Cryptographie. Master de cryptographie Histoire de la cryptographie. 4 janvier Université Rennes 1

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Armand Archambault
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1 Cryptographie Master de cryptographie Histoire de la cryptographie 4 janvier 2016 Université Rennes 1 Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

2 Qu'est ce que la cryptographie? Dénition (Larousse) Ensemble des principes, méthodes et techniques dont l'application assure le chirement et le déchirement des données, an d'en préserver la condentialité et l'authenticité. Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

3 Le chirement de César Décalage de l'alphabet. Par exemple de trois lettres vers la droite : A T T A Q U E Z L E P A L A I S D W W D T X H C O H S D O D L V ou d'une lettre vers la gauche : I B M W N T H A L V M S Interprétation mathématique On représente les lettres par Z/26Z et on applique c : Z/26Z Z/26Z x x + k où k est la clé Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

4 Cryptanalyse du chirement de César Quelques attaques classiques Recherche exhaustive. Essayer les 26 clés possibles jusqu'à obtenir un message intelligible Analyse de fréquence. Déterminer la lettre du message la plus fréquente. La connaissance de la lettre la plus fréquente du latin permet de retrouver la clé. Attaque à clair connu. On suppose connu un couple message clair/message chiré trivial. La robustesse était en fait basé sur le secret de l'algorithme Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

5 Chirement ane On considère l'alphabet Z/mZ et une clé (a, b) avec a premier à m Chirement et déchirement c : Z/mZ Z/mZ x ax + b d : Z/mZ Z/mZ x a (x b) avec aa = 1 mod m Cryptanalyse Recherche exhaustive : mϕ(m) clés possibles. Analyse de fréquences simple ou attaque à clair connu système de congruences. Analyse de fréquences complète : facile et généralisable à tous les cryptosystèmes monoalphabétiques (ie permutation de Z/mZ) Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

6 Le chirement de Vigenère (16ème siècle) Clé : un mot. Chirement : lettre en clair colonne lettre de la clé ligne (la clé est répétée en boucle) L'intersection donne la lettre chirée Déchirement : lettre de la clé ligne lettre chirée (dans la ligne précédente) colonne La première lettre de la colonne est le clair. Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

7 Le chirement de Vigenère (16ème siècle) Interprétation mathématique La clé k est un vecteur de (Z/mZ) n et on a c : (Z/mZ) n (Z/mZ) n x x + k Chirement par blocs de même longueur que la clé Cryptanalyse Recherche exhaustive : m n clés possibles. Attaque à clair connu système de congruences en n indéterminées. Analyse de fréquences : non trivial car une lettre n'est pas toujours chirée de la même façon. Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

8 Une fois connu la longueur l de la clé, on se ramène à l chirés monoalphabétiques. Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12 Cryptanalyse du chirement de Vigenère Test de Kasiski Principe : la distance entre 2 groupes identiques de lettres dans le chiré est probablement un multiple de la taille de la clé. Test : Calculer le pgcd des distances entre répétitions. Inconvénients : une répétition due au hasard doit être éliminée, et on n'obtient qu'un multiple de la longueur de la clé. Test de Friedman Soient I l'indice de coïncidence (probabilité que 2 lettres soient identiques), N le nombre de lettres dans l'alphabet, n la taille du chiré et i l'indice de coïncidence du texte chiré. La taille de la clé vaut alors (I 1 N )n (n 1)i n N + I.

9 Chirement ane par bloc Généralisation des chirement anes et de Vigenère. La clé est une matrice n n A de Z/mZ et un vecteur b tels que det(a) premier avec m. Chirement et déchirement c : (Z/mZ) n (Z/mZ) n x Ax + b d : Z/mZ Z/mZ x A (x b) avec AA = 1 mod m Cryptanalyse Recherche exhaustive : O(m n2 +n ) clés possibles. Attaque à clair connu toujours possible avec n + 1 couples clair/chirés. Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

10 Les machines à rotor, Enigma Principe : Les rotors permettent de brouiller le message clair. Enigma : utilisé par l'armée allemande en 39-45, cassée par Turing. Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

11 Les machines à rotor, Enigma Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

12 De la cryptographie historique à la cryptographie moderne Point commun à toutes ces méthodes : la méthode de chirage est secrète. Inconvénient : elle n'est pas secrète pour tous ceux qui l'utilisent. principes de Kerchos (19 ème siècle) dont : la sécurité d'un système de chirement ne doit résider que dans la clé et non dans le procédé de chirement. Démocratisation du secret. Master Crypto ( ) Cryptographie 4 janvier / 12

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