Problèmes de tournées de bus: une proposition de couplage de méthodes d'optimisation et de simulation

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Danielle Leduc
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1 Problèmes de tournées de bus: une proposition de couplage de méthodes d'optimisation et de simulation Loïc Yon Bruno Bachelet LIMOS, UMR CNRS, Université Blaise Pascal (Laboratoire d'informatique, de Modélisation et d'optimisation des Systèmes) ISIMA, BP 10125, Aubière, France Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 1 / 17

2 Plan de l'exposé Problème de transport - Conception de tournées de bus - Qualité de service pour les passagers - Coût pour la compagnie - Couplage flot entier / multiflot fractionnaire - Méthodes de résolution: heuristiques, décomposition - Schéma classique - Schéma de décomposition Résultats et conclusions Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 2 / 17

3 Transports publics Tournées - Forme, durée, contraintes sociales ou syndicales - Flotte hétérogène (capacité, autonomie) - Zones à desservir (raisons politiques ou commerciales) - Fréquence des lignes Qualité de service - Demande - Temps de trajet - Fréquence - Prix Demande élastique => Dépendante de la qualité de service X: perception du trajet Y: taux d'acceptation Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 3 / 17

4 Formulation Trouver un ensemble de tournées Qui maximise la satisfaction globale Avec coût( ) < S Et des contraintes de service ou de forme sur : fonction de demande t: temps de trajet induit par les tournées : temps d'attente Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 4 / 17

5 Problèmes connexes Problème du ramassage scolaire School Bus Routing Problem "Fournir un service public à des élèves que l'on doit transporter du domicile à l'école." Problème du transport à la demande Dial-a-Ride Problem "Déterminer des tournées et des horaires de véhicules pour déposer ou emporter des personnes et/ou des marchandises." Extension du PDVRP (livraison-collecte) et du VRPTW (fenêtres de temps) Conception de réseaux: problème d'affectation de capacité et de flot Network Design: Capacity and Flow Assignment Problem "Concevoir la topologie pour un réseau de télécommunication par paquets avec contraintes de qualité de service." Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 5 / 17

6 Comportement des passagers Mode "plus court chemin" Mode "réaliste" Nécessite la connaissance du réseau Modélisation plus complexe Modélisation par contraintes linéaires Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 6 / 17

7 Modèle linéaire 1/2 G=(V;E): graphe orienté représentatif d'un réseau urbain A: ensemble des arcs rapides (empruntés par les bus) A: ensemble des arcs lents (empruntés par les piétons) c e : temps de parcours sur l'arc e V A : ensemble des sommets qui sont extrémités d'un arc de A K commodités: origine o k, destination d k, demande D k c k : temps effectif de trajet b v k : variable de conservation de flot x=(x e ) e : flot entier représentant le système de tournées de bus recherché f=(f e k ) e : multiflot fractionnaire représentant les flux d'usagers Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 7 / 17

8 Modèle linéaire 2/2 Maximiser Sous les contraintes Problème NP-difficile Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 8 / 17

9 Méthodes de résolution Heuristique GRASP (Greedy Random Adaptative Search Procedure) - Algorithme de descente - Diversification: construction d'une solution fonction des solutions précédentes Heuristique Tabou - Liste de mouvements interdits - Diversification: génération aléatoire de tournées - Aspiration: valeur record locale Décomposition hiérarchique - Décomposition inspirée de Benders - Résolution heuristique du problème maître Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 9 / 17

10 Résultats numériques Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 10 / 17

11 Pourquoi un couplage? Méthodes d'optimisation (-) Modèles trop simples (+) Outils théoriques puissants Simulation (+) Modèles plus réalistes (+) Evaluation plus précise de l'objectif (ou de tout autre critère) Notre objectif: un couplage Pour rendre les résultats de la méthode d'optimisation plus réalistes Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 11 / 17

12 Schéma classique de couplage Une méthode d'optimisation (métaheuristique, algorithme de descente...) se déplace dans l'espace des solutions, tentant d'améliorer l'objectif évalué par la simulation. (-) Peu de choix dans les techniques d'optimisation (+) L'optimisation travaille sur l'objectif "réaliste" Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 12 / 17

13 Schéma de couplage par décomposition La solution fournie par la méthode d'optimisation est évaluée par la simulation, afin de modifier le modèle d'optimisation. (+) Peu de restrictions sur le choix de la méthode d'optimisation (-) L'optimisation travaille sur son propre objectif (+) Moins d'appels au simulateur (+) Résultats théoriques sur la solution trouvée (-) Le modèle d'optimisation doit permettre l'ajout d'informations "réalistes" Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 13 / 17

14 Exemple: les temps d'attente Problème de tournées de bus La méthode d'optimisation ne calcule pas les temps d'attente pour une solution donnée. Mais elle peut prendre en compte cette information sous la forme de constantes. Modification du graphe: Ajout d'arcs symbolisant la montée dans un bus Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 14 / 17

15 Algorithme de couplage Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 15 / 17

16 Expérimentation Optimisation (Résolution par GRASP) Simulation (Evénements discrets) Centre de Clermont-Ferrand 92 noeuds arcs Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 16 / 17

17 Conclusion - Dépendent fortement de la manière de réintroduire les temps d'attente - Trop direct => oscillation - Trop faible => convergence lente => Nécessite des réglages importants => Nécessite une méthode d'optimisation "stable" (solutions de même qualité) Pourquoi ne pas envisager de générer des contraintes par la simulation? Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Page 17 / 17

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