Devoirs du cours - GPA668 Capteurs et Actionneurs

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1 Devoirs du cours - GPA668 Capteurs et Actionneurs Session Hiver 2014 Professeur Guy Gauthier ing. Ph.D. 14 janvier 2014

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3 Table des matières 1 Premier devoir Introduction Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question # Second devoir Introduction Partie devoir Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question # Partie expérimentale en attente de confirmation Mesure de force Capteurs de température Directives i

4 ii TABLE DES MATIÈRES 3 Troisième devoir Introduction Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question # Question #

5 Chapitre 1 Premier devoir Introduction Objectif : Apprentissage des diverses caractéristiques des capteurs. Schémas d instrumentation. Évaluation : Les laboratoires contribuent pour 24 % dans la note finale. Date de remise : Le rapport de laboratoire doit être remis au chargé de cours le lundi 17 février 2014 avant 17H00. (Malus de 7.5% par jour applicable si retard). 1.1 Question #1 Un capteur de pression placé à 4 cm du fond d un réservoir est utilisé comme instrument de mesure de niveau. Le capteur de niveau résultant possède les caractéristiques suivantes : Étendue de mesure de 0 à 10 mètres (au dessus du capteur) ; Sortie analogique de 4 à 20 ma ; Classe de précision de ±0.25 % E.M. a) Quelle est la sensibilité de ce capteur (en ma par mètre)? b) Écrire l équation linéaire représentant la relation entre le niveau et le courant de sortie. 1

6 2 CHAPITRE 1. PREMIER DEVOIR c) Quelle est l erreur absolue du capteur (en mètre)? d) Quelle est l erreur relative faite sur la mesure lorsque le capteur est immergé sous 2 mètres de liquide? 1.2 Question #2 Un capteur de température possède les caractéristiques suivantes : Étendue de mesure de -100 C à +500 C ; Sortie analogique de 0 à 100 mv ; Classe de précision de ±0.375 % E.M. a) Quelle est la sensibilité de ce capteur (en mv par C)? b) Écrire l équation linéaire représentant la relation entre la température et la tension de sortie. c) Quelle est l erreur absolue du capteur (en C)? d) Quelle est l erreur relative sur la mesure quand le capteur est dans un environnement à 25 C? 1.3 Question #3 Un potentiomètre de 500 Ω est utilisé pour mesurer un déplacement angulaire (voir Figure 1.1). La plage de déplacement mesurée va de 0 (ce qui donne 0 Ω aux bornes de la sortie V O ) à 200 (ce qui donne 500 Ω aux bornes de la sortie V O ). La source d alimentation V CC est de 15 Volts. a) Quelle est la sensibilité de ce capteur (en V/ )? b) Écrire l équation linéaire représentant la relation entre l angle et la tension de sortie. c) Si la classe de précision de ce capteur est de ±0.125 % E.M., quelle est l erreur absolue du capteur (en ) et l erreur relative à 90?

7 1.4. QUESTION #4 3 Figure 1.1 Montage de potentiomètre de la question #3 d) Quelle est l erreur relative quand le capteur mesure 180? Discutez du résultat en comparant le résultat avec l erreur relative obtenu en c). 1.4 Question #4 Soit un capteur de pression relative ayant une étendue de mesure de 0 à 100 kpa. Le principe physique de capteur est basé sur la déformation d une membrane (corps d épreuve) mesurée par une jauge de contrainte (élément de transduction). Cette jauge de contrainte est montée dans un pont de Wheatstone. Avec cet ensemble, le capteur possède les caractéristiques suivantes : La sensibilité réduite du capteur est de 3 mv/v ; Le pont est alimenté par une tension d excitation de 10 V ; La tension d excitation est sujette à une ondulation de ±0.025 V ; La classe de précision de ce capteur est de ±0.125 % E.M. a) Quelle est l erreur absolue sur le signal de sortie du capteur? b) Ce capteur est branché à un amplificateur transformant un signal 0 à 30 mv en un signal 0 à 5 Volts. L amplificateur à une classe de précision de ±0.125 % E.M. Quelle est l erreur absolue en sortie de ce module? c) Si le module électronique de conditionnement est branché à l entrée analogique d un automate donnant une valeur sur 10 bits avec une erreur de ±1 sur la valeur convertie, quelle est l erreur absolue dans la mémoire de l automate?

8 4 CHAPITRE 1. PREMIER DEVOIR Table 1.1 Mesures faites sur un thermocouple de type S Température ( C) Tension de sortie (mv) d) Si le programme dans l automate lit une valeur de 200 au niveau de l entrée analogique, quelles sont les pressions (valeur idéale, valeur minimale et valeur maximale) pouvant être représentées par cette lecture? 1.5 Question #5 Un thermocouple de type S permet de mesurer une température. La Table 1.1 indique la tension de sortie mesurée pour quelques valeurs de température entre 0 à 200 C. a) Quelle est l équation de la meilleure droite approximant cette caractéristique?

9 1.6. QUESTION #6 5 b) Quelle est l erreur de linéarité de ce capteur en % E.M.? c) Quelle est la sensibilité de l approximation linéaire de la caractéristique du capteur (pente calculée en a))? d) Quelle est la sensibilité de ce capteur autour de 100 C et de 180 C? Comparez ces valeurs avec la valeur obtenue en c). 1.6 Question #6 Soit un capteur de distance ayant une étendue de mesure de 0 à 10 mm et une sortie de 0 à 10 Volts. On l utilise pour mesurer un étalon de mesure. Voici une série de 25 mesures faites avec ce capteur pour mesurer l étalon (tensions de sortie en Volts) : a) Quels sont l écart type et la moyenne de cet ensemble de mesures? b) Quelle est l erreur de répétabilité (en Volts) de ce capteur (rappel : utiliser le critère de Chauvenet)? 1.7 Question #7 Soit un montage électronique utilisant un pont de Wheatstone montré à la Figure 1.2. La tension d excitation du pont V CC est de 10 volts. Les résistances utilisées ont comme valeur nominale R = 350 Ω. La grandeur mesurée varie de 0 à 100 % ce qui entraîne une variation de la résistance de mesure de 350 Ω à 450 Ω.

10 6 CHAPITRE 1. PREMIER DEVOIR Figure 1.2 Pont de Wheatstone avec un capteur a) Tracez un graphique montrant la relation entre la tension de sortie V o et la grandeur mesurée en pourcentage. b) Est-ce que la relation entre la tension de sortie V o et la grandeur mesurée est linéaire? c) Évaluez l erreur de linéarité de ce montage. d) Comment feriez-vous pour réduire la non-linéarité de ce montage? (Indice : remplacez une ou des résistances R par des résistances de mesure certaines peuvent décroitre de 350 Ω à 250 Ω (R R) plutôt que de croitre de 350 Ω à 450 Ω (R + R).) 1.8 Question #8 Soit un procédé modélisé par le schéma bloc suivant : Les fonctions de transfert sont : G 1 (s) = 10 s + 10 G 2 (s) = 15 s G d (s) = 5 s (1.1) (1.2) (1.3)

11 1.8. QUESTION #8 7 Figure 1.3 Procédé ayant une entrée, deux perturbations et une sortie L entrée contrôlée est nommée U(s) et les entrées de perturbation sont identifiées par D 1 (s) et D 2 (s). La sortie est nommée Y (s). Notez que les constantes de temps sont en minutes. a) Commande en rétroaction : Concevoir un contrôleur PID (G C1 (s)) qui forcera sortie Y (s) à converger à la valeur de sortie désirée Y d (s) en régime permanent. On désire que le pourcentage de dépassement maximal soit de 5 % et que le temps de réponse à 2 % soit de 3 minutes. Dans la figure ci-dessous, G P est la fonction de transfert illustrée en Figure 1.3. Figure 1.4 Procédé avec contrôle en rétroaction Indice : la fonction de transfert en boucle fermée sera du 3e ordre. Il y aura deux pôles complexes conjugués et un pôle réel. Les pôles complexes conjugués sont obtenus en respectant les spécifications demandées. Le pôle réel devrait être suffisamment loin pour que les pôles dominants soient les pôles complexes conjugués. Placez le pôle réel à 10 fois la partie réelle des pôles complexes conjugués. b) Faire le modèle sous Matlab ou sur Simulink et soumettre ce modèle à un échelon unitaire sur l entrée désirée Y d (s) à t = 0 minute et à un échelon d amplitude 0.15 sur l entrée de perturbation D 1 (s) à t = 5 minutes. Discutez des résultats observés.

12 8 CHAPITRE 1. PREMIER DEVOIR c) Commande en cascade : Pour le procédé avec la commande en cascade montré en Figure 1.5, il faut concevoir deux contrôleurs PI (G C1 (s) et G C2 (s)) qui forcera sortie Y (s) à converger à la valeur de sortie désirée Y d (s) en régime permanent. Pour la boucle intérieure, on désire que le pourcentage de dépassement maximal soit de 5 % et que le temps de réponse à 2 % soit de 0.1 minute. Pour la boucle extérieure, on désire que le pourcentage de dépassement maximal soit aussi de 5 % et que le temps de réponse à 2 % soit de 3 minutes. Figure 1.5 Procédé avec contrôle en cascade Indice : pour la boucle externe on peut négliger la fonction de transfert de la boucle interne. d) Faire le modèle sous Matlab ou sur Simulink et soumettre ce modèle à un échelon unitaire sur l entrée désirée Y d (s) à t = 0 minute et à un échelon d amplitude 0.15 sur l entrée de perturbation D 1 (s) à t = 5 minutes. Discutez des résultats observés (comparez avec les résultats obtenus en b)). e) Commande prédictive : Concevoir une commande prédictive dont l entrée est la perturbation D 2 (s) et la sortie est additionnée à la commande faite par le contrôleur G C2 (s) dans le schéma montré en Figure 1.5. Indice : pour calculer le bloc de commande prédictive on peut négliger la dynamique de la fonction de transfert de la boucle interne. f) Faire le modèle sous Matlab ou sur Simulink et soumettre ce modèle à un échelon unitaire sur l entrée désirée Y d (s) à t = 0 minute et à un échelon d amplitude 0.25 sur l entrée de perturbation D 2 (s) à t = 5 minutes. Faire de même pour le montage n ayant pas la commande prédictive. Discutez des résultats observés en comparant les résultats obtenus).

13 Chapitre 2 Second devoir Introduction Objectif : Apprentissage des diverses caractéristiques des capteurs : proximité, distance, vitesse et accélération, force, niveau et température. Évaluation : Les laboratoires contribuent pour 24 % dans la note finale. Date de remise : Le rapport de laboratoire doit être remis au chargé de laboratoire le lundi 24 mars 2013 avant 17H00. (Malus de 7.55% par jour applicable si retard). 2.1 Partie devoir Répondre à 7 des 9 questions proposées dans cette partie Question #1 Un détecteur de proximité inductif soit être utilisé pour détecter des pièces en laiton qui passent latéralement devant le détecteur. On désire détecter ces pièces à une distance de 1.5 mm. La dimension de ces pièces est : largeur de 25 cm hauteur de 10 cm profondeur de 5 cm. Sur le tapis roulant, elles sont espacées de 30 cm. 9

14 10 CHAPITRE 2. SECOND DEVOIR Figure 2.1 Tapis roulant transportant des pièces en laiton a) Choisir le détecteur adéquat pour détecter de façon fiable la pièce en laiton. Identifiez le numéro de modèle du capteur (le choisir parmi les capteurs en annexe A). b) Déterminez la vitesse maximale de déplacement du tapis roulant. c) Si le détecteur est alimenté avec une tension de 24 volts en courant continu, déterminez la tension qui sera présente à l ntrée de l automate auquel ce détecteur est branché. d) Puisque le détecteur est de type PNP, indiquez quel devrait être le type d entrée logique de l automate qui recevra le signal du détecteur (cette entrée peut être de type sink ou de type source ). Dessiner le schéma de câblage du détecteur avec l automate et la source d alimentation de 24 V CC Question #2 Le détecteur de proximité inductif modèle XS1M12 (de Télémécanique) dont les spécifications apparaissent en Annexe A est utilisé pour mesurer la vitesse d une machine tournante. Une roue dentée a été installée sur la machine et le détecteur de proximité détectera le passage des dents de la roue. La roue comporte 25 dents ayant une largeur de 1 pouce et ces dents sont espacées de 2 pouces. Ce qui donne une circonférence de 75 pouces pour la roue. a) À partir des spécifications du détecteur, déterminer la vitesse maximale de la machine tournante que le détecteur peut mesurer. Déterminer la fréquence du signal de sortie du détecteur à la vitesse maximale.

15 2.1. PARTIE DEVOIR 11 b) Si la vitesse de la machine tournante est de 750 RPM, quelle est la fréquence générée en sortie du détecteur de proximité? c) Le détecteur est branché à un convertisseur fréquence-tension ayant une sensibilité de 3 mv/rpm, quelle est l erreur absolue de vitesse (en RPM) qui est faite si le convertisseur fréquence-tension présente une erreur absolue de ±0.125 Hz Question #3 Un détecteur de proximité photoélectrique doit être utilisé pour détecter la présence d un objet opaque peu réfléchissant. L environnement est tel qu une marge de fonctionnement de 10 est exigée. L objet, de 100 mm de large, passe à 40 mm du détecteur. L automate auquel ce détecteur est branché possède une carte d entrées logiques de type source. Figure 2.2 Objet et détecteur L annexe B donne les spécifications des détecteurs de proximité photoélectriques parmi lesquels vous devez faire votre choix (Série QS18 de Banner Engineering). a) Une première solution envisagée est d utiliser un détecteur utilisant la méthode de la barrière. Quel détecteur choisiriez-vous pour cette application (indiquez le numéro de modèle)? b) Quelle est la plage de distance entre l émetteur et le détecteur qui assure une détection fiable?

16 12 CHAPITRE 2. SECOND DEVOIR c) À quelle distance placeriez-vous le récepteur et quel est l erreur d alignement admissible? d) Une seconde solution envisagée est d utiliser un détecteur utilisant la méthode rétro-réflective. Quel détecteur choisiriez-vous pour cette application (indiquez le numéro de modèle)? e) Quelle est la plage de distance entre l émetteur et le miroir qui assure une détection fiable? f) À quelle distance placeriez-vous le miroir et quelle est l erreur d alignement admissible? Question #4 Il faut mesurer la tension dans une toile d une fibre synthétique tressée pour s assurer qu elle soit toujours entre 100 et 150 livres par pouces linéaire (largeur de la toile). La mesure est faite par un système mécanique nommé rouleau fou (traduction de l Office québécois de la langue française pour : dancer roll ) Source de l image : motionsystemdesign.com

17 2.1. PARTIE DEVOIR 13 La figure ci-dessus (à gauche) montre ce mécanisme. Au milieu du bras de levier, un ressort est utilisé pour mesurer la tension. La déformation du ressort est proportionnelle à la tension et elle est de l ordre de 0.6 centimètres. Il faut toutefois prévoir une portée totale de 0.75 centimètres. L annexe C contient les spécifications des capteurs envisagés pour cette application. a) Quel capteur de distance choisiriez-vous pour mesurer cette distance? Indiquez le type de capteur et le numéro de modèle. b) Expliquez votre choix. c) Pour le capteur choisi, quel est la plage du signal de sortie? d) Pour le capteur choisi, quel est l espace qu il faut prévoir pour son installation? e) Pour le capteur choisi, quelle est l erreur de non-linéarité absolue (en centimètre)? Question #5 Soit un détecteur de proximité capacitif dont la capacitance évolue selon l équation suivante qui est valide pour les distances x variant de 0 à 5 cm : ( ) (5 cm x)ɛp + xɛ r C = 8.85 pf/m A (2.1) 5 cm (x cm) Dans cette équation, x est la distance entre la cible et la face avant du détecteur, ɛ p le facteur de correction du matériau de la cible, ɛ r le facteur de

18 14 CHAPITRE 2. SECOND DEVOIR correction pour l air (appelé aussi la constante diélectrique relative de l air) qui est de et A la surface de la face avant du détecteur. Le détecteur à une surface A de 4 cm 2 et la cible se présente de façon axiale. a) Quelles sont les valeurs extrêmes de la capacitance pour une cible en résine de mélamine ayant un facteur de correction ɛ p de 10? Tracez un graphique de la capacitance en fonction de la distance. b) Quelle est la valeur de la capacitance si la cible en résine de mélamine à 2.5 cm? c) En utilisant une cible en porcelaine (facteur de correction ɛ p de 5), à quelle distance sera-telle détectée pour un seuil de capacitance égal à la valeur de la capacitance calculée en b)? Question #6 Un détecteur de proximité photoélectrique utilisant la méthode de la barrière est utilisé pour compter le nombre de pièces sur un tapis roulant en sortie d une chaine de production. Le temps de commutation T on off lors de la détection de l objet (qui coupe le faisceau) est de 2 millisecondes. Le temps de commutation T off on lors de la disparition de l objet (qui cesse de couper le faisceau) est de 3 millisecondes. a) Sachant que chaque pièce mesure 3.25 cm de large et que la distance entre ces pièces est de 0.75 cm, déterminer la vitesse maximale du tapis. b) Si l intervalle entre les pièces est augmenté à 3.25 cm, quelle sera la vitesse maximale du tapis assurant une détection fiable? c) Si dans les deux cas, on choisi d opérer à 75 % de leur vitesse maximale respective, quel sera le nombre de pièces comptées en 10 minutes? Est-ce que d avoir augmenté l intervalle séparant les deux pièces à réduit le nombre de pièces comptées en 10 minutes?

19 2.1. PARTIE DEVOIR Question #7 Soit un réservoir étanche ayant une hauteur de 8 mètres et un diamètre de 3 mètres. Ce réservoir contient du fluide hydraulique ayant une densité de kilogrammes par mètre cube. La mesure de niveau est faite par un capteur de pression différentielle dont la prise haute pression est à 10 cm du fond du réservoir. Le coté basse pression est branché au haut du réservoir via une colonne sèche. Le niveau maximum est à 0.5 mètre sous le haut du réservoir pour éviter les débordements. L accélération de la pesanteur est de 9.81 mètres par secondes au carré. Les capteurs de pression disponibles sont : bars ; bars ; bars ; bars. Ils ont tous une sortie 4 à 20 ma. La classe de précision est de ±0.15 % EM pour tous les capteurs. a) Parmi les 4 capteurs disponibles, quel capteur de pression choisiriezvous? Justifiez votre choix. b) Quelle est l erreur absolue de pression faite par le capteur? c) Supposons maintenant que le capteur est ajusté de façon à envoyer 20 ma quand le liquide est au niveau maximal (même si cela ne correspond pas à la valeur maximale de pression que le capteur peut mesurer). Si le capteur envoie un signal de 8.5 ma, calculez le volume de liquide dans le réservoir. d) Quel sera le signal envoyé en sortie du capteur pour un volume de liquide de 6.3 mètres cube? (Hypothèse faite en c) conservée) Question #8 Un thermocouple de type K est utilisé pour mesurer la température d un élément chauffant dans un four de thermoformage. a) Si la température de l élément chauffant est de 350 C et que la température de la jonction de référence est de 25 C, quelle est la tension mesurée? b) Si la tension mesurée est de 17 mv et que la jonction de référence est à 27 C, quelle est la température de l élément chauffant?

20 16 CHAPITRE 2. SECOND DEVOIR Question #9 Soit un capteur de température par thermistance pour laquelle nous avons obtenu 3 mesures. Celles-ci sont : Température ( C) Résistance (ohms) a) Trouver les paramètres A, B et C de l équation de Steinhart-Hart? b) Si la résistance mesurée est de 3000 ohms, quelle est la température correspondante? c) Si la température est de -5 C, quelle sera la résistance? 2.2 Partie expérimentale en attente de confirmation Elle se fera en deux séances qui auront lieu durant la seconde moitié du mois d octobre au local A Mesure de force La première séance en laboratoire aura lieu le 21 juin 2013 au local A-2170 et portera sur la mesure de force Capteurs de température La seconde séance de laboratoire aura lieu le 28 juin 2013 au local A-2170 et portera sur la mesure de température.

21 2.2. PARTIE EXPÉRIMENTALE EN ATTENTE DE CONFIRMATION Directives Simplement ajouter à votre devoir les réponses aux questions dans les sections : Analyse et interprétation des résultats des deux textes de laboratoires (disponibles sur le site de GPA668, section Devoirs).

22 18 CHAPITRE 2. SECOND DEVOIR

23 Chapitre 3 Troisième devoir Introduction Objectif : Résoudre des problèmes sur les débitmètres, les valves et moteurs. Évaluation : Les laboratoires contribuent pour 24 % dans la note finale. Date de remise : Le rapport de laboratoire doit être remis au chargé de cours le lundi 14 avril 2014 avant 17H00. (Malus de 7.5% par jour applicable si retard) Question #1 Soit un capteur de débit basé sur une plaque orifice à arrêtes vives. Le diamètre du conduit est de 8 pouces. Il faut mesurer un débit qui peut atteindre au maximum 2250 gallons US par minute. Le liquide (eau) à un poids spécifique de 62.4 livres par pied cube et une viscosité de 1 centipoise. Les capteurs de pression différentielle disponibles sont : 1, 5, 10, 20, 30 et 50 psi. a) Quel capteur de pression et quelle dimension de plaque orifice choisiriez vous? b) Quel est le nombre de Reynolds pour le débit de 2250 gallons US par minute. 19

24 20 CHAPITRE 3. TROISIÈME DEVOIR c) Calculez la rangeabilité de ce débitmètre Question #2 Refaire la question #1 a), b) et c) avec un venturi Question #3 Refaire la question #1 a), b) et c) avec un tube de Pitot Question #4 Il faut dimensionner une globe valve pour contrôler un débit d un liquide dans la situation suivante : Débit maximal à contrôler 3000 GPM ; Conduite de 8 pouces en acier schedule 40 ; Pression en amont de 85 psia et en aval de 55 psia ; La densité relative du liquide est de 0.75 ; La viscosité est de 54 centipoises ; Coefficient C d de la valve : 9.5 ; Coefficient F S de la valve : 1.0. a) Quel est le type d écoulement du liquide (laminaire, transitionnel ou turbulent)? b) Calculez la dimension de la valve qui convient pour cette situation. c) Quel est le pourcentage d ouverture de la valve? Question #5 Il faut dimensionner une ball valve pour contrôler un débit de liquide (mercure) dans la situation suivante : Débit maximal à contrôler 10 GPM ; Conduite de 2 pouce en acier schedule 40 ; Pression en amont de 40 psia et en aval de 30 psia ; La densité relative du liquide est de ;

25 21 La viscosité est de centipoise ; Coefficient C d de la valve : 30 ; Coefficient F S de la valve : 1.3. a) Quel est le type d écoulement du liquide (laminaire, transitionnel ou turbulent)? b) Calculez la dimension de la valve qui convient pour cette situation. c) Quel est le pourcentage d ouverture de la valve? Question #6 Il faut dimensionner une valve papillon pour contrôler un débit de liquide (acétone) dans la situation suivante : Débit maximal à contrôler 80 GPM ; Conduite de 3 pouces en acier schedule 40 ; Pression en amont de 35 psia et en aval de 26 psia ; La densité relative du liquide est de 0.79 ; La viscosité est de centipoise ; Coefficient C d de la valve : 17.5 ; Coefficient F S de la valve : a) Quel est le type d écoulement du liquide (laminaire, transitionnel ou turbulent)? b) Calculez la dimension de la valve qui convient pour cette situation. c) Quel est le pourcentage d ouverture de la valve? Question #7 Il faut dimensionner une globe valve pour contrôler un débit de gaz (CO 2 ) dans la situation suivante : Débit maximal à contrôler scfh ; Conduite de 10 pouces en acier schedule 40 ; Pression en amont de 240 psia et en aval de 60 psia ;

26 22 CHAPITRE 3. TROISIÈME DEVOIR Le poids molaire de ce gaz est de (poids molaire de l air est de 29) ; Le facteur de compressibilité Z est de 0.99 ; La température du gaz est de 100 F ; Le ratio de chaleur spécifique k est de 1.29 ; Coefficient C d de la valve : 16 ; Coefficient x T de la valve : a) Calculez la dimension de la valve qui convient pour cette situation. b) Quel est le pourcentage d ouverture de la valve? c) Quelle est la vitesse d écoulement du gaz en amont et en aval? Quelle serait la dimension de la conduite en aval qui permet de réduire la vitesse du gaz sous la vitesse acoustique. Vérifiez si cela change la dimension de la valve à utiliser Question #8 Il faut vérifier si de la cavitation se produit dans la situation suivante : Liquide : eau ; Débit maximal de GPM ; Ball valve de 8 pouces ; Pression en amont de 40 psia et en aval de 20 psia ; La pression de vapeur est de 0.65 psia. Est-ce que la valve va subir de la cavitation? Question #9 Soit une unité de palettisation. Le plateau tournant est une plaque en aluminium de 1.25 mètres de diamètre. Il a une épaisseur de 1.5 centimètres et est fait en aluminium (densité de 2260 kg/m 3 ). Chaque boite palettisée à une largeur de 30 cm une longueur de 45 cm et une hauteur de 30 cm. Chaque boite (et son contenu) a une masse de 35 kilogrammes. On assume que la masse de 35 kg est uniformément répartie sur le volume de la boite. Chaque rangée est constituée de 6 boites (groupées

27 23 Figure 3.1 Plateau de l unité de palettisation et disposition des boites. 2 par 3 voir Figure 3.1) et 5 de ces rangées sont empilées pour constituer une palette complète. Le plateau doit effectuer un quart de tour (i.e. 90 ) en 2 secondes. Un engrenage ayant un rapport de 1 à sépare l arbre d entrainement du moteur de l arbre d entrainement du plateau tournant. Les profils de position, de vitesse et d accélération sont montrés aux Figures 3.2, 3.3 et 3.4 (les valeurs sont intentionnellement illisibles, car vous devez les trouver). Le rendement total (incluant le moteur et l engrenage) est de 85 %. Le frottement est négligé (il est intégré dans le rendement de 85%). Figure 3.2 Profil de l accélération. a) Quel est le moment d inertie du plateau? b) Quel est le moment d inertie d une boite?

28 24 CHAPITRE 3. TROISIÈME DEVOIR Figure 3.3 Profil de la vitesse. Figure 3.4 Profil de la position. c) Quel est le moment d inertie total (plaque et boites), une fois les 30 boites empilées? d) Quelle est la vitesse de rotation maximale (ω max ) atteinte par le plateau? Donner la vitesse correspondante du moteur. e) Quelle est l accélération maximale (α max ) atteinte par le plateau? Donner l accélération correspondante du moteur. f) Calculez le couple moteur requis pour obtenir cette accélération. g) Calculez la puissance du moteur (en HP) nécessaire pour cette application.

29 Question #10 Figure 3.5 Hélice quadripale. Soit une hélice (Figure 3.5) que l on doit faire tourner avec un moteur asynchrone à courant alternatif. Les caractéristiques de cette hélice sont : Moment d inertie de 0.39 kg.m 2 ; Masse de l hélice de kg ; Vitesse de rotation nominale de 600 rad/sec (où environ 5730 RPM) ; La relation couple vitesse est : T = ω 2 avec T le couple en N.m et ω la vitesse de rotation de l hélice en radians/seconde (voir Figure 3.6). Le moteur triphasé asynchrone possède une vitesse synchrone de 3000 RPM et présente un glissement de 5 % à sa vitesse nominale. Il permet une surcharge de 150 % pendant 30 secondes. Ce moteur est connecté sur un réseau électrique triphasé de 400 V RMS ayant une fréquence de 50 Hz, car l application est européenne. Pour la sélection de la puissance du moteur, considérez un rendement de 87.5 % puisque le frottement est négligé. a) Calculez le rapport d engrenage N qui permet au moteur tournant à sa vitesse nominale de faire tourner l hélice à une vitesse de 600 radians/seconde. b) Calculer le couple que le moteur doit appliquer à la charge lorsque l hélice tourne à une vitesse constante de 600 radians/seconde.

30 26 CHAPITRE 3. TROISIÈME DEVOIR Figure 3.6 Relation couple vs vitesse angulaire (T = ω 2 ).

31 27 Figure 3.7 Liste des moteurs à choisir. c) Calculer le couple du moteur permettant de faire passer l hélice de 0 à 600 radians/seconde en 3 secondes. d) Sur la base des informations obtenues en b) et en c), calculez la puissance que le moteur devrait avoir en HP (chevaux vapeurs). Choisir dans le tableau ci-dessous le modèle de moteur que vous choisiriez (identifier le # de carcasse Figure 3.7). Fin du 3e devoir...

32 28 CHAPITRE 3. TROISIÈME DEVOIR