Collecte de données en contexte appliqué MAT Document de l enseignant

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1 Collecte de données en contexte appliqué MAT L e Q u é b e c s e r é c h a u f f e? Document de l enseignant

2 Situation d apprentissage : Le Québec se réchauffe? Description À l'aide des données de température prises à Montréal en janvier et en août, l'élève développera ou mobilisera ses connaissances en statistique afin de constater l évolution de la température depuis une quarantaine d années. Intention pédagogique Dans cette situation d apprentissage, l élève sera amené à mieux comprendre la nature du changement climatique au Québec par l analyse des données compilées depuis les quarante dernières années ( ). La réalisation de cette activité l amènera à travailler avec une banque de données. On lui proposera de traiter les données dans un tableur ou dans un logiciel de géométrie dynamique. La banque de données doit être fournie avec l activité. L élève constatera que le réchauffement climatique se manifeste par des observations à long terme et que le traitement des données se fait plus facilement par les technologies. Durée 10 heures Matériel à utiliser pour l activité : Remettre à l élève son cahier de l élève ainsi que les fichiers Excel ou Geogebra (sur clé USB, par courriel ou en ligne, sur le site d Alexandrie). L élève peut également traiter les données à l aide de sa calculatrice graphique 1. L utilisation des logiciels n est pas essentielle, mais permet de traiter les données de façon plus efficace et plus rapide. Pour la construction des diagrammes de quartiles (activité de rappel), le logiciel de géométrie dynamique Geogebra 4.0 est le mieux adapté. Selon l outil utilisé, les résultats des calculs (en particulier pour Q1 et Q3) peuvent être différents. 1 Il devra cependant entrer 120 données dans sa calculatrice. RÉCIT FGA, région des Laurentides -2- Hiver 2013

3 Savoirs préalables Calcul de la moyenne, de la médiane, de Q1 et de Q3. Construction (main ou à l aide de la technologie) du diagramme de quartiles Utilisation de base d un tableur Fonctions Éléments prescrits touchés par cette situation La situation couvre l ensemble des savoirs en lien avec les distributions statistiques. Distributions statistiques à deux caractères o Graphiques nuage de points o Droite de régression et son équation o Coefficient de corrélation Distributions statistiques à un caractère o Écart-type Liens avec les attentes de fin de cours Traitement, interprétation et analyse de données issues d expérience 2. Construction et exploitation des résultats pour établir et comparer des tendances. Rehaussement culturel 3 La situation d apprentissage touche le domaine de la climatologie. On fera référence au réchauffement climatique, au Groupe intergouvernemental d experts sur l évolution du climat (GIEC) et aux données d Environnement Canada. Informations utiles La situation s adapte au cours de Collecte de données en contexte général. Dans ce cas, proposer les méthodes de médiane-médiane et de la droite de Mayer pour l étude de la corrélation et les diagrammes à tige et feuilles pour l étude des distributions à un caractère. L approche devra être plus générale en utilisant les graphiques plutôt que les calculs lorsque l élève aura à extrapoler les données futures. 2 Données collectées par Environnement Canada, disponibles à cette adresse : 3 Références : site de l IPCC (français), consulté le 27 février 2012 : RÉCIT FGA, région des Laurentides -3- Hiver 2013

4 Questions et réflexion Exemples de réponses. 1. Est-ce possible de modifier la moyenne sans que la médiane change? Si oui, de quelle façon? Oui, par exemple, en ne modifiant que quelques données inférieures à la médiane, la moyenne diminuera, mais pas la médiane. 2. Dans lesquelles des situations suivantes aura-t-on une situation où la moyenne pourra être supérieure à la médiane? a) Les patrons reçoivent de très gros salaires alors que les employés sont payés au salaire minimum Exemple : Deux patrons recevant un salaire de $ chacun et huit employés recevant le salaire minimum de $ (50 semaines, 40 heures par semaine et 10$ de l heure). Moyenne : $ Médiane : $ b) Cette entreprise emploie quelques personnes à temps partiel, mais presque tous les employés travaillent 35 heures par semaine. Exemple : Quatre employés travaillent 15 heures par semaine et les quinze autres travaillent 35 heures par semaine. Moyenne : 30,8 heures par semaine Médiane : 35 heures par semaine c) Alors qu il n a pas plu depuis le début du mois d août, notre fin de semaine de camping est à l eau avec 30 mm de pluie en deux jours. Exemple : Deux jours totalisant 30 mm de pluie et vingt-neuf jours totalisant 40 mm de pluie pourrait donner un résultat suivant : Moyenne : 2,3 mm par jour Médiane : 1,4 mm d) Trois élèves de la classe ont plus de cinquante ans, mais tous les autres sont âgés de moins de 24 ans Exemple : Dans une classe de 35 élèves, on pourrait obtenir les résultats suivants : Moyenne : 23 ans Médiane : 19 ans RÉCIT FGA, région des Laurentides -4- Hiver 2013

5 e) Ça fait quatre jours consécutifs qu il fait -20 C; c est rare pour un mois de mars. Exemple de résultat : en mars, la température varie beaucoup, il peut même faire assez chaud. Quatre jours à -20 fera diminuer la moyenne sans faire varier la médiane. 3. Si on diminue le minimum sans qu aucune autre donnée ne soit modifiée, est-ce que les mesures de tendance centrale seront modifiées? Expliquez : Seule la moyenne diminuera. 4. Dans chacune des cinq situations ci-dessus, la médiane est plus appropriée que la moyenne comme mesure de tendance centrale, pourquoi? Parce qu il y a des données extrêmes. RÉCIT FGA, région des Laurentides -5- Hiver 2013

6 Données MAT ; Collecte de données en contexte appliqué Résultats de l activité de rappel Les résultats suivants ont été obtenus à l aide du logiciel Geogebra 4.0. Série 1 Série 2 Série 3 8,30 5,50 9,70 9,60 8,10 10,20 10,00 8,50 10,50 10,60 8,80 10,90 12,00 10,50 11,40 12,10 11,10 11,60 12,50 11,40 11,80 12,90 12,00 12,70 13,30 13,70 13,90 14,00 18,70 14,80 15,70 20,70 15,70 19,00 21,00 16,80 Moyenne 12,50 12,50 12,50 Minimum 8,30 5,50 9,70 Q1 10,30 8,65 10,70 Médiane 12,30 11,25 11,70 Q3 13,65 16,20 14,35 Maximum 19,00 21,00 16,80 RÉCIT FGA, région des Laurentides -6- Hiver 2013

7 Les diagrammes de quartiles : RÉCIT FGA, région des Laurentides -7- Hiver 2013

8 Données MAT ; Collecte de données en contexte appliqué Modification des données 5. Suggestions de modifications : Premier cas : toutes les données subissent la même augmentation : pour augmenter la moyenne de 0,5, on augmente toutes les données de 0,5. Deuxième cas : seules les données les plus basses subissent une augmentation : les réponses peuvent varier Troisième cas : seules les données les plus hautes subissent une augmentation: les réponses peuvent varier Série 1 Premier cas Deuxième cas Troisième cas 8,30 8,80 9,30 8,30 9,60 10,10 10,60 9,60 10,00 10,50 11,00 10,00 10,60 11,10 11,6 10,60 12,00 12,50 13,00 12,00 12,10 12,60 13,10 12,10 12,50 13,00 12,50 13,50 12,90 13,40 12,90 13,90 13,30 13,80 13,30 14,30 14,00 14,50 14,00 15,00 15,70 16,20 15,70 16,70 19,00 19,50 19,00 20,00 Moyenne 12,50 13,00 13,00 13,00 Minimum 8,30 8,80 9,30 8,30 Q1 10,30 10,80 11,30 10,30 Médiane 12,30 12,80 12,95 12,80 Q3 13,65 14,15 13,65 14,65 Maximum 19,00 19,50 19,00 20,00 Sur la page suivante, les diagrammes de quartiles correspondants aux cas proposés ici, les élèves peuvent avoir modifié différemment les deuxième et troisième cas; l important est que la moyenne soit de 13,00. RÉCIT FGA, région des Laurentides -8- Hiver 2013

9 Exemples de diagrammes de quartiles : Série de départ : Les trois cas : RÉCIT FGA, région des Laurentides -9- Hiver 2013

10 Données Voici les données que vous aurez à traiter pour les activités suivantes 4 : Température Montréal de 1970 à 2009 Température 5 moyenne Année Janvier Août Année Janvier Août ,7 20, ,7 20, ,5 19, ,5 20, ,3 18, ,0 18, ,7 22, ,8 20, ,7 19, ,6 18, ,2 20, ,2 20, ,4 18, ,6 20, ,1 18, ,4 19, ,7 19, ,3 21, ,3 18, ,2 20, ,5 20, ,1 19, ,0 19, ,9 22, ,1 17, ,4 21, ,9 20, ,6 21, ,2 21, ,1 19, ,0 19, ,0 21, ,4 18, ,5 19, ,0 18, ,0 20, ,1 20, ,2 19, ,4 19, ,8 20,8 Données supplémentaires (consultez le site Climat.meteo) : Années Janvier Août Moyenne annuelle ,4 20,9 8, ,5 21 7, ,4 22,2 8, , Adresse du site : consulté d octobre 2011 à mars Toutes les données sont en degré Celsius RÉCIT FGA, région des Laurentides -10- Hiver 2013

11 Situation-problème; Évolution des températures hivernales et estivales Questions préliminaires L opinion de l élève par rapport au réchauffement climatique : Suscitez la réflexion et le positionnement de l élève par un questionnement. Exemple de questions que vous pouvez lui poser afin qu il exprime son opinion : Y a-t-il des termes à clarifier? Si oui, comment les définir? Qu est-ce qu on veut savoir exactement? Est-ce que tu as toutes les informations en main pour répondre? Quel est l aspect essentiel de la situation? Est-ce que tu t es déjà posé la question? (Ou intéressé à la question) Quelles sont les causes, les hypothèses, les conséquences, les solutions que tu connais ou que tu entends à ce sujet? Est-ce une situation qui t inquiète? Te sens-tu concerné? Méthodes statistiques pour comparer ou présenter des distributions. Si l élève a fait d autres cours de statistique (en secondaire I et en secondaire III), poser des questions sur ce qu il a appris à ce moment. Vous pouvez également revenir sur les activités et situations qu il a faites pour ce présent cours. Réponses possibles : Tableau, graphique (circulaire, linéaire, à bande), pictogramme, infographie, diagramme de quartiles. Démarche de résolution Quelle est la situation-problème? Réponse variable, questionnez l élève sur ce qui est demandé à la page précédente. Informations et outils nécessaires? Réponse variable, cela dépend également de ce qui est disponible et des outils utilisés habituellement par l élève. RÉCIT FGA, région des Laurentides -11- Hiver 2013

12 Hypothèses suggérées Questionnement pour l amener à exprimer une hypothèse : Est-ce que le rapport est crédible? As-tu déjà entendu une opinion différente? Si oui, laquelle? Est-ce que les augmentations prédites te semblent importantes (ou insignifiantes)? Regarde les températures d une année à l autre, qu est-ce qui te parait le plus évident? Si l élève n arrive pas à formuler une hypothèse, vous pouvez lui offrir un choix parmi les hypothèses suivantes, ou lui donner comme exemples : Si on se fie à la tendance des quarante dernières années, la moyenne de température, à Montréal 6 a) ne changera pas tellement en janvier et en août à partir de b) commencera à descendre après avoir atteint un pic en 2009 pour les mois de janvier et d août. c) continuera à augmenter pour atteindre une température d environ -5 C en janvier 2050 et d environ 22 C en août d) la tendance actuelle ne permet pas de prédire la température pour les prochaines années. e) Il y a tellement de variations d une année à l autre qu on peut difficilement prédire la température qu il fera en f) autre : Ajoutez, au besoin, des hypothèses originales exprimées par des élèves ayant fait cette situation. 6 Nous supposons que les variations de température prises à Montréal suivent la même tendance que celles des autres villes du sud du Québec. RÉCIT FGA, région des Laurentides -12- Hiver 2013

13 Compilation Diverses réponses peuvent être données par l élève, les réponses suivantes ne sont qu à titre indicatif, le jugement de l enseignant prévaut. Réponses aux calculs si l élève a utilisé les tableaux en annexe : Janvier Périodes Moyenne Écart-type ,26 2, ,56 2, ,43 3, ,26 3,69 Août Périodes Moyenne Écart-type ,45 1, ,48 1, ,97 0, ,66 1,17 Pour calculer une corrélation, il faut donner des valeurs numériques aux décennies. Dans ce cas, quelle serait l abscisse pour la décennie ? L abscisse sera 9 RÉCIT FGA, région des Laurentides -13- Hiver 2013

14 L évolution des températures en janvier Premier graphique; températures moyennes en janvier de 1970 à Graphique de type nuage de points pour les températures moyennes de janvier à Montréal pour les 40 années avec la droite de régression linéaire. Coefficient de corrélation: 0,28 Caractéristiques du coefficient : Non significatif Équation de la droite de régression : Température moyenne en janvier 2050 par extrapolation : -5,5 C RÉCIT FGA, région des Laurentides -14- Hiver 2013

15 Deuxième graphique; températures moyennes en janvier par décennie. Graphique de type nuage de points pour les températures moyennes de janvier à Montréal pour les quatre décennies. Coefficient de corrélation: 0,97 Caractéristiques du coefficient : Fort Équation de la droite de régression : Température moyenne en janvier pour la décennie par extrapolation : -5,5 C Note : les résultats sont à relativiser, car il y a très peu de données. RÉCIT FGA, région des Laurentides -15- Hiver 2013

16 L évolution des températures en août Premier graphique; températures moyennes en août de 1970 à Graphique de type nuage de points pour les températures moyennes du mois d août à Montréal pour les 40 années. Coefficient de corrélation: 0,33 Caractéristiques du coefficient : Non significatif Équation de la droite de régression : Température moyenne en août 2050 par extrapolation : 22 C RÉCIT FGA, région des Laurentides -16- Hiver 2013

17 Deuxième graphique; températures moyennes en août par décennie. Graphique de type nuage de points pour les températures moyennes du mois d août à Montréal pour les quatre décennies. Coefficient de corrélation: 0,94 Caractéristiques du coefficient : Fort Équation de la droite de régression : Température moyenne en août pour la décennie par extrapolation : C Note : les résultats sont à relativiser, car il y a très peu de données. RÉCIT FGA, région des Laurentides -17- Hiver 2013

18 Écart-type C MAT ; Collecte de données en contexte appliqué Compilation des résultats Température en janvier Indice de corrélation entre l année et la température 0,28 Équation de la droite de régression Température moyenne prévue pour janvier ,5 C Indice de corrélation entre la décennie et la température 0,97 Équation de la droite de régression Température moyenne prévue pour janvier ,5 C Température en août Indice de corrélation entre l année et la température 0,33 Équation de la droite de régression Température moyenne prévue pour août C Indice de corrélation entre la décennie et la température 0,94 Équation de la droite de régression Température moyenne prévue pour août ,57 C Graphique de l évolution des écarts-type 4,00 3,50 3,00 2,50 Évolution de l'écart-type des températures moyennes par décennies à Montréal 2,00 1,50 1,00 Écart-type janvier Écart-type août 0,50 0, Décennies RÉCIT FGA, région des Laurentides -18- Hiver 2013

19 Réflexion Suggestion de questionnement pour amener l élève à faire un retour sur son travail 7 : (Ajustez les questions en fonction des termes utilisés et du travail de l élève) Avais-tu toutes les compétences et tous les savoirs nécessaires (en statistique, en mathématique et en informatique) pour résoudre la situation-problème? Sinon, comment as-tu trouvé ce qu il te manquait? As-tu utilisé tous les résultats que tu as calculés? Sinon, qu est-ce que tu n as pas utilisé? Pourquoi? Qu as-tu appris? (En mathématique et sur le réchauffement climatique) T es-tu servi d autres données, as-tu fait des recherches? Est-ce qu il te manque encore des informations? Si oui, as-tu la possibilité de les obtenir? Dans tous les résultats que tu as obtenus, lesquels ont été pertinents pour valider ton hypothèse? Est-ce que ta stratégie était bonne? Qu est-ce que tu pourrais améliorer, à l avenir, pour résoudre une situation-problème? Selon toi, ta démarche (ou stratégie) était-elle la meilleure pour arriver à ta conclusion (validation ou non de l hypothèse)? Ta démarche pourrait-elle te servir pour d autres situations? Comment as-tu fait pour résoudre le problème? Qu est-ce qu est, pour toi, une étude statistique? Quelle est la différence avec une étude scientifique? 7 Les premières questions portent sur les compétences et les savoirs, les suivantes portent sur l hypothèse et la situation-problème RÉCIT FGA, région des Laurentides -19- Hiver 2013

20 Retour sur la situation d apprentissage Les mesures de température prises depuis 1970 à Montréal sont des faits. Les prévisions à long terme, même si elles sont faites à partir d une tendance réelle, restent des prévisions. Il n y a pas de bonne ou de mauvaise réponse, assurez-vous que l élève soit cohérent et qu il s appui sur des faits. Ici, on cherche surtout à mobiliser l esprit critique de l élève. Prévision Condition La température, au Québec, se stabilise. Le Québec se réchauffe selon la tendance. On assiste à un réchauffement beaucoup plus important que prévu. La population n est pas conscientisée, les comportements ne changent pas. Une donnée statistique sortie de son contexte ou isolée peut servir à exprimer une opinion différente. Servez-vous d un résultat obtenu dans cette situation d apprentissage pour démontrer que le réchauffement climatique est un mythe. L élève peut prendre exemple d une année où il a fait plus froid, par exemple, en janvier 2004, la moyenne a été de -15,1, ce qui est la même moyenne qu en janvier L élève doit réaliser qu on peut utiliser les statistiques pour dire ce que l on veut et qu une anecdote n est pas une preuve. Exemple de questionnement : Pourquoi un graphique, un diagramme ou un tableau ne constituet-il pas nécessairement une preuve? Comment peut-on vérifier que les informations sont complètes, pertinentes et présentées correctement? Que peux-tu faire pour éviter qu on t induise en erreur avec des statistiques mal utilisées? (Comment peux-tu être plus vigilant) RÉCIT FGA, région des Laurentides -20- Hiver 2013

21 La statistique est une discipline destinée au travail sur des données. La statistique traite des faits. Par contre, la présentation des résultats obtenus peut servir à démontrer une opinion. Identifiez, parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont des faits, lesquelles sont des opinions. Réponses variables, mêmes indications que celles données à la question précédente. Voici les opinions de l auteur de cette situation d apprentissage Affirmation Fait Opinion Au Québec, le réchauffement climatique sera bénéfique pour l agriculture. La saison de culture sera plus longue, on pourrait donc s attendre à de meilleurs rendements. Par contre, les plantes devront lutter contre plus d insectes et de maladies. De plus, un réchauffement peut s accompagner de changement au niveau des précipitations. Pour l instant, personne ne peut assurer que le réchauffement climatique sera bénéfique pour l agriculture au Québec, car il y a trop de facteurs à considérer. Il tombe moins de neige, c est à cause du réchauffement des températures. La quantité de neige qui tombe est sûrement reliée à la température, mais plusieurs autres facteurs l influencent. Il se pourrait même qu une hausse des températures favorise une augmentation des précipitations dans certaines régions et une baisse dans d autres. Le réchauffement climatique, c est prouvé scientifiquement. Il n y a plus de doute, actuellement, que le climat se réchauffe, tant au Québec que pour la planète. Par contre, il peut y avoir une légère baisse dans certaines régions du monde à cause des changements des courants qu un réchauffement entraîne. x x x La planète est régulièrement exposée à des changements de température, ça n a pas rapport avec les comportements humains. La première partie de la phrase est un fait, la seconde est plus discutable, les réchauffements antérieurs n étaient pas reliés à l humain alors que celui qu on constate actuellement l est très probablement. En tout cas, la majorité des experts le pensent. x x RÉCIT FGA, région des Laurentides -21- Hiver 2013