Sujet Dida1 L2 Maths Examen de 1 ère session Avril 2011

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1 Sujet Dida1 L2 Maths Examen de 1 ère session Avril 2011 Exercice 1 : (10 points) En fin d année de CM2, on a proposé le problème suivant en travail individuel, sans commentaire de l enseignant : 1. Décrire quatre procédures exactes de résolution de ce problème, dont trois au moins (que vous préciserez) peuvent apparaître chez des élèves de fin de cycle 3. Formaliser les procédures lorsque cela est possible avec les notations fonctionnelles. 2. Analyser sous forme de tableau les trois productions d élèves qui se trouvent en annexe 1. Prénom Description de la procédure Description des erreurs éventuelles Hypothèses sur l origine des erreurs Exercice 2 : (10 points) La situation de grande section «Dix dans un dortoir» est extraite du manuel de D. Valentin «Découvrir le monde avec les mathématiques. Situations pour la Grande Section» (Hatier éditions). Il s agit d un travail dans le cadre des structures additives ayant pour objectif la connaissance des compléments à dix. Cette situation a fait l objet d un article dans la revue «Grand N» n 67, 2001, IREM de Grenoble. Les documents concernant cette situation sont les suivants : En annexe 2 : La description et la mise en œuvre du jeu telles que décrites dans l article de «Grand N». En annexe 3 : Une situation de consolidation «deux cartes pour faire 10», extraite du manuel de D. Valentin. 1

2 Questions portant sur l annexe 2 : 1. Caractériser la situation en utilisant la typologie de Vergnaud et la schématisation associée. Justifier votre réponse. 2. A propos de la phase 1. Dans l annexe 2, la phase 1 est appelée «appropriation de la situation». Cette phase correspond-elle à ce qui a été défini en cours comme appropriation de la tâche? Si oui, justifier? Si non, comment nommeriez-vous cette phase, justifier? 3. A propos de la phase 2. Décrire une procédure qui permette d effectuer correctement la tâche demandée. 4. A propos de la phase 3. Décrire deux procédures de type différent qui permettent d effectuer correctement la tâche demandée. 5. Sur quelle variable de situation joue le maître lors du passage de la phase 2 à la phase 3. Quel est son rôle? Préciser également la valeur de cette variable dans chacune des deux phases. 6. Lors de la phase 2, il est précisé que : «Il n'y a pas de systématisation mais le maître met en relation, chaque fois que possible, les trois nombres en jeu, soit en posant des questions, soit en le disant lui-même : dix bébés peuvent dormir dans le dortoir, cette fois-ci, 2 étaient encore dans leur lit et on a trouvé qu'il y en avait déjà 8 dans la salle de jeu, etc.» Quel est l intérêt de mettre en relation les trois nombres de la situation dans la phase 2 (10, 2 et 8 dans l exemple ci-dessus)? Justifier en faisant référence à l objectif visé par la situation et aux procédures que l on souhaite développer chez les élèves lors de la phase A propos de la phase 3. Quel est le moyen d auto-validation de la tâche? Questions portant sur l annexe 3 : Le manuel de D. Valentin propose en consolidation la situation «deux cartes pour faire 10», présentée en annexe Décrire deux procédures permettant de faire 10 avec les cartes proposées en exemple dans l annexe Quel peut-être l intérêt de proposer des cartes ne comportant que l écriture chiffrée des nombres comme l exemple ci-dessous : 8 2

3 10. Quel est l intérêt de faire remplir aux élèves une feuille mémoire à la fin du jeu? ANNEXE 1 : Productions de trois élèves de CM2 3

4 ANNEXE 2 : Description et mise en œuvre de la situation «Dix dans un dortoir» Grand N n 67, 2001, IREM de Grenoble Mise en situation initiale : Jeu des bébés à la crèche 1. Description du jeu Matériel : Le jeu se compose d'une boîte, carrée de préférence, avec un couvercle et d'un carton fort, un peu plus petit, qu'on pourra ranger à l'intérieur de la boîte. Dans le fond de la boîte. 10 lits (rectangles de mousse) accueillent 10 bébés (petites poupées en plastique) quand ils dorment; c'est «le dortoir». Sur le carton fort, on installe un tapis et quelques jouets ; c'est «la salle de jeux». Dortoir Salle de jeu Couvercle But du jeu : Trouver le nombre de bébés qui se trouvent dans la salle cachée. Nombre de joueurs : 4 à 6 et un meneur de jeu (qui peut être le maître ou un enfant expert). 2. Mise en œuvre Phase 1 : Appropriation de la situation Le maître enlève le couvercle de la boîte, pose la plaque «salle de jeux» à côté de la boîte «dortoir» et présente les deux lieux et leur fonction. Les bébés sont alors placés chacun dans leur lit. Le matériel étant très fort sur le plan affectif, il faut prévoir un temps de manipulation permettant aux enfants de verbaliser la situation, de toucher ces fameux bébés, de les coucher et de les lever, bref de prendre du plaisir sans chercher à atteindre un but quelconque. Phase 2 : le dortoir reste visible Le maître indique clairement que le jeu va constituer à bien repérer où sont les bébés : dans le dortoir ou dans la salle de jeu? - Regardez, 10 bébés dorment dans le dortoir, mais certains vont se réveiller et iront alors dans la salle de jeu. Nous regarderons ceux qui sont encore dans le dortoir et vous chercherez 4

5 combien sont déjà dans la salle de jeu. Mais attention, vous ne verrez pas la salle de jeu que je vais cacher. Alors que les enfants ont été invités à fermer les yeux, le maître enlève des bébés et les pose, dissimulés sous le couvercle, dans la salle de jeux. - Ouvrez vos yeux et regardez le dortoir. Combien de bébés sont déjà dans la salle de jeu? Le nombre total de bébés et de lits n'a pas été compté jusqu'ici (la première fois où l'on joue) et c'est à ce moment que la question va se poser, les enfants proposant parfois des nombres différents montrant une compréhension encore limitée de la situation : 6, 10 ou 4. Chaque proposition est discutée et les enfants expliquent comment ils ont trouvé ce nombre puis on valide en soulevant le couvercle. Le maître revient alors sur les trois collections en présence : le nombre de lits du dortoir et le fait qu'il y a aussi dix bébés, le nombre de bébés qui dorment encore et le nombre de bébés réveillés qui se trouvent dans la salle de jeu. L'activité est reprise plusieurs fois en changeant le nombre de bébés enlevé du dortoir par le maître. Il n'y a pas de systématisation mais le maître met en relation, chaque fois que possible, les trois nombres en jeu, soit en posant des questions, soit en le disant lui-même : dix bébés peuvent dormir dans le dortoir, cette fois-ci, 2 étaient encore dans leur lit et on a trouvé qu'il y en avait déjà 8 dans la salle de jeu, etc. Phase 3 : la salle de jeu est seule visible Le maître enlève le couvercle de la salle de jeu et le pose sur la boîte-dortoir pour la fermer. -Attention maintenant vous allez voir combien sont réveillés mais le dortoir sera caché, il faudra trouver combien dorment encore. Les mains sous le couvercle il prend 3 bébés et les pose dans la salle de jeux. Le couvercle est maintenant sur le dortoir. - Combien dorment encore? [ ] 5

6 ANNEXE 3 : Situation de consolidation «Deux cartes pour faire 10» extraite du manuel de D. Valentin «Découvrir le monde avec les mathématiques. Situations pour la grande section» (Hatier éditions) 6