Un jour un problème Cycle 2

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Édouard Lavoie
il y a 7 ans
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1 Un jour un problème Cycle 2 Sept écrit J AI ECRIT LETTRES Écris un nombre en lettres à la place du trait pour que la phrase soit vraie. Les traits d union et les apostrophes ne comptent pas. - : c est un trait d union. : c est une apostrophe.

2 Document pour l enseignant Dans ce document vous trouverez des indications et des pistes d exploitation pédagogique pour aller plus loin avec les élèves en termes de culture scientifique et technique. Exercice tiré du tiré du RMEM 2011 Cycle 2 Voici les pourcentages de réussite lors du RMEM 2011 Exercice 6 CP 12,50% CE1 17,65% CE2 22,22% CM1 16,67% CM2 38,46% Réponse : J AI ECRIT VINGT LETTRES. Prolongements mathématiques : Si les élèves trouvent ce problème, il est possible de complexifier l exercice en jouant sur deux paramètres. Pour trouver le code, il faut remplacer les blancs de la phrase ci-dessous par des nombres écrits en lettres, en faisant en sorte que cette phrase reste cohérente (les nombres insérés étant également pris en compte). Cette phrase a voyelles et consonnes. Réponse : CETTE PHRASE A DIX-NEUF VOYELLES ET VINGT-HUIT CONSONNES. Éléments d aides pour ce problème Il est possible d inciter les élèves à faire une description exhaustive des nombres écrits en lettres avec leur nombre de lettres (nombre de voyelles et de consommes pour la variante). Il est évident qu il n est pas utile de commencer à un cela peut néanmoins ne pas être une évidence pour les élèves. Prolongement aspects culturels Cet exercice renvoie à deux types d éléments culturels, ceux liés aux codes et aux noms de nombres. Les trois pistes possibles ci-dessous renvoient aussi à l ouverture sur l autre, comprendre que ce qui a été construit d une certaine façon par notre civilisation, n est pas la seule solution possible. Il a existé d autres façons d écrire des nombres, d autres langages non basés sur notre grammaire Les codages : piste 1 Les hommes ont eu besoin d échanger des messages tout en garantissant que leur contenu ne puisse pas être compris par tous. C est le principe du codage qui donnera la science de la cryptographie. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés. Elle se distingue de la stéganographie qui fait passer inaperçu un message dans un autre message alors que la cryptographie rend un message inintelligible à autre que qui-de-droit. Elle est utilisée depuis l'antiquité, mais certaines de ces méthodes les plus importantes, comme la cryptographie asymétrique, datent de la fin du XXe siècle. Les codes pas substitution de lettre (le chiffrement) sont souvent utilisés dans les énigmes ou les jeux. Les substitutions simples sont assez faciles à décrypter car une lettre est toujours représentée par le même symbole. Lorsque l on connait la fréquence d apparition des lettres dans une langue, ces codes sont vite déchiffrés

3 Dans la phrase codée donnée aux élèves on peut compter les lettres : j f x y n r h i q t w s z a g m u v e b c d k l o p On peut donc facilement déduire le décalage de chiffre de César (voir fiche élève) code E A I S T N R U L O D M P C V Q G B F J H Z X Y K W j f décalage 5 5 On peut également montrer aux élèves que la fréquence d usage des lettres dépend de la langue, Voici celle de l anglais par exemple : E T A O N I S R H L D C U M F P W G B Y V K X J Q Z Anglais Les navajos : piste 2 Il s agit d une réflexion sur le langage. On peut amener les élèves à comprendre que, si nous avons des caractéristiques communes à toutes nos langues européennes, c est qu elles ont des origines communes. D autres langages sont possibles. Il existe même des peuples qui n ont, par exemple, pas de langue écrite : (Voir fiche élèves) Les noms des nombres et les chiffres égyptiens Les nombres sont écrits, pour les plus usuels, par composition de trente-quatre mots simples. Ces mots sont eux-mêmes de deux types : des substantifs ou des adjectifs. En voici la liste : tiré de l ouvrage de Jean-Pierre Dedieu : LES MOTS DES NOMBRES (université de Toulouse) Les écritures égyptiennes sont additives (et non de position comme notre système de numération). Comme pour la langue orale nous sommes limités par les symboles pour écrire les grands nombres il faut inventer de nouveaux symboles quand les nombres sont plus grands.

4 Fiche élève : Piste 1 : les codes Quand on veut communiquer à quelqu un un message sans que les autres ne puissent le comprendre, on code son message. Jules César utilisait une méthode simple pour coder (on dit aussi chiffrer) ces messages. Il remplaçait une lettre par une autre : Par exemple a par i, b par j. r par z et il recommençait au début : s par a a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c d e f g h Voici une phrase codée : a t z x u f w y n h n u j e f q f x j r f n s j i j x r f y m j r f y n v z j x g w f a t h t r r j i n x f n y h f s y t w q j x x j s h j i j x r f y m j r f y n v z j x h j x y q f q n g j w y j Comment faire pour la décoder? Il suffit de savoir quelles sont les lettres qui sont le plus utilisées pour écrire les mots en français. Plus le nombre écrit est grand, plus la lettre est utilisée : E A I S T N R U L O D M P C V Q G B F J H Z X Y K W Français Tu remarqueras que cela dépend de la langue! Maintenant trouve le symbole le plus utilisé c est sans doute le E, le suivant c est sans doute le A Trouve alors le décalage et décode la phrase a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Un célèbre auteur Georges Perec a réalisé un défi : il a écrit tout un livre sans utiliser la lettre «e». Cela s appelle «la disparition». Pourquoi est-ce un défi? Essaie d écrire une phrase sans utiliser la lettre «e» toi aussi.

5 Fiche élève : Piste 2 les Navajos Quand on veut communiquer à quelqu un un message sans que les autres ne puissent le comprendre, on code son message. La langue navajo est si particulière qu'elle fut utilisée pendant la Seconde Guerre mondiale dans la guerre du Pacifique : les services secrets américains employèrent des aides navajos qui traduisirent dans leur langue les messages les plus confidentiels avant qu'ils ne soient cryptés. Les Japonais n ont jamais pu percer ce codage. Les Navajos sont un peuple d Indiens d'amérique du Nord. Ils vivent aux États-Unis, dans des réserves du nord-est de l'arizona et proche du Nouveau-Mexique et de l'utah. Comment faisaient les Américains pour décoder les messages? Dessine le territoire des Navajos sur la carte des états unis :

6 Piste 3 : Les noms des nombres Pour écrire les nombres les plus connus, nous n avons pas besoin de beaucoup de mots : 26 pour les plus courants veut dire 1 et 12 zéros : Écris 19 en lettres :... Écris 77 en lettres :... Écris en chiffres un trillion :... Les Égyptiens écrivaient les nombres avec des dessins. Ils mettaient autant de dessins que nécessaire pour faire le nombre Voici 8 : Voici 12 : Écris 35 en égyptien :

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