CAHIERS DE FRANÇAIS MATHS ANGLAIS

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1 CAHIERS DE FRANÇAIS MATHS ANGLAIS L entrée en 5 ème COLLEGE NOTRE DAME DE FRANCE CAHIER DE VACANCES Tout le travail effectué est à rendre sur feuille le jour de la rentrée à monsieur Loche.

2 CAHIER DE FRANÇAIS 2

3 Le récit au passé 1. Identifier les temps du récit au passé. Dans le texte suivant, relevez les verbes conjugués et dites à quel temps ils sont. Ben s est perdu dans la plaine, il trouve refuge dans la tanière d une famille blaireau. Lorsque la pluie reprit, le second soir, Ben était dans la chambre souterraine, endormi. Il avait secoué de son pantalon le plus gros de la terre qui y était restée collée, puis l avait enfilé à nouveau car il n avait pas très chaud. On n entendait pas la pluie au-dehors, mais ici et là des gouttes tombaient dans la tanière avec une monotonie persistante. L obscurité succéda au crépuscule et, environ une heure après, il y eut un halètement enroué dans le tunnel principal et la mère apparut prudemment. 2. Distinguer l imparfait et le passé simple. Repérez les verbes conjugués du texte et dites à quel temps ils sont. La pièce était déserte, mais j entendais des voix venant de l autre pièce. Je glissais mon regard de ce côté et remarquai, pour la première fois, qu on y montait par sept marches de pierre. Sept! Ce chiffre magique redoubla mon malaise. Un moment, je me tins immobile, sans oser avancer ni reculer. Déjà je regrettais d être venu. 3. Analyser l emploi de l imparfait. Conjuguez les verbes proposés à l imparfait. + Justifiez l emploi de ce temps dans chacune des phrases. - Qu il vente ou qu il neige, nous (explorer) chaque jour la forêt à la recherche de bois mort. - La pauvre enfant (paraître si chétive que ses grands yeux noirs (dévorer) son visage pâle. - Il se fraya un chemin parmi la foule qui (se presser) sur la place. - Le palais (sembler) abandonné depuis des siècles : le lierre (envahir) la façade, des tuiles (manquer) et les ronces (interdire) l entrée. - Cà et là, quelques clients attardés (somnoler) à leur table et l aubergiste (essuyer) les derniers verres quand un étrange cavalier entra. 4. Alterner passé simple et imparfait dans un texte. Complétez le texte suivant en conjuguant les verbes proposés au passé simple ou à l imparfait : s élancer tomber franchir prendre se laisser souffrir courir se mettre pouvoir. Je n y tins plus, je trop. Sans m inquiéter si quelqu un me voir, je à travers le jardin. D un bond je la porte à claire-voie et je à courir devant moi comme un fou. La nuit, silencieuse ; et cet immense champ de neige dans la demi-obscurité du crépuscule je ne sais quel aspect de profonde mélancolie. Je ainsi quelque temps comme un cabri blessé. Enfin, accablé, épuisé de fatigue et de douleur, je tomber dans la neige au pied d un châtaigner. 3

4 5. Repérer des actions antérieures. Dans les phrases suivantes, conjuguez l un des verbes au passé simple et l autre au plus-que-parfait. Soulignez l action antérieure. - Cette nuit-là encore, le garçon (rêver) du vélo rouge qu il (voir) en vitrine. - Comme elle (terminer) ses devoirs, elle (décider) de sortir. - Cela faisait à peine une heure que j (arrive) que l on me (demander) déjà de reprendre la route. - La reine (monter) au sommet de la plus haute tout pour scruter l horizon, mais ne (voir) aucun signe annonçant le retour de son époux. - Quand le soleil (se lever), le prince (explorer) la plupart des pièces du manoir. - Je (passer) la matinée à l attendre quand la cloche sonna à midi, si bien que je (décider) de sortir seul. Les accords du participe passé. 6. Repérer les participes passés employés comme adjectifs. Dans les vers suivants, tirés des Fables de Jean de La Fontaine, relevez le participe passé employé comme adjectif et précisez le terme auquel il se rapporte. - Maître Corbeau, sur un arbre perché, / Tenait en son bec un fromage. / Maître Renard, par l odeur alléché, / Lui tint à peu près ce langage. (Le Corbeau et le Renard) - Une Chauve-Souris donna tête baissée / Dans un nid de Belette. (La Chauve-Souris et les Deux Belettes) - Chemin faisant, il vit le col du Chien pelé. (Le Lion et le Chien) - Sire Rat accourut, et fit tant par ses dents / Qu une maille rongée emporta tout l ouvrage. (Le Lion et le Rat) - Sur le bord d un puits très profond / Dormait étendu de son long / Un enfant alors dans ses classes. (La Fortune et le jeune Enfant) 7. Repérer et analyser les participes passés. Dites si les participes passés sont utilisés dans les phrases suivantes comme adjectifs ou dans un temps composé que vous préciserez. - Les chevaux étaient brusquement partis au galop. - Le chat est aux aguets, planté sur ses pattes. - Les promoteurs pressés auront bâti cet immeuble en quelque mois. - Une fois bâti, l immeuble s est écroulé. - Dès qu ils eurent placé leurs pièges, les chasseurs, satisfaits, s éloignèrent. - Prises au piège, les bêtes sont à la merci des hommes. 4

5 8. Connaître les participes passés. Classez le participe passé des verbes suivants selon sa terminaison au masculin singulier, puis donnez les autres formes : recevoir prendre subir tenir lire apprendre. -i -is -it -u 9. Accorder les participes passés sans auxiliaire. Dans les phrases suivantes, repérez à quel terme se rapporte le participe passé entre parenthèses et accordez-le comme il convient. - Les documents (vérifié), (signé) et (classé) seront rangés dans les archives. - (Remis) à neuf, les chambres seront plus claires. - Les routes (refait) avec un nouveau revêtement seront plus sûres. - Les animaux sauvages (aperçu) dans la forêt sont étroitement surveillés. - (Surpris) et surtout (vexé) de notre intervention, Marie et Anne nous tournèrent le dos. - La douleur (ressenti) par la piqûre d insecte s éveilla brusquement. 10. Accorder le participe passé avec l auxiliaire avoir. Recopiez les phrases suivantes et entourez l auxiliaire. + Soulignez le COD en rouge s il est placé devant le verbe et en vert s il est placé derrière le verbe. + Accordez le participe passé comme il convient en fonction de la place du COD. - Cela fait des années que je ne t ai pas (vu). - Les cousins m ont (donné) de tes nouvelles et je sais que tu es très (occupé). - Moi-même, je suis (parti) à l étranger de longues années. - Quelle décision as-tu (pris) finalement? - Les enfants m ont (dit) que tu m avais (envoyé) plusieurs lettres, mais aucune ne m est jamais (parvenu). - Je suis finalement (revenu) à mon ancienne adresse : je te l ai (rappelé) au dos de cette lettre. 11. Accordez les participes passés dans ce texte. Ca a (été) une chouette distribution des prix. On était (arrivé) le matin à l école, avec nos papas et nos mamans qui nous avaient (habillé) comme des guignols. On avait des costumes bleus, des chemises blanches en tissu qui brille comme la cravate rouge et verte de Papa que Maman a (acheté) à Papa et que Papa ne porte pas pour ne pas la salir. On avait aussi les cheveux (collé) sur la tête 5

6 moi j ai un épi et puis les oreilles propres et les ongles (coupé). On était terribles. La distribution des prix, on l avait (attendu) avec impatience, les copains et moi. Les formes en er/é/ez/ai/ais. 12. Construisez une phrase pour chaque forme verbale suivante. Décorez décorées décorer décoré décorés. 13. Les mots entre parenthèses dans le texte suivant se terminent par le son [e] : complétez-les par la terminaison qui convient. Le lycée Saint-Exupéry est (situ ) à la Croix-Rousse, à un quart d heure de la maison. En jour de rentrée scolaire, devant l arrêt du bus qui mène à l école, l angoisse et l excitation se mêlent dans ma tête. Le bus pointe son nez dans le virage (pronon ) de la rue Terme. Il ne va pas au «Cimetière Crois-Rousse». Ce n est pas le bon. Quelques secondes plus tard, le «Cimetière» débouche, (bond ). Dans un crissement à (fissur ) les dents, il bloque ses roues gigantesques à ma hauteur. Je m apprête à me (hiss ). Une vieille dame s empare de mon cartable, le tire en arrière et m injurie : - (Voy ) que j suis vieille! Je lui cède ma place et insiste à nouveau pour (mont ). - C est complet! C est complet! (Pren ) le prochain, il arrive, crie le contrôleur. Je fais deux pas en arrière, (désorient ). Heureusement, le suivant s annonce par un coup de klaxon strident. Les temps composés de l indicatif 14. Recopiez les phrases suivantes, puis encadrez en bleu l auxiliaire être ou avoir et en rouge le participe passé du verbe conjugué à un temps composé. Vous donnerez à chaque fois son infinitif. - Hier encore, les marins ont essuyé une terrible tempête. - Les ouvriers avaient presque terminé leur chantier. - Dès que les musiciens eurent, rapidement et sans bruit, quitté les lieux, nous quittâmes la salle. - Auras-tu bientôt fini ton travail? - Ai-je bien entendu ce que tu as dit? - Il est certain que ta lettre l a ravi! - Où a-t-on pu trouver une idée pareille? - Elle a une guitare pour Noël. 6

7 15. Recopiez le tableau ci-dessous et classez-y les verbes conjugués à un temps composé. - Les attaquants avaient assailli la citadelle. - Les grues sont tombées lors de la tempête. - A peine étions-nous rentrés que la pluie se mit à tomber. - Ils auront certainement voulu faire un autre tour de manège. - Toute la classe aura eut la possibilité de partir en voyage, au moins une fois cette année. - Avons-nous pris le nouvel abonnement pour Internet? - On m avait bien prévenu de son arrivée, mai je ne l attendais pas de sitôt. Passé composé Plus-que-parfait Passé antérieur Futur antérieur 16. Complétez les phrases suivantes avec être ou avoir conjugués au présent. - Que s ( )-il passé? Je t ( ) passé un cou de téléphone, je ( ) même passé à ton travail : personne! - Hier matin, le ciel ( ) brusquement changé de couleur. Je me ( ) changé en vitesse et j ( ) changé la voiture de place. - Un violent orage ( ) alors éclaté : de gros grêlons ( ) même éclaté de véranda! - L eau ( ) soudain monté d un mètre dans la maison. Nous ( ) monté les meubles à l étage et nous ( ) montés au grenier avec les enfants, le chien et le chat. - Nous y ( ) tous restés toute la journée. - Cela nous ( ) rajeunis de dix ans! - Dès la décrue, les voisins ( ) accouru. - Ils ( ) couru aussi vite qu ils ( ) pu. - Nous ( ) tous été très soulagés. - Quelle peur vous ( ) eue! 17. Conjuguez les verbes suivants au passé composé de la 1 ère personne du singulier et du pluriel. Tromper nourrir prétendre aller être avoir faire s absenter écrire naître se tromper. 7

8 18. Conjuguez les verbes suivants au plus-que-parfait de la 3 ème personne du singulier et du pluriel. Rougir devoir vivre résoudre partir falloir penser agir essayer lire venir. 19. Conjuguez les verbes suivants au passé antérieur de la 2 ème personne du singulier et du pluriel. Rire construire voir apercevoir demeurer fuir démolir coudre obtenir se présenter. 20. Conjuguez les verbes suivants au futur antérieur de la 2 ème personne du singulier et du pluriel. Vouloir permettre craindre décider croire conclure se souvenir faire pouvoir se perdre. 21. Conjuguez les verbes des phrases suivantes au temps composé qui convient. (Aidez-vous du reste de la phrase pour savoir à quel temps vous devez jugez le verbe.) - Le roi (prendre) la parole et a jugé l affaire. - Comme il (neige) toute la nuit, les transports restèrent bloqués une partie de la journée. - Dès que le vent (se lever) ; l orage ne tarda pas. - Lorsque tout (finir), nous pûmes sortir de notre abri. - C est sur ces côtes que de nombreux bateaux (sombrer) et que tant d équipages (périr). - Ton ami (rendre) certainement service à ses camarades en intervenant de cette manière. 8

9 CAHIER DE MATHS 9

10 Ce travail est proposé aux élèves de 6 ème étant passés de justesse en classe de 5 ème. Ce travail va leur permettre d appréhender la classe de 5 ème de façon plus sereine. Pour chaque chapitre, vous trouverez une partie cours, suivie d une partie pratique avec des exercices. Vous trouverez à la fin du livret la correction de chaque exercice. Consignes : - Les exercices sont à effectuer directement sur le livret ; - Vous avez le droit, et cela est conseillé, d utiliser un brouillon ; - En classe de 6 ème et en classe de 5 ème, les calculs sont à effectuer sans calculatrice, donc il serait judicieux de ne pas l utiliser durant ce travail. Sommaire Chapitre 1 : Nombres entiers et décimaux Chapitre 2 : Opérations Chapitre 3 : Ecriture fractionnaire Chapitre 4 : Proportionnalité et pourcentages Chapitre 5 : Organisation et gestion de données Chapitre 6 : Figures planes Chapitre 7 : Symétrie axiale Chapitre 8 : Périmètre, aire, solides et volumes 10

11 Chapitre 1 : Nombres entiers et décimaux 1 - Nombres décimaux Dans l écriture décimale d un nombre, la position d un chiffre détermine sa signification : centaine, dizaine, unité, dixième, Grâce à leur écriture sous forme de fraction décimale (ex : est très facile de placer ces nombres dans le tableau suivant : il Exemple : Nombres Milliers Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes 0, 4 1, , Droite graduée Sur une droite graduée, chaque point de la droite est repéré par une abscisse : A a pour abscisse 2, B a pour abscisse 5 et C a pour abscisse 6,5. On note A(2), B(5) et C(6,5). 3 Comparaison de deux nombres Comparer deux nombres c est dire si les nombres sont égaux, si l un est plus grand ou plus petit que l autre. On s aide alors des symboles suivants : = («égal à»), < («Inférieur à») ou > («supérieur à»). Méthode pour comparer deux nombres : - Quand les deux nombres ont une partie entière différente, alors le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière : 14,765 < 15, 45 - Quand les deux nombres ont la même partie entière, alors le plus petit est celui qui aura le plus petit chiffre des dixièmes, Si les deux nombres ont la même partie entière et le même chiffre des dixièmes, alors le plus petit est celui que le plus chiffre des centièmes, Exemple : 2 < 2,1 8,56 > 8,54 10,567 = 10, ,459 > 15,457 11

12 4 Encadrer un nombre décimal Pour encadrer un nombre décimal, il faut trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure. Il existe une infinité d encadrements possibles. Exemple : 15,37 < 26,381 < 27 Remarque : On peut préciser l encadrement (à l unité, au dixième, au centième, ). Exemple : Donner un encadrement de 26,381 à l unité : 26 < 26,381 < 27 Donner un encadrement de 26,381 au dixième : 26,3 < 26,381 < 26,4 Exercice 1 : Donner une écriture décimale des nombres suivants : a) Sept unités et huit dixièmes :. b) Cent unités, huit dixièmes et un centième : c) Deux unités et trois centièmes : d) Treize centaines, neuf dixièmes et quatre millièmes :. e) Trente-six milliers et huit millièmes :. f) Cinq unités et quinze millièmes :. Exercice 2 : a) Donner les abscisses de chaque points sous forme d une fraction décimale : b) Sur la droite graduée ci-dessous, placer le plus précisément possible, les points suivants : 12

13 Exercice 3 : Recopie et complète avec «=» ; «<» ou «>» : 0,4. 5,10. 5, 12 67,987 67,087 0,224 0,223 8,15.8,149 Exercice 4 : Dans chaque cas, intercale un nombre décimal entre les deux nombres donnés : 51 <..< 52 8,4 <. < 8,5 74,1 <.< 74,2 5,12 <.< 5,123 0,1 <.. < 0,11 945,78 <..< 945,781 12,999 < < 13 Exercice 5 : Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse (dans le dernier cas, justifiez votre réponse) : a) 59, 1 < 59,8 < 59,12 : b) Aucun nombre décimal ne peut s intercaler entre 24,8 et 24,9 : c) 32 dixièmes est supérieur à 280 centièmes : d) 1,3 < <1,5 :. e) Un encadrement au dixième près de 7, 386 est 7,2 < 7,386 < 7,4 : Chapitre 2 : Opérations 1 Addition Lorsqu une expression contient que des additions, on peut effectuer les sommes dans l ordre que l on veut. On peut ainsi faire du calcul astucieux (c est-à-dire regrouper des termes pour simplifier les calculs) : A = 13, ,9 + 6 A = 13,1 + 6, A = A = 30 2 Soustraction Lorsqu une expression contient des soustractions, nous sommes obligés de faire le calcul de gauche à droite : B = 14,6 10, B=

14 B = B = 6 4 B = 2 3 Multiplication Vocabulaire : Quand on multiplie des nombres, le résultat obtenu est appelé «produit». Les nombres que l on multiplie sont appelés «facteurs» : Facteurs 28 est le produit de 4 et 7 4 x 7 = 28 Multiplication par 10 ; 100 ; : On peut déplacer la virgule de ce nombre de 1, 2 ou 3 rangs vers la DROITE : 654,66 x 10 = 6 546,6 45 x 100 = Multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 : On peut déplacer la virgule de ce nombre de 1, 2 ou 3 rangs vers la GAUCHE : 654,66 x 0,1 = 65, x 0,01 = 0,45 Propriété : Si une expression ne comporte que des multiplications, alors on peut effectuer les calculs dans l ordre qu on veut. On peut alors effectuer du calcul astucieux : C = 25 x 3 x 4 x 400 C = x 12 C = Méthode pour multiplier des nombres décimaux : Calculer 2, 45 x 20, 8 2,45 x 20, ,960 Il y a 2 chiffres dans la partie décimale Il y a 1 chiffre dans la partie décimale Il y a = 3 chiffres dans la partie décimale 14

15 4 Division a) Division Dans l égalité : b x = a, le nombre, appelé quotient de a par b, est le résultat de la division décimale de a par b. Il est égal à : = = a b Méthode pour déterminer le quotient d un nombre décimal par un nombre entier Déterminer le quotient de 1 250, 1 par 27 Etape 1 : Je commence par effectuer le quotient de la partie entière du dividende par le diviseur. Etape 2 : Une fois cette division effectuée j abaisse le chiffre des dixièmes, je place la virgule au quotient, je continue la division , , b) Valeurs approchées Déterminer une valeur approchée du quotient de 45 par 7 au centième par défaut : Etape 1 : J effectue la division décimale avec la précision demandée (ici au centième). Etape 2 : Je réponds à la question 45, , Une valeur approchée au centième près par défaut est 6,42. On note ,42 Remarque : La même opération permet aussi de donner une valeur approchée : - A l unité près par excès : ; à l unité près par défaut : ; - Au dixième près par excès : ,5 ; au dixième près par défaut : ,4 ; - Au centième près par excès : ,43 Exercice 1 : Calculer mentalement : A = 4,6 + 5,2 =. B = 6,2 + 3,4 =.. C = 4,5 + 6,1 =.. D = 8,3 + 9,6 =. E = 8 + 1,5 = F = 8,6 + 8,9 =.. G = 3,9+ 5,4 =. H = 6,8 + 9,4 = I = 80, ,5 + 19,4 =. 15

16 J = 598, =. Exercice 2 : Poser et effectuer les calculs suivants : A = 853, ,3 =.. B = , ,8 =.. C = 948, 25 73,2 =.. D = 49,3 + 7, ,7 =. E = 9,8 0,073 =. F = 83 43,51 = Exercice 3 : Calculer mentalement : A = 4,357 x 100 =. B = 89,7 x =. C = 0,043 x 10 = D = 0,28 x =. E = 39 x 10 = F = 0,03 x = Exercice 4 : Calculer mentalement : A = x 0,1 = B = 0,04 x 0,01 =.. C = x 0,001=.. D = 12, 5 x0,01 =... E = 0,87 x 0,1 = F = 357 x 0,001=. Exercice 5 : Pierre a relevé le compteur de sa voiture au départ et au retour de vacances. Au départ, le compteur indiquait ,6 km. Au retour, il indiquait ,1 km. Quelle distance a-t-il parcourue pendant ses vacances? Réponse : Exercice 6 : Au marché, Anne a déposé dans son panier 1,2 kg de carottes, 600 g de raisin et 1,3 kg de pommes. Combien pèse le contenu de son panier? Réponse : Exercice 7 : Les côtés d un terrain de forme triangulaire mesurent 95m, 2hm et 15 dam. Calculer le périmètre de ce triangle. Réponse : Exercice 8 : Gérard a payé 28,56 pour 12 pieds de tomate. Quel est le prix d un pied de tomate? Réponse : Exercice 9 : Mercredi après-midi, Anh Hao a fait cinq tours d un circuit de VTT. Il a parcouru en tout 23,5 km. Quelle est la longueur de ce circuit? Réponse : Exercice 10 : Yvan veut acheter une clé USB de 2Go. Malheureusement, il n a que 15,20 sur lui. Il calcule qu il lui manque 5,20. Quel est le prix de la clé USB? Réponse : Exercice 11 : J achète 0,940kg de viande à 13,50 le kilo et un gros pain à 1,70. Quelle est ma dépense? Réponse : Exercice 12 : A la boulangerie, Laura achète un pain et 5 croissants. Un croissant coûte 0,90. Laura paie avec un billet de 20. Le commerçant lui rend 14,10. Quel est le prix d un pain? Réponse : Exercice 13 : Pour un goûter d anniversaire, Doriane achète 8 paquets de gâteaux à 3,95 l un et 6 bouteilles de jus de fruit à 1,15 l une. a) Calculer la dépense totale de Doriane. Réponse :. b) Les 14 invités décident de participer en donnant chacun 1,20. Quelle dépense reste-t-il à la charge de Doriane pour ce goûter? 16

17 Réponse : c) Les convives de Doriane décident de prendre tous les frais en charge, combien devront-ils tous payer? Réponse : Exercice 14 : 3kg de pommes coûtent 5,40. Quel est le prix d un kilo de pommes? Réponse :. Exercice 15 : Effectuer les divisions décimales suivantes : A = 47 4 B = C = 577,6 32 D = 0,36 5 A = B = C = D = Exercice 16 : a) Déterminer une valeur approchée du quotient de 458 par 13 au centième près par défaut. Réponse : b) Déterminer une valeur approchée du quotient de 25,6 par 9 au dixième près par excès. Réponse : Chapitre 3 : Ecriture fractionnaire Les fractions peuvent être utilisées pour «nommer» des partages : Le cercle est partagé en 10, dedans 6 parts sont coloriés. On dit que les «six dixièmes» du cercle sont coloriés : 6 : représente le numérateur 10 : représente le dénominateur Les fractions peuvent aussi représenter un nombre (un quotient, c est-à-dire une division) Une fraction d un nombre est le quotient de deux nombres entiers. Ainsi, est le quotient de a par b (c est à dire a b). = 6 10 = 0,6 Egalités de fractions On ne change pas une fraction lorsqu on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre : Prendre la fraction d un nombre Prendre la fraction d un nombre c est multiplier cette fraction par ce nombre : «Les de 100» se calcule en faisant : = 75 17

18 Exercice 1 : Pour chaque figure, indiquer la fraction de la surface totale qui est colorée : Réponse : a).. d).. b). e).. c). f).. Exercice 2 : Compléter les égalités suivantes : Exercice 3 : Compléter les égalités suivantes : Exercice 4 : Calculer les quotients suivants :. = Exercice 5 : Traduire, puis calculer les expressions suivantes : a) «Les cinq huitièmes de 10» :.. b) «Les sept quinzièmes de 30» :.. c) «Les dix-huit neuvièmes de 41» : d) «Le cinquième de 85» :.. Chapitre 4 : Proportionnalité et pourcentages 1 Proportionnalité Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l on peut calculer les valeurs de l une en multipliant les valeurs de l autre par un nombre (toujours le même), appelé coefficient de proportionnalité. Ce coefficient est retrouvé en faisant le quotient (la division) : des termes de la 2 ème ligne par les termes de la 1 ère ligne). Il faut que tous les quotients soient égaux pour qu il y ait une situation de proportionnalité. Pour trouver une valeur de la deuxième ligne, il faut multiplier par ce coefficient, pour trouver une valeur de la première ligne il faut diviser par ce coefficient. Exemple : On a relevé la quantité (en litres) de jus de fruits, ainsi que les prix correspondants : 3,8 Nombre de litres de jus de fruits ,8 Prix (en ) 11, ,6 On peut dire que prix et le nombre de litres de jus de fruit sont proportionnels car : = 3,8. 3,8 est le coefficient de proportionnalité. 18

19 2 Pourcentages t Soit t un nombre positif. Calculer t% d une quantité revient à la multiplier par 100. Exemple 1 : Parmi 120 élèves de 5 ème, 60% des élèves font du latin. Combien d élèves font du latin? Réponse : Nous cherchons ce que représente les 60% de 120, d après la propriété «60% de 120» se traduit en Mathématiques par le calcul : = 0,6 120 = élèves font du latin. Exemple 2 : Un pull coûte 45. On accorde aux clients une réduction de 15% sur ce pull. Calculer le montant de la remise, puis donner le prix du pull après réduction. Réponse : Cherchons ce que représente les 15% de 45, d après la propriété «15% de 45» se traduit en Mathématiques par le calcul : = 0,15 45 = 6,75. Le montant de la remise est de 6,75. Ainsi, le prix après remise est 45 6,75 = 38,25. Exercice 1 : Pour chaque tableau, indiquer si les deux grandeurs considérées sont proportionnelles ou non. Justifier les réponses. a) Prix des stylos b) Prix des photos de classe Nombre de stylos Prix (en ) Nombre de photos Prix (en ) Tableau de proportionnalité : Oui Non Car : Tableau de proportionnalité : Oui Non Car : c) Quantité de béton nécessaire à la fabrication de ciment d) Distance parcourue nécessaire à la fabrication de ciment Quantité de bétons (en m 3 ) Quantité de ciment (en kg) Durée (en min) Distance (en km) 12,25 10,5 7 Tableau de proportionnalité : Oui Non Tableau de proportionnalité : Oui Non Car : 19

20 Car : Exercice 2 : Compléter les tableaux de proportionnalité suivants : 3 4 7, , ,5 1,8 1,2 Exercice 3 : Pour fabriquer 6L de jus de pomme, on utilise 10kg de pommes. 1. La quantité de jus, fabriquée, est-elle proportionnelle à la quantité de pommes? A l aide du tableau suivant, répondre aux questions suivantes : Quantité de pommes (en kg) 10 7 Quantité de jus de pomme (en L) 6 18 a) Quelle quantité de jus récupère-t-on avec 7kg de pommes?... b) Quelle quantité de pommes faut-il pour fabriquer 18L de jus de pomme?... Exercice 4 : Un automobiliste, roulant à vitesse constante, parcourt 90km en 45min. Répondre aux questions suivantes en vous aidant du tableau suivant : Distance parcourue (en km)... Durée (en min)... a) Combien de temps le véhicule mettra pour parcourir 270km?... b) Combien de kilomètres le véhicule aura parcouru en 3h?... Exercice 5 : Une association achète 22 vélos pour organiser ses randonnées. 4 vélos coûtent 460. Combien coûte les 22 vélos? Vous pouvez vous aider du tableau suivant : Phrase de réponse :.. Exercice 6 : Dans chaque cas, calculer : a) 50% de 460 b) 25% de 60.. c) 100% de 67 d) 1% de 200. Exercice 7 : En cinq ans, le nombre d habitants d une ville de habitants a augmenté de 30%. a) Calculer le nombre d habitants en plus dans cette ville 20

21 b) Désormais, combien y a-t-il d habitants dans cette ville?. Exercice 8 : Antoine aime jouer au basket. Il réussit en moyenne 40% de ses paniers. Combien de paniers peut-il espérer réussir en lançant 30 fois le ballon?.. Exercice 9 : Le blé donne 80% de sa masse en farine. En complétant le tableau suivant, répondre aux questions suivantes : Masse de blé (en g) Masse de farine (en g) a) Quelle est la masse de farine obtenue à partir de 500g de blé?... b) Quelle masse de blé faut-il obtenir 1 200g de farine?... Chapitre 5 : Organisation et gestion de données 1 Tableaux : Pour rassembler des données, on peut utiliser des tableaux. a) Tableau : Voici des notes relevées par un professeur lors d un contrôle : Pour clarifier ces résultats, nous pouvons construire le tableau suivant : Notes Effectif b) Tableau à double entrée : Dans un garage, il y a 3 marques de voitures différentes : Péa, Rio et Ceo. Ces voitures peuvent aussi être de couleurs différentes : grise, noire, rouge ou blanche. Pour savoir combien il y a de voitures d une certaine marque et d une certaine couleur, on peut construire un tableau à double entrée : Péa Rio Ceo Grise Noire Par exemple, le 2 signifie qu il y a 2 voitures noires de la marque Rio dans ce garage. Rouge Blanche

22 2 Graphiques Diagramme en bâtons On a demandé à une classe de 6 ème le nombre de frère(s) ou sœur(s) qu ils ont : Graphique cartésien (ou courbe) On a représenté l altitude d un avion au décollage, au bout d 1h, de 3h, au bout de 4h. Diagramme circulaire On a représenté la production d un agriculteur. Il y 6 élèves qui ont 1 frère ou une sœur. Au bout de 3h de vol, l avion a une altitude de 2 000m. L agriculteur produit 50% de blé, 10% d orge et 40% de maïs. Exercice 1 : Martin jette un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et il note le numéro obtenu à chaque lancer. Après 30 lancers, il obtient les résultats suivants : 3 ; 1 ; 6 ; 2 ; 2 ; 1 ; 4 ; 5 ; 1 ; 4 ; 6 ; 3 ; 2 ; 3 ; 3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 1 ; 2 ; 4 ; 3 ; 3 ; 4 ; 3 ; 6 1. Compter le nombre d apparitions de la face 1 : 2. Compter le nombre d apparitions de chacune des autres faces :.. 3. Compléter le tableau suivant, appelé tableau des effectifs : Face Total Effectif 5. Exercice 2 : Un collège compte 240 élèves de 4 ème. Les élèves sont, soit demi-pensionnaires, soit externes. Chacun de ces élèves étudie une 2 ème langue au choix ; anglais, allemand ou espagnol. 1. Compléter le tableau suivant : Anglais Allemand Espagnol Total Demi-pensionnaires Externes Total Combien d élèves étudient l anglais en 2 ème langue?.. 3. Combien d externes ont pris l allemand en 2 nd langue?. 4. Combien d élèves sont externes?.. 22

23 Exercice 3 : Pour fabriquer du chocolat noir, il faut mélanger de la pâte de cacao et du sucre. Dans une pâtisserie, on a relevé les quantités de pâte de cacao et de sucre utilisées les cinq derniers mois dans le graphique ci-dessous : a) Compléter le tableau suivant grâce au diagramme ci-dessus : Masse de pâte de cacao (en kg) Masse de sucre (en kg) b) D après ce tableau, peut-on dire que la masse de sucre est proportionnelle à celle de la pâte de cacao? Justifier Exercice 4 : Grâce au diagramme ci-contre répondre aux questions suivantes : Précipitations à Brest en Mars 2008 : a) Quelle quantité d eau en millimètres est tombée le 8 mars?.. b) Quels sont les jours du mois sans pluie?... c) Quel jour a-t-il le plus plu?... d) Combien de jours est-il tombé plus de 5mm?... e) Combien de jours est-il tombé entre 2mm et 4mm?... Exercice 5 : Le graphique suivant illustre les ventes (en milliers) d une fabrique de jouets : 23 a) En quelle année cette entreprise a-t-elle réalisé ses meilleures ventes? b) Décrire l évolution du nombre de ventes de jouets de 2003 à c) Compléter le tableau suivant : Année Nombre de jouets d) Combien de jouets ont été vendus de 2003 à 2006?

24 Exercice 6 : Le diagramme circulaire ci-après illustre les réponses données par les 600 élèves d un collège à la question : «Par quel moyen de transport te rends-tu au collège?» Compléter le tableau suivant : Moyen de transport A pied Vélo Bus Voiture Total Nombre d élèves Chapitre 6 : Figures planes 1 Notions de parallélisme et de perpendicularité Droites sécantes Droites perpendiculaires Droites parallèles Deux droites sont deux droites sécantes qui se Deux droites sont sécantes lorsqu elles ont un seul point en commun : (d ) (d) coupent en formant un angle droit : (d ) (d) Deux droites sont parallèles lorsqu elles ne sont pas sécantes : (d ) (d) Construction de droites perpendiculaires : on cherche à construire (d ) perpendiculaire à (d) passant par M. 24

25 Construction de droites parallèles : on cherche à construire (d ) parallèle à (d) passant par M. Propriétés : Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles : Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles : Si deux droites sont parallèles entre elles, alors toute perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre : Alors, (d 1 )//(d 2 )//(d 3 ) Alors, (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) Alors (d 2 ) (d 3 ) 25

26 Exercice 1 : Sur le dessin ci-contre : 1. Donner les droites qui semblent être parallèles : 2. Donner les droites qui semblent être sécantes (sans être perpendiculaires) :. 3. Donner les droites qui semblent être perpendiculaires :. Exercice 2 : Sur la figure ci-dessus : a) Tracer la droite (d ) parallèle à (d) passant par B. b) Tracer la droite (d ) parallèle à (d) passant par A. c) Que peut-on dire des droites (d ) et (d )?. Exercice 3 : Sur les deux représentations ci-contre construire sur chacune d entre elles : a) La droite (d ) perpendiculaire à (d) passant par B. b) La droite (d ) perpendiculaire à (d) passant par A. c) Que peut-on dire des droites (d ) et (d )? 1 ère représentation :.. 2 ème représentation :.. 26

27 2 Angles Un angle est l écart entre deux demi-droites. Il est mesuré en degré à l aide d un rapporteur : 50 Un angle se nomme avec trois points, ici : Exercice 4 : Dans la figure ci-contre, nommer les angles : Angle jaune : Angle vert : Angle rouge : Angle bleu :. Angle rose :.. Exercice 5 : Mesurer à l aide d un rapporteur les angles demandés : 27

28 Exercice 6 : Construire les angles demandés : 3 Cercle Un cercle est une figure géométrique plane composée d une infinité de points tous à égale distance d un même point, ce point est appelé le centre du cercle. Cette figure se construit à l aide d un compas. Exemple : Les points A, B, C et D sont sur le cercle de centre O et de rayon 4cm. Ils sont équidistants (à la même distance) de O. Le segment [OM] est un rayon du cercle, la distance OM est le rayon du cercle. Exercice Le segment 7 : [AB] est un diamètre du cercle, la distance AB est le diamètre du cercle. Tracer ci-contre un cercle de centre O et de rayon 2,5 cm : Le segment [CD] est une corde du cercle. 28

29 Exercice 8 : Tracer ci-contre un cercle de diamètre [AB] : Exercice 9 : Ecrire un programme de construction pour la figure suivante : Triangle ABC est un triangle. A, B et C sont ses 3 sommets. [AB], [AC] et [BC] sont ses 3 côtés... 29

30 [AB] est le côté opposé au sommet C. Construire un triangle connaissant 3 longueurs : Exercice 10 : Reproduire les triangles suivant à partir des segments [BC] et [EF] (les longueurs sont exprimées en centimètres) : 30

31 Exercice 11 : Reproduire la figure ci-dessous. Les mesures sont données en centimètres (le segment [CD] a déjà été construit) : Chapitre 7 : Symétrie axiale 1 Médiatrice La médiatrice d un segment est LA droite qui coupe perpendiculairement et qui passe par le milieu de ce segment : Exemple : La droite (d) coupe perpendiculairement [AB] et passe par son milieu, donc (d) est la médiatrice de [AB] : Construction : Construire (d) la médiatrice de [AB]. On construit un arc de cercle de centre A et de rayon une longueur un peu plus grande que la moitié de [AB]. On construit un arc de cercle de centre B et de même rayon que dans l étape précédente. On vient de construire deux points. Par ces deux points passe une droite, qui est la médiatrice du segment [AB]. 31

32 2 - Symétrie axiale a) Symétrie de deux points Le point S tel que la droite (d) soit la médiatrice de [SP] est appelé symétrique de P par rapport à (d). Exemple : Construire le point S, symétrique de P par rapport à la droite (d) en utilisant l équerre : b) Symétrie de deux figures On dit que deux figures sont symétriques par rapport à un axe si, lorsqu on plie la feuille le long de cette droite, les deux figures se superposent. Exemple : Les poissons 1 et 2 sont symétriques par rapport à l axe (d). Exercice 1 : Dans chaque cas, indique si les figures vertes et oranges sont symétriques par rapport à une droite. Si c est le cas, construire cette droite : 32

33 Exercice 2 : Sur la figure ci-dessous, cite les couples de points qui sont symétriques par rapport à l axe rouge : L axe rouge est la médiatrice des segments :... Exercice 3 : Sur les figures ci-dessous, construire le symétrique des figures par rapport à l axe (d) : (d) (d) Chapitre 8 : Périmètre, Aire, Solides et Volume 1 Périmètre Le périmètre d une figure est la somme de tous les côtés. Exemple : Calculer le périmètre de la figure suivante (les longueurs sont exprimées en centimètres) : P = AB + BC + CF + FD + AD P = ,5 P = 16,5 cm. Cas particulier : le périmètre d un cercle est P = 2 π r (avec r le rayon du cercle) ou P = d π (avec d le diamètre du cercle). En général, on prend comme valeur pour π : 3,14. Exemple : Calculer le périmètre du cercle (les longueurs sont exprimées en m) : P = 2 π r P = 2 3,14 3 Tableau de conversion km hm dam m dm cm mm 33

34 P = 18,84 m P = mm 2 Aire L aire d une figure correspond à la surface de celle ci : Carré : Rectangle : Triangle rectangle : Disque : A = c c A = L l A = (b h) 2 A = π R R Les aires sont exprimées en m² (ou cm² ou mm² ou ) Exemple : Calculer l aire du triangle de hauteur 4cm et de base 6cm : A = (b h) 2 A = (4 6) 2 A =24 2 A = 12cm² Tableau de conversion km² hm² dam² m² dm² cm² mm² A = 1 200mm² 3 Solides et Volumes Le volume d un solide correspond à la capacité de contenance du solide : Parallélépipède rectangle : Cube : V = L l h V = c c c 34

35 Les volumes sont exprimés en m 3 (ou cm 3 ou mm 3 ou ) Exemple : Calculer le volume du cube de côté 5cm : V = c c c V = V = 125 cm 3 Tableau de conversion km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm V = 0,125 dm 3 Exercice 1 : Calculer pour chaque carré de côté c, le périmètre P et l aire A du carré : c 4 cm 9 dm P 32 mm A 36 m² Exercice 2 : Calculer pour chaque rectangle le périmètre et l aire : Rectangle n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 Longueur 3 cm 5 m 8 dm 9 hm 8 cm Largeur 2 cm 3 m 6 dm 7 hm 1,5 cm Périmètre Aire Exercice 3 : Calculer pour chaque triangle rectangle leur aire (on donne les deux côtés adjacents de l angle droit) : Triangle n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 1 er côté 3 cm 5 m 8 dm 9 hm 1,5 cm 2 nd côté 2 cm 8 m 5 dm 7 hm 1,5 cm Aire 35

36 Exercice 4 : Compléter le tableau suivant (on prendra pour valeur de π = 3,14) Disques n 1 n 2 n 3 n 4 Périmètre Aire Exercice 5 : Calculer les volumes des parallélépipèdes rectangle ci-dessous : Longueur Largeur Hauteur Volume P 1 3 cm 1 cm 2 cm P 2 3,5 mm 2 mm 1 mm P 3 2,2 dm 8 cm 3 dm P 4 6 dm 5 dm 120 dm 3 P 5 4 m 3,2m 74,24m 3 P 6 2,5 hm 2,7dam 81 dam 3 Exercice 6 : Compléter les égalités suivantes (on pourra s aider du tableau ci-contre) : Tableau de conversion km² hm² dam² m² dm² cm² mm² Exercice 7 : Compléter les égalités suivantes (on pourra s aider du tableau ci-contre) : Tableau de conversion km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 36

37 CAHIER D ANGLAIS 37

38 1. Les auxiliaires to be et to have au présent. a) Compléter avec le présent de to be ou de to have 1. My father a new car. 2. The boys at school. 3. you a good girl? 4. John late. 5. The children a lot of toys. 6. Where the dog? 7. We not in England. 8. you a sister? 9. I not at school on Sundays. 10. your sister got a bike? c est possible) b) Mettre à la forme interrogative et à la forme négative (avec la contraction en -n t quand 1. The cat is in the garden. 2. Mrs Brown has (got) a washing-machine. 3. Betty has a brother. 4. Ken and his sister are at school. 5. The Robinsons have (got) a large garden. 6. I am a good pupil. 7. The Queen has five children. 8. We are late. 9. The dog is hungry. 10. They have (got) funny hats. c) Traduire 1. Tes parents sont-ils à la maison? 2. M. Morgan a-t-il une sœur? 3. Les enfants ne sont pas à l école aujourd hui. 4. John a-t-il une sœur? Non, il n a pas de sœur. 5. La théière est-elle sur la table? 6. M. Webb est-il à Londres cette semaine? 7. Non, il est à Paris. 8. Le chien et le chat sont-ils dans le jardin? 9. Il n est pas en retard, je ne suis pas en retard. 10. As-tu une montre? Je n ai pas de montre. 38

39 2. There is, There are. How many? a) Mettre à la forme interrogative 1. There s a pillar-box in the street. 2. There are 29 days in February this year. 3. There are flowers in the garden. 4. There s a knife on the table. 5. There s a policeman at the crossroads. 6. There s an alarm-clock in my bedroom. 7. There are birds in the tree. 8. There are clouds in the sky. 9. There s a piano in the living-room. 10. There s a dictionnary on the desk. réponses. b) Poser des questions commençant par «how many», dont les phrases suivantes sont les Exemple : There are three (cups on the tray) How many cups are there on the tray? 1. There are two (pictures on the wall). 2. There are 31 (days in July). 3. There is one (bathroom in the house). 4. There are 100 (pence in a pound). 5. There are five (birds in the cage). 6. There is one (bird in the tree). 7. There are seven (sweets in the box). 8. There are eleven (players in a football team). 9. There s one (shop in the village). 10. There are nine (flowers in the vase). c) Traduire 39

40 1. Combien de chambres y a-t-il au premier étage? Il y en a trois. 2. Regardez, il y a un gros chien dans notre jardin, il est assis sur l herbe. 3. Y a-t-il des tramways à Londres? 4. Combien de joueurs y a-t-il dans une équipe de rugby? Il y en a quinze. 5. Combien avez-vous de sœurs? Je n en ai qu une. 6. Il y a deux lettres pour vous. 7. Qu y a-t-il dans cette boîte? Il y a des bonbons. 8. Combien avez-vous de dents? J en ai trente-deux. 9. Il n y a pas de piscine dans notre ville. 10. Combien d enfants a M. Williams? Il en a trois. 3. Pluriel des noms. Les articles. a) Mettre au pluriel 1. The woman is working. 2. There is an apple for the child. 3. There is a mouse in the house. 4. The baby has a toy. 5. There are an ox and a calf in the field. 6. The lady is eating a potato and a tomato. 7. There is a leaf on the roof. 8. The man has got a knife. 9. There is a box on the shelf. 10. The village has got a pretty church. b) Mettre au singulier 1. There are animals in the cages. 2. We aren t children. 3. There are flies on the leaves. 4. There are women in the churches. 5. We are eating apples and cherries. 6. The men are drinking glasses of milk. 40

41 7. The children have bad teeth. 8. The men are giving ice-creams to the women. 9. There are sandwiches for the men. 10. The knives are on the shelves. 4. Les adjectifs Rappel : les adjectifs épithètes sont invariables. les adjectifs démonstratifs ont des formes différentes au singulier et au pluriel. l adjectif indéfini other est aussi invariable, sauf lorsqu il est employé seul, c est alors un pronom qui peut se mettre au pluriel. a) Mettre au pluriel 1. This woman has a pretty hat. 2. The other girl is playing tennis. 3. There is a rich man in that house. 4. That Englishwoman has a nice child. 5. I have a blue pen and a red one. 6. This man has got an american car. 7. There is a small bird in this cage. 8. Is there another glass? 9. That Englishman is learning French. 10. She has a blue dress and a white one. b) Traduire 1. Deux Anglaises vous attendent. 2. Nous apprenons l anglais. L anglais n est pas difficile pour un Anglais! 3. Dans ce pays, les riches ont des voitures américaines. 4. Nous avons trois amis anglais, ils apprennent le français. 5. Regardez, un aveugle traverse la rue. 6. Il y a seulement deux tasses sur la table. Où sont les autres (tasses)? 41

42 7. Cet Anglais a trois chiens. Les Anglais aiment les animaux (employer l expression «to be fond of») 8. Il y a deux Anglais et une Anglaise sur le bateau. Les autres personnes sont françaises. 9. Regardez! L Anglais boit une tasse de thé et le Français (boit) une tasse de café. 10. Il y a deux voitures devant la maison, une grosse et une petite. Rappel : 5. Le présent simple et le présent progressif le présent simple s emploie pour l énoncé de vérités permanentes et pour les actions répétées le présent progressif s emploie pour décrire une action qui se fait en ce moment, qui est «en progrès». On peut souvent faire précéder la phrase de «look» ou «listen». On conjugue souvent au présent progressif les verbes exprimant une attitude (to stand, to lie, to sit ) a) Transformer les phrases suivant le modèle ex : Look, Dad is reading the Times (+ every day) Dad reads the Times every day. (dans la première phrase je décris ce qui est fait en ce moment ; dans la seconde j ajoute un complément de fréquence, il faut donc employer le présent simple et supprimer «look» ou «listen») 1. Listen, the bird is singing (+ every morning). 2. Look, Mr Morgan is washing his car (+ every Saturday). 3. Look, Jennifer is going to London (+ twice a week). 4. Look, the children are helping their parents (+ often). 5. Look, Mr and Mrs Ashley are working in the garden (+ at the weekends). 6. Listen, Bill is playing the clarinet (+ every evening). 7. Look, Mr Webb is doing the washing-up (+ on Sundays). 8. Listen, Baby is crying (+ often). 9. Look, Grandfather is smoking a cigar (+ after lunch). 10. Look, Mr Smith is driving to his office (+ every morning). b) Transformer les phrases suivant le modèle ex : Mother makes a cake every Sunday Mother is making a cake. 42

43 (dans la première phrase j indique ce qui est fait habituellement, avec le présent simple et un complément ou adverbe de fréquence ; dans la deuxième je décris ce qui est fait en ce moment, avec le présent progressif et sans complément de fréquence ; cette seconde phrase pourrait être précédée de «look» ou «listen») 1. The Browns watch TV every evening. 2. Fred waits for the bus every morning. 3. Mrs Herdman cuts the grass on Saturdays. 4. John writes to his French friend twice a month. 5. Dad reads the Observer every Sunday. 6. The cat often sits on the piano. 7. Bill and Betty often swim in the river. 8. My brother listens to the BBC every evening. 9. The dog often runs after the cat. 10. Mrs Robinson walks to the supermarket every morning. c) Mettre le verbe au présent progressif ou au présent simple 1. We (to work) on Saturday mornings. 2. Where s John? He s in the gaden, he (to cut) the grass. 3. Look! The cat (to lie) on your bed. 4. The English (to drink) a lot of tea. 5. Mrs Morgan (to go) to London on Tuesdays. 6. Ken (to learn) his lessons, his sister (to know) her lessons. 7. Look, Betty (to eat) a big piece of cake. She (to like) this cake. 8. Look, Mr Brown (to wait) for the bus. He (to wait) for the bus every morning. 9. The Canadians (to speak) English or French. 10. Mr Smith (to drive + often) very fast. Today he (to drive) very slowly because of the fog. d) Traduire 1. Il mange une pomme et boit un verre de lait chaque jour. 2. Ecoutez, Fred joue de la guitare. Il joue très bien de la guitare. 3. Il pleut. Il pleut toujours le dimanche. 4. Jack est assis à son bureau, il parle au téléphone. 43

44 5. Nous lisons le Sunday Times tous les dimanches. 6. Jennie écoute un concert à la radio, elle aime beaucoup la musique. 7. Les Français mangent beaucoup de pain. 8. Que manges-tu? Je mange un sandwich au fromage. 9. Je cherche mes lunettes. 10. Ils m écrivent tous les mois. 44

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