ACT3284 Modèles en assurance IARD Examen Final - 14 décembre 2011

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1 #1 À partir de l'information ci-dessous : Sinistres payés cumulatifs Réserves aux dossiers 12 mois 24 mois 36 mois 12 mois 24 mois 36 mois , , , , ,000 79, , , , , , ,440 Nombre cumulatif de réclamations fermées Nombre de réclamations ouvertes 12 mois 24 mois 36 mois 12 mois 24 mois 36 mois Prime Acquise Prime Acquise Mise à Niveau Année Civile ,105,000 1,160, ,230,000 1,205, ,320,000 1,373,000 Assumer un tail factor de 1.05 a) Déterminer s'il est nécessaire d'ajuster les réserves aux dossiers selon la méthode Berquist-Sherman et si oui, calculer le triangle des sinistres déclarés ajustés. (6 pts) b) En utilisant un Ratio Sinistres-Primes Attendu de 0.60, estimer les les réserves totales pour l'année de survenance 2010 à l'aide de la méthode Bornhuetter & Ferguson et en prenant en considération tous ajustements faites en a) (4 pts) 1

2 #2 À partir de l'information ci-dessous : Toutes les polices ont un terme de 2 ans Le changement de taux sera effectif pour une période de 1 ans à partir du 1er Juillet, 2012 Changements de taux historiques : -5% effectif le 1er Juillet, % effectif le 1er Janvier, 2012 Inflation affectant la prime : 2% Prime Acquise Sinistres Déclarés incl. ALAE Nombre ultime de réclamations , , , , Facteurs âge-à-âge mois mois mois mois Il n'y a aucun développement après 60 mois Inflation affectant la fréquence : -1% Inflation affectant la sévérité : +5% Les ULAE représente 4% des sinistres ultimes incl. ALAE Les dépenses fixes représentent 3% de la prime Les dépenses variables représentent 20% de la prime Le profit visé représente 5% de la prime Le complément de crédibilité est «aucun changement» a) Calculer la prime acquise projetée mise à niveau pour les années 2009 et 2010 (6 pts) b) Calculer les sinistres ultimes projetés pour les années de survenance 2009 et 2010 (6 pts) c) Calculer le changement de taux crédibilisé avec un niveau de confiance de 95% et un niveau de précision de +/- 5% (4 pts) d) Expliquer brièvement comment vous traiteriez les sinistres provenant de catastrophes lors du calcul d'un indiqué (2 pt) 2

3 #3 À partir de l'information ci-dessous provenant d'une compagnie offrant de l'assurance automobiles personnels : Distribution du nombre d'unités d'expositons (,000) : Age du Age du Véhicule 0-5 ans 6-10 ans 11+ ans 25 ans et ans et : Âge du Âge du Véhicule 25 ans et ans ans et ans ans 0.70 Distribution des sinistres ultimes incl. LAE (,000$) : Age du Véhicule Age du 0-5 ans 6-10 ans 11+ ans 25 ans et - $3,600 $7,200 $12, ans et + $48,000 $19,200 $4,800 a) En utilisant la méthode de classification univariée la plus appropriée, déterminer les relativités indiquées pour la variable «Âge du» (5 pt) b) Expliquer l'avantage d'utiliser une méthode de classification multivariée versus une méthode univariée (2 pt) 3

4 #4 À partir de l'information ci-dessous provenant d'une compagnie offrant de l'assurance habitations personnels : Distribution du nombre d'unités d'expositons (,000) : A 4 16 B Distribution de la prime acquise mise à niveau (,000$) : A $2,000 $12,000 B $25,600 $9,600 Distribution des sinistres ultimes incl. LAE (,000$) : A $1,200 $8,640 B $13,824 $6,221 : Territoire A 1.00 Faible 1.00 B 0.80 Élevé 1.50 Les unités d'expositions ne sont pas distribuées uniformément à travers les variables de tarifications autres que le «Territoire» et le Valeurs initiales () Faible : Élevé : a) En utilisant la méthode du biais minimum, déterminer les relativités indiquées pour les variables «Territoire» et à la suite d'une itération complète (8 pt) b) Expliquer un avantage et un désavantage d'utiliser un modèle GLM (2 pt) 4

5 #5 Supposons l'information ci-dessous : IL n'y a que 2 compagnies d'assurance dans le marché (Compagnies A et B) Les sinistres moyens sont stables d'année en année Toutes polices sont annuels et effectives le 1er Janvier de chaque année 20% des assurés magasinent pour de l'assurance à chaque année Les assurés magasinant choisissent systématiquement la compagnie ayant le prix le plus bas La compagnie A a décidé de commencer à tarifer avec une nouvelle variable (Cote de Crédit) à partir du 1er Janvier 2012 La compagnie B refuse d'utiliser cette variable de tarification Cote de Crédit Prime Pure et Dépenses Moyennes par Assuré Basse 540 Moyenne 720 Élevé 1440 Total 900 Voici les détails des livres d'affaire de chacune des deux compagnies au 31/12/2011 Compagnie A Prix Moyen Prix Moyen Cote de Crédit # d'assurés # d'assurés Compagnie B Prix Moyen 2011 Prix Moyen 2012 Basse Moyenne Élevé Total Expliquer en détail le principe d'anti-sélection en utilisant le profit espéré des compagnies A et B en 2012 et 2013 comme justification. Assumer que chacune des 2 compagnies vont prendre action si leur profit se détériore. (5 pt) 5

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