PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire

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1 PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire On étudie des installations industrielles dans lesquelles un fluide passe à travers divers éléments : réchauffeur, détendeur, turbine, évaporateur,... Ce fluide est en écoulement : il faut veiller à bien définir un système fermé. Nous démontrerons ainsi l équation fondamentale des fluides en écoulement permanent, appelée équation des machines. Nous verrons ensuite quelques dispositifs élémentaires qui constitue les dispositifs industriels complexes. Figure 1 Vue aérienne d une centrale nucléaire Figure 2 Principe de fonctionnement d une REP 1 Thermodynamique des fluides en régime d écoulement permanent 1.1 Description Nous nous plaçons dans le cas le plus général : le fluide s écoule dans un circuit (fermé ou non), il passe à travers différents éléments où il reçoit de l énergie thermique et/ou travail. Le long d une conduite, entre deux éléments distincts, les fonctions et paramètres d état ne sont pas modifiés. Les fonctions et paramètres d état peuvent être modifiés à la traversée de chaque élément du circuit. Exemple : Figure 3 Modélisation du circuit secondaire d un REP Cadre d étude : Ecoulement permanent (=... ), On étudie les modifications des propriétés du fluide à travers chacun des éléments du circuit. 1

2 1.2 Débit massique dans une conduite. Définition PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire 2 On considère un fluide de masse volumique ρ s écoulant à la vitesse v dans une conduite cylindrique de section S. Exprimer le débit massique en fonction des données. Conséquence en régime permanent. 1.3 Application du premier principe au fluide en écoulement (Equation des machines) Le fluide qui s écoule dans un circuit reçoit un travail indiqué massique (autre que les forces de pression) w i et un transfert thermique massique q e. On peut aussi dire qu il reçoit une puissance mécanique P i (autre que les forces de pression) et une puissance thermique P e. Exprimer P i et P e en fonction de w i et q e. A quelle condition q e = 0?

3 PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire 3 A quelle condition w i 0? On souhaite réaliser un bilan d énergie entre t et t+dt. Il faut donc appliquer le premier principe de la thermodynamique à un système. Quelle propriété ce système doit - il avoir? Sur le schéma ci - dessous, définir un système d étude fermé à t et t+dt Effectuer le bilan d énergie et exprimer le premier principe en énergie puis en puissance. Que devient cette équation dans le cas où l on tient compte des variations d énergie mécanique du fluide? Que devient cette équation dans le cas où il y a plusieurs entrées et plusieurs sorties?

4 PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire Application du second principe : Bilan d entropie Enoncer le second principe pour le système fermé. En déduire les expressions du bilan d entropie faisant apparaitre les grandeurs massiques puis les puissances. 2 Exemples : quelques éléments des installations industrielles 2.1 Détendeurs calorifugés - robinets de laminage Une détente peut être provoquée par une paroi poreuse à travers laquelle s écoule le fluide (détente dite de Joule- Thomson ou Joule-Kelvin). Dans ce cas, l accélération du fluide est modeste et on peut négliger les variations d énergie cinétique. On considère une évolution adiabatique. Premier Principe 2.2 Tuyère calorifugée C est une canalisation de section variable (qui augmente), dans laquelle le fluide se détend (diminution de pression) en étant accéléré. Il n y a pas de partie mobile, on ne récupère donc (ni ne fournit) aucun travail indiqué. On considère une tuyère adiabatique et on néglige la variation d énergie potentielle, mais pas la variation d énergie cinétique Les gaz sont considérés comme parfait et les phases condensées comme idéales.

5 2.2.1 Premier Principe - Vitesse de sortie PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire Echangeurs thermiques Dans un échangeur, on refroidit le fluide le plus chaud en réchauffant le plus froid. On suppose le fonctionnement en régime permanent. Il n y a pas de partie mobile et aucun travail indiqué n est échangé. On néglige les variations d énergie mécanique. L ensemble est calorifugé. Premier Principe 2.4 Mélangeurs - Séparateurs adiabatiques Conservation de la masse et équation des machines

6 2.5 Compresseurs et turbines PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire 6 Dans un compresseur, on fournit un travail grâce aux parties mobiles du système pour comprimer (augmenter la pression) du fluide. La turbine est un récepteur qui effectue l opération inverse Figure 4 Symbole d un compresseur Figure 5 Symbole d une turbine Le modèle le plus fréquent de pour les compresseurs et les turbines est le modèle de la compression/détente adiabatique. Premier Principe