Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel

Transcription

1 C H A P I T R E 5 Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel Sommaire 5.1 Introduction Introduction et état de l art Notre approche Contexte des routes Objets contextuels des routes et organisation d une scène urbaine Apparence des bâtiments en imagerie radar Configurations à problème pour un algorithme de suivi Résumé Détection de structures linéaires brillantes Une méthode de détection existante : le détecteur rapport de Tupin Une solution au problème de fausses alarmes sur des objets ponctuels Étape de raffinement pour l extraction de routes Assister l extraction du réseau routier Applications sur des exemples réels Conclusion De façon générale, les difficultés d analyse et de traitement d une image radar HR sont souvent liées aux contextes de la scène riches en objets brillants dont les fortes réponses influent sur l aspect des régions voisines moins rétrodiffusantes. Ainsi la principale limitation de l algorithme présenté au chapitre 4 concerne l extraction des routes traversant un environnement à forte densité en objets manufacturés brillants. Afin de palier cette limitation, nous souhaitons dans ce dernier chapitre apporter quelques améliorations aux résultats de cet algorithme en exploitant la connaissance d information sur le contexte des routes. Ce chapitre s organise en quatre parties principales. La première partie est une introduction aux méthodes contextuelles en traitement d images. Un rapide état de l art est ainsi proposé, à la suite duquel notre approche est introduite. Nous traitons dans la partie suivante de l extraction automatique des objets composant le contexte des routes, à savoir les bâtiments et autres objets routiers linéaires (palissades, trottoirs, etc.). Enfin la dernière partie propose un algorithme d extraction de routes utilisant la localisation de ces objets contextuels pour compléter l extraction dans les zones de la scène à forte densité en objets brillants.

2 134 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel 5.1 Introduction Introduction et état de l art L attrait des méthodes contextuelles est apparu en même temps que les données HR. On ne peut parler d objets contextuels comme les bâtiments ou les voitures qu à partir du moment où ces derniers sont visibles sur l image radar. L utilisation d information contextuelle dans un processus d extraction de structures a déjà montré son potentiel dans divers travaux de la littérature [WH03] [Bon98]. Les méthodes contextuelles peuvent être utilisées dans deux objectifs principaux : pour valider de façon automatique le résultat d un algorithme d extraction de structures ; pour assister un algorithme d extraction de structures. Ces deux approches sont détaillées dans les deux paragraphes suivants. Validation Il s agit ici d utiliser la connaissance d objets contextuels pour valider et qualifier le résultat d un algorithme d extraction de structures (dans notre cas les routes). Le résultat de cette approche se présente généralement sous la forme de coefficients de certitude accordés à chaque élément issu du processus d extraction. Pour une structure extraite donnée, la valeur du coefficient de certitude est fonction de la nature des objets de son contexte. Par exemple dans le cas du réseau routier, si des voitures ou des bâtiments sont détectés à proximité d une route extraite, nous pouvons considérer avec un coefficient de confiance élevé qu il s agit bien d une route. Inversement si aucun élément du contexte des routes n est détecté, peu de confiance sera accordé au résultat de l extraction. Cette approche a ainsi été envisagée par Hinz dans [Hin04]. L information sur les objets contextuels de la scène est ici utilisée pour permettre l auto-évaluation d un algorithme d extraction du réseau routier de scènes urbaines optiques HR. Dans ces travaux, l algorithme d extraction est couplé au résultat d une classification de l image en trois classes principales : les régions urbaines, les régions forestières et les régions rurales. Cette segmentation de la scène permet l utilisation d information contextuelle adaptée au type de scène : les objets du contexte d une route ne sont pas les mêmes en milieu urbain qu en milieu rural. Assistance La connaissance d objets contextuels est ici envisagée pour assister un algorithme d extraction de structures. Dans l exemple des routes, la connaissance des lignes de véhicules et de l orientation des bâtiments dans une région de l image apporte de l information intéressante sur la position et l orientation des routes dans cette même région. Cette approche est généralement d une grande aide pour extraire les structures délicates de la scène, c est à dire celles noyées dans un environnement riche et complexe à analyser pour un algorithme d extraction classique. Nous avons en effet vu dans les chapitres précédents que l amélioration des résolutions des données de télédétection s accompagne d une difficulté croissante de modéliser de façon générique les diverses structures de la scène. Le contexte des routes, visible avec de plus en plus de précision, prend une importance non négligeable.

3 5.1 : Introduction 135 Les échecs des méthodes d extraction sont souvent dus aux écarts des configurations réelles rencontrées sur les données de télédétection par rapport aux modèles théoriques. Ainsi les méthodes contextuelles proposent d utiliser des modèles intégrant de plus en plus d information sur les routes elle-même ainsi que sur les objets de leurs environnements afin de réduire cet écart modèle-données et d obtenir un résultat d extraction le plus complet possible. L étude de la littérature a permis de dégager deux approches : Les techniques multi-résolutions travaillent en deux temps. Dans un premier temps, le réseau routier est extrait à partir d une image dégradée en résolution. L information contextuelle, déduite de l image HR, est ensuite utilisée dans une phase d identification. L objectif de cette phase est d isoler, en se basant sur l information contextuel, les éléments extraits précédemment et correspondant effectivement au type de structures que nous cherchons à extraire. Cette approche de détection-identification a été adoptée par Bonnefon [Bon98]. L auteur propose dans ses travaux d extraire le réseau routier de scènes urbaines, à partir de données optiques HR (résolution Ikonos) : dans un premier temps, le tracé du réseau routier est extrait par un algorithme de programmation dynamique sur une image dégradée en résolution ; dans la phase d identification, les axes routiers sont distingués des lignes de chemins de fer par prise en compte des alignements de voitures et du marquage routier. Les techniques mono-résolution travaillent à partir d un modèle complexe intégrant de l information fournie sur les structures d intérêt et leur contexte. Les modèles n incluent plus seulement des descriptifs radiométriques ou géométriques des routes, mais également des propriétés relatives aux objets de leur environnement : à proximité d une route, se trouvent des voitures et des bâtiments. Cette seconde approche est celle préférée par Wessel [WW04] [WH03] qui utilise l information contextuelle, citée ci-dessous, pour assister un algorithme d extraction de route par reconnection de graphes appliqué dans un contexte radar HR. Les objets contextuels exploités sont : Les bâtiments ; les véhicules de la scène : il s agit ici des véhicules mobiles qui se présentent sous la forme de lignes floues dans la direction azimutale (voir chapitre 2) ; les ponts et barrières de sécurité ; les intersections du réseau routier ; les panneaux de signalisation. Difficultés d une approche contextuelle La principale difficulté des méthodes contextuelles est de détecter les objets contextuels en question. Il existe deux manières de localiser ces objets : automatiquement, manuellement. Dans l approche automatique, la localisation de ces objets est donnée par des algorithmes de détection et d extraction appropriés (bâtiments, alignement de voitures, etc.). C est l approche envisagée par Bonnefon [Bon98] qui recherche les lignes de véhicules et les marquages linéaires

4 136 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel Fig Exemple d échec de l extraction des routes en environnement complexe routiers au sol (qui sont des éléments non visibles en radar) sur des images optiques à l aide d algorithmes appropriés de traitement de l image. Il n est pas toujours évident de détecter et différencier, de façon fiable, ces différents objets à partir d une seule image radar. C est pourquoi l approche manuelle est souvent envisagée. Ainsi dans le cadre de ces travaux Wessel [WW04] a préféré l expertise d un opérateur Notre approche Dans le cadre de nos travaux, nous souhaitons utiliser la connaissance des objets du contexte des routes pour assister l algorithme de suivi dans les zones à forte densité en objets brillants. Avant de développer un algorithme contextuel, il est important de bien analyser le problème afin d identifier l information contextuelle utile, et de mettre en place la stratégie d extraction. Ceci est l objectif du paragraphe suivant. 5.2 Contexte des routes Dans cette section, nous analysons le problème lié au contexte des routes sur des exemples concrets. Nous commençons par énumérer les objets contextuels des routes visibles sur nos scénarii radar et formulons quelques remarques importantes sur leur apparence dans les images ainsi que la disposition mutuelle de tous ces objets dans une scène urbaine. Dans une dernière partie, la méthode contextuelle envisagée dans ces travaux dans le contexte de l extraction de routes est introduite Objets contextuels des routes et organisation d une scène urbaine L observation de diverses scènes radars a permis d établir la liste non exhaustive suivante des objets manufacturés du contexte des routes pouvant influer sur leur aspect radiométrique : Les bâtiments dont l aspect visuel sera discuté en détail dans une section ultérieure. Nous retiendrons pour le moment la présence d une forme linéaire brillante correspondant à la réponse du coin réflecteur mur-sol face au capteur (figure 5.2),

5 5.2 : Contexte des routes 137 les trottoirs, murs et barrières qui apparaissent sous forme de structures linéaires brillantes de quelques pixels de large (figure 5.2), les petits objets manufacturés comme les véhicules non mobiles 1 et les panneaux de signalisation (figure 5.2). Fig Exemple d objets contextuels des routes Tous ces objets ne sont généralement pas disposés au hasard sur une scène urbaine. Plusieurs règles d organisation et de disposition relative d un objet par rapport aux autres peuvent être dégagées : les bâtiments d une ville sont, dans la majeure partie des cas, alignés le long des routes et orientés dans la même direction que ces dernières, les voitures stationnées sont également alignées dans la même direction que les routes, de même les murettes et trottoirs sont souvent alignés avec les routes. En résumé, toute l organisation interne d une ville semble construite et orientée autour des routes Apparence des bâtiments en imagerie radar Nous détaillons ici plus précisément l aspect des bâtiments en imagerie RSO Aspect général des bâtiments Grâce aux images produites par certains capteurs aéroportés (e.g. le capteur français RAMSES ou encore le capteur allemand PAMIR 2 ), les bâtiments, non discernables jusqu à présent sur des images de télédétection, sont maintenant visibles. En particulier, certaines structures des bâtiments comme les cheminées ou les arêtes de toits sont visibles sur les images pour des résolutions de l ordre du décimètre [STB04] [CDFD05]. L analyse complète de la réponse d un bâtiment est une chose compliquée ne pouvant généralement pas être faite sans la connaissance exacte d une vérité terrain. A 50 cm de résolution, les différentes structures des bâtiments précédentes sont souvent visibles mais difficilement différentiables les unes des autres par rapport à des scénarios décimétriques. 1 les objets mobiles bien que source d information intéressante n ont pas été traités dans ces travaux 2 capteur du FGAN qui est capable d atteindre des résolutions en dessous du décimètre

6 138 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel (a) (b) Fig Réponses de bâtiments en imagerie radar Une modélisation simple de la réponse d un bâtiment est souvent admise afin de permettre la mise au point des méthodes d extraction. Les images de la figure 5.3 présentent la réponse de bâtiments en imagerie RSO. L image (a) représente un grand bâtiment industriel. Remarquons la présence de nombreuses petites structures du toit. Mis à part ces structures, il est intéressant de remarquer que la réponse d un bâtiment peut être décomposée en quatre régions principales : La zone de repliement, correspondant à la réponse du dièdre mur-sol face au capteur. Cette zone est de radiométrie assez élevée sur l image radar. La réponse du coin réflecteur, qui se situe à l intérieur de la zone de repliement, se présente sous la forme d un ligne très brillante de plusieurs pixels de large. Cette zone marque généralement le début de la zone de repliement. La réponse du toit du bâtiment est souvent de radiométrie faible mise à part dans certaines configurations de toit pentu dont la normale est proche de l angle d incidence (voir chapitre 2). Dans ce cas la réponse du toit peut être importante. L ombre du bâtiment, de radiométrie foncée, correspondant à la zone de la scène non visible du capteur à cause de l altitude du bâtiment. La figure 5.4 schématise ce modèle de bâtiments Limitations du modèle de bâtiments Le modèle précédent bien qu étant le plus couramment rencontré n est pas pour autant générique. En effet comme vu au chapitre 1, les réponses enregistrées sur les images radar dépendent de la scène (nature, géométrie, etc.) mais aussi des paramètres capteurs (longueurs d onde). Ainsi en bande S (grande longueur d onde) la zone d ombre est souvent confondue avec la réponse du sol au comportement spéculaire par rapport à la longueur d onde incidente. En bande Ku par contre, la différence radiométrique entre les ombres et la réponse du sol environnant est beaucoup plus marquée. De même pour la zone de repliement. Suivant la nature des matériaux composant les murs des bâtiments, l onde est plus ou moins absorbée, et la zone de repliement plus ou moins visible sur l image radar. Ainsi certains bâtiments peuvent ne pas présenter de zone de repliement.

7 5.2 : Contexte des routes 139 Onde incidente θ Bâtiment L T H L O Repliement L T Toit Ombre L O Coin réflecteur Fig Réponse d un bâtiment en imagerie RSO Détection de bâtiments en imagerie radar Les bâtiments d une scène urbaine sont généralement détectés et extraits à partir de leurs ombres et de la réponse linéaire de leur coin réflecteur. Ainsi deux approches différentes pour la détection de bâtiments sont à distinguer : La détection des bâtiments par les ombres consiste à rechercher les objets les plus sombres de l image. Cette opération peut reposer sur le résultat d une classification de la scène suivi d un filtrage par opérateur morphologique comme dans [TTM04]. La détection des bâtiments par détection du coin réflecteur est souvent ramenée, dans la littérature, au problème de détection de structures linéaires brillantes de quelques pixels d épaisseur. Nous reprendrons ce problème dans la section suivante. Dans le contexte de ces travaux, seule la détection des coins réflecteurs est considérée. Notre objectif n est pas de détecter tous les bâtiments d une scène. Nous cherchons juste à extraire les structures linéaires brillantes des coins réflecteurs et à estimer leur direction pour les intégrer dans le processus d extraction de routes Configurations à problème pour un algorithme de suivi Objets contextuels contraignants Dans cette sous section, nous observons plus en détail les configurations de la scène ou l extraction de routes est très difficile. Les objets qui influent principalement sur l aspect radiométrique d une route et peuvent mettre en difficulté un algorithme d extraction de route, ne sont pas les petits objets localisés comme les véhicules stationnés ou encore les panneaux de signalisation. L algorithme de suivi développé au chapitre 4 s est montré robuste face aux obstacles et occlusions localisés. Les principaux éléments perturbateurs sont les bâtiments, trottoirs et murs dont les réponses linéaires brillantes s étendent sur une grande distance au bord des routes. Si cette distance

8 140 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel devient trop grande, l algorithme de suivi se retrouve incapable de poursuivre l extraction de façon fiable et le processus d extraction s arrête Influence de l orientation relative capteur-route L orientation relative capteur-route joue un rôle important dans les échecs observés de l algorithme de suivi développé au chapitre 4. En effet, l observation de plusieurs données et résultats d extraction indiquent que les échecs de l algorithme de suivi concernent généralement les routes parallèles à la trajectoire du capteur. Dans ce cas particulier, les réponses des coins réflecteurs de bâtiments ainsi que celles des trottoirs et murs sont orientées dans le même direction que la route et peuvent s étendre, selon la densité d objets de la scène, sur une grande distance le long de cette route. Dans le cas des routes orientées perpendiculairement à la trajectoire du porteur, la réponse des coins réflecteurs des bâtiments n est plus parallèle à la route mais perpendiculaire à cette dernière. Ainsi si perturbation il y a, elle est très petite (figure 5.5) et ne gène pas l algorithme de suivi. Fig Influence du contexte en fonction de l orientation relative capteur-route Résumé L analyse précédente a permis de mettre en évidence trois remarques importantes : Les éléments perturbateurs pour notre algorithme d extraction de routes sont les objets aux réponses brillantes et étendues comme les bâtiments et les murs. La plupart de ces structures se présente sous la forme de structures linéaires brillantes. L organisation générale d une ville montre que ces principaux objets perturbateurs sont regroupés de part et d autres des routes et sont souvent orientés dans la même direction que ces dernières. La méthode contextuelle proposée dans ce chapitre est fondée sur ces trois observations. Si un algorithme d extraction éprouve des difficultés à localiser et extraire une route, la localisation et l orientation des objets linéaires brillants à proximité de la route à extraire peut être une alternative pour effectuer l extraction.

9 5.3 : Détection de structures linéaires brillantes 141 Pour permettre la mise en place d un algorithme contextuel, il est nécessaire de commencer par détecter les structures linéaires brillantes correspondant à des coins réflecteurs de bâtiments ou autres. Ceci fait l objet de la section suivante. 5.3 Détection de structures linéaires brillantes Cette section traite de la détection des structures linéaires brillantes d une scène urbaine HR. L objectif ici est de détecter les bâtiments, les murs et bords de trottoirs par la réponse de leur coin réflecteur Une méthode de détection existante : le détecteur rapport de Tupin Introduction Plusieurs travaux existent dans la littérature pour détecter des structures linéaires dans des images radar. Parmi les méthodes les plus intéressantes, l opérateur le plus répandu est l opérateur rapport de Tupin [Tup01], dont nous rappelons rapidement l historique ici. L inconvénient des opérateurs de traitement de l image fondés sur le gradient ou les passages par zéro d un Laplacien, est leur taux de fausse alarme non constant sur des images soumises au chatoiement. Ce dernier augmente en effet avec la radiométrie moyenne d une zone homogène de l image. Une solution pour s affranchir de ce problème de l imagerie radar, consiste à considérer des opérateurs non plus construits à partir d une différence radiométrique entre deux zones de l image, mais à partir du rapport de leur radiométrie, qui lui est de taux de fausse alarme constant. Partant de cette constatation, un détecteur de contours à taux de fausse alarme constant a été mis au point par Touzi et co. [TLB88]. Ce dernier consiste à effectuer, pour un pixel donné de l image, le rapport des radiométries moyennes de deux fenêtres rectangulaires situées de part et d autre de ce pixel. Partant de ce détecteur de contour, Tupin propose plus tard un détecteur rapport de lignes à taux de fausse alarme constant en imagerie radar. Ce détecteur est appliqué en premier lieu [TMM + 88] dans une problématique d extraction de route à partir de données radar du type ERS puis généralisé à la détection des structures linéaires brillantes, comme les coins réflecteurs de bâtiments, dans un contexte radar HR [Tup01]. La section suivante permet de détailler la formulation de ce détecteur ainsi que ces propriétés et limitations sur quelques exemples concrets. Dans une section ultérieure, un nouveau détecteur est proposé. Ce dernier, construit sur les mêmes bases que le précédent, est mieux adapté au problème considéré dans ce chapitre. Ce détecteur sera enfin testé sur des données réelles Définition du détecteur rapport Le détecteur de structures linéaires de Tupin est défini en un pixel x donné de l image et pour une orientation donnée (verticale sur l exemple de la figure 5.6), par l équation suivante :

10 142 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel r = min (r 12, r 13 ) (5.1) ( R1 où r 12 = 1 min, R ) 2 (5.2) R 2 R 1 ( R1 et r 13 = 1 min, R ) 3 (5.3) R 3 R 1 R i désigne la moyenne radiométrique de chaque région rectangulaire, comme indiquée sur la figure 5.6. La région rectangulaire centrale correspond à la structure linéaire à détecter et les deux autres aux régions adjacentes. x R2 R1 R3 Fig Forme du détecteur de structures linéaires L obtention des structures linéaires de la scène se fait ensuite par seuillage du résultat de cet opérateur sur toute l image. Plusieurs largeurs et orientations de la structure centrale sont généralement testées afin de détecter les structures linéaires de la scène, indépendamment de leur largeur et de leur orientation. Une fusion, par opérateur maximum généralement, est finalement opérée afin de détecter toutes les structures de la scène Propriétés et comportement du détecteur L auteur démontre dans [Tup97], que la densité de probabilité de ce détecteur ne dépend que des contrastes entre la structure centrale et les régions directement adjacentes. Ce détecteur a donc une probabilité de fausses alarmes et une probabilité de détection constantes pour des contrastes donnés et quelle que soit la radiométrie de la structure centrale. Dans [Tup97], une étude théorique des probabilités de fausses alarmes et probabilité de détection permet de relier le choix du seuil de décision aux performances de l algorithme pour des contrastes donnés. Ce détecteur a suggéré de très bons résultats de détection tant que les hypothèses d homogénéité dans chaque partie rectangulaire du masque de détection sont satisfaites et que le contraste de part et d autre d une ligne est suffisamment important. Il se comporte pourtant moins bien dès que l on s éloigne de ces hypothèses idéales. En effet, l inconvénient majeur de ce détecteur est d induire des réponses en forme d étoile sur les objets "ponctuels" 3 isolés. Ceci s explique par le fait que ces objets isolés n ont généralement pas de 3 "ponctuel" désigne ici les petits objets de la scène composés de plusieurs pixels brillants

11 5.3 : Détection de structures linéaires brillantes 143 direction privilégiée. Leur présence dans une zone de l image implique une augmentation non négligeable de la moyenne radiométrique du masque central les contenant, et donc un contraste assez important entre ce dernier et les radiométries moyennes des masques rectangulaires adjacents, et ceci dans toutes les directions de l espace. Ce contraste est assez important sur les objets manufacturés fortement rétrodiffusants, comme les lampadaires et les véhicules, pour impliquer leur détection dans le processus de seuillage. La section suivante permet d illustrer ce comportement sur un exemple concret Tests sur des données réelles Nous avons appliqué dans cette section le détecteur rapport à des données réelles issues de nos scénarii afin d illustrer l inconvénient de ce détecteur sur les objets brillants isolés. Pour les besoins de la démonstration, le seuil de décision est ici choisi manuellement de façon à détecter toutes les structures linéaires brillantes de la scène. La scène que nous avons sélectionnée pour ce test est composée de multiples bâtiments industriels de tailles diverses et dont les coins réflecteurs sont parfaitement visibles sur l image radar. De nombreux petits objets brillants isolés (sûrement des lampadaires ou des poteaux de clôtures) sont visibles à proximité des bâtiments. La détection est effectuée avec des masques de longueur 20 pixels, de largeur 5 pixels et orientés dans 12 directions différentes uniformément réparties entre [0, π]. Les résultats sont présentés sur la figure 5.7. (a) Image en amplitude (b) Détection de structures linéaires Fig Détection de structures linéaires brillantes à l aide du détecteur rapport de Tupin Mise en évidence des fausses alarmes en forme d étoile sur les objets isolés A première vue, toutes les structures linéaires de la scène sont correctement détectées. On voit clairement apparaître l effet étoile de ce détecteur au niveau des objets isolés de la scène (nous avons encerclés certaines de ces fausses alarmes sur la figure 5.7). Dans un contexte d extraction de route moyenne résolution, cette limitation pouvait paraître anodine dans la mesure où les objets ponctuels isolés des scènes étudiées étaient de densité réduite. Dans le contexte de la haute résolution en milieu urbain, ces fausses détections ne sont plus négligeables et peuvent même devenir très gênantes en présence d une grande densité d objets manufacturés. Dans la section suivante, nous proposons un nouveau détecteur construit sur le modèle du détecteur rapport de Tupin mais moins sensible aux objets manufacturés isolés.

12 144 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel Une solution au problème de fausses alarmes sur des objets ponctuels Définition d un nouveau détecteur Nous avons cherché dans cette section à développer un détecteur rapport dont la réponse sur les objets isolés ponctuels sera réduite par rapport à celle du détecteur de base présenté précédemment. La réponse sur les structures linéaires brillantes devra par contre, dans la mesure du possible, rester inchangée par rapport au détecteur initial. Nous proposons ici l utilisation d un opérateur original pour la détection de structures brillantes dans des images radar haute résolution : { ( ) 1 ρ = 1 γ zones homogènes +γ 1 min 1 R 3 R 1, 1 R 2 R 1 si R 1 > R 2 et R 1 > R 3 (5.4) 0 dans les autres cas γ 1 désignant le coefficient de variation de la structure rectangulaire centrale et γ zones homogènes désigne le coefficient de variation moyen sur les zones homogènes de l image. Le coefficient de variation est un indicateur textural qui a connu un certain succès en imagerie radar moyenne résolution pour caractériser l hétérogénéité d une scène radar [Lau89] [Maî01]. Ce dernier est défini par le rapport de l écart type à la moyenne γ 1 = σ 1 R 1. Le coefficient de variation a une valeur faible sur les zones homogènes (sans texture) (voir [Lau89]) et croît avec l hétérogénéité. Comme pour le détecteur rapport initial r, plusieurs largeurs de masque et plusieurs orientations sont testées, et une fusion des résultats obtenus est faite, par opérateur maximum, afin de détecter les structures linéaires de la scène indépendamment de leurs dimensions et de leurs orientations Comportement du détecteur Le comportement de ce nouveau détecteur est analysé dans cette section. Considérons le cas d une structure linéaire brillante de dimensions similaires au masque de détection et de faible hétérogénéité. Dans ce cas, 1 γ zones homogènes + γ 1 1 et le détecteur proposé est équivalent au détecteur de Tupin. Si au contraire l hétérogénéité de la structure centrale du masque de détection est forte et que le coefficient de variation des pixels de cette région est élevé, l inégalité suivante peut être notée : 1 γ zones homogènes + γ 1 << 1 La réponse de ce nouveau détecteur est largement inférieure à celle du détecteur rapport de Tupin. Ainsi, un objet brillant isolé sera caractérisé par un fort coefficient de variation du masque rectangulaire central. On se situe donc dans le second cas précédent, à savoir un fort coefficient de variation de la région centrale. Le nouveau détecteur proposé devrait donc avoir une réponse beaucoup moins importante que le détecteur initial de Tupin et la fausse alarme étoilée sur ces objets devrait disparaître.

13 5.3 : Détection de structures linéaires brillantes 145 En résumé, le détecteur que nous proposons dans cette section a les propriétés suivantes : une réponse semblable au détecteur rapport de Tupin sur les structures linéaires brillantes de faible hétérogénéité comme celles que nous souhaitons détecter ; une faible réponse sur les objets brillants isolés ne possédant pas les propriétés géométriques des structures à extraire, ceci en comparaison au détecteur rapport initial Performances théoriques de l algorithme Pour évaluer les performances d un opérateur de détection, on trace généralement les courbes COR (Caractéristiques Opérationnelles du Récepteur), c est à dire la Probabilité de détection (PD) en fonction de la Probabilité de Fausse Alarme (PFA). L utilité de la courbe COR est d aider à choisir le seuil de décision et permet de comparer les différents opérateurs de détection. Le seuil est fixé en fonction des performances PD-PFA désirées par l utilisateur. Il est important de noter qu une courbe COR permet de représenter les performances théoriques d un détecteur, dans les conditions idéales d applications (c est à dire dans le respect parfait des hypothèses qui fondent la construction du détecteur). Elle ne permet pas de qualifier le comportement du détecteur dès que les données réelles s éloignent des hypothèses initiales. C est pourquoi les fausses alarmes étoilées du détecteur de Tupin n ont pu être mises en évidence qu à partir de données réelles. Dans le cas de la détection de structures linéaires brillantes, l hypothèse principale est l homogénéité dans chaque région rectangulaire du masque de détection. Nous avons vu précédemment que dans ce cas précis, les deux détecteurs sont équivalents. Nous pouvons donc raisonnablement supposer que leurs performances en terme de courbe COR sont sensiblement les mêmes, et nous nous abstiendrons de les recalculer dans cette étude, nous basant sur les travaux existants [Tup97]. L objectif initial était de proposer un détecteur de performances théoriques équivalentes aux détecteurs rapport de Tupin, mais étant moins sensibles au non-respect des hypothèses d homogénéité de chaque région du masque de détection. Ce cahier des charges semble a priori rempli, après l analyse théorique du comportement de l algorithme. La section suivante permet de vérifier ceci à partir de données réelles Résultats sur des données réelles Nous proposons dans cette section de comparer les performances pratiques de chaque détecteur. Pour cela nous avons sélectionné deux zones différentes sur nos scénarii radar. La première image est composée de bâtiments isolés et d objets ponctuels isolés. La scène représentée est peu dense, et tous les objets de la scène sont clairement différentiables. La seconde image représente une zone résidentielle de densité d objets brillants plus importante que l image précédente. Plusieurs coins réflecteurs de bâtiments sont visibles, des zones localisées de végétation et des objets brillants isolés sont présents également. Les deux détecteurs précédents, le détecteur rapport de Tupin et notre détecteur, sont appliqués à ces deux scenarii. Les masques de détection sont les mêmes dans les deux cas : 20

14 146 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel pixels de longueur, 5 pixels de large, et orientés dans 12 directions uniformément réparties dans [0, π]. Enfin finalement, le seuil de décision est le même pour les deux détecteurs. Les résultats sont présentés sur les figures 5.8 et 5.9. A première vue, la grande majorité des structures linéaires des deux scènes étudiées sont correctement détectées avec les deux détecteurs. Ces deux exemples font clairement apparaître les fausses alarmes étoilées du détecteur de Tupin sur des objets ponctuels isolés. Ces fausses alarmes sont nettement réduites par l utilisation de notre détecteur. L exemple de la première image est particulièrement intéressant : un alignement de points brillants isolés situé au milieu de l image, détectés par un alignement d étoiles par le détecteur de Tupin, demeure non détecté par notre détecteur rapport modifié. Une analyse qualitative plus poussée, à l aide de critères de qualité adéquats, des performances de chaque détecteur serait normalement nécessaire afin de qualifier plus proprement leur comportement. En l absence d une vérité terrain complète des scénarii à notre disposition, nous n aurions pu effectuer cette dernière que par sélection manuelle de chaque structure linéaire de la scène, ce que nous n avons pas jugé très pertinent en l absence de données optiques sur lesquelles nous appuyer. Nous nous contenterons donc ici d une analyse visuelle des résultats qui présente tout de même bien les performances des ces deux détecteurs Résumé et perspectives Dans cette section, un nouveau détecteur rapport adapté à la détection des structures linéaires brillantes d une scène radar HR a été proposé. L avantage de ce nouveau détecteur par rapport au détecteur rapport existant est qu il génère moins de fausses alarmes sur les objets brillants isolés de la scène. Les structures détectées correspondent principalement aux objets suivants : les coins réflecteurs de bâtiments, certains bords de trottoirs, en particulier ceux orientés dans la même direction que la trajectoire du porteur, certaines structures des toits de bâtiments (e.g. arêtes de toit), certaines barrières et murs de propriétés, les bords des ponts et routes à remblais, etc. Une étape supplémentaire d identification pourrait être envisagée afin de définir ce que représente chaque élément linéaire détecté. Dans le cadre de ces travaux sur l extraction de routes, nous n avons pas besoin d aller plus loin que le résultat de cette détection. En effet, aussi bien les structures linéaires relatives aux bâtiments que celles relatives à des murs sont porteuses d une information contextuelle intéressante à propos des routes à proximité : ils sont généralement orientés dans le même sens que la route qu ils bordent. Ainsi identifier que telle structure détectée est un bâtiment ou un mur, n est d aucun intérêt pour nous, ces deux types d objets étant de même degré informatif. Seules leur localisation et leur orientation nous intéressent. Il est tout de même important de noter que le résultat d une étape d identification permettrait de compléter le résultat de la chaîne d interprétation de scènes proposée au chapitre 2. Ainsi la phase d identification peut être une perspective à ces travaux.

15 5.3 : Détection de structures linéaires brillantes (a) Image en amplitude (c) Résultat de la détection superposée à l image Détecteur rapport de Tupin (b) Résultat de la détection (e) Résultat de la détection superposée à l image Le nouveau détecteur rapport (d) Résultat de la détection Fig Résultats de la détection de structure linéaire appliquée à des scénarii radar HR Premier scénario 147

16 148 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel (a) Image en amplitude (c) Résultat de la détection superposée à l image Détecteur rapport de Tupin (b) Résultat de la détection (e) Résultat de la détection superposée à l image Le nouveau détecteur rapport (d) Résultat de la détection Fig Résultats de la détection de structure linéaire appliquée à des scénarii radar HR Deuxième scénario

17 5.4 : Étape de raffinement pour l extraction de routes Étape de raffinement pour l extraction de routes Les sections précédentes ont permis d analyser le problème relatif aux routes traversant un milieu dense en objets manufacturés brillants. Nous avons en particulier remarqué que les structures linéaires brillantes correspondant principalement aux coins réflecteurs de bâtiments, aux bords de trottoirs et aux murs, sont généralement parallèles à la route voisine. Partant de cette constatation, un détecteur rapport de structures linéaires brillantes a ensuite été proposé. Nous concluons maintenant ce chapitre sur la proposition d une méthode contextuelle exploitant la connaissance de ces structures linéaires brillantes pour aider l extraction du réseau routier Assister l extraction du réseau routier Principe de l algorithme Rappelons l objectif principal de ce chapitre : compléter le résultat de l extraction du réseau routier de l algorithme de suivi du chapitre 4 dans les zones de la scène, perturbées par un contexte dense en objets brillants. Les algorithmes précédents ont permis d extraire plusieurs informations intéressantes. Ces informations constituent les paramètres d entrée de la méthode : Rappel du résultat obtenu en sortie de l algorithme de suivi du chapitre 4 : la grande majorité du réseau routier a été extraite par l algorithme de suivi du chapitre précédent et des trous subsistent dans les zones à forte densité en objets brillants. Nous pouvons déduire facilement les extrémités libres de ce résultat d extraction. Ces dernières correspondent : soit à des fins réelles de routes, auquel cas aucune portion de route ne manque, soit à des échecs de l extraction dans une zone dense en objets brillants de la scène. Dans ce cas, le tracé du réseau routier est incomplet et il est nécessaire de compléter le résultat. Rappel du résultat obtenu en sortie de la détection des structures linéaires brillantes de la section 5.3 : la localisation ainsi que la direction des structures linéaires de la scène sont connues. En particulier, nous sommes capables d isoler celles qui sont à proximité des tronçons de route non extraits par l algorithme de poursuite. Le principe de l algorithme est schématisé sur la figure Partant des extrémités libres du réseau routier précédemment extrait, la méthode d extraction des routes dans les zones difficiles consiste à suivre les structures linéaires brillantes voisines. La méthode est toujours une approche par suivi, mais nous n optimisons plus ici un critère radiométrique ou géométrique calculé à partir de l image en amplitude : l information en amplitude n est plus du tout prise en compte dans cette nouvelle approche du suivi structurel. Seule l information relative à l orientation des structures linéaires brillantes est utilisée. Chaque nouveau segment de la route est extrait à partir de l extrémité du chemin précédent déjà extrait et en évoluant parallèlement à la structure linéaire brillante la plus proche. Le déroulement de la méthode est le suivant :

18 150 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel Extrémités libres à l issue du processus initial d extraction Portions de routes extraites par l algorithme de suivi du chapitre 4 Structures linéaires brillantes extraites (coins réflecteurs de bâtiments, bords de trottoirs, etc) Portions de routes extraites à partir d une extrémité libre du réseau déjà extrait en évoluant parallèlement aux structures linéaires brillantes Fig Principe de l approche contextuelle proposée pour l extraction de routes Initialisation : le point d initialisation à la première itération correspond à une extrémité libre du réseau routier issu de la méthode de suivi du chapitre 4, le point d initialisation aux itérations suivantes correspond à l extrémité libre du nouveau segment rajouté. Déroulement de la poursuite : A partir de chaque point d initialisation, on recherche la structure linéaire brillante la plus proche au sens de la distance quadratique. Connaissant la direction de cette structure linéaire brillante, le nouveau segment ajouté à la structure est de même direction que cette structure. La première extrémité du segment correspond au point d initialisation à l itération courante. Nous avons choisi comme seconde extrémité du segment, le point suivant le plus proche de la structure linéaire, au sens de la distance quadratique, dans la direction de cette dernière. Cette seconde extrémité devient donc à l itération suivante le nouveau point d initialisation et le processus de suivi est relancé. Arrêt de la poursuite : la poursuite s arrête en fin d images ou dès que l algorithme arrive dans le voisinage d une portion de route déjà extraite par l algorithme du chapitre Choix des structures linéaires brillantes Le choix des structures linéaires brillantes utilisées par l algorithme de suivi est important. Les structures linéaires brillantes utilisées par cette méthode sont celles issues de la phase de détection précédente. Elles ne sont pas toutes utilisées par le processus d extraction de routes. Le choix de celles intervenant effectivement dans l algorithme contextuel est illustré sur la

19 5.4 : Étape de raffinement pour l extraction de routes 151 Structures linéaires brillantes NON prise en compte dans le processus d extraction Structures linéaires brillantes prise en compte dans le processus d extraction Route extraite Fig Choix des structures linéaires brillantes figure Une route change rarement brutalement de direction. Ainsi, pour une orientation donnée, les structures d orientation proche de la normale à la portion de route extraite à la précédente itération ne sont pas prises en compte dans l algorithme de suivi. Seules les structures d orientation assez proche de celles du segment précédemment extrait sont considérées Applications sur des exemples réels La méthode précédente est ici appliquée sur des données réelles. Les trois scénarii traités sont présentés sur les figures 5.12 et Dans chaque cas, le résultat de l extraction par la méthode du chapitre 4 est rappelé. Dans tous les cas, un échec de l extraction est présent dans certaines régions à fortes densités en objets brillants. Ces derniers échecs de l extraction sont encadrés en jaune sur les figures considérées. Le premier scénario (figure 5.12) présente deux configurations de routes non extraites par l algorithme de suivi du chapitre 4. En particulier une de ces deux portions est bordées de part et d autre par deux glissières métalliques. De même, les deuxième et troisième scénarii (figure 5.13) présentent chacun deux portions de route traversant un environnement de bâtiments et de murs fortement rétrodiffusant et non extraits par l algorithme du chapitre 4. Les résultats obtenus se trouvent également sur les figures 5.12 et La détection des structures linéaires brillantes est présentée pour chaque scénario ainsi que le résultat de l extraction. Sur ces dernières images, les structures rouge représentent les structures linéaires brillantes prises en compte dans le processus d extraction. Le point de départ de l extraction est indiqué en jaune alors que les points d initialisation à chaque itération suivante sont indiqués par une étoile bleue. Finalement le tracé vert correspond au résultat du suivi, parallèlement aux structures linéaires brillantes. Sur ces trois exemples, la méthode contextuelle de suivi proposée dans ce chapitre donne de bons résultats. Chaque portion de route précédemment non-extraite est maintenant parfaitement détectée par l algorithme contextuel. La prise en compte dans le processus des structures

20 152 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel Résultat de la méthode de suivi du chapitre 4 sur le premier scénario Deux zones d échec sont visibles (en jaune) Détection des structures linéaires brillantes Zone A Résultat du suivi utilisant l information contextuelle Zone A Détection des structures linéaires brillantes Zone B Résultat du suivi utilisant l information contextuelle Zone B Fig Résultat de l extraction du réseau routier dans les zones de l image denses en objets manufacturés linéaires d orientation peu changeante par rapport à celle du tronçon de route précédemment extrait, assure la fiabilité de l extraction et aucune divergence n a été observée sur les exemples traités.

21 5.5 : Conclusion 153 Fig Résultat de l extraction du réseau routier dans les zones de l image denses en objets manufacturés Des tests supplémentaires seraient nécessaires pour valider et évaluer les performances de cette méthode. Malheureusement nos scénarios ne présentaient pas assez de configurations à problème pour nous permettre de réaliser cette exploitation de masse. 5.5 Conclusion Dans cette section, une approche contextuelle pour l extraction de route des régions denses en objets manufacturés d une scène urbaine a été proposée. Le principe de cette approche est le suivant : connaissant les structures linéaires brillantes de la scène ainsi qu un point de départ de la route à extraire, il s agit d évoluer parallèlement à la direction de ces structures linéaires. Les premiers résultats de cette approche se sont révélés tout à fait intéressants mais de plus amples exploitations seraient nécessaires pour valider cette approche. De nombreuses perspectives à cette approche contextuelle pourraient être citées en conclusion de ce chapitre. En particulier, il s agirait d étendre cette approche à d autres structures de la scène. Ainsi il peut être intéressant d opérer une identification de chaque structure linéaire extraite à partir de leur propriété géométrique (dimensions, formes, etc.), ou encore d autres types d objets contextuels : les ombres par exemple. En conclusion, pour l étude de données radar HR, la connaissance des liens et influences entre tous les objets de la scène prend une importance non négligeable pouvant aider à résoudre certaines limitations des traitements habituels, construits sur la connaissance du seul modèle

22 154 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel radiométrique et géométrique de chaque structure prise en dehors de son contexte.

23 Conclusion générale et perspectives Cette thèse a été consacrée à l interprétation de scènes urbaines à partir d une unique image complexe (SLC) d un radar à synthèse d ouverture haute résolution (inférieure ou égale au mètre). Alors que de nombreux travaux tendent, aujourd hui, vers l utilisation de multiples données (multi-capteurs, multi-polarisation, multi-incidence, etc.), a été considéré ici le cas le plus défavorable, mais encore le plus répandu aujourd hui et pour les prochaines années, où une seule image complexe est à la disposition de l utilisateur. L objectif était de proposer des algorithmes de traitements d image et de donner des pistes d analyse afin de tendre vers des systèmes automatiques, fiables et rapides d analyse de ce type de données. Devant la complexité accrue des images à étudier, une chaîne hiérarchique d interprétation de scènes a été proposée au chapitre 2. L idée était de travailler à plusieurs niveaux en détectant à chaque niveau des structures ou objets de plus en plus petits. La méthodologie a ensuite été mise en application dans le contexte particulier de l extraction quasi-automatique du réseau routier. La chaîne hiérarchique suivante a ainsi été mise au point et validée dans son intégralité, théoriquement lorsque cela était possible et sinon expérimentalement à partir de données réelles : Classification de scènes. L objectif de ce traitement était d obtenir une idée rapide de l occupation des sols d une scène afin de piloter le travail des algorithmes suivants d extraction. Un algorithme de classification bayésienne contextuelle incluant un algorithme de classification ponctuelle au sens du maximum de vraisemblance d une image prétraitée contre le bruit de speckle et une règle majoritaire a ainsi été proposé. Le modèle statistique utilisé est le modèle générique des lois de Fisher. Il a en particulier été montré que les performances de ce type de classification ponctuelle, médiocres habituellement sur des images entachées de Speckle, sont notablement améliorées si les images sont correctement prétraitées contre ce bruit multiplicatif. Une étude des performances de la méthode pour plusieurs filtres radar a permis de sélectionner le pré-traitement adapté pour son compromis performances/temps de calcul. Ainsi le filtre de Lopes combinant filtrage au sens du Maximum de Vraisemblance et détection de structures a été retenu. Extraction de routes. La mission suivante consistait à extraire le réseau routier principal goudronné (électromagnétiquement spéculaire en bande X) et connecté (les voies sans issues ne sont pas notre priorité). Ces travaux ont constitué le coeur de ce travail de thèse. La méthode proposée comporte deux étapes : La première étape permet de localiser les tronçons rectilignes des routes de la scène. La méthode de détection est une transformée de Hough dont l étape d extraction des maxima a été optimisée afin d assurer une unique extraction de chaque route de la scène et ainsi fiabiliser la détection. La seconde étape consiste à extraire proprement le tracé des routes par un algorithme

24 156 Chapitre 5 - Amélioration de l extraction de routes par un algorithme contextuel de suivi. La difficulté majeure de cette approche par suivi est venue de la réalisation conjointe des deux contraintes suivantes : insensibilité aux changements locaux de radiométrie (dus à la présence d une cible ponctuelle sur la route ou à la proximité d un bâtiment) et contrôle des divergences dans des champs de radiométrie faible et proche de celle des routes. Une autre difficulté a consisté à automatiser le plus possible le processus. Alors que la plupart des méthodes de suivi existantes nécessitent l aide d un opérateur extérieur pour indiquer le point d amorce et la direction initiale de poursuite et réorienter l extraction en cas de divergences, dans le contexte de cette étude un algorithme le plus automatique possible était souhaité. Ainsi un processus de recherche dynamique du point amorce dans la direction des droites précédemment détectées a été développé. L exploitation de l information issue de la précédente classification a également permis de contrôler les divergences possibles du suivi : il s agissait d interdire à l algorithme de poursuivre dans certaines zones de confusion par modification de la fonction de coût. La méthode ainsi développée possède deux avantages par rapport aux méthodes de suivi existantes. Elle assure la fiabilité de l extraction (divergences réduites) tout en autorisant les franchissements d obstacles dans la mesure où ces derniers sont des phénomènes localisés. Le second avantage est le caractère quasi-automatique de l algorithme de la phase de détection jusqu au processus de suivi. Enfin le dernier chapitre de ce rapport propose une approche contextuelle pour l extraction de routes dans les cas difficiles des régions à forte densité en objets manufacturés brillants. L originalité de la thèse vient des points suivants : Proposition d un algorithme d extraction de routes par suivi structurel piloter et contrôler par le résultat d une pré-classification de la scène, Utilisation d une fonction de coût probabiliste dans l algorithme d extraction de route par suivi. Une perspective intéressante à ce point est la possibilité de donner une note de fiabilité au résultat de l extraction en terme de probabilité d appartenance de chaque tronçon de route extrait à la classe route, Mise au point d un nouvel opérateur rapport de détection de structures brillantes moins sensibles au non respect des conditions initiales que certains opérateurs existants, Proposition d un algorithme de suivi exploitant de l information contextuelle pour traiter les cas difficiles d extraction de routes (densité importante d objets brillants, etc.). Par rapport aux contraintes opérationnelles de quasi-automatisme, fiabilité et limitation du coût calculatoire que nous nous étions fixés au début des travaux, nous pouvons conclure sur un bon respect du cahier des charges : Limitation du coût calculatoire : Le choix des méthodes de traitement développées à chaque étape de la chaîne a été guidé par un soucis de simplicité de calcul (nombre limité de paramètres) et de réduction de coût calculatoire. Nous avons essayé, dans la mesure du possible, de réaliser tout au long de ces travaux un compromis entre méthodes simples et bonnes performances des résultats. Certes certains de nos algorithmes, en particulier l algorithme de suivi de routes, présentent un nombre non négligeable de paramètres à choisir mais l expérience a montré que le même jeu de paramètres peut généralement servir au traitement de différents types d images : ainsi toutes les simulations de ce manuscrit ont été réalisées avec le même jeu de paramètres.

25 5.5 : Conclusion 157 Automatisation : malgré ces quelques paramètres à fixer, les algorithmes développés sont quasi-automatiques. La meilleure preuve de ceci concerne l algorithme de suivi des routes qui est capable de s initialiser, s auto-contrôler et se corriger tout seul. Fiabilité : enfin concernant la fiabilité des résultats, l approche hiérarchique de l extraction de routes proposée dans ce manuscrit présente des résultats satisfaisants du point de vue taux de fausse alarme. Chaque étape de la méthode permet de confirmer un peu plus la présence d une route pour aboutir à un résultat juste. Il est bien de noter que la dernière étape, concernant l approche contextuelle de l extraction de routes, peut être discutée du point de vue de son domaine de validité. Un travail complémentaire de validation de ce résultat serait nécessaire pour être certain de l exactitude des résultats de l extraction. Une des critiques pouvant être adressées à ces travaux concerne le fait qu en l absence de systèmes satellitaires radar haute résolution opérationnels, les algorithmes d interprétation de scènes développés ici n ont pu être testés que sur des données aéroportées de caractéristiques différentes de celles des données satellitaires. La robustesse des méthodes sur des données satellitaires reste à évaluer. En résumé, il est important de retenir de ces travaux que, bien que l on tende d ici une dizaine d années vers des applications multi-données, il ne faut pas oublier que l analyse de données SLC permet d obtenir, assez rapidement et avec une fiabilité non négligeable, un certains nombres de renseignements importants sur une scène de télédétection. Ce type de traitements opérationnels est important pour certaines applications où une interprétation rapide d une scène serait nécessaire, ne pouvant attendre l acquisition de multiples données, souvent étalées dans le temps. La perspective de cette thèse concerne tout naturellement l extension de ces travaux au cas où plusieurs types de données seraient à la disposition de l utilisateur ; ceci afin de tendre vers une adaptation aux configurations de données qui devraient être disponibles d ici une dizaine d années et améliorer peut être certains résultats de traitements : Ainsi l utilisation de données multi-temporelles qui devraient être disponibles avec les constellations SAR-Lupe et Cosmo-Skymed, ou encore l utilisation de données multipolarisation que fournira RADARSAT2, devrait permettre de lever quelques ambiguïtés par exemple dans un processus de classification ou encore de confirmer certains résultats de l extraction de routes, L introduction de données extérieures sous forme de carte ou de MNT, peut également être envisagée pour piloter le processus d extraction de routes ou encore un algorithme de détection de bâtiments (dans la phase d identification des structures linéaires brillantes par exemple), La dernière application concerne bien entendu la fusion optique radar avec la mission ORFEO (mission conjointe Pléiades/Cosmo-Skymed). Ainsi le résultat d une extraction de routes à la fois sur des données optiques et radar peut être une bonne base de départ pour effectuer par exemple du recalage d image optique-radar.

26

27 Liste des Travaux Publications et présentations dans des Conférences Internationnales et Européennes V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon and P. Marthon. Automatic Target Recognition in High Resolution SAR Images of urban areas : an approach at different levels. Proc. 5 th European Conference on Synthetic Aperture Radar (EUSAR), May 2004, Ulm, Germany. V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon and P. Marthon. Structure extraction from high resolution SAR data on urban areas. Proc. International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), September 2004, Anchorage, Alaska. V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon and P. Marthon. From road extraction to man-made object discrimination in high resolution SAR data. Proc. Fourth International Conference on Physics in Signal and Image Processing, February 2005, Toulouse, France. V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon and P. Marthon. Improvement of road extraction in high resolution SAR data by a context-based approach. Proc. International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), July 2005, Seoul, Korea. Autres Publications V. Amberg. Extraction de structures urbaines dans des données radar à synthèse d ouverture haute résolution : exemple de la détection de routes. Proc. Colloque de l Ecole Doctorale Informatique et Télécommunications (EDIT), avril 2003, Université Paul Sabatier, Toulouse, France V. Amberg. L interprétation de scène 2D d images radar à synthèse d ouverture (RSO ou SAR) très haute résolution. Revue de l association des anciens élèves de l ENSEEIHT (Ecole Nationale Supérieure d Electrotechnique d Electronique d Informatique et des Télécommunications), CANALN7, Décembre 2005 Présentation dans des Ateliers V. Amberg, M. Spigai. Information extraction from high resolution SAR data. 4 th DLR-CNES Workshop, november 2003, Oberpfaffenhofen, Germany. V. Amberg, M. Spigai. Information extraction in semi urban areas from very high resolution SAR images. 5 th DLR-CNES Workshop, 1-3 december 2004, Oberpfaffenhofen, Germany. V. Amberg. Traitement d images radar à synthèse d ouverture haute résolution. Atelier «image et applications», 09 décembre 2004, ENSEEIHT, Toulouse, France.

28

29 Annexes

30

31 C H A P I T R E A Estimation des paramètres d une loi statistique Dans cette première partie des annexes, quelques précisions sur la méthode d estimation des lois statistiques en amplitude d une image radar HR, utilisée au chapitre 3, sont données. Dans le contexte de l imagerie, les lois de probabilité mises en jeu dans certains traitements sont définies uniquement sur R + car une image est positive ou nulle. Nous avons vu à cet effet que la loi de Fisher à 3 paramètres et définie sur R + permettait de modéliser correctement tous les types de surfaces d une image RSO haute résolution. Nous commençons ici par quelques notions importantes en statistique en définissant pour une variable aléatoire, ses moments, issus de la théorie des statistiques de première espèce, et ses log-moments, issus de la théorie des statistiques de seconde espèce. Nous présentons ensuite plus en détails la loi de Fisher et ses statistiques de première et seconde espèce. Le paragraphe suivant présente différentes méthodes d estimation des paramètres d une loi statistique. Nous rappelons en particulier la méthode des log-cumulants proposée par l ENST permettant d estimer les paramètres d une loi aussi bien à queue lourde qu à tête lourde. Cette méthode est ensuite détaillée dans le cas de la loi de Fisher avant de conclure cette annexe sur la notion d intervalle de confiance, utilisé pour valider les modèles statistiques au chapitre 3. A.1 Moments et log-moments Nous commençons ici par quelques rappels sur les statistiques de première espèce et de seconde espèce. Les statistiques de première espèce concernent toutes les lois de probabilité définies aussi bien sur R que sur R +, alors que les statistiques de seconde espèce ne s appliquent qu aux lois de probabilité définies sur R +. A.1.1 Statistique de première espèce Soit x une variable aléatoire et p x (u) sa densité de probabilité, u R. Cette dernière vérifie les propriétés suivantes : p x (u) 0, u R (A.1) p x (u) = 1 (A.2) A Première fonction caractéristique de première espèce La première fonction caractéristique de p x est définie par la transformée de Fourier de cette dernière, soit :

32 164 Annexe A - Estimation des paramètres d une loi statistique Φ x (v) = e ivu p x (u)du De cette fonction caractéristique sont généralement déduit les moments d ordre n (n N) (A.3) m n = ( i) n dn φ x (v) dv n v=0 = + u n p x (u)du (A.4) et les moments centrés d ordre n M n = + (u m) n p x (u)du (A.5) Il est important de souligner que les moments d une loi statistique sont fonction des paramètres décrivant cette loi. A Seconde fonction caractéristique de première espèce On définit de même la seconde fonction caractéristique par : Ψ x (v) = log(φ x (v)) (A.6) De cette seconde fonction caractéristique, sont déduits les cumulants d ordre r : κ x(r) = ( i) n dr Ψ x (v) dv r v=0 (A.7) A.1.2 Statistique de seconde espèce Les statistiques de seconde espèce ne concernent que les lois sur R +. Soit donc x une variable aléatoire positive ou nulle, et comme précédemment, p x (u) se densité de probabilité définie sur R +. Cette d.d.p. a les mêmes propriétés que précédemment à savoir : p x (u) 0, u R (A.8) p x (u) = 1 (A.9) A Première fonction caractéristique de seconde espèce La première fonction caractéristique de deuxième espèce de x est définie par la transformée de Mellin de sa densité de probabilité, soit : Φ x (s) = + 0 u s 1 p x (u)du (A.10) Remarquons que les moments de x sont liés à cette première fonction caractéristique de seconde espèce par : m ν = Φ x (s = ν + 1) = + 0 u ν p x (u)du (A.11) De même que nous avions défini les moments d une variable aléatoire, nous définissons ici les moments de seconde espèce (ou log moments) notés m ν et les moments dit normalisés notés M ν :

33 A.2 : Lois à queue lourde 165 m ν = dν φ x (s) ds ν s=1 (A.12) M ν = + 0 (log(u) m 1 ) ν p x (u)du (A.13) A Seconde fonction caractéristique de seconde espèce La seconde fonction caractéristique de seconde espèce est définie comme le logarithme népérien de la première fonction caractéristique de deuxième espèce : Ψ x (s) = log(φ x (s)) (A.14) Comme pour les cumulants de première espèce, les cumulants de seconde espèce (ou log cumulants), sont définis comme suit : κ x(r) = dr Ψ x (s) ds r s=1 (A.15) De même que pour les statistiques de première espèce, les log-moments et log-cumulants d une loi statistique sur R + ne sont fonction que des paramètres décrivant cette loi. A Théorème d existence des moments et cumulants de deuxième espèce Soit p(u) une distribution de probabilité définie sur R +, de fonction caractéristique de deuxième espèce Φ(s). Le Théorème d existence des moments et cumulants de deuxième espèce dit que si une d.d.p. a sa fonction caractéristique de deuxième espèce définie sur un ouvert Ω =]s a, s b [ avec s = 1 Ω, alors elle possède tous ses moments et cumulants de deuxième espèce. A.2 Lois à queue lourde Une loi est dite à queue lourde, lorsque ces moments (sous entendu de première espèce), ne sont pas définis à tout ordre. C est à dire qu il existe k N tel que n > k, m k n existe pas. Ainsi pour illustrer ceci, la loi Gamma Inverse, dont la ddp et les moments sont rappelés ci-dessous, est une loi à queue lourde : ces moments ne sont plus définis pour n < L. p(u) = 1 µ Γ(L) L ( ) L L+1 e L µu, L 0 et µ > 0 (A.16) µu s 1 Γ(L n) m n = µ L n Γ(L) (A.17) Il est important de remarquer que si une loi à queue lourde ne possède pas tous ces moments de première espèce, en revanche ces log-moments et ses log-cumulants sont définis à tout ordre. Cette dernière remarque sera d une grande importance au moment d estimer les paramètres d une loi à queue lourde à partir de plusieurs tirages de cette dernière.

34 166 Annexe A - Estimation des paramètres d une loi statistique A.3 La loi de Fisher L ENST a récemment proposé d utiliser les lois de Fisher pour modéliser les distributions en amplitude de données radar haute résolution. Nous avons pu vérifier au chapitre 2 et 3, la pertinence de ce modèle sur nos données. Nous rappelons dans cette section, les diverses caractéristiques de cette loi statistique. A.3.1 Statistique de première espèce La loi de Fisher est une loi à trois paramètres, dont la densité de probabilité est donnée par : F[µ, L, M] = L Γ(L + M) Mµ Γ(L)Γ(M) Lu L 1 Mµ ( 1 + Lu Mµ ) L+M (A.18) Ses moments s écrivent et sont définis seulement pour ν > L et ν < M : ν Γ(L + ν) M ν m ν = (µ) L ν Γ(L) M ν Γ(M) C est donc une loi à queue lourde car ses moments ne sont pas définis à tout ordre. (A.19) A.3.2 Statistique de deuxième espèce Les log-cumulants sont définis à tout ordre et donnés par : κ 1 = log(µ) + (Φ(L) log(l)) (Φ(M) log(m)) (A.20) κ r = Ψ(r 1, L) + ( 1) r Ψ(r 1, M), r > 1 (A.21) où Φ(L) désigne la fonction digamma (dérivée première de la fonction gamma) et Ψ(r 1, M) désignent les fonctions polygamma (dérivés de la fonction digamma). A.3.3 Propriétés asymptotiques de la loi de Fisher Quelques remarques importantes à propos des propriétés asymptotiques pour conclure cette section : si M, la loi de Fisher tend vers une loi Gamma, si L, la loi de Fisher tend vers une loi Gamma inverse. la loi de Fisher couvre le domaine de Fisher des lois K, lognormale (pour L M) qui sont des lois jusqu ici souvent utilisées pour modéliser la distribution en amplitude des données radar. Ainsi, la loi de Fisher peut être vue comme une généralisation de plusieurs lois statistiques couramment utilisées en imagerie radar(loi K en particulier), ce qui explique son succès récent dans ce domaine.

35 A.4 : Les méthodes d estimation d une loi statistique 167 A.4 Les méthodes d estimation d une loi statistique Dans cette section, le problème d estimation des paramètres d une loi statistique à partir d un certain nombre d échantillons tirés selon cette dernière est adressé. Le but de cette section n est pas de proposer une liste exhaustive des méthodes existantes mais plutôt d introduire une nouvelle approche, proposée par J.M. Nicolas de l ENST, pour traiter le cas des lois à queue lourde sur R + [Nic02b]. A.4.1 Propriétés d un estimateur Les propriétés généralement souhaitées d un estimateur sont les suivantes : La consistance : un estimateur ˆθ d un paramètre θ est dit consistant si ˆθ converge vers θ quand le nombre N d échantillons augmente, Le non-biais : un estimateur ˆθ est non biaisé si E[ˆθ] = θ L efficacité : un estimateur non biaisé ˆθ est efficace si sa variance V ar(ˆθ) atteint la borne inférieure de Cramer Rao. A.4.2 Différentes méthodes d estimation des paramètres d une loi statistique Il existe plusieurs méthodes d estimation des paramètres d une loi statistique. Nous en citerons ici trois. Les deux premières approches sont les plus couramment utilisées alors que la troisième est une approche tout à fait original proposée par l ENST pour traiter le cas des lois aussi bien à queue lourde qu à tête lourde (en opposition à queue lourde). La méthode des moments qui consiste à calculer le vecteur de paramètre ˆθ d une loi statistique à partir d un certain nombre de moments de cette loi. Pour les lois statistiques à deux paramètres, la connaissance de deux moments suffit alors que pour les lois à trois paramètres, trois moments sont nécessaires, et ainsi de suite. De façon pratique, les moments sont estimés à partir d un certain nombre de réalisations de la loi statistique en question. Par exemple connaissant un tirage de N échantillons d une loi de probabilité P, on peut en déduire les estimées des trois premiers moments de première espèce de la façon suivante : ˆm 1 = ˆm 2 = N i=1 x i N N i=1 x2 i N (A.22) (A.23) ˆm 3 = N i=1 x3 i N (A.24) Connaissant ces estimées des moments, l estimation des paramètres de la loi statistique se fait par simple identification avec les moments théoriques et inversion numérique des équations théoriques reliant ces moments aux paramètres de la loi cherchée. Des variantes de cette méthode ont été proposées dans la littérature. Ainsi la méthode des moments fractionnaires propose d utiliser la connaissance des moments non entiers (m ν

36 168 Annexe A - Estimation des paramètres d une loi statistique avec ν fractionnaire) et la méthode des moments complexes propose d utiliser les moments d ordre complexe (m ν avec ν complexe). L inconvénient majeur de ces méthodes basées sur la connaissance des moments d une loi statistique concerne les cas où les échantillons sont peu nombreux et bruités. Une autre limitation de la méthode concerne les lois à queue lourde, pour lesquelles rappelons-le, les moments ne sont pas définis à tout ordre. La méthode du maximum de vraisemblance qui consiste à choisir comme estimateur ˆθ du vecteur de paramètre de la loi statistique cherchée, le vecteur qui maximise la fonction de vraisemblance P (X; θ) : N P (X; θ) = P (x 1, x 2, x 3,..., x n ; θ) = P (x i ) x i, i [1, N] étant N échantillons indépendants de la loi cherchée. i=1 (A.25) Dans la pratique, ˆθ est obtenue comme solution du système aux dérivées partielles : ln(p (X; θ)) = 0 θ (A.26) Il est important de rappeler que la méthode du maximum de vraisemblance est celle qui permet de minimiser la variance de l estimation en atteignant la borne de Cramer Rao. Le problème est que cette méthode n est pas applicable à toutes les lois statistiques. Les méthodes des log-cumulants. Cette approche ne s applique qu aux lois définies sur R +. Cette méthode d estimation consiste à calculer ˆθ à partir des log-cumulants ou non plus des moments. De façon pratique, comme pour la méthode des moments, les log-cumulants sont estimés à partir de N échantillons (x i, i [1, N]) de la loi cherchée en calculant les expressions suivantes : N i=1 κ 1 = log(x i) (A.27) N N i=1 κ n = (log(x i) κ 1 ) n N n, n > 1 (A.28) Connaissant ces estimées des moments, l estimation des paramètres de la loi statistique se fait par simple identification avec les moments théoriques et inversion numérique des équations théoriques reliant ces moments aux paramètres de la loi cherchée. L avantage de cette approche est qu elle permet d estimer les paramètres d une loi indépendamment de son caractère à queue lourde. Il est ainsi possible, avec ce nouveau formalisme, d utiliser des lois comme les lois de Fisher, jusqu ici boudées par la communauté scientifique car de paramètres non estimables avec les méthodes classiques des moments et du maximum de vraisemblance. Dans [Nic02b], l auteur montre, à partir de plusieurs exemples concrets, que les performances des estimateurs, obtenus à partir de cette méthode, semblent se rapprocher des bornes de Cramer Rao, ce qui laisse pressentir des gains significatifs en terme de variance d estimateur par rapport aux méthodes existantes, construites sur les statistiques de seconde espèce.

37 A.5 : Estimation des paramètres de la loi de Fisher 169 A.5 Estimation des paramètres de la loi de Fisher La loi de Fisher étant une loi à queue lourde, nous appliquons la méthode des log-cumulants pour estimer les paramètres µ, L et M. Nous rappelons ici les expressions des 3 premiers logcumulants de cette loi : κ 1 = log(µ) + (Φ(L) log(l)) (Φ(M) log(m)) (A.29) κ 2 = Ψ(1, L) + Ψ(1, M) (A.30) κ 3 = Ψ(2, L) Ψ(2, M) (A.31) ainsi que les estimateurs de ces derniers à partir d un nombre N de réalisations (x i, i [1 : N]) de cette loi : κ 1 = κ 2 = κ 3 = N i=1 log(x i) N N i=1 (log(x i) κ 1 ) 2 N 2 N i=1 (log(x i) κ 1 ) 3 N 3 (A.32) (A.33) (A.34) L estimation de ˆµ, ˆL et ˆM s effectue en résolvant le système : log(ˆµ) + (Φ(ˆL) log(ˆl)) (Φ( ˆM) log( ˆM)) = Ψ(1, ˆL) + Ψ(1, ˆM) = Ψ(2, ˆL) Ψ(2, ˆM) = N i=1 log(x i) N N i=1 (log(x i) κ 1 ) 2 N 2 N i=1 (log(x i) κ 1 ) 3 N 3 (A.35) (A.36) (A.37) Ce système n est pas résoluble théoriquement à cause des fonctions digamma et polygamma. C est pourquoi il est généralement résolu de façon numérique. Il est démontré dans [Nic02b], la convexité des cumulants 2 et 3 assurant le bon déroulement d une résolution numérique. Nous proposons dans le cadre de ces travaux, une méthode très simple pour résoudre numériquement ce système. Il s agit de commencer par déterminer les valeurs de ˆL et ˆM à partir des cumulants 2 et 3, puis d en déduire ˆµ à partir du cumulant 1. La méthode d estimation de ˆM et ˆL proposée travaille en deux temps : une première étape de dichotomie dans des tables théoriques de κ 2 et κ 3 en fonction de ˆL et ˆM permet d approcher grossièrement la solution du système, ce premier aperçu de la solution permet ensuite d initialiser un algorithme de descente du gradient pour obtenir une solution plus précise du problème. Une fois ˆM et ˆL, le calcul de ˆµ est alors aisé. Cette méthode d estimation a été validée à partir de données simulées de la manière suivante : A partir d un triplet connu (µ, L, M), nous calculons les valeurs des cumulants correspondant par calcul des équations (A.29), (A.30) et (A.31),

38 170 Annexe A - Estimation des paramètres d une loi statistique A partir de ces valeurs des log-cumulants, nous appliquons la méthode précédente d estimation des paramètres (ˆµ, ˆM et ˆL) et nous comparons les valeurs obtenues avec les valeurs théoriques précédentes qui sont à l origine des valeurs des log-cumulants en entrée de l algorithme de résolution numérique. A.6 L intervalle de confiance Cette section a pour but de définir l intervalle de confiance que nous avons utilisé au chapitre 3 pour qualifier la pertinence des lois de Fisher pour modéliser les distributions en amplitude d une scène radar haute résolution [Pap91] [Sap90]. Soit p(x) la densité de probabilité théorique d une variable aléatoire X. La densité de probabilité estimée en utilisant l histogramme, calculée sur N échantillons {x(1),..., x(n)} est : ˆp(x) = (A.38) N x avec N x désignant le nombre d échantillons appartenant à la classe centrée sur x et de largeur x. Lorsque N est grand, nous pouvons raisonnablement supposer que ˆp(x) suit une loi normale de moments : N x E[ ˆp(x)] = p(x) var[ˆp(x)] = p(x) N x La variable aléatoire S, définie ci dessous, suit alors une loi normale N (0, 1) : S(x) = ˆp(x) p(x) N x p(x) (A.39) Soit maintenant h tel que : Ainsi : 1 +h e s2 2 ds = 1 ɛ 2π h P [ ˆp(x) p(x) < h p(s) N x ] = 1 ɛ (A.40) (A.41) L intervalle de confiance à 100 (1 ɛ)% correspond donc à l intervalle pour lequel : (ˆp(x) p(x)) 2 < h2 p(x) N x (A.42) c est à dire que l intervalle de l estimateur ˆp(x) à 100 (1 ɛ)% est défini, pour h donné par l égalité A.40, par : p(x) h p(x) < ˆp(x) p(x) + h p(x) (A.43) N x N x Applications : l intervalle de confiance à 95% est obtenu pour h = 1.96

39 C H A P I T R E B Filtrage et classification Cette annexe permet de donner des compléments théoriques et expérimentaux nécessaires à la compréhension du chapitre 3. Dans une premier temps, certaines notions importantes sur le filtrage des données radar sont introduites et quelques filtres couramment rencontrés dans la littérature sont présentés. La section suivante propose d étudier l influence du type de filtre utilisé en prétraitement de la méthode de classification bayésienne que nous avons proposée au chapitre 3. Cette section est importante parce qu elle permet de justifier les choix effectué dans le cadre de cette thèse. B.1 Rappel sur le filtrage des images radar Le but de cette section est de faire quelques rappels sur le filtrage de données radar. Pour plus de détails et les expressions analytiques associées à chaque filtre, nous proposons au lecteur de se reporter à la littérature mentionnée. Le phénomène de chatoiement nuit gravement à la lisibilité des images radar et, est souvent la cause principale d échec des algorithmes de traitement et d extraction d informations. Aussi de nombreux travaux ont été consacrés au filtrage de ces données afin de réduire le contenu informatif du chatoiement. Les types de filtres ayant connus le plus grand succès en imagerie cohérente ne sont pas les filtres classiques du traitement de l image (moyenneur, médian, etc.), dont l objectif est d améliorer l aspect visuel des images, mais sont des filtres statistiques visant à restituer au mieux sur des considérations mathématiques la réflectivité sous jacente de la scène observée. Cette approche du filtrage permet généralement de préserver les textures et les structures d un scénario naturel tout en lissant les zones homogènes. Le problème de filtrage est ainsi ramené à un problème statistique d estimation de la réflectivité sous-jacente à l image, en fonction des statistiques locales de la scène, calculées dans un voisinage donné (ou fenêtre d estimation) pour chaque pixel de la scène. B.1.1 Le problème d estimation Toutes les techniques d estimation de la réflectivité sous-jacente à une image radar sont construites sur le modèle de bruit multiplicatif : Y = S.X, X désignant la réflectivité, Y l observation (donc l image radar) et S le chatoiement. Le résultat d un problème d estimation est lié à deux choix primordiaux : la méthode d estimation utilisée, ou plutôt la fonction de coût (ou critère) C(X, Y ), fonction des paramètres (X) à estimer et des observations (Y ), et dont la minimisation correspond à un résultat de l estimation. Suivant la fonction de coût utilisée, on obtient des estimateurs différents.

40 172 Annexe B - Filtrage et classification le voisinage utilisé, ou plutôt la fenêtre d estimation utilisée en chaque pixel de la scène pour l estimation des statistiques locales nécessaires à la méthode de filtrage. B.1.2 B Les différents estimateurs Estimateurs minimisant la fonction binaire de Kronecker Elle est donnée par la formule C(X, Y ) = 1 δ X,Y. L estimateur qui découle de cette fonction de coût n est autre que l estimateur bayésien qui maximise la probabilité a posteriori P (X/Y ), X désignant la grandeur à estimer, soit la réflectivité sous-jacente de la scène, et Y les observations, soit l image radar. Filtre MAP On parle de filtre MAP dans le cas où un modèle de probabilité à priori P (X) de la scène sous jacente est disponible. La formulation littérale de ce filtre dépend de la loi statistique utilisée pour modéliser les données : La loi K à trois paramètres (µ, M, L) aboutit à un filtre gamma-map dont la formulation est la suivante [Nez92] : ˆX = ˆµ( ˆM ˆL 1) 4 ˆM ˆLY ˆµ + ˆµ 2 ( ˆM ˆL 1) 2 2 ˆM (B.1) ˆµ, ˆL et ˆM sont les paramètres des statistiques locales estimés sur un voisinage du pixel central p. ˆX est la réflectivité estimée et Y est l observation (la donnée radar). La loi de Fisher à trois paramètres aboutit à un filtre fisher-map dont la formulation est la suivante [Nic02a] : ˆX = ˆLY ˆM ˆµ 1 + ˆL + ˆM (B.2) ˆµ, ˆL et ˆM sont les paramètres des statistiques locales estimés sur un voisinage du pixel central p. Filtre MV Sans connaissance a priori sur les distributions de la réflectivité sous jacente, l estimation de cette dernière se fait au sens du Maximum de Vraisemblance. On parle alors de filtre MV. La formulation du problème d estimation dans ce cas précis, pour un jeu de N échantillons de données sur un voisinage d un pixel p de réflectivité ˆR à estimer, aboutit à la solution simple suivante : ˆR = 1 N N i=1 R i (B.3)

41 B.1 : Rappel sur le filtrage des images radar 173 R i désigne la valeur des données observées aux pixels i du voisinage de p. B Estimateurs quadratiques La fonction de coût est ici donnée par la formule C(X, Y ) = (X Y ) 2. Une fonction de coût de cette forme aboutit à la résolution d un problème d optimisation au sens des moindres carrés. On parle généralement de filtres EQMM (Erreur Quadratique Moyenne Minimale) ou EAP (espérance a posteriori). La résolution de ce problème d estimation n est pas une chose facile, et pour faciliter la recherche d une solution, des contraintes supplémentaires sur la forme de la solution sont imposées. De nombreux filtres ont été proposés dans la littérature à partir de ce critère de minimisation mais avec des contraintes différentes. On distingue deux familles de filtres ici : Des filtres linéaires comme le filtre de Lee, de Kuan [KSSC87] qui imposent une contrainte de linéarité à la solution du problème d estimation. Des filtres non linéaires comme le filtre de Frost ou encore le filtre EAP. Le filtre de Frost [VKJ82] correspondant au filtre de Wiener adapté au bruit multiplicatif, prend en compte la corrélation spatiale de la scène. Le filtre EAP est, quant à lui, la solution optimale au sens des moindres carrés, dont la solution analytique n est pas toujours connue, sauf sous certaines hypothèses particulières sur la distribution statistique de la réflectivité (distribution gaussienne, distribution gamma, etc.). B.1.3 Discussion sur le choix de la fenêtre d estimation des statistiques locales de la scène Toutes les méthodes de filtrage présentées précédemment sont généralement calculées à l intérieur de fenêtres carrées et constantes sur toute l image radar. Ce type de fenêtrage est bien adapté au problème tant que la scène observée est composée principalement de zones homogènes faiblement texturées. Lorsque le milieu s urbanise et que la densité de forts réflecteurs et de structures augmentent, le filtrage du Speckle par de telles fenêtres est moins efficace puisque plusieurs pixels de structures et natures différentes peuvent se retrouver dans la même fenêtre de filtrage locale, et ainsi biaiser l estimation des statistiques locales utilisées par les techniques de filtrage. Pour palier à cette limitation et assurer le bon fonctionnement du filtrage même en milieu dense, Lopes et co. associent à l opération de filtrage, une détection de structures et de réflecteurs isolés [LNTL93]. Le résultat de ces détecteurs est utilisé pour créer des fenêtres adaptatives en chaque pixel de la scène, en fonction des structures de leur voisinage. Ce principe de fenêtrage adaptatif permet de ne considérer dans le filtrage d un pixel que ses voisins qui lui sont similaires (appartenant à la même structure ou cible), et ainsi, d assurer l efficacité du filtrage (une estimation non biaisée de la réflectivité sous jacente) même sur des scènes denses. On notera que cette technique de fenêtrage adaptatif peut être adaptée à tous les filtres précédents.

42 174 Annexe B - Filtrage et classification Les détecteurs de structures utilisés sont les détecteurs rapport classiques en traitement d image radar à partir de masques particuliers comme ceux de la figure B R R R Détection de contours R Détection de structures linéaires Détection de réflecteurs isolés Fig. B.1 - Exemples de masques de détection de structures associés au filtre de Lopes B.2 Comparaison de différents filtres dans le cadre de la classification statistique bayésienne du chapitre 3 Dans cette section des annexes, nous souhaitons étudier l influence du type de filtre utilisé en prétraitrement de la méthode de classification statistique que nous avons proposée au chapitre 3. Les filtres les plus courants et que nous avons retenus pour cette étude sont : le filtre linéaire adaptatif de Lee ; le filtre non linéaire de Frost qui est l adaptation radar du filtre de Wiener prenant en compte la corrélation spatiale locale des pixels entre eux ; le filtre bayésien MAP (en particulier le filtre Fisher-MAP adapté à la richesse des surfaces des images haute résolution) ; le filtre proposé par Lopes et co. [LNTL93], associant une détection de structures au filtre MV précédent. Nous vérifions ici dans un premier temps, la pertinence du modèle statistique de Fisher à décrire l amplitude filtrée de chaque type de surfaces, pour tous les filtres précédents. Cette opération est nécessaire pour assurer la validité de la comparaison : il faut que la modélisation de Fisher soit vérifiée pour tous les filtres. Dans un deuxième temps, une analyse des performances de la classification statistique bayésienne est conduite : de façon théorique dans un premier temps, par calcul des matrices de confusion théoriques, de façon pratique dans un deuxième temps, à partir d une analyse visuelle du résultat

43 B.2 : Comparaison de différents filtres dans le cadre de la classification statistique bayésienne du chapitre sur une zone péri-urbaine de densité moyenne en objets manufacturés. B.2.1 Modèle statistique de Fisher Les cinq classes retenues pour la classification sont les mêmes que celles du chapitre 3 à savoir : les zones d ombres (ou absence de signal) (rouge) ; les zones de réflexion spéculaire correspondant aux routes et aux points d eau calme (vert) ; les zones de sol nu (bleu foncé) ; les zones de végétation haute (jaune) ; les zones d objets manufacturés (cyan). Les zones d apprentissage des lois statistiques sont également les mêmes qu au chapitre 3 et la pertinence des résultats est évaluée à l aide de l intervalle de confiance à 99%. Les résultats sont présentés sur la figure B.2. Le modèle est correct pour tous les filtres et toutes les surfaces. Nous sommes ainsi sûrs de la validité du modèle statistique pour chaque filtre.

44 176 Annexe B - Filtrage et classification (a) Image brute (b) Lee (c) Frost (d) Fisher-MAP (e) Lopes + MV Estimation de la densité de probabilité de la classe d ombre (a) Image brute (b) Lee (c) Frost (d) Fisher-MAP (e) Lopes + MV Estimation de la densité de probabilité de la classe de réflexion spéculaire (a) Image brute (b) Lee (c) Frost (d) Fisher-MAP (e) Lopes + MV Estimation de la densité de probabilité de la classe de sol nu (a) Image brute (b) Lee (c) Frost (d) Fisher-MAP (e) Lopes + MV Estimation de la densité de probabilité de la classe de végétation (a) Image brute (b) Lee (c) Frost (d) Fisher-MAP (e) Lopes + MV Estimation de la densité de probabilité de la classe d objets manufacturés (a) Image brute (b) Lee (c) Frost (d) Fisher-MAP (e) Lopes + MV Fig. B.2 - Modélisation statistique des distributions de l amplitude filtrée pour diverses classes et divers filtres

45 B.2 : Comparaison de différents filtres dans le cadre de la classification statistique bayésienne du chapitre B.2.2 Matrices de confusion théorique pour différents types de filtres Dans cette section, nous proposons une étude théorique des performances de la méthode de classification statistique bayésienne sans post-traitements, pour différents filtres radars. L objectif est d étudier l influence du choix de ce filtre sur le résultat final de la classification. Le tableau B.1 présente les matrices de confusion théoriques obtenues à partir des lois statistiques précédemment estimées. C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C C C C C Image brute C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C C C C C Lee C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C C C C C Frost C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C C C C C Fisher-MAP C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C C C C C Lopes-MV Tab. B.1 - Matrices de confusion théorique pour différents filtrage Il est important de remarquer que le type de filtre utilisé semble avoir peu d influence sur les performances théoriques de la classification : les matrices de confusion sont semblables pour chaque filtre sauf pour le filtre de Lee qui présente les moins bonnes performances. B.2.3 Tests sur des données réelles La chaîne de classification du chapitre 3 a été testée dans cette section sur des données réelles avec les différents filtres de la liste précédente. Nous ne présentons pas ici les résultats en terme de matrice de confusion qui sont très proches des résultats théoriques précédents. La figure B.3 présente les résultats du processus de classification au sens du maximum de

46 178 Annexe B - Filtrage et classification vraisemblance pour chacun des filtres sans post-traitements. A première vue, les résultats sont similaires pour tous les filtres, sauf pour le filtre de Lee qui présente de moins bonnes performances comme l avait prédit l étude théorique. En examinant de plus près ces résultats de classification, une différence entre les techniques de filtrage peut être mise en évidence, notamment aux niveaux des structures manufacturées de la scène et des contours des régions naturelles. Plus précisément, cette différence concerne non pas la méthode de filtrage utilisée, mais le type de fenêtrage (fixe ou adaptatif) employé pour l estimation des paramètres locaux des filtres. En effet l approche de Lopes, qui associe une détection locale de structures et de cibles au filtrage, semble préserver au mieux la forme des structures manufacturées brillantes par rapport à un fenêtrage carré fixe. Ce résultat ne nous étonne en rien et était tout à fait prévisible au vue des propriétés de cette approche. En contre partie, le résultat du fenêtrage adaptatif peut sembler «saccadé» (en forme d escalier) au niveau des contours des régions naturelles. Ce petit inconvénient n a guère d importance étant données les étapes de post-traitements qui suivent le processus de classification dans la chaîne. Cette étude révèle ainsi une faible influence du type de filtre utilisé sur les performances de la méthode globale de classification en terme de matrice de confusion. Le filtre que nous avons finalement retenu pour notre algorithme de classification est à le filtre proposé par Lopes et co. [LNTL93], associant un fenêtrage adaptatif par détection de structures au filtre au sens du Maximum de Vraisemblance (MV). Ce choix peut se justifier par deux raisons principales : Premièrement, le filtre MV (équivalent à un filtre passe-bas) a un coût calculatoire moindre par rapport à la plupart des autres filtres. Ces derniers nécessitent en général une estimation des statistiques locales en chaque pixel de la scène, ce qui peut être complexe suivant le modèle de loi utilisé, alors que le filtre MV se contente d effectuer un moyennage de pixels. Deuxièmement, une classification à partir de ce filtre semble mieux préserver les contours et structures de la scène. En effet, en associant à l opération de filtrage une détection de structures (lignes, contours et cibles isolées), un meilleur traitement de chaque pixel de la scène est assuré, en particulier en milieu dense, et à l approche de structures ou de contours. Le choix de ce type de fenêtrage semble ainsi particulièrement indiqué au milieu urbain haute résolution.

47 B.2 : Comparaison de différents filtres dans le cadre de la classification statistique bayésienne du chapitre Amplitude radar image brute Lee Frost Fisher-MAP Bruniquel Fig. B.3 - Résultat de la classification après post-traitement pour différents filtres Noir : classe ombre ; Bleu : classe des surfaces spéculaires ; Gris : classe de sol nu ; Vert : Classe de végétation ; Rouge : classe des objets manufacturés

48 180 Annexe B - Filtrage et classification B.3 Compléments de résultats sur la méthode de classification statistique du chapitre 3 Cette section permet de donner des compléments de résultats sur la méthode de classification statistique du chapitre 3 (classification statistique + post-traitements) à partir d un jeu de données plus important. Les résultats sont donnés par les figures B.4 et B.5. Pour les conclusions relatives à ces résultats se reporter au chapitre 3.

49 B.3 : Compléments de résultats sur la méthode de classification statistique du chapitre 3181 Images en amplitude brute Images des classes Fig. B.4 - Complément de résultats de la méthode de classification statistique Noir : classe ombre ; Bleu : classe des surfaces spéculaires ; Vert clair : classe de sol nu ; Vert foncé : Classe de végétation ; Rouge : classe d objets manufacturés

50 182 Annexe B - Filtrage et classification Images en amplitude brute Images des classes Fig. B.5 - Complément de résultats de la méthode de classification statistique Noir : classe ombre ; Bleu : classe des surfaces spéculaires ; Vert clair : classe de sol nu ; Vert foncé : Classe de végétation ; Rouge : classe d objets manufacturés

51 B.3 : Compléments de résultats sur la méthode de classification statistique du chapitre 3183 B.3.1 Compléments de résultats concernant la méthode de filtrage géométrique spécifique à la classe route Ce paragraphe des annexes donne de plus amples résultats de la méthode de filtrage géométrique de la section du chapitre 3. L algorithme a été ici appliqué à la même série d images que précédemment et les résultats sont présentés sur les figures B.6 et B.7. Pour les conclusions relatives à ces résultats se reporter à la section du chapitre 3.

52 184 Annexe B - Filtrage et classification Images en amplitude brute Isolement des pixels route Images des classes Fig. B.6 - Complément de résultats de la classification de scène après filtrage géométrique de la classe route gris : tronçons de route ; noir : ombres issues de l étape 1 de la classification ; bleu : surfaces spéculaires autres que tronçons de route ; vert clair : sol nu ; vert foncé : végétation ; rouge : objets manufacturés brillants

53 B.3 : Compléments de résultats sur la méthode de classification statistique du chapitre 3185 Images en amplitude brute Isolement des pixels route Images des classes Fig. B.7 - Complément de résultats de la classification de scène après filtrage géométrique de la classe route gris : tronçons de route ; noir : ombres issues de l étape 1 de la classification ; bleu : surfaces spéculaires autres que tronçons de route ; vert clair : sol nu ; vert foncé : végétation ; rouge : objets manufacturés brillants

54 186 Annexe B - Filtrage et classification

55 C H A P I T R E C Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation d autres types de paramètres Nous détaillons dans cette annexe une voie d amélioration possible de l algorithme de classification bayésienne que nous avons proposé au chapitre 3. L idée principale que nous souhaitons mettre en avant est que l utilisation de paramètres dérivés de l image radar SLC autres que l information radiométrique, peut constituer une voie d amélioration possible du résultat d une classification bayésienne sur la seule information radiométrique. Cette annexe est organisée de la façon suivante. Nous commençons par présenter la méthodologie générale. Cette dernière sera ensuite appliquée à un cas concret : la differentiation des régions de végétation et des zones manufacturées comme les toits de bâtiments, par utilisation de paramètres fractals. Enfin la dernière section propose quelques rappels sur les paramètres de texture dérivés de la matrice de coocurrence, qui sont évoqués rapidement dans les sections précédentes de cette même annexe. C.1 Voies d amélioration pour la classification de scène C.1.1 Introduction L objectif est ici de proposer quelques voies d amélioration à la méthode de classification bayésienne sur la seule information radiométrique proposée au chapitre 3. Notre souhait est de réduire les fausses alarmes entre certaines classes très proches radiométriquement, comme celles qui existent entre la végétation et les toits de bâtiments. Nous avons vu dans l état de l art de la section du chapitre 3, que de nombreux auteurs envisagent l utilisation de l information de cohérence d un couple d images interférométriques pour différencier en partie la végétation des toits de bâtiments. Dans notre cas, nous ne disposons pas de ce type d informations et devons nous contenter de l information qui peux être déduite de l image SLC. Cette approche de la classification a déjà été envisagée dans un contexte de moindres résolutions pour l étude de surfaces naturelles [NLDG + 96] [BTLL90]. Dans le cadre de ces travaux, l utilisation d information relative aux textures à montrer une certaine efficacité à améliorer la classification radiométrique ponctuelle de différents types de couverts végétaux. Dans ce qui suit nous proposons une manière d utiliser de l information annexe, dérivée de l image SLC, afin d améliorer la classification. Cette dernière méthodologie est ensuite appliquée dans un cas concret, pour tenter de réduire les fausses alarmes qui subsitent entre

56 Annexe C - Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation 188 d autres types de paramètres les classes de végétation et d objets manufacturés. Rappelons en effet, les deux conclusions suivantes du chapitre 3 : A l issue d une classification de scènes sur la seule information radiométrique, certaines confusions entre la classe des objets manufacturés et les zones de végétation très brillantes subsistent. En effet, certaines réflexions sur des branches ou troncs d arbre peuvent induire de forts retours vers le capteur. Ces forts retours sont considérés par le processus de classification sur critère radiométrique comme des éléments de la classe des objets manufacturés (voir figure C.3 pour un exemple). De même, la classe de végétation haute est composée à la fois des régions de végétation haute et des toits de bâtiments. En effet, ces deux classes étant quasiment confondues radiométriquement, elles sont difficilement différentiables par un algorithme de classification ne prenant en compte que cette seule information. C.1.2 La méthodologie La principale difficulté est de trouver des paramètres permettant d améliorer la classification de certaines classes tout en ne dégradant pas le résultat sur d autres classes. Il est en effet important dans un processus de classification que le jeu de paramètres utilisé permette de différencier chaque classe les unes par rapport aux autres, sans introduire de redondance d information, sans quoi le résultat de la classification peut être dégradé. Il s est avéré difficile dans l étude que nous avons menée de trouver ce type de paramètres qui apportent de l information pertinente supplémentaire sur toutes les classes de la scène à la fois. Nous avons donc envisagé ici une toute autre approche. Une démarche possible est de s appuyer sur le résultat de la classification statistique du chapitre 3, qui a permis de séparer les différentes régions de la scène sur le seul critère radiométrique, et de retravailler le résultat de cette classification par l utilisation d autres sources d informations, afin de réduire le taux de confusion entre ces classes. Une méthodologie possible est schématisée sur la figure C.1. Notre démarche peut être comparée à une méthode hiérarchique (par arbre) qui, à partir d une classe initiale, crée plusieurs sous classes. Elle se déroule de la façon suivante : Initialisation à partir du résultat de la précédente classification statistique sur critère radiométrique. Traitement de chaque classe séparement. Chaque classe est alors considérée indépendamment les unes des autres. Les pixels ou régions de pixels composant cette classe sont alors reclassifiés, en considérant d autres paramètres que l information radiométrique statistique. Nous détaillons dans les sections suivantes, la démarche adoptée sur l exemple concret de la végétation contre le manufacturé. C.1.3 Végétation contre manufacturé : discussion sur les paramètres pertinents Nous appliquons ici la méthodologie précédente pour améliorer la classification des zones de végétation face aux zones d objets manufacturés et plus particulièrement de bâtiments.

57 C.1 : Voies d amélioration pour la classification de scène 189 Classification statistique sur critère radiométrique C1 C2... CN Classification sur paramètres C1_1... C1_k CN_1... CN_h C2_1... C2_L Fig. C.1 - Notre démarche de la classification sur paramètres La première mission consiste à déterminer les paramètres pertinents. Nous avons envisagé deux types de paramètres pour réaliser cette différenciation : les paramètres de texture, souvent utilisés pour caractériser la végétation à des moindres résolutions que celles considérées dans cette étude, les paramètres fractals qui ont été souvent utilisés dans un contexte de reconnaissance de cibles pour différencier les cibles naturelles des cibles artificielles (i.e. manufacturées). Nous avons vu au chapitre 2, que la haute résolution radar se caractérise par un changement relatif de l information. En particulier, les remarques suivantes méritent d être rappelées : la haute résolution radar s accompagne d une disparition progressive des textures, y compris sur la végétation. chaque structure de la scène peut être vue comme un ensemble de réflecteurs élémentaires plus ou moins rétrodiffusants et présentant une certaine organisation (objets manufacturés) ou désorganisation (objets naturels). Ces remarques permettent de dégager plusieurs conclusions intéressantes qui vont nous aider à cibler le type de paramètres que nous allons pouvoir utiliser dans cette application : Premièrement, alors que les paramètres de texture ont révélé un certain potentiel en classification d image radar moyenne résolution, il semblerait que leur efficacité pour des résolutions submétriques ne soit pas assurée. Pour s en convaincre, nous avons calculé une série de paramètres de texture, dérivés de la matrice de coocurrence et utilisés par plusieurs auteurs dans un contexte basse résolution [KEY84]. La définition de ces paramètres est rappelée dans la section suivante de cette annexe. Les résultats présentés sur la figure C.2, montre la faiblesse des paramètres de texture dans un processus de classification d image radar HR : aucune structure ne semble apparaître dans l image de chacun de ces paramètres, traduisant ainsi une differentiation difficile des différentes classes de la scène sur ces paramètres. Deuxièmement, les paramètres fractals donnant une information sur le niveau d organisation des réflecteurs d une région, semblent particulièrement bien adaptés au pro-

58 Annexe C - Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation 190 d autres types de paramètres blème. Image en amplitude Homogeneite Correlation Homogeneite locale Contraste Entropy Directivite Uniformite Fig. C.2 - Paramètres de texture dérivés de la matrice de coocurrence C.1.4 C Classification à partir de paramètres fractals Objectifs La figure C.3 présente un exemple de fausses alarmes que nous souhaitons corriger au sein de la classe des objets manufacturés. Ces dernières concernent la classe végétation, elles sont entourées sur les images. Image radar en amplitude Résultat de la classification Vérités terrain IGN (BdTopoR) Fig. C.3 - Exemple de confusion entre la végétation très brillante et les objets manufacturés Discriminer les objets manufacturés des objets naturels est un problème qui a déjà été largement abordé dans un contexte militaire de reconnaissance de cibles [ot93] [ASCM04]. Comme nous l avons dit précédemment, les paramètres fractals sont particulièrement intéressants dans cette application, dans le cas où l on ne dispose que d une seule image SAR SLC. L utilisation de paramètres fractals pour décrire des scènes naturelles 3D, comme les zones de végétations ou les montagnes, a été introduite pour la première fois par Mandelbrot [Man77]. Depuis, de nombreux auteurs les ont utilisés en imagerie satellitaire [Pen84]. La théorie des fractales est complexe et longue. Nous ne la détaillons donc pas ici, mais nous nous contentons

59 C.1 : Voies d amélioration pour la classification de scène 191 de rappeler les notions importantes en ce qui concerne notre application. La suite de ce paragraphe est organisée de la façon suivante. Nous commencons par expliquer comment la dimension fractale peut aider un problème de discrimination entre le naturel et l artificiel en imagerie spatiale radar. Dans un deuxième temps, nous expliquons notre démarche de correction du résultat d une classification statistique par l utilisation de ce type de paramètres. Nous concluons sur quelques résultats. C Analyse du problème La figure C.4 donne des exemples de cibles naturelles et artificielles. Les imagettes représentées sont des extraits des données militaires MSTAR 1 ; elles permettent de comparer l aspect visuel des cibles naturelles (souvent désignées par le terme anglais "clutter") par rapport à des cibles manufacturées comme des chars. On peut remarquer sur ces exemples l aspect très brillant que peut prendre un objet naturel isolé, à tel point que la confusion avec un objet manufacturé est troublante. Nous avons vu au chapitre 2 qu en imagerie radar haute résolution, chaque objet de la scène, qu il soit naturel ou artificiel, peut être vu comme un ensemble de "scatterers" possédant des relations plus ou moins complexes les uns avec les autres [RH96b]. En particulier, les objets manufacturés sont généralement composés de forts réflecteurs dont la disposition spatiale présente une certaine organisation dans leur ensemble, formant des surfaces géométriques simples. D un autre côté un objet naturel, comme un arbre (souvent appelé "clutter"), ne possède aucune organisation prédéfinie. Fig. C.4 - Exemple de cibles naturelles et de cibles manufacturées Une façon simple de discriminer un objet naturel d un objet artificiel en imagerie radar est d utiliser les caractéristiques d organisation ou de désordre de leurs forts réflecteurs. La théorie des fractales nous apporte des indicateurs intéressants pour décrire ces propriétés particulières. En effet, la dimension fractale permet de mesurer la façon dont un objet occupe l espace. L idée cachée derrière le calcul d une dimension fractale est de regarder comment un élément 1 Données produites par le capteur "Sandia National Laboratories Twin Otter SAR sensor" (http :// Fournies en libre service sur simple demande à l adresse suivante http ://

60 Annexe C - Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation 192 d autres types de paramètres 2D ou 3D se comporte quand on l observe à des échelles différentes. Du point de vue du radariste, la dimension fractale permet de mesurer le degré d organisation spatiale des diffuseurs d une région : les éléments naturels sont caractérisés par une faible dimension fractale, traduisant la désorganisation des forts réflecteurs les composant, les éléments manufacturés sont caractérisés par une forte dimension fractale (proche de 2) traduisant une certaine organisation spatiale des réflecteurs de la scène. C Démarche de corrections de la classification Dans le cadre de ces travaux, nous cherchons à éliminer les éléments de la classe de objets manufacturés correspondant à des zones de végétation très brillantes et les éléments de la végétation correspondant à des toits de bâtiments. Pour cela, notre démarche est la suivante : calcul de la dimension fractale de chaque élément des classes à traiter sur un voisinage autour de ce dernier. comparaison de la dimension fractale de chacun de ces éléments avec les dimensions fractales de chaque classe, objet naturel et objet manufacturé, apprise sur la base d apprentissage précédente. Dans le cas de la classe des objets manufacturés, les éléments dont on calcule la dimension fractale sont les objets obtenus par segmentation en objets de l image binaire de cette classe. Dans le cas de la classe végétation, le calcul de la dimension fractale n est plus appliqué aux objets binaires de cette classe, mais à l ensemble des pixels de cette dernière. En effet les zones de végétation issues de la classification statistique peuvent être de dimensions tellement grandes qu un calcul de la dimension fractale d un tel objet n aurait aucun intérêt, dans le sens où il prendrait en compte une trop grande surface de l image et intégrerait sûrement de multiples objets de la scène. Pour finir, cet algorithme nécessite la définition d un critère de comparaison ainsi que d une méthode de calcul de la dimension fractale. C Calcul de la dimension fractale Théorie Nous travaillons ici sur des images binaires. L objectif est de calculer pour chaque pixel des classes à corriger, le degré d organisation des forts réflecteurs dans son voisinage. Il existe divers algorithmes de calcul de la dimension fractale que nous ne rappelerons pas ici. Dans le cas de notre problème, nous avons choisi la méthode dite "des boîtes" [ot93]. La dimension fractale d un élément S, d un espace 2D, est définie par la formule mathématique suivante : dim(s) = lim ɛ 0 log(m ɛ ) log( 1 ɛ ) (C.1)

61 C.1 : Voies d amélioration pour la classification de scène 193 où M ɛ représente le nombre de carrés de taille ɛxɛ nécessaires pour couvrir la totalité de la région binaire. Dans la littérature, des formules simplifiées sont disponibles en ce qui concerne le calcul de la dimension fractale d un objet binaire. Il a ainsi été démontré que la dimension fractale d un objet peut être approchée, de façon assez précise, en considérant seulement les "boites" pour lesquelles ɛ = 1 et ɛ = 2, et à partir de la formule suivante [ot93] : dim fract = log(m 1) log(m 2 ) log(2) (C.2) où M 1 et M 2 désigne le nombre de boites respectivement de taille 1x1 pixel et 2x2 pixels nécessaire pour couvrir l élément binaire (ou objet). Stratégie de calcul sur un objet de la classe des objets manufacturés Nous voulons dans ce paragraphe, préciser la nature de l élément S à est appliqué le calcul de la dimension fractale, pour un objet binaire Ω quelconque de la classe des objets manufacturés. L objectif étant d évaluer l organisation des forts réflecteurs composant cet objet Ω, le calcul de la dimension fractale est effectué à partir de l élément S composé des N plus forts réflecteurs d un voisinage de Ω. Le calcul de la dimension fractale est ainsi paramétré par deux variables : Le nombre N de forts réflecteurs pris en compte dans le calcul ; La taille du voisinage. La contrainte sur ce dernier en milieu urbain est forte. Il ne doit pas être trop grand afin de ne pas englober de forts réflecteurs des autres objets de la scène. Il ne doit pas être trop petit afin de pouvoir sélectionner un nombre cohérent de forts réflecteurs composant l élément, et évaluer correctement la dimension fractale de ce dernier. La démarche de calcul de la dimension fractale est la suivante : pour chaque objet 2, sélection des N plus forts réflecteurs de son voisinage à partir de l image radar en amplitude, calcul de la dimension fractale par calcul du nombre minimum de boites de taille 1x1 et 2x2 nécessaire pour couvrir l ensemble de ces réflecteurs. La figure C.5 donne des exemples de calcul de la dimension fractale sur les deux types d objets : un objet naturel (en l occurrence une rangée d arbres) et un objet artificiel (en l occurrence un coin réflecteur de bâtiments). C Critère de décision : La méthode de discrimination entre objets naturels et objets manufacturés à partir de la dimension fractale est ici une méthode supervisée. Nous disposons en effet déjà d une base d apprentissage suite à l étape de classification statistique précédente. Nous avons choisi un critère simple de discrimination, basé sur la distance quadratique de chaque échantillon au modèle appris sur la base d apprentissage. 2 un objet désigne un ensemble de pixels voisins dans l image binaire de la classe des objets manufacturés

62 Annexe C - Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation 194 d autres types de paramètres Cible naturel Extraction des N plus forts réflecteurs (rangées d arbres) Dimension fractale calculée : 1.13 Cible artificiel Extraction des N plus forts réflecteurs (coin réflecteur de bâtiment) Dimension fractale calculée : 1.58 Fig. C.5 - Calcul de dimension fractale sur deux exemples de cibles naturelle et artificielle Notons ˆD vgt et ˆD man la dimension fractale respectivement de la classe végétation et de la classe des objets manufacturés, apprises sur la base d apprentissage. σ vgt et σ man désigne l écart type de la dimension fractale sur les échantillons de la base d apprentissage. Pour chaque objet binaire, de dimension fractale D, les distances quadratiques aux deux classes, végétation et objets manufacturés sont calculées de la façon suivante : distance végétation = (D ˆD vgt ) 2 σ 2 vgt distance manufacturé = (D ˆD man ) 2 σ 2 man L objet est alors affecté à la classe de distance minimale.

63 C.1 : Voies d amélioration pour la classification de scène 195 C Applications sur des données réelles : Nous avons appliqué cet algorithme de reclassification aux objets des deux classes concernées à savoir celle des objets manufacturés et celle associée à la végétation afin de : scinder la première en deux classes différentes que sont la classe de végétation très brillante et la classe des objets manufacturés brillants, scinder la seconde en deux classes différentes que sont les toits de bâtiments peu brillants (i.e. moins brillants que la réponse des coins réflecteurs) et la végétation haute. Nous détaillons ici les deux étapes principales de ce processus : La première consiste à apprendre les valeurs ˆD vgt, ˆDman, σ vgt et σ man à partir des échantillons de la base d apprentissage. Le processus de classification est ensuite appliqué par minimisation de la distance quadratique moyenne. Calcul des paramètres sur la base d apprentissage Pour commencer, il faut apprendre les paramètres de moyenne et d écart type de chaque classe sur la base d apprentissage. Le calcul de la dimension fractale est effectué sur des voisinages de taille 20 pixels par 20 pixels et sur un nombre de 90 forts réflecteurs (à peu prêt 20% du voisinage). La figure C.6 représente les valeurs prises par la dimension fractale sur toute la base d apprentissage (en ordonnée : valeur de la dimension fractale, en abscisse : échantillons de la base d apprentissage). Clutter Objets manufacturés Fig. C.6 - Valeur de la dimension fractale sur la base d apprentissage On voit clairement sur cet exemple que les deux classes concernées sont séparées : La classe de végétation qui possède la dimension fractale moyenne la plus faible avec une moyenne de Cette faible valeur de la dimension fractale traduit bien le caractère désorganisé des objets naturels. la classe des objets manufacturés qui possède une dimension fractale plus grande avec une moyenne de 1.5. Cette forte valeur de la dimension fractale traduit bien le caractère organisé des objets artificiels. Une classification à partir de ce paramètre devrait donner à priori de bons résultats.

64 Annexe C - Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation 196 d autres types de paramètres Correction de la classification Nous effectuons ensuite la re-classification de chaque objet de l image binaire des classes concernées. Pour chaque objet, on travaille sur un voisinage de 20 pixels de chaque côté de l objet. La dimension fractale est calculée sur 20% des forts réflecteurs dans ce voisinage. Les résultats obtenus pour différentes images sont donnés sur les figures C.7, C.8 et C.9. Image en amplitude Image des labels Vérité terrain IGN Fig. C.7 - Résultat de la classification après correction de la classe végétation et de la classe des objets manufacturées noir : ombres issues de l étape 1 de la classification ; bleu : surfaces spéculaires autres que tronçons de route ; vert clair : sol nu ; vert foncé : végétation ; rouge : objets manufacturés brillants ; violet : végétation très brillante ; jaune : zone de bâti (toit de bâtiment) Analyse des résultats : Cas de la classe des objets manufacturés brillants : sur ces résultats, nous pouvons remarquer que la plupart des fausses alarmes que nous avions mises en évidence sur la figure C.3 sont corrigées. De plus amples simulations seraient bien sur ici nécessaires pour appuyer ces performances. Nos données ne fournissaient pas ce type de configurations en masse pour effectuer une étude plus approfondie du comportement de cette approche. D un autre côté nous avons eu l occasion de tester cette méthode de discrimination dans le cadre de travaux sur la reconnaissance de cibles [ASCM04]. Les résultats et performances de la dimension fractale se sont avérés tout à fait concluant pour différencier des cibles militaires artificielles de cibles naturelles comme les arbres. Ceci permet de confirmer les performances obtenues ci-dessus dans un cadre civil. Cas de la classe végétation. Considérons maintenant le cas de la classe végétation. La plupart des zones précédemment classées "végétation" avoisinant un objet de la classe des objets manufacturés représentant un coin réflecteur de bâtiments, sont classées dans la classe des toits de bâtiments. De plus peu de fausses alarmes dans les zones de végétation sont visibles sur cet exemple. C.1.5 Limitations de cette analyse Nous désirons dans cette section formuler quelques remarques sur les travaux précédents, et plus précisément sur la manière dont nous avons évalué les performances de la méthode qui

65 C.1 : Voies d amélioration pour la classification de scène 197 Images en amplitude brute Images des classes Fig. C.8 - Résultat de la classification après correction de la classe végétation et de la classe des objets manufacturées Noir : classe ombre ; Bleu : classe des surfaces spéculaires ; Gris : classe route ; Vert clair : classe de sol nu ; Vert foncé : Classe de végétation ; Rouge : classe d objets manufacturés ; Jaune : bâti (toit de bâtiment) ; Violet : Végétation très brillante

66 Annexe C - Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation 198 d autres types de paramètres Images en amplitude brute Images des classes Fig. C.9 - Résultat de la classification après correction de la classe végétation et de la classe des objets manufacturées Noir : classe ombre ; Bleu : classe des surfaces spéculaires ; Gris : classe route ; Vert clair : classe de sol nu ; Vert foncé : Classe de végétation ; Rouge : classe d objets manufacturés ; Jaune : bâti (toit de bâtiment) ; Violet : Végétation très brillante

67 C.2 : Rappel sur les paramètres de texture : matrice de coocurrence 199 est loin d être totalement convainquante. Il est difficile d évaluer ici la méthode en terme de matrice de confusion. A ce stade de l algorithme, la classification devient beaucoup plus précise qu au paragraphe du chapitre 3, et il est très difficile de sélectionner manuellement une vérité terrain pertinente, les images étant visuellement difficiles à interpréter à ce niveau de densité d objets. La vérité terrain IGN nous donne grossièrement l occupation des sols, avec la position des routes et des bâtiments principaux. Mais sans une photo optique aérienne il est difficile de valider la présence d un arbre isolé ou d une petite cible manufacturée. On ne peut ainsi effectuer qu une évaluation visuelle des performances de la méthode, souffrant d un manque de vérité terrain précise, pour juger de l exactitude des corrections de la classification dans cette annexe. Il serait ainsi nécessaire, en complément de ce travail, de se procurer une vérité terrain précise pour évaluer qualitativement les performances de cette étape de correction de la classification. En conclusion, cette voie d amélioration d une classification purement radiométrique mériterait peut être de plus profondes investigations, bien que malgré les améliorations que nous pourrions apporter ici on ne pourra pas surpasser la qualité du résultat qu on obtiendrait avec de multiples données (couples interférométriques, données polarimétriques, etc.). C.2 Rappel sur les paramètres de texture : matrice de coocurrence Dans ce paragraphe, nous effectuons quelques rappels sur la matrice de cooccurence, outil couramment utilisé en traitement de l image pour caractériser une texture. L objectif est de résumer certaines notions utilisées dans la section C.1.3. La matrice de cooccurence est un outil définissant les propriétés statistiques d une texture. Elle permet d identifier les fréquences d apparition d un motif dans une zone de l image. L information portée par la matrice de cooccurence concerne les positions relatives des pixels les uns par rapport aux autres. Sa construction nécessite la définition d un vecteur de translation t qui permet la définition de couple de pixels dans l image. Ces couples sont composés : d un pixel p quelconque, du pixel (p + t) correspondant au translaté de p par t. Considérons alors une image de dimensions N lig par N col et quantifiée sur N niveaux de gris. La matrice de concurrence est une matrice de taille NxN, dont l intersection de la ligne i avec la ligne j donne le nombre de couples de pixels (p, p + t) de l image pour lesquels le pixel p est de radiométrie i et le pixel j est de radiométrie j. L information portée par la matrice de cooccurence est d un grand volume, et est donc difficilement exploitable dans son intégralité. Une série de paramètres scalaires, dérivés de cette dernière, sont généralement définis pour décrire certains caractères particuliers des textures. Ce sont ces paramètres qui sont utilisés dans un processus de classification. Voici quelques exemples de paramètres, évoqués précédemment (section C.1.3) : L homogénéité définie par la formule suivante :

68 Annexe C - Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation 200 d autres types de paramètres homogénéité = 1 N 2 couple (M(t)(i, j)) 2 i j (C.3) Ce paramètre prend de fortes valeurs lorsque la région est homogène ou dans le cas d une périodicité dans le sens des translations. N couple désigne le nombre de couples (p, p + t) de l image. Le contraste défini par la formule suivante : contraste = N 1 1 N couple ((N 1) 2 ) k=0 k 2 i j =k M(t)(i, j) Le contraste prend une valeur élevée sur des régions de niveaux de gris très variables. L entropie définie par la formule suivante : (C.4) entropie = 1 1 N couple ln(n couple ) M(t)(i, j) ln(m(t)(i, j)) i j (C.5) Ne sont pris en compte dans le calcul que les éléments M(t)(i, j) de la matrice de cooccurence non nuls. L entropie est faible pour les régions de l image présentant souvent le même couple de pixels. L entropie est souvent utilisée comme indicateur d organisation d une texture [CP95]. La corrélation définie par la formule suivante, donne une indication sur la corrélation des pixels entre eux : corrélation = 1 N couple σ ligne σ colonne (i m ligne )(j m colonne )M(t)(i, j) (C.6) i j σ ligne et σ colonne désignent respectivement la variance des lignes et des colonnes de la matrice, alors que m ligne et m colonne désignent respectivement les moyennes pondérées des lignes et colonnes. L homogénéité locale : La directivité : homogénéité_locale = 1 N couple i j 1 M(t)(i, j) (C.7) 1 + (i j) 2 directivité = 1 M(t)(i, i) N couple i (C.8)

69 C.2 : Rappel sur les paramètres de texture : matrice de coocurrence 201 L uniformité : 1 unif ormité = (M(t)(i, i)) 2 N couple i (C.9) Il existe bien d autres paramètres pour décrire les textures. Par exemple, les fonctions de Gabor ou encore les paramètres de modèles markoviens de texture ont été utilisés en classification d images spatiales [Tup97].

70 Annexe C - Voies d amélioration de la classification bayésienne ponctuelle : utilisation 202 d autres types de paramètres

71 C H A P I T R E D Extraction de routes : compléments de résultats Cette annexe présente des compléments de résultats relatifs à la méthode d extraction du réseau routier développée au chapitre 4. Les deux paragraphes suivants traitent successivement de l étape de détection des portions rectilignes du réseau routier par transformée de Hough (voir section 4.4 du chapitre 4) et de l étape d extraction par suivi (voir section 4.5 du chapitre 4). Dans chaque cas, l algorithme a été testé sur une série de plusieurs images. D.1 Détection des portions rectilignes Les compléments de résultats de la méthode de détection de la section 4.4 du chapitre 4, sont donnés sur les figures D.1 et D.2.

72 204 Annexe D - Extraction de routes : compléments de résultats Vérité terrain IGN Résultat de la détection Scénario D Vérité terrain IGN Résultat de la détection Scénario E Vérité terrain IGN Résultat de la détection Scénario F Fig. D.1 - Compléments de résultats de l étape de détection des portions rectilignes par transformée de Hough

73 D.1 : Détection des portions rectilignes 205 Vérité terrain IGN Résultat de la détection Scénario G Vérité terrain IGN Résultat de la détection Scénario H Vérité terrain IGN Résultat de la détection Scénario I Fig. D.2 - Compléments de résultats de l étape de détection des portions rectilignes par transformée de Hough

74 206 Annexe D - Extraction de routes : compléments de résultats D.2 Extraction du réseau routier par suivi structurel Les D.3 et D.4 donnent des compléments de résultats sur la méthode d extraction du réseau routier par suivi développée dans la section 4.5 du chapitre 4. Les paramètres de l algorithme sont les mêmes que ceux du chapitre 4 (tableau 4.1). Le tableau D.1 permet de donner les performances de la méthode sur chaque image à l aide des trois critères complétude, exactitude et qualité. Scénario Complétude Exactitude Qualité D 68% 91% 63% E 84% 97% 82% F 91% 96% 88% G 94% 95.8% 90% H 81.8% 80% 68% I 75% 85% 67% Tab. D.1 - Performances de la méthode de suivi

75 D.2 : Extraction du réseau routier par suivi structurel 207 Vérité terrain manuelle Scénario D Résultat du suivi Vérité terrain manuelle Scénario E Résultat du suivi Vérité terrain manuelle Scénario F Résultat du suivi Fig. D.3 - Compléments de résultats de l étape d extraction de routes par algorithme de suivi

76 208 Annexe D - Extraction de routes : compléments de résultats Vérité terrain manuelle Scénario G Résultat du suivi Vérité terrain manuelle Scénario H Résultat du suivi Vérité terrain manuelle Scénario I Résultat du suivi Fig. D.4 - Compléments de résultats de l étape d extraction de routes par algorithme de suivi

77 Bibliographie [ABO95] A.P.Blake, D. Blacknell, and C.J. Oliver. High resolution sar clutter textural analysis. IEE Colloquium on Recent developments in Radar and Sonar Imaging Systems : What next?, pages 10/1 10/9, December [AJ99] S. Airault and O. Jamet. Détection et restitution automatiques du rseau routier sur images aériennes. Proc. RFIA 99, Reconnaissance de Forme et Intelligence Artificielle, Paris-France, 1 : , Janvier [ASCM04] V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon, and P. Marthon. Automatic target recognition in high resolution sar images of urban areas : an approach at different levels. Proc. EUSAR 04, European Conference on Synthetic Aperture Radar, Ulm-Germany, May [BCIL99] Ph. Bolon, J. Chanussot, I.Issa, and P. Lambert. Comparison of prefiltering operators for road network extraction in sar images. IEEE Proc. ICIP 99. International Conference on Image Processing, Kobe-Japan, 2 : , October [Bon98] R. Bonnefon. Extraction d objets cartographiques à partir d images de télédétection : possibilité d application à la mise à jour de Systèmes d Information Géographique. PhD thesis, Université Paul Sabatier, Toulouse III, [Bru96] J. Bruniquel. Contribution de données multi-temporelles à l amélioration radiométrique et à l utilisation d images RSO. PhD thesis, Université Paul Sabatier, Toulouse III, [BS02] A. J. Smola B. Schölkopf. Learning with Kernels : Support Vecto Machines, Regularisation, Optimization and Beyond. MIT Press, London, [BTLL90] A. Beaudoin, T. Le Toan, A. Lopès, and H. Laur. Forest and land-use segmentation of sar images using backscatterer and textural information. IEEE Proc. IGARSS 90, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Washington DC-USA, 1 : , [CDFD05] H.M. Cantalloube, P. Dubois-Fernandez, and X. Dupuis. Very high resolution sar images over urban areas. Proc. IGARSS 05, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Anchorage, Alaska, July [CML01] J. Chanussot, G. Mauris, and P. Lambert. Fuzzy fusion techniques for linear features detection in multitemporal sar images. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 37(3) : , May [CP95] J.P. Cocquerez and S. Philipp. Analyse d images : filtrage et segmentation. Masson, 1995.

78 210 BIBLIOGRAPHIE [CP96a] S.R. Cloude and E. Pottier. An entropy based classification scheme for land applications of polarimetry sar. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 35(1), [CP96b] S.R. Cloude and E. Pottier. A review of target decomposition theorems in radar polarimetry. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 34(2), [CRH93] I.J. Cox, J.M. Rehg, and S. Hingorani. A bayesian multiple hypothesis approach of contour grouping and segmentation. International Journal on Computer Vision, 11 :5 24, [DeG98] S. R. DeGraaf. Sar imaging via modern 2-d spectral estimation methods. IEEE. Trans. on Image Processing, 7(5), May [DFCD04] P. Dubois-Fernandez, H. Cantalloube, and X. Dupuis. Clutter statistical analysis for high resolution sar data. IEEE Proc. IGARSS 04, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Anchorage-Alaska, 3 : , [DG01] F. Dell Acqua and P. Gamba. Detection of urban structures in sar images by robbust fuzzy clustering algorithms : The example of street tracking. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 39(10) : , October [DG02] F. Dell Acqua and P. Gamba. Extaction and fusion of street networks form fine resolution sar data. IEEE Proc. IGARSS 02, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Toronto, Canada, [DGH97] Y. Delignon, Y. Garello, and A. Hillion. Statistical modelling of ocean sar images. IEE Proc. Radar, Sonar and Navigation, 144(6) : , [DGL03] F. Dell Acqua, P. Gamba, and G. Lisini. Road map extraction by multiple detectors in fine spatial resolution sar data. Canadian Journal on Remote Sensing, 29(4) : , [DHS01] R.O. Duda, P. E. Hart, and D.G. Stork. Pattern Classification (2nd Edition). Wiley Interscience, [DK86] R. Dana and D. Knepp. The impact of strong scintillation on space based radar design ii : noncoherent detection. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 22(1) :34 46, [DK97] R. N. Davé and R. Krishnapuram. Robust clustering methods : a unified view. IEEE Trans. on Fuzzy Systems, 5(2), May [DQG04] M. Datcu, M. Quartulli, and P-N Guillou. Invariant features for meter resolution sar. Workshop CNES-DLR, Oberpfafenhoffen, Germany, [DSDM02] M. Datcu, K. Seidel, S. D Elia, and P.G. Marchetti. Knowledge-driven information mining in remote-sensing image archives. Bulletin ESA 110, May [DSW98] M. Datcu, K. Seidel, and M. Walessa. Spatial information retrieval from remotesensing images. part i. information theoretical perspective. IEEE Trans. Geoscience and Remote Sensing, 36(5) : , September 1998.

79 BIBLIOGRAPHIE 211 [Fa97] [FDP + 03] [FjØ99] [FTW81] [GGP + 94] [GJ96] [GL95] [Gun91] [Hay99] [Hen03] [Hin04] [HL01] [HOG01] A. Frery and al. A model for extremely hetereogeneous clutter. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 35(3) : , R. FjØrtoft, Y. Delignon, Y. Pieczynski, W. Sigelle, and F. Tupin. Unsupervised classification of radar images using hidden markov chains and hidden markov random fields. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 41(3) : , March R. FjØrtoft. Segmentation d images radar par detection de contours. PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, M.A. Fischler, J.M. Tnenbaum, and H.C. Wolf. Detection of roads and linear structures in low-resolution aerial imagery using a multisource knowledge integration technique. Computer Graphics and Image Processing, 15 : , F. Gatelli, A. M. Guarnieri, F. Parizzi, P. Pasquali, C. Prati, and F. Rocca. The wavenumber shift in sar interferometry. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 32(4) : , July D. Geman and B. Jedynak. An active testing model for tracking roads in satellite images. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 18(1), January A. Gruen and H. Li. Road extraction from aerial and satellite images by dynamic programming. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 50(4) :11 20, January M.E. Gunst. Automatic extraction of roads from SPOT images. PhD thesis, Delft University of technology, S. Haykin. Neural networks : a comprehension foundation. 2 nd Edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, C. Henry. Détection de points brillants par corrélation complexe entre sous-vues d une image RSO spatiale. PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, S. Hinz. Automatic road extraction in urban areas - and beyond. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing - Altan MO (ed), 35 : , R. Huber and K. Lang. Road extraction from high resolution airborne sar using operator fusion. Proc. IGARSS 01, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Sydney-Australia, 6(6) : , July H.Simonetto, H. Oriot, and R. Garello. Extraction of industrial structures and dem from airborne sar images. Proc. PSIP 01, International Conference on Physics in Signal and Image Procesing, Marseille-France, January 2001.

80 212 BIBLIOGRAPHIE [Jac97] F. Jacquis. Techniques de corrélation pur la radargrammétrie - Filtrage et détection de structures - Applications à des images satellites ROS-ERS1. PhD thesis, Université Joseph Fourier, Grenoble I, [Jai00] A. Jain. Statistical pattern recognition : a review. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(1) :1, January [Jao84] J. Jao. Amplitude distribution of composite terrain radar clutter and the k- distribution. IEEE Trans. on Applied Physics, 32(10) : , [KEY84] N.G. Kasapoglu, O. Ersoy, and B. Yazgan. Feature extraction of sar data based on eigenvector of texture samples. IEEE Trans. on Applied Physics, 32(10) : , [KEY03] N.G. Kasapoglu, O. Ersoy, and B. Yazgan. Hierarchical decision tree clasifciation of sar data with feature extaction methodbased on spatial variations. IEEE Proc. IGARSS 03, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Toulouse-France, [KSSC87] D. Kuan, A. A. Sawchuk, T. C. Strand, and P. Chavel. Adaptive restoration of images with speckle. IEEE Trans. on Acoustics, Speech and Signal Processing, 35(3) : , March [Lau89] H. Laur. Analyse d images radar en télédétection : discriminateurs radiométriques et texturaux. PhD thesis, Université Paul Sabatier, Toulouse III, [Lau98] R.A. Mc Laughlin. Randomized hough transform improved ellipse detection with comparison. Pattern Recognition Letters, 19 : , [LNTL93] A. Lopes, E. Nezry, R. Touzi, and H. Laur. Structure detection and statistical adaptive speckle filtering in sar images. Int. J. Remote Sensing, 14(9) : , [LPAB + 04] Y. Lasne, P. Paillou, T. August-Bernex, G. Ruffie, and G. Grandjean. A phase signature for detecting wet subsurface structures using polarimetric l-band sar. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 42(8) : , [LTC + 04] G. Lisini, C. Tison, D. Cherifi, F. Tupin, and P. Gamba. Improving road network extraction in high resolution sar images by data fusion. Proc. CEOS SAR Workshop Ulm, Germany, [Maî01] H. Maître. Le traitement des images de radar à synthèse d ouverture. Hermès Science, [Maî03] H. Maître. Le traitement des images. Hermès Science, [Man77] B. Mandelbrot. Fractals, form, chance and dimension. W.H. Freeman, San Francisco, [MW91] A. Maffet and C. Wackerman. The modified beta density function as a model for sar clutter statistics. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 29(2) : , 1991.

81 BIBLIOGRAPHIE 213 [MZ96] N. Merlet and J. Zerubia. New prospects in line detection by dynamic programming. IEEE Trans. on Pattern recognition and Machine Intelligence, 18(4) : , April [Nez92] E. Nezry. Restauration de la réflectivité radar pour l utilisation conjointe des images radar et optiques en télédétection. PhD thesis, Université Paul Sabatier, Toulouse III, [Nic02a] J.M. Nicolas. A fisher-map filter for sar image processing. IEEE Proc. IGARSS 02, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Toronto, Canada, 4, June [Nic02b] J.M. Nicolas. Introduction aux statistiques de deuxième espèce : applications aux lois d images rso. Rapport Technique ENST2002D001, GET-Télécom Paris, Février [NLDG + 96] E. Nezry, A. Lopes, D. Ducrot-Gambart, C. Nezry, and J.S. Lee. Supervised classification of k-distributed sar images of natural targets and probability or error estimation. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 34(5) : , September [NT04] J.M. Nicolas and F. Tupin. A new theoretical approach for sva. IEEE Proc. RADAR 2004, International Conference on Radar, Toulouse-France, [Oli93] [Oll04] [ot93] [OVCB03] [Pap91] C. Oliver. Optimum texture estimators for sar clutter. J. Phys. D. : appl. Phys., 26 : , G. Oller. Appariement dense d images radars en conditions radargrammetriques. PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, Massachusetts Institute of Technology, editor. Lincoln Laboratory Journal - Special Issue on Automatic Target Recognition, volume 6, Spring J.P. Ovarlez, L. Vignaud, J.C. Castelli, and M. Benidir. Analysis of sar images by multidimensional wavelet transform. IEE Proc. on Radar, Sonar and Navigation, 150(4) : , A. Papoulis. Probability, random variables and stochastic processes. McGraw-Hill, [Pen84] A.P. Pentland. Fractal-based description of natural scenes. IEEE Trans. on Pattern analysis and machine intelligence, 6(6) : , November [Pet04] [PR97] D. Petit. Extraction du 3D par interférométrie radar à haute résolution. PhD thesis, Université Paul Sabatier, Toulouse III, C. Prati and F. Rocca. Improving slant range resolution of stationnary objetcs with multiple sar surveys. IEEE Trans. on Aerospace Electronic Systems, 29(8), 1997.

82 214 BIBLIOGRAPHIE [Pét03] R. Péteri. Extraction de réseaux de rues en milieu urbain à partir d images satellites à très haute résolution spatiale. PhD thesis, Ecole des Mines de Paris, [Qua04] M. Quartulli. Hierarchical Bayesian Analysis of High Complexity Data for the Inversion of Metric InSAR in urban environments. PhD thesis, DLR (Centre Spatial Allemand), Oberpfaffenhofen, [RH96a] A.W. Rihaczek and S.J. Hershkowitz. Man-made target backscattering behavior : applicability of conventional radar resolution theory. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 32(2) : , [RH96b] A.W. Rihaczek and S.J. Hershkowitz. Radar resolution and complex-image analysis. Artech House Publishers. Boston-London, [RM04] S. Attia-T. Amiot J-C Souyris P. Millot R. Marechal, J-P. Aguttes. The sar train : a way to improve sar performances. Proc. RADAR 2004, International Conference on Radar, Toulouse-France, [RM05] [Rus96] [Sap90] S. Attia J-P. Aguttes J-C Souyris R. Marechal, T. Amiot. Distributed sar for performance improvment. IEEE Proc. IGARSS 05, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Seoul, Korea, R. Ruskoné. Extraction automatique du réseau routier par interprétation locale du contexte : applications à la production de données cartographiques. PhD thesis, Université de Marne-La-Vallée, G. Saporta. Probabilités, analyses de données et statistiques. Editions technip, [SBR98] B. Solaiman, B. Burdsall, and Ch. Roux. Hough transform and uncertainty handling. applications to circular object detection in ultrasound medial images. IEEE Proc. ICIP 98, International Conference on Image Processing, Chicago- USA, [Sch93] G. Schreier. SAR Geocoding : Data and System. Wichmann, Karlsruhe, [SDF95] [SE97] [SFC98] H.C. Stankwitz, R.J. Dallaire, and J.R. Fienup. Non linear apodization for sidelobe control in sar imagery. IEE Trans. on Aerospace and electronic systems, 31(1) : , January C.C. Schmullius and D.L. Evans. Synthetic aperture radar (sar) frequency and polarization requirements for applications in ecology, geology, hydrology, and oceanography : a tabular status quo after sir-c/x-sar. Int. J. Remote Sensing, 18(13) : , B. Solaiman, R. Fiset, and F. Cavayas. Automatic road extraction using fuzzy mask concepts. Proc. IGARSS 98, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Hamburg, Germany, 2 : , 1998.

83 BIBLIOGRAPHIE 215 [SGPD98] H. Sassier, S. Goze, J.G. Planes, and D. Ducrot. Classification of radar satellite data for land use extraction. Proc. EUSAR 98, European Conference on Synthetic Aperture Radar, Germany, [Sim02] E. Simonetto. Extraction 3D de structures industrielles sur des images RAMSES haute résolution par radargrammétrie. PhD thesis, Ecole Nationale Supérieure des Télécommunicatins de Bretagne, [SR + 98] M. Schroder, M. Rehrauer,, K. Seidel, and M. Datcu. Spatial information retrieval from remote-sensing images. part ii. gibbs-markov random fields. IEEE Trans. Geoscience and Remote Sensing, 36(5) : , September [SRSD00] M. Schroder, H. Rehrauer, K. Seidel, and M. Datcu. Interactive learning and probabilistic retrieval in remote sensing image archives. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 38(5) : , September [STB04] U. Soergel, U. Thoennessen, and A. Brenner. New opportunities and challenges for analysis of urban areas in high resolution sar data. Proc. EUSAR 2004, European Conference on Synthetic Aperture Radar, Ulm-Germany, 1 : , May [Sto01] R. Stoica. Processus ponctuels pour l extraction de réseaux linéiques dans les images satellitaires et aériennes. PhD thesis, Université de Nice-Sophia Antipolis, [STS03] U. Soergel, U. Thoennessen, and U. Stilla. Visibility analysis of man-made objetcs in sar images. IEEE Proc. URBAN 2003, Joint Workshop on Data Fusion and remote Sensing over Urban Areas, Berlin-Germany, [Sul04] R.J. Sullivan. Radar Foundation for Imaging and Advanced Concepts. SciTech Publishing Inc, [TBM99] F. Tupin, I. Bloch, and H. Maître. A first step toward automatic interpretation of sar images using evidential fusion of several structure detectors. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 37(3) : , May [THD02] F. Tupin, B. Houshmand, and M. Datcu. Road detection in dense urban reas using sar imagery and the usefulness of multiple views. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 40(11) : , November [Tis04] C. Tison. Interférométrie RSO à haute résolution en milieu urbain : application au calcul de MNS urbain. PhD thesis, Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications de Paris, [TLB88] R. Touzi, A. Lopes, and P. Bousquet. A statistical and geometrical edge detector on sar images. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 26 : , November [TMM + 88] F. Tupin, H. Maître, J.F. Mangin, J.M. Nicolas, and E. Pechersky. Detection of linear features in sar images : application to road network extraction. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 36(2) : , March 1988.

84 216 BIBLIOGRAPHIE [TNT03] C. Tison, J.M. Nicolas, and F. Tupin. Classification of x-band high resolution sar images over urban areas : Markovian segmentation using mellin transform. IEEE Proc. URBAN 2003, Joint Workshop on Data Fusion and remote Sensing over Urban Areas, Berlin-Germany, [TS88] J. Tsao and B. Steinberg. Reduction of sidelobe and speckle artifacts in microwave imaging : The clean technique. IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 36(4) : , April [TTM04] C. Tison, F. Tupin, and H. Maître. Retrieval of buildings shapes from shadows in high resolution sar interferometric images. IEEE Proc. IGARSS 03, International Conference on Geoscience and Remote Sensing, Toulosue-France, [Tup97] F. Tupin. Reconnaisance de formes et analyse de scènes en imagerie radar à ouverture synthètique. PhD thesis, Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications de Paris, [Tup01] F. Tupin. Extraction of 3d information using overlay detection on sar images. Proc. URBAN 2003, GRSS/ISPRS Joint Workshop on Data Fusion and Remote Sensing over Urabn Areas, Berlin-Germany, [UMF82] F.T. Ulaby, R.K. Moore, and A.K. Fung. Microwave remote sensing. Volume I, II et III., volume 2. Artech House, [VDE04] VDE Verlag GMBH. Proc. EUSAR European Conference on Synthetic Aperture Radar - Ulm-Germany, [VKJ82] V.S.Frost, K.S.Shanmugan, and J.C.Holtzman. A model for radar images and its application to adaptive filtering of multiplicative noise. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 4 : , March [WBHT96] R.G. White, A. Blake, A.M. Horne, and S. Toung. Very high resolution sar data. Proc. EUSAR, European Conference on Synthetic Aperture Radar, Königswinter- Germany, [WH99] C. Wiedemann and S. Hinz. Automatic extraction and evaluation of road networks from satellite imagery. ISPRS archive - Munich, 32 :95 100, [WH03] B. Wessel and S. Hinz. Context-supported road extraction from sar imagery : transition from rural to nuilt-up areas. Proc. EUSAR, European Conference on Synthetic Aperture Radar, Ulm-Germany, 34(3) : , Septembre [WHMJ98] C. Wiedemann, C. Heipke, H. Mayer, and O. Jamet. Empirical evaluation of automatically extracted road axes. Empirical evaluation methods in computer vision. K.J. Bowyer and P.J. Phillips Eds. Piscataway, pages , [WW04] B. Wessel and C. Wiedemann. Analysis of automatic road extraction results from airborne sar imagery. ISPRS archive - Munich, Mai [Zyl99] J.J. Van Zyl. Unsupervised classification of scattering behavior using radar polarimetry data. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 27(1), 1999.

85

86 Résumé L accroissement en résolution des futurs systèmes d imagerie spatiale radar comme Cosmo-Skymed ou TerraSAR X permet d envisager de nouvelles applications à la télédétection spatiale, liées entre autres aux techniques de reconnaissance de formes. Ainsi la détection et la reconnaissance de structures manufacturées de plus en plus petites (de la route au véhicule) sont envisageables avec la prochaine mise en orbite de ces futurs capteurs radar. L objectif de cette thèse est l interprétation de scènes urbaines à partir d une unique image complexe (SLC) d un radar à synthèse d ouverture haute résolution (inférieure au mètre). Alors que de nombreux travaux tendent vers l utilisation de données multiples(fusion optique radar, polarimétrie, etc.), nous avons considéré le cas le plus défavorable, mais encore le plus répandu aujourd hui et pour les prochaines années, où une seule image est à la disposition de l utilisateur. Alors que les techniques d analyse de données moyenne résolution du type ERS sont assez bien maîtrisées, le contexte de la haute résolution radar est encore un point délicat : l amélioration des résolutions s accompagne d une évolution de la nature de l information des données radar et d un accroissement de leur complexité. Dans ce manuscrit, après une analyse de cette information, une chaîne hiérarchique d interprétation de scènes, extrayant à plusieurs niveaux des détails de plus en plus fins de la scène, est proposée et mis en application dans le contexte particulier de l extraction du réseau routier. Nos travaux se sont ensuite articulés autour de trois problématiques principales. Dans un premier temps nous proposons un algorithme bayésien contextuel de classification de scènes radar, l objectif de ce premier niveau étant d obtenir une idée rapide de l occupation des sols de la scène. Un second chapitre concerne le problème d extraction quasi-automatique du réseau routier ; une méthode d extraction, à base de transformée de Hough et d algorithme de suivi, y est proposée. L originalité de cette partie réside dans l utilisation du résultat de la classification qui pilote et contraint le processus d extraction. Dans un dernier chapitre, nous proposons une approche contextuelle pour l extraction de routes des régions à forte densité en objets manufacturés brillants. Dans ce contexte, un nouvel opérateur rapport de détection de structures brillantes, moins sensibles aux conditions initiales que certains opérateurs existants, a été développé. Mots clés : Radar à Synthèse d Ouverture, Haute Résolution, Analyse de scènes, Classification de Scènes, Extraction de Routes, Contexte, Détection de Structures Linéaires Abstract The ability of new sensors like Cosmo-Skymed or TerraSAR X to provide fine resolution SAR imagery of the Earth surface, leads to new remote sensing applications. As a matter of fact, the detection and recognition of smaller and smaller structures, from building to car, is now possible. This Ph-D thesis is concerned with the problem of urban scene understanding from a sole single look complex (SLC) image of a high resolution synthetic aperture radar (i.e. less than one meter resolution). Whereas, nowadays, lots of works deal with the use of multiple data (polarimetric data, optical and radar fusion, etc.), this work considers the less informative case, but surely the more common situation for a remote sensing data user (today and for several years), where a sole complex data of the scene is available. Contrary to coarser resolution data, the problem of the interpretation of high resolution SAR scene is not well mastered : with the improvement of resolution, data are more complex to treat. In the first part of this document, after an analysis of high resolution SAR data information, we propose a hierarchical method and apply it to road extraction. This method approaches the problem of information extraction at several levels, detecting at each level smaller and smaller structures. In this framework, we have organized this work around three topics. First of all, a contextual Bayesian algorithm for scene classification has been proposed : the goal was to understand the global scene organisation. Secondly, the problem of road extraction has been addressed, and a method based on a Hough transform and a classification controlled based road tracking algorithm have been developed and tested on real data. Thus, in a last chapter, a context-based approach is investigated to extract roads in very disturbed areas of the scene. In this framework, a new bright line detector, less sensitive to initial conditions than other detectors, has been developed. Keywords : Synthetic Aperture Radar, High Resolution, Scene Understanding, Image classification, Road Extraction, Context, Linear Bright Structure Extraction