes suivants au futur antérieur de la 2 ème personne du singulier et du pluriel. Vouloir permettre craindre décider croire conclure se souvenir faire pouvoir se perdre. 21. Conjuguez les verbes des phrases suivantes au temps composé qui convient. (Aidez-vous du reste de la phrase pour savoir à quel temps vous devez jugez le verbe.) - Le roi (prendre) la parole et a jugé l affaire. - Comme il (neige) toute la nuit, les transports restèrent bloqués une partie de la journée. - Dès que le vent (se lever) ; l orage ne tarda pas. - Lorsque tout (finir), nous pûmes sortir de notre abri. - C est sur ces côtes que de nombreux bateaux (sombrer) et que tant d équipages (périr). - Ton ami (rendre) certainement service à ses camarades en intervenant de cette manière. 8

9 CAHIER DE MATHS 9

10 Ce travail est proposé aux élèves de 6 ème étant passés de justesse en classe de 5 ème. Ce travail va leur permettre d appréhender la classe de 5 ème de façon plus sereine. Pour chaque chapitre, vous trouverez une partie cours, suivie d une partie pratique avec des exercices. Vous trouverez à la fin du livret la correction de chaque exercice. Consignes : - Les exercices sont à effectuer directement sur le livret ; - Vous avez le droit, et cela est conseillé, d utiliser un brouillon ; - En classe de 6 ème et en classe de 5 ème, les calculs sont à effectuer sans calculatrice, donc il serait judicieux de ne pas l utiliser durant ce travail. Sommaire Chapitre 1 : Nombres entiers et décimaux Chapitre 2 : Opérations Chapitre 3 : Ecriture fractionnaire Chapitre 4 : Proportionnalité et pourcentages Chapitre 5 : Organisation et gestion de données Chapitre 6 : Figures planes Chapitre 7 : Symétrie axiale Chapitre 8 : Périmètre, aire, solides et volumes 10

11 Chapitre 1 : Nombres entiers et décimaux 1 - Nombres décimaux Dans l écriture décimale d un nombre, la position d un chiffre détermine sa signification : centaine, dizaine, unité, dixième, Grâce à leur écriture sous forme de fraction décimale (ex : est très facile de placer ces nombres dans le tableau suivant : il Exemple : Nombres Milliers Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes 0, 4 1, , Droite graduée Sur une droite graduée, chaque point de la droite est repéré par une abscisse : A a pour abscisse 2, B a pour abscisse 5 et C a pour abscisse 6,5. On note A(2), B(5) et C(6,5). 3 Comparaison de deux nombres Comparer deux nombres c est dire si les nombres sont égaux, si l un est plus grand ou plus petit que l autre. On s aide alors des symboles suivants : = («égal à»), < («Inférieur à») ou > («supérieur à»). Méthode pour comparer deux nombres : - Quand les deux nombres ont une partie entière différente, alors le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière : 14,765 < 15, 45 - Quand les deux nombres ont la même partie entière, alors le plus petit est celui qui aura le plus petit chiffre des dixièmes, Si les deux nombres ont la même partie entière et le même chiffre des dixièmes, alors le plus petit est celui que le plus chiffre des centièmes, Exemple : 2 < 2,1 8,56 > 8,54 10,567 = 10, ,459 > 15,457 11

12 4 Encadrer un nombre décimal Pour encadrer un nombre décimal, il faut trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure. Il existe une infinité d encadrements possibles. Exemple : 15,37 < 26,381 < 27 Remarque : On peut préciser l encadrement (à l unité, au dixième, au centième, ). Exemple : Donner un encadrement de 26,381 à l unité : 26 < 26,381 < 27 Donner un encadrement de 26,381 au dixième : 26,3 < 26,381 < 26,4 Exercice 1 : Donner une écriture décimale des nombres suivants : a) Sept unités et huit dixièmes :. b) Cent unités, huit dixièmes et un centième : c) Deux unités et trois centièmes : d) Treize centaines, neuf dixièmes et quatre millièmes :. e) Trente-six milliers et huit millièmes :. f) Cinq unités et quinze millièmes :. Exercice 2 : a) Donner les abscisses de chaque points sous forme d une fraction décimale : b) Sur la droite graduée ci-dessous, placer le plus précisément possible, les points suivants : 12

13 Exercice 3 : Recopie et complète avec «=» ; «<» ou «>» : 0,4. 5,10. 5, 12 67,987 67,087 0,224 0,223 8,15.8,149 Exercice 4 : Dans chaque cas, intercale un nombre décimal entre les deux nombres donnés : 51 <..< 52 8,4 <. < 8,5 74,1 <.< 74,2 5,12 <.< 5,123 0,1 <.. < 0,11 945,78 <..< 945,781 12,999 < < 13 Exercice 5 : Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse (dans le dernier cas, justifiez votre réponse) : a) 59, 1 < 59,8 < 59,12 : b) Aucun nombre décimal ne peut s intercaler entre 24,8 et 24,9 : c) 32 dixièmes est supérieur à 280 centièmes : d) 1,3 < <1,5 :. e) Un encadrement au dixième près de 7, 386 est 7,2 < 7,386 < 7,4 : Chapitre 2 : Opérations 1 Addition Lorsqu une expression contient que des additions, on peut effectuer les sommes dans l ordre que l on veut. On peut ainsi faire du calcul astucieux (c est-à-dire regrouper des termes pour simplifier les calculs) : A = 13, ,9 + 6 A = 13,1 + 6, A = A = 30 2 Soustraction Lorsqu une expression contient des soustractions, nous sommes obligés de faire le calcul de gauche à droite : B = 14,6 10, B=

14 B = B = 6 4 B = 2 3 Multiplication Vocabulaire : Quand on multiplie des nombres, le résultat obtenu est appelé «produit». Les nombres que l on multiplie sont appelés «facteurs» : Facteurs 28 est le produit de 4 et 7 4 x 7 = 28 Multiplication par 10 ; 100 ; : On peut déplacer la virgule de ce nombre de 1, 2 ou 3 rangs vers la DROITE : 654,66 x 10 = 6 546,6 45 x 100 = Multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 : On peut déplacer la virgule de ce nombre de 1, 2 ou 3 rangs vers la GAUCHE : 654,66 x 0,1 = 65, x 0,01 = 0,45 Propriété : Si une expression ne comporte que des multiplications, alors on peut effectuer les calculs dans l ordre qu on veut. On peut alors effectuer du calcul astucieux : C = 25 x 3 x 4 x 400 C = x 12 C = Méthode pour multiplier des nombres décimaux : Calculer 2, 45 x 20, 8 2,45 x 20, ,960 Il y a 2 chiffres dans la partie décimale Il y a 1 chiffre dans la partie décimale Il y a = 3 chiffres dans la partie décimale 14

15 4 Division a) Division Dans l égalité : b x = a, le nombre, appelé quotient de a par b, est le résultat de la division décimale de a par b. Il est égal à : = = a b Méthode pour déterminer le quotient d un nombre décimal par un nombre entier Déterminer le quotient de 1 250, 1 par 27 Etape 1 : Je commence par effectuer le quotient de la partie entière du dividende par le diviseur. Etape 2 : Une fois cette division effectuée j abaisse le chiffre des dixièmes, je place la virgule au quotient, je continue la division , , b) Valeurs approchées Déterminer une valeur approchée du quotient de 45 par 7 au centième par défaut : Etape 1 : J effectue la division décimale avec la précision demandée (ici au centième). Etape 2 : Je réponds à la question 45, , Une valeur approchée au centième près par défaut est 6,42. On note ,42 Remarque : La même opération permet aussi de donner une valeur approchée : - A l unité près par excès : ; à l unité près par défaut : ; - Au dixième près par excès : ,5 ; au dixième près par défaut : ,4 ; - Au centième près par excès : ,43 Exercice 1 : Calculer mentalement : A = 4,6 + 5,2 =. B = 6,2 + 3,4 =.. C = 4,5 + 6,1 =.. D = 8,3 + 9,6 =. E = 8 + 1,5 = F = 8,6 + 8,9 =.. G = 3,9+ 5,4 =. H = 6,8 + 9,4 = I = 80, ,5 + 19,4 =. 15

16 J = 598, =. Exercice 2 : Poser et effectuer les calculs suivants : A = 853, ,3 =.. B = , ,8 =.. C = 948, 25 73,2 =.. D = 49,3 + 7, ,7 =. E = 9,8 0,073 =. F = 83 43,51 = Exercice 3 : Calculer mentalement : A = 4,357 x 100 =. B = 89,7 x =. C = 0,043 x 10 = D = 0,28 x =. E = 39 x 10 = F = 0,03 x = Exercice 4 : Calculer mentalement : A = x 0,1 = B = 0,04 x 0,01 =.. C = x 0,001=.. D = 12, 5 x0,01 =... E = 0,87 x 0,1 = F = 357 x 0,001=. Exercice 5 : Pierre a relevé le compteur de sa voiture au départ et au retour de vacances. Au départ, le compteur indiquait ,6 km. Au retour, il indiquait ,1 km. Quelle distance a-t-il parcourue pendant ses vacances? Réponse : Exercice 6 : Au marché, Anne a déposé dans son panier 1,2 kg de carottes, 600 g de raisin et 1,3 kg de pommes. Combien pèse le contenu de son panier? Réponse : Exercice 7 : Les côtés d un terrain de forme triangulaire mesurent 95m, 2hm et 15 dam. Calculer le périmètre de ce triangle. Réponse : Exercice 8 : Gérard a payé 28,56 pour 12 pieds de tomate. Quel est le prix d un pied de tomate? Réponse : Exercice 9 : Mercredi après-midi, Anh Hao a fait cinq tours d un circuit de VTT. Il a parcouru en tout 23,5 km. Quelle est la longueur de ce circuit? Réponse : Exercice 10 : Yvan veut acheter une clé USB de 2Go. Malheureusement, il n a que 15,20 sur lui. Il calcule qu il lui manque 5,20. Quel est le prix de la clé USB? Réponse : Exercice 11 : J achète 0,940kg de viande à 13,50 le kilo et un gros pain à 1,70. Quelle est ma dépense? Réponse : Exercice 12 : A la boulangerie, Laura achète un pain et 5 croissants. Un croissant coûte 0,90. Laura paie avec un billet de 20. Le commerçant lui rend 14,10. Quel est le prix d un pain? Réponse : Exercice 13 : Pour un goûter d anniversaire, Doriane achète 8 paquets de gâteaux à 3,95 l un et 6 bouteilles de jus de fruit à 1,15 l une. a) Calculer la dépense totale de Doriane. Réponse :. b) Les 14 invités décident de participer en donnant chacun 1,20. Quelle dépense reste-t-il à la charge de Doriane pour ce goûter? 16

17 Réponse : c) Les convives de Doriane décident de prendre tous les frais en charge, combien devront-ils tous payer? Réponse : Exercice 14 : 3kg de pommes coûtent 5,40. Quel est le prix d un kilo de pommes? Réponse :. Exercice 15 : Effectuer les divisions décimales suivantes : A = 47 4 B = C = 577,6 32 D = 0,36 5 A = B = C = D = Exercice 16 : a) Déterminer une valeur approchée du quotient de 458 par 13 au centième près par défaut. Réponse : b) Déterminer une valeur approchée du quotient de 25,6 par 9 au dixième près par excès. Réponse : Chapitre 3 : Ecriture fractionnaire Les fractions peuvent être utilisées pour «nommer» des partages : Le cercle est partagé en 10, dedans 6 parts sont coloriés. On dit que les «six dixièmes» du cercle sont coloriés : 6 : représente le numérateur 10 : représente le dénominateur Les fractions peuvent aussi représenter un nombre (un quotient, c est-à-dire une division) Une fraction d un nombre est le quotient de deux nombres entiers. Ainsi, est le quotient de a par b (c est à dire a b). = 6 10 = 0,6 Egalités de fractions On ne change pas une fraction lorsqu on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre : Prendre la fraction d un nombre Prendre la fraction d un nombre c est multiplier cette fraction par ce nombre : «Les de 100» se calcule en faisant : = 75 17

18 Exercice 1 : Pour chaque figure, indiquer la fraction de la surface totale qui est colorée : Réponse : a).. d).. b). e).. c). f).. Exercice 2 : Compléter les égalités suivantes : Exercice 3 : Compléter les égalités suivantes : Exercice 4 : Calculer les quotients suivants :. = Exercice 5 : Traduire, puis calculer les expressions suivantes : a) «Les cinq huitièmes de 10» :.. b) «Les sept quinzièmes de 30» :.. c) «Les dix-huit neuvièmes de 41» : d) «Le cinquième de 85» :.. Chapitre 4 : Proportionnalité et pourcentages 1 Proportionnalité Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l on peut calculer les valeurs de l une en multipliant les valeurs de l autre par un nombre (toujours le même), appelé coefficient de proportionnalité. Ce coefficient est retrouvé en faisant le quotient (la division) : des termes de la 2 ème ligne par les termes de la 1 ère ligne). Il faut que tous les quotients soient égaux pour qu il y ait une situation de proportionnalité. Pour trouver une valeur de la deuxième ligne, il faut multiplier par ce coefficient, pour trouver une valeur de la première ligne il faut diviser par ce coefficient. Exemple : On a relevé la quantité (en litres) de jus de fruits, ainsi que les prix correspondants : 3,8 Nombre de litres de jus de fruits ,8 Prix (en ) 11, ,6 On peut dire que prix et le nombre de litres de jus de fruit sont proportionnels car : = 3,8. 3,8 est le coefficient de proportionnalité. 18

19 2 Pourcentages t Soit t un nombre positif. Calculer t% d une quantité revient à la multiplier par 100. Exemple 1 : Parmi 120 élèves de 5 ème, 60% des élèves font du latin. Combien d élèves font du latin? Réponse : Nous cherchons ce que représente les 60% de 120, d après la propriété «60% de 120» se traduit en Mathématiques par le calcul : = 0,6 120 = élèves font du latin. Exemple 2 : Un pull coûte 45. On accorde aux clients une réduction de 15% sur ce pull. Calculer le montant de la remise, puis donner le prix du pull après réduction. Réponse : Cherchons ce que représente les 15% de 45, d après la propriété «15% de 45» se traduit en Mathématiques par le calcul : = 0,15 45 = 6,75. Le montant de la remise est de 6,75. Ainsi, le prix après remise est 45 6,75 = 38,25. Exercice 1 : Pour chaque tableau, indiquer si les deux grandeurs considérées sont proportionnelles ou non. Justifier les réponses. a) Prix des stylos b) Prix des photos de classe Nombre de stylos Prix (en ) Nombre de photos Prix (en ) Tableau de proportionnalité : Oui Non Car : Tableau de proportionnalité : Oui Non Car : c) Quantité de béton nécessaire à la fabrication de ciment d) Distance parcourue nécessaire à la fabrication de ciment Quantité de bétons (en m 3 ) Quantité de ciment (en kg) Durée (en min) Distance (en km) 12,25 10,5 7 Tableau de proportionnalité : Oui Non Tableau de proportionnalité : Oui Non Car : 19

20 Car : Exercice 2 : Compléter les tableaux de proportionnalité suivants : 3 4 7, , ,5 1,8 1,2 Exercice 3 : Pour fabriquer 6L de jus de pomme, on utilise 10kg de pommes. 1. La quantité de jus, fabriquée, est-elle proportionnelle à la quantité de pommes? A l aide du tableau suivant, répondre aux questions suivantes : Quantité de pommes (en kg) 10 7 Quantité de jus de pomme (en L) 6 18 a) Quelle quantité de jus récupère-t-on avec 7kg de pommes?... b) Quelle quantité de pommes faut-il pour fabriquer 18L de jus de pomme?... Exercice 4 : Un automobiliste, roulant à vitesse constante, parcourt 90km en 45min. Répondre aux questions suivantes en vous aidant du tableau suivant : Distance parcourue (en km)... Durée (en min)... a) Combien de temps le véhicule mettra pour parcourir 270km?... b) Combien de kilomètres le véhicule aura parcouru en 3h?... Exercice 5 : Une association achète 22 vélos pour organiser ses randonnées. 4 vélos coûtent 460. Combien coûte les 22 vélos? Vous pouvez vous aider du tableau suivant : Phrase de réponse :.. Exercice 6 : Dans chaque cas, calculer : a) 50% de 460 b) 25% de 60.. c) 100% de 67 d) 1% de 200. Exercice 7 : En cinq ans, le nombre d habitants d une ville de habitants a augmenté de 30%. a) Calculer le nombre d habitants en plus dans cette ville 20

21 b) Désormais, combien y a-t-il d habitants dans cette ville?. Exercice 8 : Antoine aime jouer au basket. Il réussit en moyenne 40% de ses paniers. Combien de paniers peut-il espérer réussir en lançant 30 fois le ballon?.. Exercice 9 : Le blé donne 80% de sa masse en farine. En complétant le tableau suivant, répondre aux questions suivantes : Masse de blé (en g) Masse de farine (en g) a) Quelle est la masse de farine obtenue à partir de 500g de blé?... b) Quelle masse de blé faut-il obtenir 1 200g de farine?... Chapitre 5 : Organisation et gestion de données 1 Tableaux : Pour rassembler des données, on peut utiliser des tableaux. a) Tableau : Voici des notes relevées par un professeur lors d un contrôle : Pour clarifier ces résultats, nous pouvons construire le tableau suivant : Notes Effectif b) Tableau à double entrée : Dans un garage, il y a 3 marques de voitures différentes : Péa, Rio et Ceo. Ces voitures peuvent aussi être de couleurs différentes : grise, noire, rouge ou blanche. Pour savoir combien il y a de voitures d une certaine marque et d une certaine couleur, on peut construire un tableau à double entrée : Péa Rio Ceo Grise Noire Par exemple, le 2 signifie qu il y a 2 voitures noires de la marque Rio dans ce garage. Rouge Blanche

22 2 Graphiques Diagramme en bâtons On a demandé à une classe de 6 ème le nombre de frère(s) ou sœur(s) qu ils ont : Graphique cartésien (ou courbe) On a représenté l altitude d un avion au décollage, au bout d 1h, de 3h, au bout de 4h. Diagramme circulaire On a représenté la production d un agriculteur. Il y 6 élèves qui ont 1 frère ou une sœur. Au bout de 3h de vol, l avion a une altitude de 2 000m. L agriculteur produit 50% de blé, 10% d orge et 40% de maïs. Exercice 1 : Martin jette un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et il note le numéro obtenu à chaque lancer. Après 30 lancers, il obtient les résultats suivants : 3 ; 1 ; 6 ; 2 ; 2 ; 1 ; 4 ; 5 ; 1 ; 4 ; 6 ; 3 ; 2 ; 3 ; 3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 1 ; 2 ; 4 ; 3 ; 3 ; 4 ; 3 ; 6 1. Compter le nombre d apparitions de la face 1 : 2. Compter le nombre d apparitions de chacune des autres faces :.. 3. Compléter le tableau suivant, appelé tableau des effectifs : Face Total Effectif 5. Exercice 2 : Un collège compte 240 élèves de 4 ème. Les élèves sont, soit demi-pensionnaires, soit externes. Chacun de ces élèves étudie une 2 ème langue au choix ; anglais, allemand ou espagnol. 1. Compléter le tableau suivant : Anglais Allemand Espagnol Total Demi-pensionnaires Externes Total Combien d élèves étudient l anglais en 2 ème langue?.. 3. Combien d externes ont pris l allemand en 2 nd langue?. 4. Combien d élèves sont externes?.. 22

23 Exercice 3 : Pour fabriquer du chocolat noir, il faut mélanger de la pâte de cacao et du sucre. Dans une pâtisserie, on a relevé les quantités de pâte de cacao et de sucre utilisées les cinq derniers mois dans le graphique ci-dessous : a) Compléter le tableau suivant grâce au diagramme ci-dessus : Masse de pâte de cacao (en kg) Masse de sucre (en kg) b) D après ce tableau, peut-on dire que la masse de sucre est proportionnelle à celle de la pâte de cacao? Justifier Exercice 4 : Grâce au diagramme ci-contre répondre aux questions suivantes : Précipitations à Brest en Mars 2008 : a) Quelle quantité d eau en millimètres est tombée le 8 mars?.. b) Quels sont les jours du mois sans pluie?... c) Quel jour a-t-il le plus plu?... d) Combien de jours est-il tombé plus de 5mm?... e) Combien de jours est-il tombé entre 2mm et 4mm?... Exercice 5 : Le graphique suivant illustre les ventes (en milliers) d une fabrique de jouets : 23 a) En quelle année cette entreprise a-t-elle réalisé ses meilleures ventes? b) Décrire l évolution du nombre de ventes de jouets de 2003 à c) Compléter le tableau suivant : Année Nombre de jouets d) Combien de jouets ont été vendus de 2003 à 2006?