Nomination persistante dans un modèle paramétrique. Identification non-ambiguë et appariement générique d entités topologiques.

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1 E cole N ationale S upérieure de M écanique et d A érotechnique Ecole Doctorale des Sciences Pour l Ingénieur Université de Poitiers THESE pour l obtention du grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITE DE POITIERS (Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées) (Diplôme National Arrêté du 3 mars 992) Spécialité : INFORMATIQUE Présentée et soutenue publiquement devant la Commission d Examen le jj/mm/aa par Dago AGBODAN Nomination persistante dans un modèle paramétrique. Identification non-ambiguë et appariement générique d entités topologiques. Directeurs de Thèse : Guy PIERRA, David MARCHEIX Rapporteurs : Abdelaziz BOURAS Professeur, Université Lyon 2, Lyon Yvon GARDAN Professeur, Université de Reims, Reims Examinateurs : Yves BERTRAND Professeur, Université de Poitiers, Poitiers Pascal LIENHARDT Professeur, Université de Poitiers, Poitiers David MARCHEIX Maître de Conférences, Université de Poitiers, Poitiers Guy PIERRA Professeur, LISI / ENSMA, Futuroscope JURY E cole N ationale S upérieure de M écanique et d A érotechnique Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle (E.A. 232) Téléport 2, avenue Clément Ader BP Futuroscope Chasseneuil cedex France (+33/) (+33/)

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3 Avant-propos Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire de thèse ont été menés au sein du Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle (LISI) de l Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d Aérotechnique (ENSMA), dans le cadre d un doctorat d informatique proposé par l Ecole Doctorale des Sciences Pour l Ingénieur (ED-SPI) rattachée à la Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées (SFA) de l UNIVERSITE DE POITIERS (UP). Ces travaux ont bénéficié de nombreuses compétences, apportées par divers chercheurs que je remercie chaleureusement. Cadre de la recherche Au sein du LISI, le centre d intérêt de l'équipe Ingénierie des Données et Conception Assistée par Ordinateur (CAO) est la spécification, la représentation et le traitement des données fortement structurées, telles qu on les rencontre en particulier dans le domaine technique. Dans le cadre de notre recherche, nous nous focalisons principalement, dans le domaine de la CAO, sur la modélisation géométrique paramétrique. En nous appuyant sur des travaux de recherche antérieurs, menés au sein du laboratoire (définition mathématique des systèmes paramétriques, spécification formelle du modèle de données, etc.), et riche de l expérience (prototypes, thèses, etc.) de l équipe Interface Homme-Machine (IHM) dans le domaine de la programmation sur exemple (Programming by Demonstration ou PbD), nous proposons aujourd hui, un modèle géométrique paramétrique dont la principale caractéristique est de permettre la réévaluation de la géométrie lorsque sa description en termes d historique de construction et de paramètres a changé. Ces travaux de recherche trouvent un aboutissement dans le projet NOGEMO développé dans le cadre du RNTL 2. Ce projet, financé par les ministères chargés de la Recherche et de l Industrie, a pour objectif principal la conception et le développement d un noyau géométrique modulaire, permettant d une part, de rendre les modeleurs interopérables, et, d autre part, de les affranchir de leur modèle géométrique généralement NOGEMO : NOyau GEométrique MOdulaire pour modeleur et simulateur (multi-métiers), multi-modèles, multi-dimensions. 2 RNTL : Réseau National de recherche et d'innovation en Technologies Logicielles. Ce réseau a été mis en place par les ministères chargés de la Recherche et de l Industrie, et a reçu comme mission de favoriser les coopérations entre les équipes de la R&D industrielle et les équipes de la recherche publique dans le domaine des technologies logicielles [@nogemo]. III

4 IV AVANT-PROPOS unique. Le projet NOGEMO est bâti sur les compétences complémentaires apportées par les trois partenaires. Le SIC : les fondements théoriques et leurs expériences en développement de modeleurs géométriques à base topologique. Le LISI : nos travaux théoriques et maquettés sur la modélisation géométrique paramétrique (construction et réévaluation). La société Missler : la conception, l industrialisation et la commercialisation de sa gamme intégrée TopSolid basée sur un modeleur exact 3D volumique et surfacique. Remerciements L IRCOM-SIC est une composante de l IRCOM (Institut de Recherche en Communications Optiques et Microondes : unité mixte de recherche N 665 du CNRS) installée sur le site du Futuroscope. Ses domaines de recherche sont : le Signal, l Image et les Communications (SIC) [@sic].

5 Table des matières INTRODUCTION GÉNÉRALE... MOTIVATIONS.... Contexte Problématique Objectifs TRAME DU MÉMOIRE... 3 FONDEMENTS DE LA MODÉLISATION PARAMÉTRIQUE... 7 INTRODUCTION Contexte Bref historique Notion de modèle Trame du chapitre... 2 MODÉLISATION GÉOMÉTRIQUE Modèles graphiques Modèles graphiques 2D Modèles graphiques 3D Modèles surfaciques Courbes paramétrées Surfaces paramétrées Modèles solides Modèles d instanciation de primitives Modèles de partitionnement spatial Modèles de construction géométrique solide Modèles de représentation par frontières Limites de la modélisation géométrique MODÉLISATION PAR CARACTÉRISTIQUES Concept de caractéristique Taxonomies Taxonomies spécifiques à une application Taxonomies indépendantes du contexte d application Techniques de création Reconnaissance de caractéristiques Reconnaissance interactive Reconnaissance automatique...28 V

6 VI TABLE DES MATIERES Conception par caractéristiques Approche fonctionnelle Approche équationnelle Relations entre caractéristiques Limites MODÉLISATION PARAMÉTRIQUE Taxonomie Modèle paramétrique équationnel Modèle paramétrique fonctionnel Modèle hybride Architecture commune aux modèles paramétriques Instance courante Spécification paramétrique Lien entre la géométrie et les contraintes Problème de nomination persistante dans les modèles paramétriques Nécessité du nom Nécessité d une structure de noms Nécessité d un appariement des noms Capture de différentes sémantiques État de l art Approches a posteriori Kripac Chen OCAF Wu et ses collègues Approches a priori Shapiro Raghothama Hoffmann et son équipe Discussions CONCLUSION... 5 PS 2 : UN MODÈLE À TROIS NIVEAUX... 5 INTRODUCTION Problématique Trame du chapitre CINQ POINT-CLÉS POUR UNE NOMINATION PERSISTANTE Notion de coque Distinction invariant / contingent Approche locale / globale Pondération de la topologie par la géométrie Préservation (Non-perte) de l information VUE D ENSEMBLE DU MODÈLE PARAMÉTRIQUE PS Noyau géométrique Spécification paramétrique Gestion des noms Nomination Appariement...7

7 TABLE DES MATIERES VII 4 ARCHITECTURE DU MODÈLE PARAMÉTRIQUE CONSTRUCTION Graphe orienté de coques Rôles du graphe de coques / faces Structure du graphe Liens historiques Liens hiérarchiques Étiquetage du graphe de coques / faces Distinction outil / résultat Nomination des faces et coques invariantes Faces invariantes Structure invariante à topologie fixe Structure invariante à topologie variable Coques invariantes Nomination des faces et coques contingentes Faces contingentes Coques contingentes Table des entités référencées Arêtes Sommets RÉÉVALUATION ET APPARIEMENT Réévaluation de la géométrie Appariement des graphes Appariement des faces et coques invariantes Faces invariantes Structure invariante à topologie fixe Structure invariante à topologie variable Coques invariantes Appariement des faces et coque contingentes Faces contingentes Calcul des recouvrements génériques Ratios de ressemblance δ et δ Croisement global Relations de recouvrement Calculs effectifs de l appariement : identification des faces croisées Simplification Seuil ε Longueur des chemins Coques contingentes Substitution des noms Regroupement des noms Résolution des entités référencées dans l instance courante Arêtes Sommets CONCLUSION INTÉGRATION DU MODÈLE PS 2 À UN MODELEUR GÉOMÉTRIQUE INTRODUCTION Notions de modèle d architecture d applications interactives Trame du chapitre... 29

8 VIII TABLE DES MATIERES 2 ARCHITECTURE PARAMÉTRIQUE DU MODELEUR Modèle géométrique CasCade Description paramétrique Architecture générale Spécification paramétrique Nœud / Coque Graphe Structure générale Caractéristiques de forme Paramètres Modes de fonctionnement Construction Nomination Réévaluation Appariement Appariement des graphes Résolution du nom des entités référencées DESCRIPTION DE L INTERFACE DU MODELEUR Modèle H Interface Visualisation de la géométrie Visualisation du graphe Visualisation de la spécification paramétrique et des paramètres Dialogue Construction Automates Modification Réévaluation CONCLUSION CONCLUSION GÉNÉRALE... 5 TRAVAIL RÉALISÉ Apports et résultats Domaine de validité des résultats PERSPECTIVES SYNTHÈSE BIBLIOGRAPHIE RENVOIS... 7 RÉFÉRENCES INTERNET CAO Fonds documentaires Autres liens ILLUSTRATIONS Liste des figures Liste des tableaux... 77

9 TABLE DES MATIERES IX ANNEXES... 8 DÉFINITIONS ABRÉVIATIONS EXPRESS-G EXEMPLE DE GRAPHE INDEX... 89

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11 Introduction générale Avec l avènement d ordinateurs de plus en plus puissants et de moins en moins onéreux, la modélisation géométrique s est répandue, depuis le début des années 96, aussi bien dans le monde de la recherche universitaire que dans le monde industriel. Aujourd hui, la modélisation géométrique, c est-à-dire la représentation sous forme informatique et la manipulation virtuelle de formes géométriques d objets, est présente dans des domaines aussi variés que l architecture, la mécanique, la cinématographie, la biologie, les jeux vidéo, la médecine, etc.. En particulier, la modélisation géométrique est présente dans le domaine de la CAO / FAO (Conception / Fabrication Assistée par Ordinateur ou encore CFAO) qui se généralise dans l industrie, notamment pour la réduction des coûts et des temps de production, ainsi que pour la gestion du cycle de vie (conception, validation, fabrication, maintenance, recyclage / réutilisation, etc.) des produits. Pour faire face à ces nouveaux enjeux, les systèmes de CAO usuels (EUCLID, AutoCAD, etc.) qui représentent les objets réels sous forme de géométrie évaluée, autrement dit figée, ne suffisent plus. En effet, la description géométrique statique ne permet pas sa réutilisation sous différentes variations. En outre, cette description ne permet pas, par manque d informations pertinentes, son intégration, au-delà de la conception, au processus de fabrication (usinage, vérification, analyse, etc.) d un produit. Afin de pallier ce manque de flexibilité, il y a eu émergence de systèmes paramétriques (Pro/ENGINEER, I-DEAS, CATIA, TopSolid, etc.) qui conservent simultanément une représentation explicite de l objet conçu (la géométrie) et une représentation abstraite de celui-ci. Cette représentation abstraite peut être une suite de commandes ayant permis de construire l objet, une liste de caractéristiques de forme, un historique de fonctions de construction, un ensemble de contraintes entre les entités géométriques, etc.. Motivations La conception assistée par ordinateur étant un processus de traduction d un concept de produit vers une description compréhensible (pour l ordinateur), il est important que les concepteurs puissent disposer d outils leur permettant d associer une certaine sémantique à la géométrie des objets modélisés. En effet, la géométrie ne décrit que la forme des objets alors que leur caractérisation peut s étendre aux informations technologiques (trou, rainure, poche, etc.), aux fonctionnalités (un trou peut être : le passage d un câble, une fixation Une caractéristique de forme (ou forme fonctionnelle ou bien form feature dans la littérature anglophone) est un assemblage d entités géométriques élémentaires qui apparaît fréquemment dans la forme d un objet mécanique ou autre, et qui joue un rôle fonctionnel. Par exemple : une rainure, un bossage, un chanfrein, etc. (voir la section Modélisation par caractéristiques dans la section 3 du premier chapitre pour plus de détails).

12 2 INTRODUCTION GENERALE dans un assemblage, un élément esthétique, etc.), aux procédés de fabrication (fraisage, perçage, pliage, moulage, etc.), à la validation (inspection, état de surface, tolérance, fabricabilité, etc.), etc.. D où l apparition sur le marché de systèmes de CAO à base de caractéristiques et de systèmes de CAO paramétriques.. Contexte L ingénierie collaborative a étendu le champ d application de la conception traditionnelle en y incluant la gestion d une partie de plus en plus importante du cycle de vie des produits modélisés. L évolution progressive de la modélisation d objets réels peut schématiquement être réduit à quatre points. () Le besoin de représenter et manipuler virtuellement des objets réels, qui a donné lieu au développement des modèles géométriques ; (2) l insuffisance de cette approche et le souhait de représenter des informations autres que géométriques, notamment des informations fonctionnelles, qui a introduit les modèles à base de caractéristiques et en particulier de caractéristiques de forme ; (3) le souhait de représenter une unique fois les objets et d utiliser facilement plusieurs variations de cette représentation, qui a fait naître les modèles paramétriques ; (4) l ambition de représenter dans la même structure de données toutes les informations indispensables aux multiples phases du cycle de vie des objets, qui s est traduite par l approche modélisation produit. Nous nous intéressons essentiellement à la modélisation paramétrique, donc uniquement aux trois premiers points, et, en particulier au problème posé par la réévaluation d un modèle paramétrique lorsque celui-ci subit des variations de sa topologie..2 Problématique Le fait de conserver non seulement une représentation géométrique mais également une représentation abstraite (que nous allons appeler spécification paramétrique ou spécification) de l objet modélisé, nécessite d établir et de maintenir des liens entre ces deux représentations. La spécification et la géométrie sont gérées en parallèle, et sont fortement interdépendantes. En effet, étape après étape la spécification se base sur la géométrie existante (paramètres d entrée des fonctions, cibles des contraintes, etc.) pour générer une nouvelle géométrie (résultat des fonctions, résolution des contraintes, etc.) qui à son tour pourra être utilisée par cette spécification. Ce sont donc ces liens entre la spécification et la géométrie qui doivent être maintenus. Plus précisément, quels que soient les paramètres et quelles que soient les réévaluations d un modèle paramétrique, tous les liens entre la spécification paramétrique et la géométrie doivent rester valides. Autrement dit, lorsqu un élément de la spécification paramétrique référence une entité géométrique ou topologique, cet élément doit référencer la «même» entité quel que soit le modèle réévalué. Le problème, notre problème, est donc d assurer la robustesse des liens entre la spécification et la géométrie, c est-à-dire que ces liens restent les «mêmes» ou du moins que l évolution de ces liens soit parfaitement prédictible. Par réévaluation d un modèle paramétrique nous entendons la modification d un certain nombre de paramètres puis la reconstruction de l objet modélisé. Lorsqu il y a modification des contraintes, c est-à-dire modification de la spécification paramétrique, nous parlons d édition du modèle paramétrique.

13 MOTIVATIONS 3.3 Objectifs Pour assurer la robustesse des liens entre la spécification et la géométrie, il est d abord nécessaire, durant la phase de création, d établir ces liens en rendant identifiables, dans la spécification paramétrique, les entités géométriques et topologiques. Ensuite, durant la phase de réévaluation, les entités géométriques et topologiques doivent porter les «mêmes» identifiants, ce qui suppose, d une part, qu il soit possible de les retrouver dans le modèle réévalué, et, d autre part, qu il soit possible de définir et de qualifier le terme même qui peut varier d une application à une autre. Nous souhaitons donc proposer une structure de données globale permettant : d identifier, c est-à-dire de nommer de manière unique et non-ambiguë toutes les entités géométriques et topologiques du modèle, de retrouver ces entités lors des réévaluations, c est-à-dire de mesurer des ressemblances entre les entités géométriques et topologiques du modèle initial et celles du modèle réévalué, et de mettre en œuvre d un mécanisme générique d appariement permettant de «retrouver» la ou les entités réévaluées qui représentent au mieux une entité du modèle initial, même lorsque sa réévaluation entraîne des modifications de topologie. Pour répondre à tous ces objectifs, nous allons d abord clarifier les notions de modèle paramétrique, de nomination, d appariement, etc., puis proposer une structure de données et un ensemble de méthodes qui permettent de bâtir un système paramétrique robuste. 2 Trame du mémoire Le fil directeur de ce mémoire est la modélisation paramétrique, fil autour duquel vont se nouer divers aspects tels que la géométrie, les caractéristiques, les contraintes, les problèmes de références entre la géométrie et les contraintes, les modèles existants, leurs spécificités et insuffisances, les aspects algorithmiques, les contraintes d implémentation, etc.. Pour disserter sur tous ces aspects, nous avons subdivisé ce mémoire de thèse en trois chapitres. Fondements de la modélisation paramétrique Le premier chapitre, après un bref survol historique et un rappel sur la notion de modèle, introduit les modèles (géométriques, à base de caractéristiques et paramétriques) les plus couramment utilisés dans le domaine de la CAO. Dans un premier temps nous présentons différents modèles géométriques ; entre autres les modèles graphiques, les modèles surfaciques et les modèles solides dont en particulier les modèles par construction géométrique solide (CSG) en évoquant leurs insuffisances et en étudiant dans quelle mesure ils peuvent être considérés comme des modèles paramétriques. Nous présentons ensuite le concept de caractéristique, les différents types de caractéristiques qui existent, les techniques de

14 4 INTRODUCTION GENERALE création notamment la conception par caractéristiques qui s apparente largement à la modélisation paramétrique (de par la dualité spécification / géométrie). La dernière partie est consacrée à la modélisation paramétrique. Nous y exposons une taxonomie des différents modèles paramétriques, ainsi que leur architecture commune. Après cette mise en perspective de la modélisation paramétrique, nous abordons le cœur du problème, c està-dire la nomination des entités géométriques et topologiques. PS2 : un modèle à trois niveaux Le deuxième chapitre répond aux objectifs fixés en décrivant une structure de données (PS 2 : Persistent Solving Structure) permettant de mettre en œuvre les mécanismes de nomination et d appariement des entités géométriques et topologiques. Notre modèle paramétrique identifie (nomme) et apparie toutes les entités par rapport à leur topologie sous-jacente. Le mécanisme de nomination est basé à la fois sur la structure invariante de chaque classe de caractéristique (définie dans une taxonomie) et sur son évolution temporelle, conservée dans une structure particulière de graphe. À chaque réévaluation, le mécanisme d appariement (GM 2 : Generic Matching Method) compare le graphe initial et le graphe réévalué, établit des degrés de ressemblance et met en correspondance les entités du modèle initial et celles du modèle réévalué. Dans un premier temps nous présentons une vue d ensemble du modèle mettant en exergue les liens entre la géométrie et la spécification, spécification pour laquelle nous définissons une taxonomie de caractéristiques. Ensuite nous abordons l architecture de notre modèle en détaillant la structure de graphe de coques / faces qui nous permet () de tracer l évolution des faces et des coques, (2) de nommer toutes les entités en termes de faces et de coques, (3) d évaluer et conserver les degrés de ressemblance entre coques / faces initiales et réévaluées, et (4) de mettre en œuvre le mécanisme d appariement. Ce mécanisme d appariement est explicité dans la dernière partie où nous décrivons les approches algorithmiques permettant de définir un degré de ressemblance entre entités. Puis, nous montrons comment un appariement spécifique peut être fait à partir de ce degré de ressemblance. Intégration du modèle PS2 à un modeleur géométrique Le troisième et dernier chapitre présente l implémentation de notre modèle PS 2 sur le noyau géométrique de CasCade à l aide de l environnement de développement Visual C++. Dans la première partie nous présentons, du point de vue implémentation, d une part l architecture du modèle (géométrie, graphe, caractéristiques, paramètres), et, d autre part, la réalisation du

15 TRAME DU MEMOIRE 5 mécanisme d appariement des entités topologiques. Dans la seconde partie nous décrivons l interface utilisateur ainsi que les dialogues de construction, modification et réévaluation du modèle.

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17 Chapitre Fondements de la modélisation paramétrique Résumé. La deuxième moitié du XX ème siècle a vu la naissance et l évolution des systèmes de CAO qui passent de simples outils d esquisse à des systèmes plus complexes conservant non seulement la géométrie mais également des informations additionnelles permettant de gérer divers aspects du cycle de vie des objets modélisés. Les modèles géométriques (CSG, BRep, G-cartes, etc.) qui ont été largement étudiés et développés pour leur aptitude à représenter simplement et fidèlement les objets, se limitent à la description de la géométrie de ces objets. Insuffisants pour appréhender les intentions du concepteur, ainsi que pour gérer l usinage des pièces, les modèles géométriques se sont enrichis d une information fonctionnelle encapsulée dans des caractéristiques. Ces modèles à base de caractéristiques et en particulier de caractéristiques de forme procurent un vocabulaire de plus haut niveau (rainure, bossage, arrondi, etc.) et plus étendu (tolérance, matériau, métrologie, etc.) que les simples entités géométriques (point, cercle, cylindre, etc.) pour décrire les gestes constructifs portant sur les objets. Lorsque cette description (géométrie, paramètres, contraintes, etc.) est conservée et exploitée dans une perspective de réutilisation (dans le sens : variations de paramètres et réévaluation de la géométrie), on parle de modèle paramétrique. Bien que connus par la communauté scientifique depuis plus d une décennie, ces modèles paramétriques posent un problème encore mal résolu, à savoir la robustesse des références entre la géométrie et les contraintes. Introduction Les modèles à base de caractéristiques et particulièrement les modèles paramétriques sont apparus en réponse aux besoins de l industrie dans les domaines de la conception et de la fabrication, notamment en réponse aux besoins de réduction de coût et de durée de développement des produits.. Contexte Nous nous intéressons essentiellement à la modélisation paramétrique dont l objectif est d une part, de représenter de manière virtuelle la forme d objets réels, et, d autre part, de faciliter les modifications de cette forme en faisant varier un certain nombre de valeurs la caractérisant. La forme des objets peut être représentée à travers la modélisation géométrique, et les informations autres que géométriques (essentiellement paramètres et contraintes) peuvent, en particulier, être représentées à travers la 7

18 8 CHAPITRE FONDEMENTS DE LA MODELISATION PARAMETRIQUE modélisation par caractéristiques. La modélisation paramétrique regroupe donc aussi bien la modélisation géométrique que la modélisation par caractéristiques..2 Bref historique Ce chapitre se concentre sur les techniques et principes fondamentaux de la modélisation paramétrique, néanmoins, dans cette section, nous donnons un bref aperçu du développement historique de la CAO pour situer les systèmes actuels dans leur contexte. L histoire de la représentation d objets réels et de leur processus de construction (tracé, plan, maquette, etc.) se confond probablement avec l histoire de l architecture navale et du bâtiment, mais le traitement informatique des données date de la fin des années 95 et du début des années 96. Les premiers systèmes de CAO étaient en fait des outils d esquisse et de représentation graphique des objets. Le développement des modèles de CAO, liés à des outils spécifiques, a été influencé par quatre domaines [Requicha 8] : Les machines à commandes numériques. Elles sont apparues au début des années 95 au MIT (Massachusetts Institute of Technology). L existence d outils contrôlés numériquement a créé le besoin de modèles de représentation numérique de pièces mécaniques capables de piloter des machines à commandes numériques. L industrie aéronautique et automobile. Premières utilisatrices de machines à commandes numériques, ces industries ont très tôt développé, de façon plus ou moins simultanée, en France et aux États-Unis, des modèles basés sur les surfaces de formes libres. Nous pouvons citer les travaux pionniers de Bézier (Renault), De Casteljau (Citroën), Coon (Ford) et Ferguson (Boeing). L infographie. La nécessité de manipuler graphiquement des objets a rapidement conduit à se poser le problème de leur représentation en machine. Un système précurseur fut le Sketchpad, développé en 963 par Sutherland [Sutherland 63]. Les méthodes d éléments finis. Ce domaine s est développé de façon parallèle et séparée des autres domaines. Dans les années 97 les générateurs automatiques et semi-automatiques de maillage font leur apparition. D un strict point de vue chronologique, les développements ne se sont pas faits en respectant ce qui pourrait être admis comme une échelle de difficulté, pour passer des modèles bidimensionnels (2D) aux modèles tridimensionnels (3D), et parmi ceux-ci, du fil de fer au surfacique pour aboutir à la modélisation des solides. En effet, plusieurs travaux se sont déroulés en parallèle et ont évolué indépendamment les uns des autres. Quelques dates clés peuvent être retenues pour résumer l évolution des systèmes de CAO. Après le travail pionnier de Sutherland [Sutherland 63] qui développe un système interactif de dessin 2D, la voie est ouverte aux développements de modèles 3D. La fin des années 96 ainsi que le début des années 97 sont marquées par le passage à la 3D. Deux équipes de recherche développent en parallèle des modèles aptes à représenter des objets 3D. Les premiers modèles qui représentent la frontière (BRep) sont basés sur des représentations fil de fer, polygonales et sont développés par Braid à l Université de Cambridge [Braid 75] [Braid et al. 8]. Simultanément, à l Université de Rochester, Requicha et Voelcker proposent le modèle CSG, basé sur un ensemble fini d opérations booléennes appliquées à des demi-espaces [Requicha 77]. Après les modeleurs géométriques, la fin des années 97 voit d une part, l apparition de modeleurs à base de caractéristiques de forme permettant d intégrer la

19 INTRODUCTION 9 conception au processus de fabrication, et, d autre part, la naissance d algorithmes d extraction de caractéristiques de forme à partir de modèles géométriques. Il est possible de citer les travaux de Kyprianou sur la reconnaissance topologique automatique de caractéristiques de forme [Kyprianou 8] et les travaux de Woo sur l extraction de caractéristiques de forme par la méthode de décomposition en enveloppes convexes [Woo 82]. Les années 97 et 98 sont marquées par l introduction de surfaces de formes libres dans les modèles BRep ainsi que par l utilisation de NURBS (Non-Uniform Rational B- Spline : c est-à-dire courbe B-Spline rationnelle non-uniforme) permettant l homogénéisation des différentes surfaces de formes libres utilisées dans différents systèmes de modélisation [Gordon et al. 74]. La fin des années 98 et le début des années 99 connaissent le développement de différents prototypes de systèmes de modélisation par caractéristiques de forme, à la fois dans les laboratoires de recherche universitaires [Pratt et al. 87] [Miner 85] [Cunningham et al. 88] [Cutkosky et al. 88] [Shah et al. 88a] [Mäntylä et al. 89] et dans les bureaux d études du monde industriel avec entre autres : Pro/ENGINEER [@ptc], CasCade [@opencascade] et CATIA [@catia]. La dernière décennie du XX ème siècle est marquée par la représentation des non-variétés et des objets non-rigides (fluides, nuages, objets élastiques, etc.) ainsi que l implémentation commerciale de systèmes de modélisation paramétrique : Pro/ENGINEER [@ptc], CATIA [@catia], TopSolid [@topsolid], etc.. Aujourd hui, la tendance est à la modélisation produit (product modeling), c est-àdire la représentation, dans une structure de données globale, de toutes les informations nécessaires à la gestion des différentes phases du cycle de vie d un produit. L approche produit consiste donc à décrire un produit par un ensemble d attributs véhiculant des informations géométriques, fonctionnelles, matérielles, administratives, etc., permettant d extraire du produit des vues propres à chaque métier..3 Notion de modèle Depuis que l homme existe, ses sens lui transmettent des informations sur la réalité qui l entoure. Avec ces informations, il tente d établir des régularités en vue d obtenir une image simplifiée et une connaissance organisée de cette réalité. L observation permet de repérer de telles régularités, de trouver des relations entre elles, de les reproduire grâce à l expérimentation, puis, par la construction d un modèle, de les comprendre, de les prévoir et de les expliquer [Hachette ]. Cette interprétation de la notion de modèle n est pas la seule possible, en suivant Habrias nous pouvons distinguer trois notions de modèles [Habrias 97] : Celle de Minsky, dite aussi celle de l ingénieur : «M est un modèle d une réalité R pour un observateur O s il permet de répondre aux questions que se pose O sur R» [Minsky 86]. Un modèle est un prototype, une simulation de la réalité. Celle du mathématicien appliqué : la réalité est abstraite en utilisant des concepts mathématiques (ensembles, relations, graphes, etc.). To an observer B, an object A* is a model of an object A to the extent that B can use A* to answer questions that interest him about A. [Minsky 86]

20 CHAPITRE FONDEMENTS DE LA MODELISATION PARAMETRIQUE Celle du logicien : la sémantique va être exprimée par une fonction d identificateurs vers des signifiants. En d autres termes, au lieu de dire qu un type abstrait est une description de ce qui peut être appliqué à certaines choses dans le monde, on dit que ces choses sont des «instanciations» du type. Nous retiendrons la définition de Minsky. De façon générale, nous pouvons définir un modèle comme une structure formelle utilisée pour conserver un ensemble d informations nécessaires à la représentation d un objet, pour un certain point de vue. Cette définition de modèle va nous servir de base pour établir les notions de modèles graphique, géométrique, à base de caractéristiques de forme et surtout de modèle paramétrique..4 Trame du chapitre Les parties introductives ont laissé entrevoir les liens qui existent entre la géométrie, les caractéristiques, les contraintes et le paramétrique. Nous allons donc présenter, plus en détail, chacun de ces domaines et montrer précisément comment ils s articulent entre eux. Après cette première section qui rappelle succinctement l historique de la CAO et introduit la notion de modèle, nous nous attelons, dans la section suivante, à présenter brièvement différentes méthodes de modélisations géométriques, leurs insuffisances ainsi que les nouveaux besoins qui induisent l évolution des simples systèmes d esquisse 2D aux modeleurs solides, et, à terme, aux modeleurs paramétriques. Pour chaque type de modélisation géométrique nous présentons certains modèles, en mettant en exergue ceux qui peuvent être assimilés à un «modèle paramétrique». Une troisième section est consacrée à la modélisation par caractéristiques, et plus particulièrement à la modélisation par caractéristiques de forme, qui répond au besoin d associer aux gestes constructifs une sémantique plus forte que celle véhiculée par les primitives géométriques élémentaires (point, droite, cercle, plan, cube, etc.) et les opérations de construction élémentaires (union, intersection, balayage, etc.). Finalement, nous dissertons sur la modélisation paramétrique en précisant sa problématique et en détaillant les différents travaux se rattachant à ce domaine. Notons que la présentation des différents types de modélisations d objets ne trouve pas sa justification dans une finalité didactique ou historique, mais bien dans la dimension duale des modèles paramétriques qui ont à la fois une composante géométrie et une composante spécification. Cette présentation chronologique permet très naturellement de définir chacune des composantes ; de comprendre dans quelle mesure un modèle géométrique ou à base de caractéristiques est un modèle paramétrique ; de percevoir les relations existant entre caractéristiques et par la suite entre la géométrie et la spécification ; et finalement, d appréhender la difficulté d établir et de maintenir ces relations. 2 Modélisation géométrique La représentation d objets réels du point de vue de leurs propriétés géométriques (et non pas fonctionnelles) est connue sous le terme modélisation géométrique. Il s agit donc d une partie de la modélisation d un objet ne prenant pas en compte ses aspects physiques, excepté la forme. Le but de la modélisation géométrique est de définir une représentation informatique d un objet géométrique afin de pouvoir le manipuler de manière virtuelle. Par