ACT3284 Modèles en assurance IARD Examen Final - 9 Janvier 2013

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Basile Picard
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1 #1 À partir de l'information ci-dessous : Nombre cumulatif de réclamations fermées d'accident 12 mois 24 mois 36 mois 48 mois Sinistres payés cumulatifs d'accident 12 mois 24 mois 36 mois 48 mois , ,000 1,225,000 1,775, , , , , , ,190 L'inflation annuel moyenne affectant la fréquence des sinistres est de +2% L'inflation annuel moyenne affectant la sévérité des sinistres est de +3% Le «tail factor» pour le nombre de réclamations fermées est de 1.01 La sévérité des sinistres payés est constante après 48 mois a) En utilisant la méthode 3 du développement fréquence/sévérité (Disposal Rates) estimer les sinistres ultimes pour l'année d'accident (8 pts) b) Nommer 2 avantages des méthodes de développement fréquence/sévérité. (2 pts) 1

affectant la fréquence des sinistres est de +2% L'inflation annuel moyenne affectant la sévérité des sinistres est de +3% Le «tail factor» pour le nombre de réclamations fermées est de 1.

2 #2 À partir de l'information ci-dessous : Toutes les polices ont un terme de 6 mois Le changement de taux sera effectif pour une période de 2 ans à partir du 1er Juillet, 2012 Changements de taux historiques : - 2% effectif le 1er Juillet, % effectif le 1er Janvier, % effectif le 1er Janvier, 2012 Inflation affectant la prime moyenne : 3% Sinistres Déclarés incl. ALAE d'accident , , , , Facteurs âge-à-âge Nombre ultime de réclamations mois mois mois mois d'accident Il n'y a aucun développement après 60 mois Inflation affectant la fréquence : -1% Inflation affectant la sévérité : +6% Durant les 10 dernières années, deux catastrophe ont impactées la compagnie : - Un tremblement de terre de 60,000$ en Un ouragan de 40,000$ en Excluant ces 2 catastrophes, la compagnie a encouru 2M en sinistres durant ces 10 ans Les ULAE représentent 7% des sinistres ultimes incl. ALAE Les dépenses fixes représentent 3% de la prime Les dépenses variables représentent 20% de la prime Le profit visé représente 5% de la prime Le complément de crédibilité est l'indiqué de l'industrie qui est de +5.00% a) Calculer la prime acquise projetée mise à niveau pour les années 2010 et 2011 (6 pts) b) Calculer les sinistres ultimes projetés pour les années d'accident 2010 et 2011 (8 pts) c) Calculer le changement de taux crédibilisé avec un niveau de confiance de 95% et un niveau de précision de +/- 5% (4 pts) Note P(Z < 1.96) =0.975 P(Z < 1.645) =0.95 P(Z < 1.28) =0.90 2

ALAE d'accident 2010 450,000 250,000 300 2011 500,000 280,000 500 Facteurs âge-à-âge Nombre ultime de réclamations 12-24 mois 24-36 mois 36-48 mois 48-60 mois d'accident 2007 1.50 1.20 1.05 1.

3 #3 À partir de l'information ci-dessous : Toutes les polices ont un terme de 1 ans Le changement de taux sera effectif pour une période de 1 ans à partir du 1er Juillet, 2013 Assumer une inflation future affectant la prime moyenne de 5% de Calendrier Semestre Unités écrites Unités acquises Prime Écrite Prime Écrite Mise à Niveau $642,000 $856,000 $678,000 $800, $579,000 $702,000 $595,000 $656, $764,000 $926,000 $785,000 $866, $689,000 $760,000 $676,000 $710, $964,000 $1,002,000 $918,000 $937, $822,000 $822,000 $768,000 $768,000 a) En utilisant le «Two Step Trending», calculer la prime projetée mise à niveau totale pour l'année 2010 (3 pts) Mise à Niveau b) Expliquer en détail si l'ajustements d'inflation affectant les sinistres et celui du développement des sinistres compte des effets en double. Si oui, décriver ces effets. (2 pts) 3

800 $579,000 $702,000 $595,000 $656,000 2011-1 1102 1030 $764,000 $926,000 $785,000 $866,000 2011-2 882 824 $689,000 $760,000 $676,000 $710,000 2012-1 1135 1061 $964,000 $1,002,000 $918,000 $937,000

4 #4 À partir de l'information ci-dessous provenant d'une compagnie offrant de l'assurance automobile personnel : Distribution du nombre d'unités d'expositon (,000) : 40 ans et ans et Distribution de la prime acquise mise à niveau (,000$) : 40 ans et - $1,890 $900 $4, ans et + $1,836 $4,500 $4,680 Relativités courantes : Relativités courantes 40 ans et Métro ans et Urbain 0.80 Rurale 0.60 Distribution des sinistres ultimes incl. LAE (,000$) : Relativités courantes 40 ans et - $1,323 $540 $3, ans et + $1,102 $2,475 $3,042 a) En utilisant la méthode de classification univariée du ratio sinistres-primes, déterminer les relativités indiquées pour la variable (5 pts) b) Expliquer en détail le principe d'anti-sélection (4 pts) 4

50 Métro 1.00 41 ans et + 1.00 Urbain 0.80 Rurale 0.60 Distribution des sinistres ultimes incl.

5 #5 À partir de l'information ci-dessous provenant d'une compagnie offrant de l'assurance habitation commercial : Distribution du nombre d'unités d'expositons (,000) : Faible Élevé A B Distribution des sinistres ultimes incl. LAE : Faible Élevé A $375,000 $1,518,750 B $3,375,000 $1,293,750 Tarification courrante : Prime de Base = 10,000$ Rabais / Surcharges Rabais / Surcharges A 0% Faible 0% B -15% Élevé +25% Les unités d'expositions ne sont pas distribuées uniformément à travers les variables de tarifications autres que le et le L'algorithme de tarification est additif Valeurs initiales () Faible : 0% Élevé : +25% En utilisant la méthode du biais minimum et une structure additive, déterminer les rabais/surcharges indiqués pour les variables et à la suite d'une itération complète (8 pts) 5

LAE : Faible Élevé A $375,000 $1,518,750 B $3,375,000 $1,293,750 Tarification courrante : Prime de Base = 10,000$ Rabais / Surcharges Rabais / Surcharges A 0% Faible 0% B -15% Élevé +25% Les unités

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