SEQUENCE PEDAGOGIQUE

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1 SEQUENCE PEDAGOGIQUE DISCIPLINE: Mathématiques Programmation: P3 Domaine: Nombres et calculs : LES FRACTIONS Pré-requis: Savoir placer des nombres entiers (et quelques décimaux) sur une ligne graduée. Compétences travaillées: (programmes officiels 2008) -Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. -Écrire une fraction sous forme de somme d un entier et d une fraction inférieure à 1. -Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur. -Socle commun Palier 2: Ecrire, nommer, comparer et utiliser quelques fractions simples. Etapes des apprentissages essentiels de la séquence: -1- Une fraction fait toujours référence à une unité, qu il faut identifier et respecter. -2- L écriture fractionnaire est une des écriture d une valeur, d un nombre, parmi d autres. Elle représente une quantité. -3- On peut placer les fractions sur une ligne numérique, donc par exemple entre deux nombres entiers. -4- On peut effectuer des opérations avec des fractions, par exemple des additions, soustractions (tout comme on peut additionner des nombres décimaux). -5- Les fractions décimales sont des fractions particulières, qui permettent de faire aisément le lien entre les deux formes d écritures : fractionnaire et décimale. On peut passer de l une à l autre pour représenterr une même valeur. Evaluation diagnostique effectuée en début ďannée. Constat : La majorité des élèves savent reconnaître une fraction par sa forme écrite, mais ne savent plus les manipuler, ni associer une fraction à sa valeur (nombre entier ou décimal). Certains ont «tout» oublié. Question à ľoral: Si ľon vous parle de «fractions», à quoi cela vous fait-il penser? De quoi vous souvenez-vous? Réponses d élèves: - Ce sont des situations de partage. - On les dessine avec une barre, un nombre en haut, un nombre en bas. (les termes exacts ne sont pas donnés). - On a colorié des tartes, des barres. - On appelle ça par exemple des demis, des quarts, des tiers... (Quelques élèves disent «des troisièmes, des quatrièmes». Les autres ne les reprennent pas.)

2 1 ETAPE 1 : (RE-)DECOUVERTE Stratégies anticipées : Analyse et échange : Une frac t io n fait t o ujo urs ré fé re nc e à une unité. - 6 séries de formes géométriques (6 formes ou tailles distinctes) en papier (6 couleurs distinctes), chacune en 7 exemplaires. - 7 affiches au tableau, ayant pour titre: 1 u, 1/2 u, 1/3 u, 1/4 u, 1/5 u, 1/6 u, 1/8 u, 1/12 u, 1/16 u. Placer sur chaque affiche une forme de chaque couleur (une unité), sur laquelle on aura représenté la fraction demandée, uniquement par pliage et hachures. (Interdiction de découper l unité.) Travail par groupes de 4 élèves. Notamment, les élèves rencontrant des difficultés sont dans des groupes homogènes, pour faciliter l aide et la différenciation. Consigne : se mettre d accord au sein du groupe avant d aller afficher ses figures géométriques. Les séries de formes sont données en fonction des compétences mathématiques des groupes. Les séries supposées les plus complexes sont le cercle (le rond) et le triangle. Les autres sont des rectangles de différentes dimensions (allant de la «bande fine» au carré). Certaines unités risquent d être rognées pour résoudre le problème de «reste». Certains élèves risquent de ne pas faire des partages équitables dans une même unité. Le pliage sera une stratégie efficace. Difficultés prévisibles avec les tiers, qui nécessitent un tâtonnement. Le recours possible à la mesure avec double-décimètre a volontairement été omis. Progressivement, les élèves viennent proposer leurs partages. Echanges pour validation ou non. Copie d un paragraphe de synthèse, avec exemples fournis par les élèves. --> On utilise les fractions dans des situations de partage, par exemple avec des tartes à découper, un paquet de bonbons à distribuer entre plusieurs personnes, etc. On divise ce dont on parle (c est-à-dire son unité) en plusieurs parties égales et on prend une ou quelques unes de ces parties. Exemples dans le langage courant: J ai dix ans et-demi. J arrive dans un quart d heure. Achète une demi-baguette de pain.

3 2 ETAPE 2 : RECHERCHE Démarrage avec le calcul mental Stratégies et erreurs anticipées : Analyse et échange : L écriture fractionnaire est une des écriture d une valeur, d un nombre, parmi d autres. Elle représente une quantité. Trouver la moitié, le quart, le huitième d un nombre (le résultat sera un nombre entier ou un nombre se terminant par «...,5». Trouver le tiers d un nombre (le résultat sera un nombre entier). - Un tangram en plastique par élève ; un tangram en papier, non découpé (matérialisant l unité). Une fiche élèves. Associer à chaque pièce du tangram la valeur de son aire sous forme de fraction (1 = le grand carré, le tangram complet), puis classer ces pièces selon leur aire, de la plus petite à la plus grande fraction. Travail en ateliers, par groupes de 4: «Fractions et Tangram». Feuille collective de groupe ; chaque élève a une fiche individuelle. Erreurs entre le numérateur et le dénominateur (termes mais surtout sens de ces nombres). Pour réussir, il faut probablement commencer par s occuper des grands triangles. Classement des fractions : quel ordre? Un groupe d élèves en grandes difficultés aura un atelier différencié, axé sur la préservation de l unité. - Consigne : trouver plusieurs façons d additionner des fractions (de placer les fractions à l intérieur), pour toujours obtenir une unité complète (bande, cercle). On peut additionner des fractions équivalentes ou différentes. - Matériel: fractions en bois (unité = 1 bande), portions de cercle (plastique), fractions magnétiques grand format. Affiches sur laquelle les unités sont tracées, qu il faut compléter en traçant (et en écrivant) les fractions à l intérieur. - Mise en commun collective avec tangram géant au tableau. - Question : peut-on compléter les égalités proposées en s aidant du tangram? (Additionner des fractions pour obtenir une seule fraction). - Apport du groupe différencié : quelles sommes de fractions avez-vous trouvées pour obtenir 1? - Sous réserve de temps : activité n 4 de la fiche : recomposer les figures proposées avec le tangram, écrire l addition de fractions et leur somme. Dans une unité (par exemple un tangram), on peut additionner des fractions de valeur différente. Ex : 1 = Dico-Maths p. 4 : Pour comprendre une fraction ; Pour lire des fractions.

4 3 ETAPE 3 : RECHERCHE Stratégies et erreurs anticipées : On peut placer les fractions sur une ligne numérique, donc par exemple entre deux nombres entiers. Manuel Cap-Maths - Cap-Maths p. 21, Chercher: «Qui est allé le plus loin?» Fractions et graduations. Un nombre est représenté sous forme de fraction (ou d un nombre entier + une fraction inférieure à 1) ; il s agit de placer ces valeurs sur des lignes graduées de différentes façons. Recherche en binôme. Aide spécifique apportée aux élèves en difficultés. Risque d oubli de référence à l unité. Difficultés lors des nécessaires équivalences, notamment entre les 1/2 et 1/10, ou entre 1/3 et 1/6. Analyse et échange : - Renforcement des équivalences vues en étape 2 (ex: 1/3 = 2/6). - Prolongement: Cap-Maths p. 27, Chercher : «La bonne mesure. Fractions et partie entière. Il s agit d utiliser une bande-unité pour retrouver l encadrement de fractions entre deux entiers, et de trouver l écriture sous forme «entier + fraction inférieure à 1». Fractions et lignes graduées On peut placer les fractions sur des lignes graduées, ce qui permet de les encadrer entre deux nombres entiers. Exemples: Fractions équivalentes: Plusieurs fractions peuvent représenter la même valeur, c est-à-dire être égales. Exemples: Deux fractions sont équivalentes si on a multiplié ou divisé le numérateur et le dénominateur de la première par un même nombre pour obtenir la deuxième. + Dico-Maths p. 6 : Pour comparer une fraction avec l unité ; Pour trouver la partie entière d une fraction.

5 4 ETAPE 4 : RECHERCHE On peut effectuer des opérations avec des fractions, par exemple des additions, soustractions (tout comme on peut additionner des nombres décimaux). Tangram (plastique et papier). Feuilles de groupes. Repartir de la situation des tangrams, et des additions découvertes. Trouver d autres égalités sous formes d additions. Travail par groupes de 4, puis mise en commun. Groupe d élèves en difficultés : même tâche, mais avec aide matérielle : fractions en bois, portions de cercles en plastique, fractions magnétiques. 5 ETAPE 5 : REACTIVATION Démarrage avec le calcul mental Synthèse, reformulation: Les fractions décimales sont des fractions particulières, qui permettent de faire aisément le lien entre les deux formes d écritures : fractionnaire et décimale. On peut passer de l une à l autre pour représenter une même valeur. Ecrire sous forme de nombre décimal un nombre énoncé sous forme de fractions uniques ou de sommes de fractions (exemples: 67 centièmes ; 3 dixièmes et 9 millièmes; 12 unités, 5 centièmes et 4 millièmes; etc.) Manuel. Cap-Maths, p. 138, Chercher : «Des égalités à connaître». Nombres décimaux et fractions. Puis exercices 4, 5, 6. Travail individuel puis échanges en binôme. Aide à apporter à des élèves en difficulté pour la compréhension. Dico-Maths p. 5 : Pour utiliser les fractions décimales. 6 SYNTHESE ET ENTRAINEMENT Exercices de systématisation, reprenant les différentes étapes, en allant vers davantage d abstraction et de généralisation. Fiches Entraînement 1 à 3. Aide spécifique à apporter à 2 élèves en grandes difficultés cognitives. 7 EVALUATION ET PROLONGEMENT, REMEDIATION Evaluation en fin de séquence. Puis activités de remédiations, à définir en fonction des difficultés qui auront été mises en évidence au long de la séquence et lors de l évaluation.