Travaux Pratiques De RDM

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1 Université Abdelmalek Essaadi Faculté des sciences et techniques Tanger Travaux Pratiques De RDM Sujet TP : Torsion De Barres Cylindrique Réalisé par (groupe 6) : Encadré par : Omari Anass El Hilali Hamza Chaouki Hassan Kasmi Youssef Mlle. Fakri Nadia

2 REMERCIEMENT Nous vous remercions Madame pour tous les conseils, les idées, et le bon traitement, et nous espérons être au niveau requis. Merci! 2

3 SOMMAIRE Essai de torsion P 4 Description de l appareillage P 5 But de manipulation Procédure de manipulation P6 P6 La relation entre le moment de la torsion et l angle de torsion d une barre : Les relations et les données Tableaux des valeurs relevées et calculées Diagramme de variation de Mt en fonction de ϴ Calcul de la pente k et de l incertitude Δk P6 P7 P8 P9 Détermination de module d élasticité transversale en torsion : Tableaux des valeurs relevées et calculées Calcul des grandeurs demandées et exploitation des résultats P10 P10 3

4 Essai de torsion : On considère une éprouvette cylindrique encastrée à une extrémité. A l autre extrémité, on exerce un moment de torsion Mt. La génératrice AB située à une distance r de l axe de l éprouvette, est déformée en AB. ϴ: L angle de rotation de la génératrice AB, est appelé «Angle de torsion de la barre». On démontre que : Mt/I 0 =G (ϴ/L) Mt : Moment de torsion appliqué. G : Module d élasticité en torsion. I 0 : Moment quadratique polaire de la section. ϴ : Angle de torsion de la barre. Et on définit : I 0 = (π.d 4 )/ 32 Avec d: Diamètre de la section. 4

5 Description de l appareillage : 1 : levier de fixation. 2 : bloc d encastrement de position réglable. 3 : barre cylindrique graduée. 4 : mandrine. 5 : mandrine libre. 6 : bras de torsion. 7 : volant pour changement de déchargement. 8 : peson à ressort descend lors de l application de la charge. 9 : écrou graduée en Kg. 10 : comparateur. L éprouvette (3) est placée entre les mandrines (4) et (5). On applique la charge à l aide du volant (7) en lisant la valeur de la charge sur l écrou (9). Le comparateur (10) permet la lecture du déplacement dû à la torsion. 5

6 But de manipulation : Etudier les caractéristiques de torsion de barre cylindrique : Détermination expérimentale de la relation entre le moment de la torsion et l angle de torsion d une barre. Détermination expérimentale de la relation entre la langueur de fixation et l angle de torsion. Détermination expérimentale du module d élasticité en torsion de l aluminium. Procédure de manipulation : Insérer la barre d essai en aluminium et choisi une longueur d essai L= 300 mm. Serrer la barre en place. Faire varier le moment de torsion. La relation entre le moment de la torsion et l angle de torsion d une barre : Les relations et les données Mt(N.m) = relevé de peson x 9.81 x 0.1 ϴ (rad) = relevé de comparateur x 0.02 Mt/I 0 =G (ϴ/L) I 0 = (π.d 4 )/ 32 K= (k 1 + k 2 )/2 Δϴ = Δϴ op + Δϴ comp avec : Δϴ op = sup ϴ moyenne - ϴ i ΔMt = ΔMt peson On donne : Δ peson = 50g ; Δe comp = ; G = 0.4E ; E = 7000 dan/mm 2 d = 8 mm L = 300 mm 6

7 Tableaux des valeurs relevées et calculées : - Tableau des valeurs relevées : peson à ressort en (Kg) Comparateur (mm) Mesure 1 Mesure 2 Mesure Tableau des valeurs calculées : peson à ressort en (Kg) Moyenne Comparateur (mm) Mt(N.m) ΔMt(N.m) ϴ (rad) Δϴ (rad) Mt(N.m) = relevé de peson x 9.81 x 0.1 ϴ (rad) = relevé de comparateur x 0.02 ΔMt = ΔMt peson = ( ) x 9.81 x 0.1 = = constante Δϴ comp = Δe comp x 0.02 = x 0.02 = 10-4 = constante Δϴ = Δϴ op + Δϴ comp Δϴ op = sup ϴ moyenne - ϴ i Δϴ 1 = [0.014 (0.69 x 0.02)] = Δϴ 2 = [0.029 (1.41x 0.02)] = Δϴ 3 = [0.044 (2.19x 0.02)] = Δϴ 4 = [0.060 (2.96x 0.02)] = Δϴ 5 = [0.075 (3.71x 0.02)] = Δϴ 6 = [ (4.55x 0.02)] =

8 Diagramme de variation de Mt en fonction de ϴ : 8

9 Calcul de la pente k et de l incertitude Δk : - La valeur expérimentale de k : Pour la droite D 1 : Pour la droite D 2 : K 1 = [(2.989)-(0.441)] / [(0.0907)-(0.0143)] K 1 = N.m K 2 = [(2.891)-(0.539)] / [(0.0913)-(0.0137)] K 2 = N.m Donc la valeur de k est : - L incertitude Δk : k = (k 1 +k 2 ) / 2 = ( ) / 2 k = N.m Δk = k 1 - k 2 / 2 = / 2 Δk = 1.52 N.m D où [k expérimentale = (31.83 ± 1.5) N.m] - La valeur théorique de k : On a: Mt/I 0 = G (ϴ/L) <=> Mt/ϴ = G. (I 0 / L) k = G. (I 0 / L) I 0 = (π.d 4 )/ 32 = (π.8 4 )/ 32 = mm 4 G = 0.4E = 0.4 x 7000 = 2800 dan/mm 2 = N/mm 2 Alors: k = G. (I 0 / L) = 0.4 E. (I 0 / L) = x (402.12/300) k = N.mm [k théorique = N.m] - Comparaison de la valeur théorique et la valeur expérimentale de k : k expérimentale = (31.83 ± 1.5) N.m et k théorique = N.m D où K théorique > k expérimentale Et ça du a cause des incertitudes de mesures et la fatigue des instruments de TP. 9

10 Détermination de module d élasticité transversale en torsion : Tableaux des valeurs relevées et calculées : - Tableau des valeurs relevées : peson à ressort en (Kg) Comparateur (mm) Mesure 1 Mesure 2 Mesure Tableau des valeurs calculées : peson à ressort en (Kg) Moyenne Comparateur (mm) Mt (N.m) ϴ (rad) Mt / ϴ ΔMt Δϴ La moyenne 32.9 N.m Calcul des grandeurs demandées et exploitation des résultats : - On déduit la valeur de G : Mt/ϴ = 32.9 N.m = N.mm G = Mt.L / ϴ. I 0 = (Mt/ϴ) x (L/I 0 ) = (Mt/ϴ) x (32.L/π.d 4 ) G = x (32.300/π.8 4 ) G = N/mm 2 [G experimental = dan/mm 2 ] - Calcule des incertitudes de mesure (ΔG/G) : G = Mt.L / ϴ. I 0 = (Mt/ϴ) x (L/I 0 ) Log G = Log ((Mt/ϴ) x (L/I 0 )) = Log (Mt/ϴ) + Log (L/I 0 ) = Log Mt - Log ϴ + Log L - log I 0 d (Log G) = dg/g= d (Log Mt) d (Log ϴ) + d (Log L) d (log I 0 ) = (dmt/mt) (dθ/θ) + (dl/l) (di 0 /I 0 ) dg/g = (dmt/mt) (dθ/θ) (car: L et I 0 sont des constantes) ΔG/G = 1/Mt.ΔMt + 1/ ϴ.Δϴ 10

11 Valeur moyenne de : ΔMt = N.m Δϴ = rad ΔG/G = 1/Mt.ΔMt + 1/ ϴ.Δϴ ΔG/G = 1/1.96 x / 0.06 x [ΔG/G = 0.036] ΔG = x G = x = dan/mm 2 [ΔG = dan/mm 2 ] Donc : [G expérimental = ( ± 88) dan/mm 2 ] - Comparaison de la valeur théorique et la valeur expérimentale de G : On a : Alors : [G expérimental = ( ± 88) dan/mm 2 ] [G théorique = 2800 dan/mm 2 ] G expérimental < G théorique Et ça du a cause des incertitudes de mesures et la fatigue des instruments de TP. 11