Rituels mathématiques dans les classes de cycle 2 - observations croisées -

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1 Rituels mathématiques dans les classes de cycle 2 - observations croisées - S T A G E R E P + G R E N O B L E 2 N O V E M B R E - D É C E M B R E Diaporama réalisé par les enseignants de cycle 2 des écoles : La Fontaine, Le Lac, Les Trembles, Les Buttes, Les Genêts. Mis en forme par Géraldine MASTROT (PEMF)

2 Cadre de la formation Les observations croisées se sont déroulées sur les 5 écoles élémentaires du réseau d éducation prioritaire, dans le cadre des formations REP+. Cette action fait suite à une réflexion amorcée au sein du réseau sur l enseignement des mathématiques et sur la mutualisation des pratiques. Les enseignants se sont prêtés à tour de rôle à un temps de pratique et à une observation de leur collègues pour confronter, partager les rituels mathématiques pratiqués en cycle 2.

3 Rituels mathématiques dans les classes de cycle 2 Plan du diaporama 1. Référence aux programmes Ce qu en disent les enseignants 3. Rituels de numération Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer. Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers. 4. Rituels en résolution de problèmes 5. Rituels de calcul 6. Quelques incontournables

4 Rituels mathématique : les programmes 2016 Nombres et calculs Attendus de fin de cycle Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer. Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers. Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul. Calculer avec des nombres entiers

5 Rituels mathématique : les programmes 2016 Nombres et calculs Connaissances et compétences associées l.html?cid_bo=94753 Mathématiques cycle 2 : p 73 à 87

6 Rituels mathématiques Ce qu en disent les enseignants Organisation temporelle Activités courtes, du même type tous les jours Activité réalisée régulièrement Activité effectuée au même moment tous les jours Types d activité Activités d imprégnation Activités d entraînement en lien avec une compétence particulière Une manière d appréhender une nouvelle notion qui sera conceptualisée plus tard Activités d automatisation Peut nécessiter un temps d explicitation Peut nécessiter un temps de formalisation des stratégies Outils : Ardoise, tableau, cahier de recherche Nécessite peu de matériel (écrit du stage du 2/11/2015)

7 Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CP Donner oralement les 3 nombres suivants un nombre donné Compétence : connaître la suite des nombres Organisation : collective Matériel : bande numérique pour les élèves qui en ont besoin Durée : 5 min Déroulement : - Présentation de l activité : échauffement. Le maitre annonce aux élèves qu il va leur donner un nombre et qu ils devront donner les 3 suivants. - Chaque élève est interrogé une fois. - Le maitre différencie en proposant aux élèves en difficulté des nombres plus petits.

8 Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CP Précédent / suivant Compétence : connaître la suite des nombres Organisation des élèves : Groupe classe, travail individuel. Outils des élèves : Ardoise Aides disponibles : bande numérique groupée par dizaine. Consigne : «Ecris le nombre dicté puis écris le précédent et le suivant.» Mise en commun : o Affichage des ardoises avec des résultats différents et explicitation par les élèves des procédures. o Un élève au tableau montre avec une baguette le nombre cible (aimant sur le nombre) puis déplace la baguette sur le précédent et nomme le nombre. Idem pour le suivant. o Relecture des trois nombres pour vérifier le bon enchainement. o Explicitation du l utilisation des tirets entre les nombres : écriture des nombres avec et sans tiret. Lecture du nombre sans tiret pour montrer son importance. o Validation du résultat exact.

9 Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CP Ecrire la suite des nombres Compétence : connaître la suite des nombres Organisation des élèves : travail individuel en autonomie. Outils des élèves : ardoise Aides disponibles : bande numérique Consigne écrite au tableau «Ecris les nombre à rebours de 30 à 0.» ou «Ecris les nombres à l endroit de 0 à 30.»

10 Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CP La corde à linge Compétence : comparer, ranger, intercaler des nombres entiers Organisation : collective, élèves à leur bureau, matériel au tableau Matériel cartes nombres (couleurs dizaines/unités), corde, pinces à linge Durée : 10 min

11 Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CP La corde à linge (suite) Déroulement : L enseignante place un premier nombre sur la corde qui sera le premier repère. Un élève vient tirer une carte, la place sur la corde et explique aux autres sa stratégie. La classe valide ou invalide. Plusieurs élèves viennent successivement. La classe lit les nombres dans l ordre croissant puis décroissant.

12 Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CP Le nombre mystère Compétence : comparer des nombres entiers Organisation : Matériel : bande numérique (individuelle et collective) Durée : 5 min Déroulement : Un élève-maître écrit un nombre compris entre 1 et 10 sur son ardoise sans la montrer aux autres. Les autres élèves proposent des nombres en réponse. L élève-maître répond «plus grand» ou «plus petit». L enseignante barre les nombres sur la bande au tableau et les élèves sur leur bande individuelle. Validation en regardant l ardoise de l élève-maître.

13 entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CE1 Ecrire la suite des nombres Compétence : connaître la suite des nombres Organisation des élèves : travail individuel en autonomie. Outils des élèves : Ardoise Aides disponibles : bande numérique Consigne : «Ecris les nombre de 99 à 89.»

14 entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CE1 Donner oralement les 3 nombres suivants un nombre donné Compétence : connaître la suite des nombres Organisation : collective Durée : 5 min Déroulement : - Les élèves sont debout. - Chaque élève énumère 3 nombres à la suite. - Exemple : départ à 75 et décompte jusqu à Si l élève se trompe, il s assoit. On s arrête lorsqu il ne reste qu un seul élève debout.

15 Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer CE1 Donner oralement le nombre précédent un nombre donné Compétence : connaître la suite des nombres Organisation : collective Durée : 5 min Déroulement : - Les élèves sont debout. - Chaque élève donne un nombre. - Exemple : départ de 132 et jusqu à Si l élève se trompe, il s assoit. On s arrête lorsqu il ne reste qu un seul élève debout.

16 Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers CP Chaque jour compte Compétence : utiliser diverses représentations des nombres Organisation : dans le coin regroupement, 2 élèves agissent Durée : 5 minutes - quotidien But de l activité : compter les jours d école jusqu au 100 e Matériel : affiches, gobelets, pailles, monnaie

17 Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers CP Chaque jour compte (suite) Déroulement Chaque jour, un élève ajoute une paille orange dans le gobelet des unités. A la dixième paille, le paquet est échangé contre une paille verte des dizaines. Les dizaines et les unités sont reportées dans le tableau, le nombre est lu, puis décomposé. L élève choisit enfin les étiquettes pour écrire le nombre en lettres. L ensemble est verbalisé par tous les élèves (dizaines/unités, lecture du nombre, écriture, mot épelé) Un autre élève ajoute un euro dans la tirelire. Si besoin, il fait un échange contre un billet de 5, 10 ou 50. L élève complète la phrase de réponse du nombre de jour d'école et la dit à haute voix.

18 Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers CP / CE1 Dictée de nombres Compétence : Ecrire un nombre donné oralement Organisation des élèves : Groupe classe, travail individuel. Outils des élèves : Ardoise Aides disponibles : bande numérique groupée par dizaine. Consigne : «Ecris le nombre dicté.» Mise en commun : o Affichage des ardoises avec des résultats différents et explicitation par les élèves des procédures. o Etayage : rappel de la façon d écrire le chiffre, rappel de la famille (10, 20, 30 ), identification du nombre (13 : 10-3), écoute du nombre (ttttrrrreize tttrrrois), surcomptage à partir de 10. o Validation du résultat exact.

19 Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers CE2 Lecture de nombres Compétence : lire un nombre écrit en chiffres Organisation : collective Matériel : affiche avec les nombres écrits. Aide : Etayage de l enseignant. Durée : 10 min Déroulement : - Tous les élèves lisent un nombre chacun à leur tour. - L exercice est réalisé de manière à ce que les 12 élèves passent deux fois.

20 Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul CP Représenter un problème par un schéma et le traduire en langage mathématique Compétences : modéliser un problème à l aide d écritures mathématiques / résoudre un problème additif Organisation : collective Matériel : ardoise + images pour élève au tableau Aide : présence du maître surnuméraire Durée : 15 min

21 Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul CP Représenter un problème par un schéma et le traduire en langage mathématique (suite) Déroulement : Présentation de l activité : rappel des objectifs, du matériel, ce qu ils savent faire (distinction schéma / dessin). Qu est que vous devez faire? «faire un schéma pour faire vite» et «faire des calculs avec des nombres». Mains en l air avant de commencer L'enseignant énonce le problème : «Le fermier a 3 vaches et 2 lapins». Un élève au tableau réalise la tâche avec des étiquettes et non par le schéma comme le reste de la classe. Les élèves qui ont terminé, lèvent les mains pour montrer leur rapidité (valorisation de l'enseignant) Rappel des critères, validation puis vérification pour un ou deux élèves. L'enseignant explique que même avec les étiquettes le schéma est plus rapide. Fin d activité : conclusion avec l affiche mémoire. Prolongements : Envoyer trois élèves : un élève pour les étiquettes, un élève pour le schéma, un élève pour l opération. Proposer des problèmes relevant de la soustraction.

22 Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul CP / CE1 Enigmes mathématiques Compétence : Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou de jeux portant sur les grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée conduisant à utiliser les 4 opérations. Outils élèves : ardoise Outils de l enseignant : cartes avec les énigmes à résoudre Durée de l activité : 10 minutes 2 fois par semaine

23 Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul CP / CE1 Enigmes mathématiques (suite) Déroulement - Lecture de l énigme par l enseignante - Recherche individuelle - Mise en commun et explicitation des différentes procédures. le schéma est la procédure la plus efficace (plus rapide, - moins d erreurs possibles), le dessin détaillé n est pas nécessaire. Exemples - CP o Fanny a 2 œufs de poule. Elle veut remplir la boîte de 6. Combien doit-elle encore en ramasser? o Un fermier a des lapins. Il les regarde et voit 16 pattes. Combien a-t-il de lapins? Exemples - CE1 Paolo l escargot a un long chemin a parcourir. Il doit parcourir 6 cm jusqu aux salades, puis 2 cm jusqu aux choux, et enfin il avance de 4 cm jusqu aux carottes. Quelle distance a-t-il parcouru en tout? Une puce fait des bonds. Elle fait 5 bonds de 3 cm. Quelle distance a-t-elle parcouru?

24 Calculer avec des nombres entiers CP Additions et soustractions simples Compétence : Mémoriser des procédures Outils utilisés : bande numérique collective, tableau des nombres, affiches des différentes procédures Matériel élève : ardoise

25 Calculer avec des nombres entiers CP Additions et soustractions simples (suite) Déroulement - Rappel des différentes procédures vues pour calculer une somme ou une différence (bande numérique : on avance ou on recule / on met le plus grand nombre dans sa tête et le plus petit sur ses doigts) - Opérations données oralement par l enseignant : o o 10 3 o o L enseignant aide individuellement les élèves en difficultés (étayage). - Il lit les différentes réponses écrites et fait expliciter les différentes procédures utilisées par les élèves qui viennent au tableau. - Validation collective et correction sur les ardoises. Prolongement - Travail sur d autres procédures afin de mémoriser les résultats - Réinvestissement sur des nombres plus grands

26 Calculer avec des nombres entiers CE1 Compléments à 10 Compétence : mémoriser les décompositions additives de 10 Outils élèves : ardoise Outils de l enseignant : le tableau Aides disponibles : tableau des nombres et cartes à points à dessiner sur l ardoise Durée de l activité :10 - hebdomadaire

27 Calculer avec des nombres entiers CE1 Compléments à 10 (suite) Déroulement L enseignant donne un nombre et l écrit au tableau. Les élèves doivent trouver le complément à 10 et l écrire sur l ardoise. L'enseignant dessine au tableau la carte à points et écrit le nombre donné sous la forme additive : 3+. = 10 Consigne : «Je vous donne un nombre et vous allez écrire combien il faut ajouter pour arriver à 10. Vous pouvez dessiner.» Prolongement Pour les élèves en difficulté, proposer une boîte à 10 plastifiée afin d éviter les dessins erronés.

28 Calculer avec des nombres entiers CE1 Tables d addition Compétence : mémoriser les tables d addition Outils utilisés : affiche de la table d addition collective travaillée en amont (repérage des doubles, des compléments à 10 ) affiche «Passage par 10» Matériel élève : ardoise

29 Calculer avec des nombres entiers CE1 Tables d addition (suite) Déroulement - Rappel des différentes procédures vues pour calculer une somme (les «presque doubles», le passage par 10 ) - Additions données oralement par l enseignant : o 4+4 double o complément à 10 o ajout de 3 unités à une dizaine o o appui sur le double de 6 ou de 7 o passage par 10 -L enseignant note les différentes réponses au tableau et fait expliciter les différentes procédures utilisées par les élèves. - Validation collective. Prolongements - Travail sur d autres procédures - Réinvestissement sur des nombres plus grands

30 Calculer avec des nombres entiers CE1-CE2 Stratégies pour calculer une différence Compétence : Elaborer des stratégies de calcul Outils élèves : ardoise Outils de l enseignant : le tableau Aides disponibles : tableau des nombres Durée de l activité :10 hebdomadaire Consigne : «écrivez la méthode pour calculer 23-2»

31 Calculer avec des nombres entiers CE1-CE2 Stratégies pour calculer une différence (suite) Déroulement L enseignante explique et écrit au tableau le thème du rituel: la soustraction. Elle sollicite les élèves pour schématiser la procédure de calcul. «Ecrivez la méthode pour calculer 23-2» Ensuite, l enfant n explique plus sa stratégie mais fait des calculs et note le résultat directement sur l ardoise. On termine par la résolution d'un problème (un pour les CE1 et l'autre pour les CE2)

32 Calculer avec des nombres entiers CE2 Ajouter 9 ou 11 Compétence : mémoriser des procédures (+9 et +11) Outils utilisés : Matériel élève : ardoise Organisation : collective Durée : 15 min

33 Calculer avec des nombres entiers CE2 Ajouter 9 ou 11 (suite) Déroulement - Présentation de l activité : rappel de l objectif : «ajouter 9 sans passer par le comptage sur les doigts». Un calcul est donné oralement puis écrit au tableau (addition en ligne) sans rappel de la méthode. - Explicitation de la procédure à partir du 1 er calcul. - 5 calculs sont donnés oralement et écrits au tableau. - Même déroulement pour «ajouter 11». Prolongement o Disposer d un affichage référent pour la procédure. o Détailler les étapes intermédiaires par un schéma. o Demander à un élève de proposer un calcul. o Augmenter la taille des nombres. o Proposer aux élèves en difficulté un tableau de numération.

34 Calculer avec des nombres entiers CE2 Multiplier par 10 Compétence : Mémoriser la procédure pour multiplier un nombre par 10. Matériel élève : ardoise Organisation : collective Durée : 10 minutes Aides disponibles : affichage des tables

35 Calculer avec des nombres entiers CE2 Multiplier par 10 (suite) Déroulement Etape 1 : 8 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction puis rappel des procédures possibles: - «On garde le nombre multiplié et on écrit un zéro en plus.» - «On compte de 10 en 10.» Etape 2 : 12 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction sans rappel des procédures possibles. Etape 3 : 26 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction puis on constate que la technique de comptage de 10 en 10 n est plus utilisable car trop longue. Il faut donc garder le nombre multiplié et écrire un zéro à la fin. Etape 4 : 24 x 10 puis 10 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Validation du résultat sans revenir sur la procédure.

36 Calculer avec des nombres entiers CE2 Le compte est bon Compétence : Choisir des stratégies de calcul pour des sommes et des différences. Matériel élève : ardoise Organisation : collective Durée : 10 min Aide : L enseignante circule dans la classe et aide les élèves si besoin.

37 Calculer avec des nombres entiers CE2 Le compte est bon (suite) Déroulement Consignes : Trouver 37, en utilisant les nombres écrits au tableau. On peut utiliser l addition et la soustraction. Recherche individuelle Correction collective : la maîtresse écrit 3 procédures différentes trouvées par les élèves.

38 Quelques incontournables Lors des échanges qui ont suivi les observations, nous avons souligné : l'importance d'apprendre à schématiser les aides à mettre à disposition des élèves le catalogue des procédures à établir avec les élèves les étapes à prendre en compte pour générer des véritables apprentissages.

39 Schématiser

40 Les aides à disposition des élèves Etayage par l enseignant Mime Bande numérique Sous-main Tableau des nombres Boite de 10 Affiches de rappel des procédures (voir diapo suivante)

41 Catalogue des procédures 41

42 Générer des apprentissages Expliciter les apprentissages phase de rappel et institutionnalisation Faire expliciter les différentes procédures : amener les élèves à les comparer. Validation procédures par la classe des correctes. Faire évoluer les procédures : identifier la procédure la plus efficace (plus rapide)