Projet scientifique. Laboratoire de Mathématiques de Besançon

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1 UNIVERSITÉ de FRANCHE-COMTÉ Contractualisation Projet scientifique du Laboratoire de Mathématiques de Besançon Septembre 2010 Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) Unité Mixte de Recherche CNRS Université de Franche-Comté UFR ST, 16 route de Gray, Besançon.

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3 Table des matières 1 Projet général de l unité Structuration et équipes de recherche Auto-analyse Projet et objectifs scientifiques de l unité, mise en œuvre Projet de l équipe AF (analyse fonctionnelle) Composition de l équipe Présentation de l équipe Auto-analyse Projet de recherche Projet de l équipe ANCS (analyse numérique et calcul scientifique) Composition de l équipe Présentation de l équipe, thématiques actuelles et évolutions (générales) proposées Directions de recherche Auto-analyse Projet de l équipe ATDN (algèbre et théorie des nombres) Composition Présentation Thématiques et évolutions générales proposées Auto-analyse Projet de l équipe EDP (équations aux dérivées partielles) Composition de l équipe Présentation de l équipe, thématiques actuelles Directions de recherche à moyen terme Auto-analyse Projet de l équipe PS (probabilités et statistique) Composition Présentation Thématiques et évolutions générales proposées Auto-analyse Formulaire projet 43 3

4 4 TABLE DES MATIÈRES

5 Chapitre 1 Projet général de l unité 1.1 Structuration et équipes de recherche Présentation générale Le Laboratoire de Mathématiques de Besançon (LMB) est une Unité Mixte de Recherche (UMR 6623) depuis Le LMB dépend de deux tutelles : l Université de Franche-Comté (UFC), le Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS). Le LMB est implanté sur le campus de la Bouloie à Besançon. Le laboratoire est actuellement composé de cinq équipes de recherche qui animent et fédèrent l ensemble de la recherche mathématique bisontine en mathématiques pures et appliquées (sections CNU 25 et 26). Leurs activités de recherche couvrent un large spectre des mathématiques : Algèbre et théorie des nombres (ATDN), Analyse fonctionnelle (AF), Analyse numérique et calcul scientifique (ANCS), Équations aux dérivées partielles (EDP), Probabilités et statistique (PS). Cette structuration en cinq équipes de recherche que nous envisageons de garder pour le prochain quadriennal ne doit pas occulter les collaborations inter-équipes que nous encourageons au sein de l unité (voir projet et objectifs scientifiques de l unité ). Effectifs Les effectifs permanents comprennent en septembre 2010 : 16 professeurs (15 UFC, 1 ENSMM 1 ), 27 maîtres de conférences (26 UFC, 1 ENSMM), 3 chargés de recherche CNRS, 7 personnels de soutien à la recherche (ITA CNRS/IATOS) : 4 ITA CNRS (4 ETP 2 ), 3 IATOS UFC (1,65 ETP). L UMR 6623 compte par conséquent 53 membres permanents ainsi que 29 doctorants, 5 ATER et 2 IATOS en CDD soient 89 personnes 3. Notons que parmi les 46 chercheurs ou enseignants-chercheurs permanents cités précédemment, 25 sont titulaires d une HDR. 1. École Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques 2. équivalent temps plein 3. auxquelles viennent se rajouter quelques invités (entre 2 et 4 en moyenne) 5

6 6 CHAPITRE 1. PROJET GÉNÉRAL DE L UNITÉ Gouvernance Il est prévu de maintenir les principes essentiels de fonctionnement de l unité énumérés dans le bilan scientifique (partie du bilan). Un projet d organigramme au 1 janvier 2012 est proposé ci-après. Résumé des projets des équipes Nous donnons ci-après la composition des cinq équipes prévue au 1 janvier 2012 (hors recrutements escomptés) ainsi qu un court résumé de leurs activités de recherche envisagées. Équipe d analyse fonctionnelle (AF) Professeurs : Uwe Franz, Gilles Lancien, Christian Le Merdy, Quanhua Xu (responsable). Maîtres de Conférences : Jean-Christophe Bourin, Florence Lancien, Martin Meyer, Stefan Neuwirth (HDR), Alexandre Nou, Antonin Procházka. Chargés de Recherche : Mikael de la Salle, Eric Ricard (HDR) Doctorants : Cédric Arhancet, Guixiang Hong, Clément Voidey. Les thèmes de recherche dans le résumé du bilan sont naturellement la base de notre futur projet de recherche. Néanmoins, leurs développements font apparaître la nécessité d élargir notre spectre de recherche ainsi que de nous ouvrir à de nouveaux horizons. De manière plus synthétique, nous souhaitons développer les thèmes suivants. Systématisation et exploration des espaces d opérateurs par des méthodes probabilistes quantiques : nous essayerons de développer significativement des méthodes probabilistes quantiques dans les espaces d opérateurs. Applications des outils d espaces d opérateurs aux probabilités quantiques : l un de nos objectifs ici est de créer une théorie analytique d intégration stochastique quantique, qui ouvrirait un nouveau pan d applications. Applications des espaces d opérateurs et des probabilités quantiques à l information quantique : nous espérons que nos connaissances en espaces d opérateurs nous permettent de nous engager dans cette direction tout à fait nouvelle et en plein développement. Géométrie non linéaire des espaces de Banach : cette discipline connaît un nouvel essor par ses liens avec les espaces métriques et la géométrie des groupes. L une de nos préoccupations ici est de nous attaquer aux versions métriques des propriétés asymptotiques des espaces de Banach. Équipe d analyse numérique et calcul scientifique (ANCS) Professeurs : Jean-Marie Crolet, Patrick Hild, Gawtum Namah (responsable). Maîtres de Conférences : Boujemâa Aoubiza, Mihai Bostan (HDR), Franz Chouly, Ulrich Razafison. Doctorant : Mohamed Gazibo (50%). Tout en maintenant ses recherches autour de la modélisation, de l analyse numérique et de la simulation sur les thématiques existantes, l équipe va pouvoir développer de nouvelles directions de recherche avec l arrivée d U. Razafison et de F. Chouly. Ainsi les travaux relatifs à l approximation par éléments finis des problèmes en mécanique des solides vont poursuivre leur évolution en collaboration avec l INSA de Lyon, l université de Montpellier II et l EDF avec comme un des objectifs le maintien d activités contractuelles. De même, l axe de recherche sur les mathématiques du vivant va se poursuivre et devrait s enrichir avec les compétences de F. Chouly. Cette poursuite se réalisera autour d un nouveau projet axé sur la modélisation et la simulation de l interaction fluidestructure dans les voies aériennes supérieures, avec comme champ d applications le ronflement et la production de parole. La suite des travaux sur la propagation des fronts en

7 1.1. STRUCTURATION ET ÉQUIPES DE RECHERCHE 7 Projet d'organigramme au 1 janvier 2012 (hors recrutements et promotions escomptés) Directeur de l'umr 6623 Patrick HILD (PR) Gestion administrative et financière Monique DI GUGLIELMO (TCH) Ressources informatiques Dan CALUGARU (IGR) Catherine PAGANI (AI, resp.) Catherine VUILLEMENOT (TCH) Richard FERRERE (IE) Florent LANGROGNET (IR, resp.) Documentation Reprographie Marie Pierre MUNERET (CDD) Romain PACE (CDD) Odile HENRY (IE, resp.) Analyse fonctionnelle Analyse numérique et Algèbre et théorie des nombres Equations aux dérivées partielles Probabilités et calcul scientifique statistique Jean-Christophe BOURIN (MCF) Boujemâa AOUBIZA (MCF) Jean-Robert BELLIARD (MCF, HDR) Nathaël ALIBAUD (MCF) Jean-Pascal ANSEL (MCF) Mikaël DE LA SALLE (CR CNRS) Mihai BOSTAN (MCF, HDR) Vincent FLECKINGER (PR) Farid AMMAR KHODJA (MCF, HDR) Stéphane CHRÉTIEN (MCF) Uwe FRANZ (PR) Franz CHOULY (MCF) Nicolas JACON (MCF, HDR) Boris ANDREIANOV (MCF) Jean-Yves DAUXOIS (PR) Florence LANCIEN (MCF) Jean-Marie CROLET (PR) Philippe LEBACQUE (MCF) Nabile BOUSSAID (MCF) Youri KABANOV (PR) Gilles LANCIEN (PR) Patrick HILD (PR) Christian MAIRE (PR, resp.) Matthieu BRASSART (MCF) Célestin KOKONENDJI (PR, resp.) Christian LE MERDY (PR) Gawtum NAMAH (PR, resp.) Thong NGUYEN QUANG DO (PREM) Carlotta DONADELLO (MCF) Juan-Pablo ORTEGA (CR CNRS, HDR) Martin MEYER (MCF) Ulrich RAZAFISON (MCF) Hassan OUKHABA (MCF, HDR) Cédric DUPAIX (MCF) Landy RABEHASAINA (MCF) Stéphane NEUWIRTH (MCF, HDR) Mariana HARAGUS (PR) Bruno SAUSSEREAU (MCF) Alexandre NOU (MCF) 0,5 doctorant 3 doctorants Louis JEANJEAN (PR, resp.) Davit VARRON (MCF) Antonin PROCHAZKA (MCF) Mustapha MOKHTAR-KHARROUBI (PR) Eric RICARD (CR CNRS, HDR) 6 doctorants Quanhua XU (PR, resp.) 2,5 doctorants 3 doctorants

8 8 CHAPITRE 1. PROJET GÉNÉRAL DE L UNITÉ milieux hétérogènes, qui fera en partie l objet de la thèse de M. Gazibo, sera faite en collaboration avec l équipe d EDP et le laboratoire FEMTO de l UFC. Un autre objectif de l équipe est le développement des algorithmes pararéels en mécanique des fluides en vue de leur implémentation dans la machine parallèle du mésocentre à l UFC. Nous complétons ce résumé avec les travaux sur la physique des plasmas, un sujet porteur sur lequel l équipe va continuer à travailler en collaboration avec l INRIA. Il s agira d étudier des plasmas de tokamak, en particulier l analyse mathématique et la simulation numérique des régimes avec des champs magnétiques hétérogènes. Équipe d algèbre et théorie des nombres (ATDN) Professeurs : Vincent Fleckinger, Christian Maire (responsable), Thong Nguyen Quang Do (Professeur émérite). Maîtres de Conférences : Jean-Robert Belliard (HDR), Nicolas Jacon (HDR), Philippe Lebacque, Hassan Oukhaba (HDR). Doctorants : Emilie Liboz, Vésale Nicolas, Firmin Varescon. L équipe ATDN va connaître de nombreux départs (en mutation, à la retraite...) et va être amenée à se restructurer. Une réflexion collective est menée depuis quelques mois. L idée retenue est de privilégier des recrutements en géométrie arithmétique pour que Besançon reste une place forte et diversifiée en théorie des nombres. L équipe continuera à avoir une activité de recherche soutenue, à participer activement à des manifestations internationales, mais aussi à la vie scientifique locale. Elle cherchera également à être plus présente dans des projets ANR. Équipe d équations aux dérivées partielles (EDP) Professeurs : Mariana Haragus, Louis Jeanjean (responsable), Mustapha Mokhtar-Kharroubi. Maîtres de Conférences : Nathaël Alibaud, Farid Ammar Khodja (HDR), Boris Andreianov, Matthieu Brassart, Nabile Boussaid, Carlotta Donadello, Cédric Dupaix. Doctorants : Hicham Chalabi, Mohamed Gazibo (50%), TingJian Luo. L équipe d EDP cherchera d abord à poursuivre ses efforts dans les thématiques où elle a une certaine visibilité internationale : dynamique non linéaire, contrôle des EDP, méthodes variationnelles, EDP non locales, lois de conversation, théorie spectrale et des semi-groupes. Parallèlement nous essayerons de nous ouvrir d avantage aux applications reliées à nos travaux (biologie, physique du solide, optique non linéaire, élasticité). De manière à accroître nos moyens et notre visibilité nous entendons participer d avantage à des appels d offres. Nous espérons ausi pouvoir augmenter notre activité d encadrement, notamment en faisant venir des doctorants de l étranger. D ici 2015 plusieurs habilitations seront soutenues au sein du groupe. En fin de quadriennal des recrutements seraient à prévoir. Équipe de probabilités et statistique (PS) Professeurs : Jean-Yves Dauxois, Youri Kabanov, Célestin Kokonendji (responsable). Maîtres de Conférences : Jean-Pascal Ansel, Stéphane Chrétien, Landy Rabahasaina, Bruno Saussereau, Davit Varron. Chargé de Recherche : Juan-Pablo Ortega (HDR). Doctorants : Khalil El Bitar, Julien Grépat, Fanny Leroy, Francial Libéngué, Rita Mokbel, Benjamin Pinard. Afin de privilégier le travail de groupe en son sein, l équipe de Probabilités et Statistique a décidé de se restructurer autour des trois thèmes fédérateurs. Le premier est la statistique non-paramétrique qui vise à traiter des données des durées de vie, des données de dénombrement et mixtes, des processus stochastiques et des processus empiriques. Le deuxième se trouve être la modélisation des séries temporelles pour des problèmes de

9 1.2. AUTO-ANALYSE 9 prévision en multivarié, des données mixtes, de la sparsité, des problèmes d optimisation avancée, algorithmes et logiciels. Le troisième thème regroupe les probabilités et leurs applications telles que les mathématiques financières, l actuariat mais aussi la mécanique stochastique, les équations différentielles stochastiques et les sommes aléatoires géométriques. Pour rendre le groupe dynamique et performant, ces thématiques non hermétiques pour tous ces membres permettront de mieux valoriser les nombreuses compétences transversales de l équipe. Enfin, ce projet fera évoluer les membres vers d autres sujets ou interactions, développera des partenariats avec les institutions et industries, améliorera l encadrement des étudiants et doctorants à finalité professionnelle ou académique. 1.2 Auto-analyse Points forts le laboratoire de mathématiques de Besançon est une UMR structurée qui s inscrit dans le réseau national des mathématiques du CNRS, plus de 350 ACL parus ou acceptés depuis le 1 janvier 2006 dont de nombreux dans les meilleures revues du domaine et avec une bonne répartition des publications parmi les cinq équipes, une part très importante des membres du laboratoire publie des articles dans des revues internationales à comité de lecture. Les membres non ou peu publiants occupent généralement des responsabilités collectives conséquentes qui contribuent en pratique au bon fonctionnement de l unité, très bon fonctionnement des services communs de l unité (bibliothèque, informatiquereprographie, secrétariat), plusieurs doctorants ou habilités de l UMR ont été recrutés sur des postes de MCF ou de PR dans des universités et/ou laboratoires importants (Caen, Clermont-Ferrand, Marseille I, Montpellier II, Paris IX, Toulouse III). de nombreux professeurs invités (financés par l UFC, par la région Franche-Comté, par l ANR, par le CNRS, sur fonds propres...) contribuent à l animation scientifique du laboratoire, le laboratoire bénéficie de la présence de deux masters et de la préparation à l agrégation qui lui assurent une bonne vitalité. La création du master en statistique il y a quatre ans est un succès qui se répercute positivement sur les travaux de recherche menés au sein de l équipe PS, le laboratoire bénéficie dans ses locaux d une bibliothèque de recherche riche et efficace animée par une équipe de deux bibliothécaires, l activité de valorisation a connu une amélioration lors du précédent quadriennal avec le démarrage de deux thèses CIFRE accompagnées chacune d un contrat industriel d accompagnement. Plus généralement l interaction avec l ingénierie a été améliorée durant la période aussi bien pour les aspects recherche qu au niveau de l enseignement, nombreuses collaborations nationales et internationales. plusieurs interactions avec d autres disciplines (en particulier avec les autres laboratoires de l UFC) conduisent à des publications, organisation d un séminaire régulier pour chacune des cinq équipes, d un colloquium (mensuel ou bimensuel) d un séminaire des doctorants et de groupes de travail (en particulier en ATDN et EDP), chacune des cinq équipes organise régulièrement des rencontres nationales ou internationales à Besançon ou à l extérieur sur ses thèmes de recherche, le laboratoire participe à de nombreux partenariats avec les organismes publics nationaux

10 10 CHAPITRE 1. PROJET GÉNÉRAL DE L UNITÉ (GDR, ANR,...) et internationaux (GDRE, réseau européen, coopérations bilatérales,...) le laboratoire édite par l intermédiaire des PUFC 4 la revue Publications Mathématiques de Besançon, très bonne représentation de l UMR dans les différents conseils (conseil d UFR, CA de l UFC, CS de l UFC, CEVU de l UFC), les locaux de l UMR (hors sols) ont été rénovés récemment ce qui améliore l attractivité du laboratoire, Points faibles bien que de nombreux membres du laboratoire participent à des projets ANR, le nombre de projets dans lesquels le laboratoire est soit porteur, soit partenaire semble pouvoir être amélioré, le nombre de chercheurs CNRS stagne à trois depuis plusieurs années (ce nombre pourrait passer à deux très prochainement suite à une promotion avec mutation). Notre action pour attirer de nouveaux chercheurs CNRS se doit d être continue et efficace, l interaction avec l ingénierie franc-comtoise est insuffisante. Actuellement, les collaborations industrielles se réalisent avec les centres de la région parisienne, les membres non produisants du laboratoire devront être plus clairement encouragés à se réinvestir dans les activités de recherche du laboratoire après une interruption, trop faibles interactions entre les différentes équipes (hormis les collaborations effectives entre les équipes ANCS et EDP). Risques l équipe Algèbre et théorie des nombres subit de nombreux départs actuellement. D autres départs sont à venir durant les deux prochaines années (la partie concernant l algèbre sera la plus affectée). Les départs concernent pour la plupart des chercheurs de renom qui prennent leur retraite ou bien de jeunes chercheurs qui seront conduits à quitter le laboratoire suite à une promotion. Nous serons donc amenés à rechercher de nouveaux talents dans la communauté Algèbre et théorie des nombres française et internationale et nous espérons pouvoir recruter sereinement et avec le soutien de nos tutelles afin que Besançon garde sa visibilité dans ce domaine, la bibliothèque de mathématiques est essentielle pour nos activités de recherche et le coût de la documentation papier et électronique avoisine euros par an. Nous bénéficions d un PPF de euros par an. L affaiblissement de cette dotation menacerait directement la bibliothèque et l attractivité du laboratoire, suite au départ d un agent IATOS titulaire, l UFC a mis à notre disposition un CDD renouvelable que nous utilisons pour la bibliothèque (aide-bibliothécaire). Ce poste est essentiel pour le bon fonctionnement de la bibliothèque et son maintien (sur un poste permanent de préférence, en CDD le cas échéant) est nécessaire, plusieurs chercheurs reconnus vont être amenés à quitter le laboratoire (départ en retraite ou mutation suite à une promotion). S agissant de très bons éléments, nous comptons sur le soutien de nos tutelles pour ne pas perdre les postes correspondants. Opportunités La restructuration à venir de l équipe ATDN doit être vue comme une véritable chance pour élargir le spectre de recherche en théorie des nombres avec comme priorité le recrutement efficace et volontaire de chercheurs au meilleur niveau auquel nous pouvons prétendre pour développer au sein de notre laboratoire de nouvelles thématiques à la pointe de la géométrie arithmétique. 4. Presses Universitaires de Franche-Comté

11 1.3. PROJET ET OBJECTIFS SCIENTIFIQUES DE L UNITÉ, MISE EN ŒUVRE Projet et objectifs scientifiques de l unité, mise en œuvre Les axes de développement scientifique que nous proposons pour la période sont les suivants : Unité des mathématiques bisontines Le laboratoire anime actuellement l ensemble de la recherche mathématique bisontine. On note cependant que plusieurs collègues enseignent en mathématiques à l UFC (également à l ENSMM) et ne figurent pas parmi les membres de l UMR. Il s agit essentiellement de collègues intervenant en tant qu enseignants dans d autres composantes que l UFR Sciences et Techniques (IUFM, autres UFR), certains travaillant en lien avec l IREM au sein du département d enseignement de mathématiques. Sans vouloir énoncer de règle générale, la question du projet de recherche et d association au laboratoire mérite d être posée aussi bien pour ces collègues que pour les futurs recrutés dans les composantes autres que l UFR ST. Pour ce dernier cas, nous devons continuer à rencontrer les responsables des autres composantes pour définir les intérêts de recherche et d enseignement communs afin que les recrutements soient réalisés dans un contexte gagnant-gagnant. Équilibre mathématiques fondamentales / mathématiques appliquées Le laboratoire mène ses recherches en mathématiques pures et appliquées (sections CNU 25 et 26) et l équilibre actuel entre les aspects fondamentaux et appliqués est une chance et une richesse pour notre laboratoire. Nous souhaitons vivement maintenir cet équilibre entre les mathématiques fondamentales et les mathématiques appliquées. Axes disciplinaires L analyse est importante et multiple à Besançon, présente dans 3 équipes. L algèbre/géométrie d une part, les probabilités/statistiques d autre part le sont beaucoup moins, à la fois par leur volume et par certaines fragilités structurelles des équipes impliquées. Notre action en faveur de ces deux équipes doit s orienter dans les directions suivantes : pour l équipe ATDN, qui va devoir partiellement se reconstruire, cela signifie être à son écoute et lui fournir les meilleurs conditions pour réussir ses recrutements tout en demeurant attentifs au renouvellement des thématiques de recherche, pour l équipe PS, cela signifie travailler à la consolidation de l équipe en garantissant son potentiel recherche et en soutenant ceux qui travaillent à la visibilité et à l unité de l équipe. Formations Les Masters et les préparations aux concours d enseignement sont des éléments fondamentaux de notre vitalité. En particulier, la création du master en statistique il y a quatre ans est un succès qui profite à tout le laboratoire au delà de l équipe PS. Plus généralement, la bonne santé de nos formations (qui nous est si nécessaire) est intimement liée aux préoccupations mentionnées au point précédent : nous avons grand besoin d algèbre/géométrie et de probabilités/statistiques à Besançon. Interactions pluri-disciplinaires, collaborations au sein de l UFC Depuis la précédente évaluation, un important effort a été accompli pour que le laboratoire interagisse avec les autres disciplines. En particulier les relations du calcul scientifique et des statistiques avec les autres disciplines ou organismes demandeurs de compétences dans ces domaines ont été encouragées et développées : interactions du calcul scientifique avec la mécanique, l acoustique, les spécialistes des sols, le biomédical et depuis peu la médecine et la biologie ; interactions des statistiques avec les économistes, la recherche médicale, l automatique, l environnement, l informatique. Notons aussi quelques interactions de l équipe d analyse fonctionnelle avec la physique et la biologie.

12 12 CHAPITRE 1. PROJET GÉNÉRAL DE L UNITÉ Plusieurs collaborations se réalisent au sein de l UFC avec les laboratoires suivants : Institut FEMTO, laboratoire Chrono-Environnement, facultés de médecine et de pharmacie. Les collaborations avec ces laboratoires concernent une demi-douzaine de membres de l UMR issus des trois équipes : ANCS, EDP, PS et portent également sur une demi-douzaine de sujets différents. Ces collaborations avec d autres disciplines, qui relèvent généralement d initiatives individuelles ponctuelles, sont très bénéfiques et nous souhaitons vivement les maintenir et les encourager. Interactions pluri-équipes La structuration en équipes n empêche pas, heureusement, certaines possibilités de collaborations et d interactions au-delà de ces frontières. On citera en particulier : les relations de l équipe d analyse numérique et calcul scientifique (ANCS) avec l équipe d équations aux dérivées partielles (EDP) : depuis 2009, Boris Andreianov (EDP) et Gawtum Namah (ANCS) coencadrent la thèse de Mohamed Gazibo et collaborent sur un sujet relatif aux problèmes de frontière libre auquel est également associé Nathaël Alibaud (EDP), depuis 2007, Farid Ammar Khodja (EDP) et Arnaud Münch (ANCS, recruté en 2009 sur un poste de PR à Clermont-Ferrand) coencadrent la thèse de Karine Mauffrey sur un sujet relatif au contrôle, l organisation d une journée numérique à Besançon en 2010 ainsi que d une journée contrôle en 2009 par des membres des deux équipes, les séminaires de chacune des deux équipes dans lesquels la participation croisée des membres est encouragée lorsque le thème du séminaire le permet, les interactions naissantes entre l analyse fonctionnelle (AF) et les probabilités (PS) sur des sujets relatifs aux probabilités quantiques permettent déjà des échanges à l occasion des séminaires de chacune des deux équipes et pourraient conduire à des collaborations effectives. Notons l organisation d un colloque en 2010 par des membres des deux équipes. Ces interactions enrichissent l activité scientifique du laboratoire. Elles méritent d être encouragées et développées dans le futur. Mais également... encourager et maintenir notre capacité d échanges et de collaborations avec l extérieur (pour information : durant le précédent quadriennal environ 120 publications réalisées en collaboration avec 75 universités étrangères, invitations de collègues venant de 100 universités étrangères issues de 30 pays sur les 5 continents), déplacements à l étranger dans les proportions similaires), poursuivre le développement des activités contractuelles du calcul scientifique et des statistiques avec l industrie, donner les moyens à notre bibliothèque de mathématiques de poursuivre son développement, utiliser les possibilités offertes en local par le mésocentre de calcul de l université, poursuivre nos contacts avec le laboratoire de mathématiques de Dijon dans le cadre du PRES Bourgogne Franche-Comté.

13 Chapitre 2 Projet de l équipe AF (analyse fonctionnelle) 2.1 Composition de l équipe Responsable : Quanhua Xu PR : Uwe Franz, Gilles Lancien, Christian Le Merdy, Quanhua Xu. MCF : Jean-Christophe Bourin, Florence Lancien, Martin Meyer, Stefan Neuwirth, Alexandre Nou, Antonin Procházka. CR CNRS : Mikael de la Salle, Éric Ricard. Doctorants : Cédric Arhancet (depuis septembre 2008), Guixiang Hong (depuis septembre 2009), Mathilde Perrin (soutenance prévue à l automne 2010), Clément Voidey (depuis septembre 2009). Postdocs : Caleb Eckhardt (septembre août 2010), Anna Kula (septembre - décembre 2010), Zhi Yin (prédoc, mai-novembre 2010). Professeurs et chercheurs invités (de longue durée) : Fumio Hiai (chercheur associé au CNRS, trois mois en 2010), Hideki Kosaki (deux mois en 2010). 2.2 Présentation de l équipe L équipe d analyse fonctionnelle a été fondée en 2002, ayant atteint une certaine maturité scientifique et une taille suffisante. Elle accueillera trois nouveaux collègues en septembre 2010 : Mikael de la Salle (CR), Alexandre Nou (MCF, échange), Antonin Procházka (MCF, recrutement). Les activités de recherche de l équipe se composent de deux axes, l analyse non-commutative, majoritaire, et les espaces de Banach. Le premier comprend les espaces L p non-commutatifs, les probabilités quantiques et les espaces d opérateurs, et le second porte sur la géométrie nonlinéaire ou linéaire des espaces de Banach. Ces deux directions se complètent et ont de nombreuses interfaces communes. Leur cohabitation contribue notablement à notre bon fonctionnement. L équipe présente donc une certaine cohérence et un développement scientifique propre au sein du Laboratoire de Mathématiques. Néanmoins, elle a gardé quelques points de contact avec les EDP. D autre part, elle a aussi naturellement quelques interactions avec l équipe de probabilités. L équipe est porteuse d un projet ANR Blanc ; elle participe à plusieurs projets nationaux et internationaux. L équipe a organisé ou co-organisé plusieurs colloques nationaux et internationaux. Elle maintient des relations de collaborations scientifiques régulières avec plusieurs 13

14 14 CHAPITRE 2. PROJET DE L ÉQUIPE AF (ANALYSE FONCTIONNELLE) groupes de recherche au niveau national et international. Toutes ces activités ont permis d établir la visibilité et la renommée internationale de Besançon en Analyse Fonctionnelle. 2.3 Auto-analyse Points forts et opportunités : L équipe a largement contribué aux récents développements remarquables des inégalités de martingales et ergodiques non-commutatives. Elle est également un acteur majeur dans les espaces d opérateurs. Besançon est aujourd hui reconnue comme un grand centre international de l analyse non-commutative. L équipe a aussi participé aux avancées récentes de la géométrie non-linéaire des espaces de Banach. Obtention de nombreux contrats (ANR, européens, internationaux). Collaboration soutenue avec des chercheurs renommés. Organisation de conférences internationales. Flux régulier de doctorants et de postdocs. Nos docteurs et postdocs arrivent en très grande majorité à trouver un emploi académique. Arrivée de trois jeunes collègues. Points faibles : Faibles interactions avec les autres équipes du laboratoire. Celles avec l équipe de probabilités sont à développer. Manque de contacts avec la physique théorique au vu de notre projet de développement vers l information quantique et la physique mathématique. 2.4 Projet de recherche Nous commençons par rappeler brièvement nos directions de recherche pour les quatre dernières années, la partie bilan en contient une version plus détaillée. Espaces d opérateurs et algèbres d opérateurs : La théorie des espaces d opérateurs, version quantique des espaces de Banach, s est rapidement développée depuis une vingtaine d années. Sa ligne générale est inspirée par les espaces de Banach, mais la noncommutativité donne naissance à de nouveaux phénomènes, étroitement liés à des propriétés d algèbres d opérateurs. Elle tisse les liens entre nos directions de recherche comme les algèbres d opérateurs et les probabilités quantiques. Les relations entre les espaces/algèbres d opérateurs et l information quantique commencent tout juste à être explorées et s avèrent déjà très prometteuses. Une bonne partie de nos activités a pour but de comprendre en profondeur la structure linéaire de certains espaces d opérateurs hilbertiens homogènes, constitués de variables gaussiennes non-commutatives. Nous avons aussi consacré beaucoup d énergie aux algèbres liées à différents types de déformation d espaces de Fock ou aux groupes quantiques compacts. Les espaces L p non-commutatifs : Les espaces L p et leurs sous-espaces servent de référence parmi les espaces de Banach et guident la théorie générale. Leurs analogues quantiques jouent eux aussi un rôle central dans les espaces d opérateurs et sont véritablement au cœur de nos activités de recherche. En tant qu outils, ils sont la toile de fond de divers thèmes en analyse non-commutative de l équipe et en assurent la cohérence. La recherche dans ce domaine est particulièrement intense et compétitive au niveau international du fait de ses interactions fructueuses avec les probabilités quantiques, l analyse harmonique non-commutative et les algèbres d opérateurs.

15 2.4. PROJET DE RECHERCHE 15 Nos travaux de recherche dans cette direction portent notamment sur la structure linéaire des espaces L p non-commutatifs. Une partie d entre eux étudie aussi des inégalités matricielles. Probabilités non-commutatives : La théorie des probabilités quantiques est un vaste domaine à l interface entre physique mathématique et probabilités classiques. Introduites par Voiculescu dans les années 1990, les probabilités libres, à l origine, ont pour but la classification des facteurs de type II 1 associés aux groupes libres en tant qu algèbres de von Neumann. Depuis, elles se sont remarquablement développées enrichissant d une nouvelle branche les probabilités quantiques mais aussi les matrices aléatoires et restent très compétitives. Nos travaux ici traitent d inégalités de martingales ou ergodiques non-commutatives, en particulier, d inégalités de type Khintchine, et de leurs applications aux espaces d opérateurs. Nous nous intéressons également à l étude des différentes notions d indépendance noncommutative. Analyse harmonique quantique : L analyse harmonique quantique est traitée par notre équipe dans un sens très large. Cela part de l analyse harmonique sur les groupes non abéliens et arrive jusqu à la théorie des semigroupes markoviens quantiques, en passant par l analyse harmonique classique. Les espaces/algèbres d opérateurs et les espaces L p fournissent encore le bon cadre et bénéficient ainsi de nouveaux exemples. Certains aspects de ce domaine sont bien développés mais beaucoup reste à comprendre. La théorie de Litllewood-Paley-Stein dans le cadre non-commutatif occupe une place de choix parmi nos activités dans cette direction. Elle est étroitement liée au calcul fonctionnel H et la R-bornitude. D un autre côté, l étude des multiplicateurs de Herz-Schur sur des groupes discrets est aussi l objet d une partie de nos travaux. Géométrie, linéaire ou non linéaire, des espaces de Banach : La géométrie des espaces de Banach motive les espaces d opérateurs mais est aussi l un de nos axes de recherche. La théorie purement linéaire est assez ancienne et aboutie. La classification non linéaire et ses interactions quant à elles sont beaucoup moins claires. Cette dernière direction est étroitement liée à la géométrie des groupes, un domaine de recherche en plein essor. L un de nos thèmes principaux est celui de l étude des plongements bi-lipschitziens des espaces métriques dans les espaces de Banach, dont la motivation est de déterminer des invariants métriques caractérisant certaines classes linéaires d espaces de Banach. Un autre porte sur certaines propriétés géométriques linéaires des espaces de Banach. Les thèmes de recherche évoqués précédemment sont naturellement la base de notre futur projet de recherche. Néanmoins, leurs développements font apparaître la nécessité d élargir notre spectre de recherche ainsi que de nous ouvrir à de nouveaux horizons. Ceci est rendu d autant plus nécessaire par l arrivée de trois nouveaux collègues dans l équipe. De manière plus synthétique, nous souhaitons développer les thèmes qui suivent. Les deux premiers conviendront à Mikael de la Salle, qui a fait sa thèse de doctorat autour des L p non-commutatifs et des probabilités libres. Alexandre Nou pourra également y trouver de l intérêt, parallèlement au troisième thème qui lui est familier. Enfin, le quatrième point se rapproche de la thèse d Antonin Procházka et devrait lui permettre une bonne intégration. Systématisation et exploration des espaces d opérateurs par des méthodes probabilistes quantiques : Les méthodes de probabilités se sont montrées plus qu efficaces pour aborder certaines questions sur les espaces de Banach. Quelques travaux récents de G. Pisier, M. Junge, J. Parcet, D. Shlyakhtenko et Q. Xu sur les espaces d opérateurs ont mis en avant l utilisation d outils de probabilités quantiques ou libres dans le même esprit. Il nous semble donc opportun d essayer de développer significativement cette approche. L une des voies est d exploiter de manière systématique ces outils et d aller beaucoup plus

16 16 CHAPITRE 2. PROJET DE L ÉQUIPE AF (ANALYSE FONCTIONNELLE) loin dans leurs applications. En particulier, nous souhaitons débloquer la situation actuelle sur la géométrie des espaces d opérateurs, une direction réputée difficile et délicate. Parmi les propriétés géométriques à étudier, mentionnons notamment la propriété de Radon- Nikodym et la propriété UMD pour les espaces d opérateurs. Un autre sujet étroitement lié concerne la structure linéaire des espaces L p non-commutatifs, qui reste encore mystérieuse. Il est probable que les probabilités quantiques, notamment les inégalités non-commutatives permettent de mieux comprendre ces problèmes. Applications des outils d espaces d opérateurs aux probabilités quantiques : La plupart de résultats en probabilités quantiques sont, jusqu à maintenant, de nature algébrique. Il s agit du reflet du manque d une vraie théorie d intégration dont les objets devraient être des opérateurs concrets affiliés à certaines algèbres. La théorie des espaces d opérateurs fournit le cadre et le langage nécessaires pour y arriver avec des outils tels que les espaces L p non-commutatifs, la dualité et un remplacement correct de la fonction maximale ponctuelle. Ceci est mis en évidence par le récent développement des inégalités de martingales et ergodiques non-commutatives grâce aux espaces d opérateurs. L un de nos objectifs est de créer une théorie analytique d intégration stochastique quantique, qui ouvrirait un nouveau pan d applications, comme pour les probabilités classiques. Les inégalités de martingales non-commutatives joueront un rôle crucial dans cette étude. Un autre sujet étroitement lié est l étude des semigroupes de Markov quantiques et des processus de Lévy quantiques. Les travaux d Anatharaman-Delaroche et ceux de Junge-Xu viennent de mettre en évidence le rôle des dilatations de semigroupes de Markov quantiques pour l analyse harmonique non-commutative. Celles-ci lorsqu elles existent reposent sur des modèles très concrets provenant des probabilités quantiques. Ces thèmes n en sont qu à un stade très préliminaire et beaucoup de choses restent à comprendre. Applications des espaces d opérateurs et des probabilités quantiques à l information quantique : Il s agit là d une direction de recherche tout à fait nouvelle. Assez étonnamment, l information quantique n a commencé que dernièrement à attirer l attention d analystes fonctionnels (voir, en particulier, les récents travaux de W.B. Arveson, E. Størmer et S. Szarek). La notion de base de l information quantique, les quantum channels, se reformule en celle d applications complètement positives et préservant la trace entre C -algèbres de dimension finie, ce qui explique les liens très forts entre cette discipline avec les espaces/algèbres d opérateurs. Les tout récents travaux de M. Junge et de ses collaborateurs en information quantique ont ouvert de nouvelles perspectives. Nos connaissances d espaces d opérateurs devraient nous permettre de nous engager dans cette direction en plein essor et aussi de créer des liens avec l informatique, ce qui serait un développement souhaitable à l interface entre les deux disciplines. Dans cet esprit, les inégalités matricielles peuvent aussi contribuer à ces interactions comme outil privilégié. Nous espérons étudier diverses notions d entropies ou de capacités, notamment dans le cadre des espaces d opérateurs. Les liens entre les inégalités de Bell en information quantique et celles de Grothendieck en géométrie des espaces de Banach nous laissent croire en un avenir prometteur de cette voie de recherche. Par ailleurs, c est exactement dans cette optique qu a été organisé (par notre équipe, G. Pisier et M. Junge) un colloque en été de 2010 à Banff dont un tiers d exposés était en information quantique et le reste en espaces L p non-commutatifs et espaces d opérateurs. Un bon nombre d exposés ont montré des interactions fructueuses entre les deux domaines. Géométrie non linéaire des espaces de Banach : Le récent recrutement de A. Procházka comme MCF va renforcer et faire évoluer cette direction. Cette discipline connaît un nouvel essor par ses liens avec les espaces métriques et la géométrie des groupes. Ces thèmes attirent de nombreux mathématiciens de tous horizons. Ceci nous a permis

17 2.4. PROJET DE RECHERCHE 17 de nouer des contacts avec A. Valette (Neuchâtel). Il est particulièrement notable qu au travers de ceux-ci, les deux thèmes de l équipe se montrent complémentaires et affichent une grande cohérence scientifique. Il s agit là d une voie à développer. Plusieurs analogues des propriétés locales des espaces de Banach comme le type et le cotype ont été mis au point et exploités dans le cadre des espaces métriques, par exemple dans les travaux de Mendel et Naor. Il nous paraît important de s attaquer maintenant aux versions métriques des propriétés asymptotiques des espaces de Banach. Par ailleurs, un outil important en géométrie non linéaire des espaces de Banach est l espace d Arens-Eells associé à un espace métrique M. Il s agit du prédual naturel de l espace des fonctions lipschitziennes réelles définies sur M. Comme toute application lipschitzienne entre espaces métriques se linéarise entre leurs espaces d Arens-Eells, il très important de connaître les propriétés linéaires des espaces d Arens-Eells. Peu de choses sont connues à ce sujet et se concentrent jusqu à maintenant sur les espace d Arens-Eells associés à un Banach. Nous projetons d étudier les espaces d Arens-Eells associés à des classes d espaces métriques particulières : espaces localement finis, espaces compacts, graphes. Interactions avec l équipe de probabilités : Une partie des travaux de notre équipe en probabilités quantiques trouve souvent son origine et sa motivation en probabilités classiques. Il est tout à fait possible et aussi souhaitable de développer des interactions avec les probabilistes du laboratoire.

18 18 CHAPITRE 2. PROJET DE L ÉQUIPE AF (ANALYSE FONCTIONNELLE)

19 Chapitre 3 Projet de l équipe ANCS (analyse numérique et calcul scientifique) 3.1 Composition de l équipe Responsable : Gawtum Namah PR : Jean-Marie Crolet, Patrick Hild, Gawtum Namah. MCF : Boujemâa Aoubiza, Mihai Bostan, Franz Chouly (recruté en septembre 2010), U. Razafison. Doctorants : Alexandre Bérard (soutenance prévue en septembre 2011), Djamal Diallo (soutenance prévue fin 2010), Mohamed Gazibo (depuis octobre 2009, à 50% sur l équipe EDP), Cristina Stroe (soutenance prévue fin 2010 ou début 2011). 3.2 Présentation de l équipe, thématiques actuelles et évolutions (générales) proposées L équipe d analyse numérique et calcul scientifique comprend sept permanents à ce jour dont deux MCF recrutés en 2009 et Récemment l équipe a vu partir A. Münch (promu PR à Clermont Ferrand) et É. Canon (mutation à St Etienne par échange de poste). Notons que, vu la petitesse de l équipe, de tels mouvements ont pour effet un renouvellement non négligeable de celle-ci. Les recherches de l équipe portent principalement sur la modélisation, l analyse numérique et la simulation des problèmes issus de la physique en général. La partie analyse numérique englobe aussi bien l analyse des équations, en particulier des EDP, que l élaboration des méthodes en vue de leur résolution numérique jusqu au développement des codes. Les applications concernent la mécanique du solide (problème de contact, frottement, fissuration), la cinétique (transport de particules chargés, équations relativistes, etc...), la modélisation des tissus vivants (os cortical humain et système cardiovasculaire), l acoustique, la mécanique des fluides (ruissellement d eau, simulation des crues, transport en milieux poreux) et la combustion (propagation de fronts). L arrivée d U. Razafison et de F. Chouly, va non seulement renforcer l équipe dans ces thématiques mais va aussi permettre des ouvertures vers des voies nouvelles telles que la modélisation mathématique du vivant et le développement du calcul parallèle pour la résolution de gros systèmes. Outre la poursuite et le renforcement de l interaction avec les collègues d autres équipes du laboratoire (par exemple la thèse de M. Gazibo à 50% en EDP), l équipe compte développer des 19

20 20CHAPITRE 3. PROJET DE L ÉQUIPE ANCS (ANALYSE NUMÉRIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE) nouvelles collaborations avec des collègues du laboratoire FEMTO ST 1 de l UFC. Un exemple de collaboration à l étude actuellement est la modélisation du pendule de Dubochinsky en vue de reproduire les résultats obtenus expérimentalement. Dans ce même ordre d idée, tout en maintenant une activité contractuelle avec l EDF, l équipe va chercher de nouvelles collaborations industrielles notamment avec l ingénierie franc-comtoise. Nous allons maintenant décrire les directions de recherche et projets émergents que nous souhaitons développer ou renforcer au cours des prochaines années. 3.3 Directions de recherche Programme ITER Membre : M. Bostan Collaboration : INRIA Lille (projet SIMPAF), INRIA Strasbourg (projet CALVI), J.A. Carrillo (Barcelone), projet ANR (GYPSI). Avec le lancement du grand programme international de recherche ITER sur la fusion nucléaire deutérium-tritium par confinement magnétique et du programme national laser mégajoule LMJ sur la fusion nucléaire par confinement inertiel, il est indispensable de donner plus d ampleur aux recherches permettant de mieux comprendre la physique des plasmas. Récemment M. Bostan a obtenu des résultats justifiant rigoureusement l approximation centre-guide et le régime du rayon de Larmor fini pour un plasma fortement magnétisé par un champ magnétique homogène. Cependant, afin d étudier les plasmas de tokamak, il est nécessaire d aborder le cas général d un champ magnétique inhomogène, auto-consistant. D une part on souhaite approfondir l analyse mathématique de ces régimes en mettant en évidence des propriétés qualitatives des solutions (un sujet de thèse coencadré par M. Bostan et portant sur ces thématiques vient d être proposé au sein du projet Simpaf, Inria Lille). D autre part seront abordés des problèmes de modélisation et simulation numérique (en collaboration avec les membres du projet CALVI, INRIA Strasbourg et J.A. Carrillo de l Université Autonome de Barcelone). Il s avère que la prise en compte des collisions est une question clef pour prédire les propriétés de confinement. Les gyro-moyennes des opérateurs de collision de type Fokker- Planck seront calculées à l aide des méthodes introduites précédemment (collaboration avec les membres de l ANR GYPSI - Simulation gyrocinétique haute performance pour ITER). Notons également que les techniques basées sur les propriétés des opérateurs de gyro-moyenne semblent très bien adaptées lorsqu on étudie des plasmas dont les masses des particules sont disparates. Etude des régimes périodiques Membre : M. Bostan Collaboration : I. Gamba, T. Goudon, A. Vasseur. L étude des régimes périodiques (en temps et en espace) des équations couplées de Boltzmann- Poisson sera poursuivie, à la suite des résultats obtenus avec I. Gamba, T. Goudon et A. Vasseur lors de la visite de M. Bostan à l Université de Texas à Austin. La dérivation de modèles asymptotiques de diffusion pour l équation de Landau-Fokker-Planck serait une autre direction envisagée. Analyse numérique et éléments finis Membres : P. Hild, A. Bérard (doctorant). Collaboration : Y. Renard (INSA Lyon), V. Lleras (Montpellier 2). 1. FEMTO ST est un institut de recherche regroupant plusieurs départements à dominante sciences pour l ingénieur et qui compte environ 500 membres

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