LES NOMBRES, ÇA SERT À QUOI?

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1 LES NOMBRES, ÇA SERT À QUOI? socle commun des connaissances et des compétences Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique Il s'agit de donner aux élèves la culture scientifique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à la compréhension de leur environnement quotidien. PRESTE 69 Philippe-Alain Deguilhaume Animateur Départemental Mathématiques Sciences et Développement Durable Des approches concrètes et pratiques des mathématiques et des sciences, faisant notamment appel à l'habileté manuelle aident les élèves à comprendre les notions abstraites. Les mathématiques, les sciences expérimentales et la technologie favorisent la rigueur intellectuelle constitutive du raisonnement scientifique. socle commun des connaissances et des compétences LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie et la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d abstraction et de vision dans l espace. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s acquiert et s exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. Les programmes 008 (cycle ) La pratique des mathématiques développe : le goût de la recherche et du raisonnement, l imagination et les capacités d abstraction, la rigueur et la précision. Une pratique régulière du calcul mental est indispensable. L acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.

2 ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUES QU EST-CE QU UN NOMBRE? préparer, conduire, analyser des situations pour agir seul ou à plusieurs : expérimenter, chercher des débats ou échanges organisés pour : raisonner, comprendre, confronter des temps de structuration des activités individualisées pour : automatiser, s'entraîner Qu est-ce qu un nombre? L appariement Ensemble de mots désignant des équipotences Une relation d ordre On peut apparier certaines de ces collections. La collection escargot ne peut être appariée aux autres. Un «mot nombre» définit alors l opération ou la relation existant entre les collections appariées. Il échappe à la nature de l objet constituant la collection. Cinq Un nombre devient alors une notion extraite d une collection de mots ou de signes spécifiques, où chacun de ces mots ou signes désigne une propriété commune à tous les ensembles qui peuvent être appariés entre eux (sans tenir compte de la nature des éléments-objets). Le concept issu de cette abstraction est appelé «nombre».

3 Désigner des quantités ne passe pas toujours par des mots nombres. Les quantificateurs non numériques Les déterminants Les numéraux La totalité Une partie stricte Une partie large Les nombres cardinaux substantifs déterminants Les nombres collectifs Les multiples Les fracteurs Les préfixes Les nombres ordinaux Les adverbiaux Les nombres nominaux cardinaux un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix cent Ordinaux premier deuxième/second troisième quatrième cinquième sixième septième huitième neuvième dixième centième Les principaux numéraux Collectifs paire trio quatuor quintette sextuor septuor octuor neuvaine dizaine centaine Adverbiaux premièrement deuxièmement troisièmement quatrièmement cinquièmement sixièmement septièmement huitièmement neuvièmement dixièmement centièmement Multiples double triple quadruple quintuple sextuple septuple octuple nonuple décuple centuple Fracteurs demi tiers quart cinquième sixième septième huitième neuvième dixième centième préfixes mono bi / mi tri quadri penta hexa hepta octo ennea déca/déci hecto/centi Représentation et communication zéro

4 langues pour la désignation d un nom de nombre Langue numérale parlée [tʀε:z] Lire un écrit (transcodage) Écrire sous la dictée (transcodage) Lire un écrit (décodage) Écrire sous la dictée (encodage) Langue numérique écrite Langue numérale écrite Transcodages en écriture six types de transformations possibles Treize DC v{ yyüxá un deux trois quatre cinq six sept huit neuf EH ÅÉàá et virgule zéro dixième onze dix cent centième douze vingt treize trente millième quatorze quinze seize quarante cinquante soixante mille millions milliards Un numéro de téléphone est composé de huit chiffres qu on lit le plus souvent deux par deux. Ex : (0) 9 Quels sont les numéros de téléphone commençant par (0) et dont la suite pourrait se lire : «quatre vingt(s) onze soixante quinze quatre vingt(s) treize»? (0) 9 80 (0) (0) 80 9 Il y a trois numéros possibles.

5 Système numérique régulier et système numéral irrégulier Trois Cube Tiers Treize Trente soixante-quatre 6 Quatre-soixante Seize cinquante s il vous plait! Trente-sept deux le matin!

6 6 Qu est-ce que le calcul? Bande numérique Droite numérique Tableau numérique Base «0» (oral) Base «0» (oral) dix vingt trente quarante cinquante soixante soixante-dix quatre-vingt quatre-vingt-dix Un deux trois quatre cinq six sept huit neuf zéro

7 mot mots avec «-» mots avec «et» Pour information L'écriture des nombres a été simplifiée par l'académie Française en 990 (Conseil supérieur de la langue française et publication au Journal officiel de la République française) Tous les numéraux composés sont unis par un trait d'union quatre-vingt-dix-neuf cent-trente-deux deux-cent-soixante-et-onze trois-cent-vingt-quatre sept-cent mille trois-cent-vingt-et-un deux-cents mots avec «-» mots avec «-» Cependant, pour les grands nombres cette règle ne s'applique pas aux noms tels que millier, million et milliard trente-deux millions deux-cent-vingt-trois , x x 8 x x x 6 x 0 x x6 x6 9 0 Vous devez barrer 9 chiffres pour que le nombre formé par les chiffres restants soit le plus grand possible Louis X + Louis XIV = Louis XXIV 89 0

8 Combien de poules possède chacun de ces romains? Des obstacles. CHIFFRE des ou NOMBRE de? A quoi sert le zéro? ( marque ou quantité) Problème de sens? (lecture) Des petits trous, des p tits trous,? (espaces) CHIFFRE des ou NOMBRE de? Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture d'un nombre : 0,,,,,, 6,, 8, 9 sont les chiffres. L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de chiffre, comme il existe des mots de lettre (à, y, l ).. Confusion entre le chiffre 0 et le nombre 0. «Zéro, c est rien» Mais les 0 dans le nombre 008 ont une valeur. 8

9 Dans une numération de position, le zéro prend valeur d absence de chiffre. 008 L ordre croissant des unités correspond à une lecture de la droite vers la gauche (sens de lecture des langues arabes ou de l hébreu à l inverse de notre langue). Cela crée une difficulté supplémentaire au départ dans la liaison représentation nombre sens de représentation de la croissance On facilite la lecture en découpant l écriture par des séparateurs (en France, des espaces par tranches de trois chiffres en partant de la droite) 68 90,68,90 9,,9. Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant : d évaluer et de comparer des quantités s ou des mesures, mais aussi d ordonnerd ou nommer des éléments par une numérotation. Les nombres sont reliés entre eux par des opérations. Ce qui leur confère des propriétés. L étude de ces propriétés s appelle l arithmétique. Un nombre n existe que par ses rapports aux autres nombres CCP 0 80 F Lyon la valeur cardinale il existe entre ces nombres cardinaux une relation d ordre - une relation d identité : est égal ( = ) / est différent ( ) - une relation d ordre strict : est supérieur à ( > ) / est inférieur à (< ) - une relation d ordre large : est supérieur ou égal à ( ) / est inférieur ou égal à ( ) QUE SIGNIFIE CONNAÎTRE UN NOMBRE? on peut opérer sur les nombres cardinaux : additionner, soustraire, multiplier et diviser la valeur ordinale il existe entre les nombres ordinaux une relation d ordre - une relation d identité : coïncide avec ( = ) / ne coïncide pas avec ( ) - une relation d ordre strict : précède ( > ) / suit ( < ) - une relation d ordre large : précède ou coïncide avec ( ) / suit ou coïncide avec ( ) 00 Deux-mille-quatre-cents ( X 000) + ( X 00) la valeur nominale il n existe ni relation d ordre ni possibilité opératoire Les relations ( = ) et ( ) sont symétriques. Les relations ( = ), ( > ), (< ), ( ), ( ) sont transitives. X X

10 LES ENSEMBLES DE NOMBRES L ORGANISATION DES NOMBRES : ORDRE ET COMPARAISON Nombres réels R π Nombres rationnels Q Nombres décimaux D 0 0,, 0, Entiers relatifs Z Entiers naturels N 0 0 Cf planètes «tribu des maths» CE p 96-9 Quelques ressources Le nombre au cycle Éléments didactiques et pédagogiques, propositions de mise en oeuvre. MEN - CNDP, août 00 A télécharger sur le site Eduscol 9 0