CORRECTION DEVOIR SURVEILLÉ - SCIENCES PHYSIQUES

Transcription

1 CORRECTION DEVOIR SURVEILLÉ - SCIENCES PHYSIQUES Violon et diapason Violons et erhu en concert (Sujet zéro) 1 Parmi les caractéristiques physiques d'un son musical figurent la hauteur et le timbre En analysant les deux oscillogrammes de la figure 1, préciser la caractéristique qui différencie les sons des deux émetteurs En observant les deux spectres de la figure 1, on s aperçoit que le son émis par le violon est un son complexe contrairement au son émis par le diapason En effet, il apparaît plusieurs fréquences dans le spectre du violon On dira que les deux sons émis n'ont pas le même timbre Quel nom donne-t-on à la fréquence? La fréquence est appelé la fréquence fondamentale (ou le fondamental) 3 Calculer les valeurs des fréquences f et f 3 présentent dans le spectre fréquentiel du violon Les fréquences f et f 3 sont les fréquences harmoniques et leurs valeurs sont égales à un nombre de fois entier celle du fondamental f = et f 3 = 3 Donc f = 880 Hz et f 3 = 130 Hz

2 Les battements 1 La période des variations d'amplitude, appelées battements, est notée (courbe 3 de la figure ) On souhaite vérifier que f batt = 1 = f f b a Pour cela, déterminer la valeur f batt à partir de la courbe 3 et la comparer à celle de f b f a D'après la courbe 3 de la figure : 3 L = 4,7 cm 0 ms L échelle = 7,0 cm Soit = 49 ms On en déduit f batt = 0 Hz Ce qui correspond bien à f b f a = = 0Hz L Pour ce type de question, il est important que vous montriez un soucis de précision Pour cela, mesurez plusieurs périodes et utiliserzla pleine échelle pour déterminer une valeur L échelle On peut retrouver cela avec les incertitudes liées à nos mesures De façon générale, l'incertitude due à une mesure avec un double décimètre sera de : graduation ΔL = 0,1 cm (1) repérages sur la règle Donc dans notre cas ici : ΔL = 0,1 cm = 0,06 cm (1) Ce qui correspond à un peu plus d'une demi-graduation et donc tout à fait cohérent

3 Maintenant, d'après notre calcul : = L 0 3L échelle On en déduit que l'incertitude relative sur la période de battement est : Δ = Δ L L + Δ L échelle L échelle ms Soit si l'on prend les 3 périodes ainsi que la pleine échelle : (somme des incertitudes relatives) Alors que si l'on prend seulement 1 période et l'écart entre deux graduations : Δ = 0,06 1,6 + 0,06 1,6 0,08 On en déduit dans les deux cas : = 49 ± 1 ms et f batt = 0,4 ± 0,4 Hz = 50 ± 4 ms et f batt = 50 ± Hz Δ = 0,06 4,70 + 0,06 7,00 0,0 Respectivement % (0,0) et 8% des valeurs calculées Les deux résultats sont cohérents mais on voit bien qu'il est plus précis d'utiliser plusieurs période ainsi que la pleine échelle Lorsque le musicien constate l'arrêt des battements, que peut-il en conclure? Lorsque le musicien constate l'arrêt des battements, les fréquences f a et f b sont égales (f batt = 0 Hz), les deux instruments sont accordés Niveau sonore et intensité Au début du concert, un groupe musical comportant dix violons se produit 1 Vérifier que le niveau sonore minimal perceptible est de 0 db D'après le doc 3, le niveau sonore d'une source sonore est donné par la formule : L 1 = 10log( I 1 I 0) avec I 0 l'intensité minimale audible On en déduit donc que le niveau sonore minimal perceptible est : L 0 = 10log( I 0 I 0) = 0dB car log 1 = 0

4 On estime à 70 db le niveau sonore produit par un seul violon à 5 m Calculer le niveau sonore produit par le groupe musical On considère que tous les violons sont à 5 m de l'auditeur Le groupe musical étant composé de 10 violons, on peut écrire : L 10 = 10log( 10I 1 I 0 ) D'après la formule rappelée dans le doc 3, on peut écrire : L 10 = 10log( I 1 I 0) + 10log10 = L On en déduit donc : L 10 = = 80 db 3 L'exposition à une intensité sonore I = 1,010-1 Wm - peut endommager l'oreille de l'auditeur Combien de violons doivent jouer pour atteindre cette intensité pour un auditeur situé à 5 m? Conclure Comme précédemment, on peut déterminer le niveau sonore correspondant à cette intensité : L danger = 10log ( I I 0 ) On en déduit : L danger = 10log( 1, ,010 1) = 10log(1,01011 ) = 110 db On peut maintenant déterminer le nombre de violon nécessaire pour atteindre ce niveau sonore : L danger = 10log( ni 1 I 0 ) = 10log ( I 1 I 0) + 10log n = L logn Soit : log n = L danger L 1 10 L danger L 1 10 On en déduit : n = n = = 10 4 Il faudrait donc violons (tous à 5m de l'auditeur!!!) pour endommager l'oreille de l'auditeur Il ne devrait donc pas y avoir de problèmes

5 Conduite d'un orchestre à l'oreille 1 Vérifier que, pour deux fréquences successives et +1 séparées par un demi-ton, le rapport constant des deux fréquences +1 est égale à 1 1 D'après la définition de la gamme tempérée, on peut écrire : +1 = a mais aussi + = = a puis +3 = a 3 et ainsi de suite On en déduit : 3 = a 1 D'après la définition de l'octave : 3 = donc = a 1 On retrouve bien que a = 1 1 Un chef d'orchestre dispose de capacités auditives développées qui lui permettent de distinguer et de reconnaître précisément les notes, et en particulier la note la 3 et la note si 3 située deux demi-tons au dessus Calculer la fréquence de la note si 3 sachant que celle du la 3 est égale à 440 Hz f(si 3 ) = a f(la 3 ) 1 On déduit : f(si 3 ) = ( 1) 440 = 494Hz

6 Erhu et violon alto 1 Commenter le nombre de chiffres indiqués pour les fréquences (abscisses) f f 3 f 4 f 5 Le nombre de chiffres significatifs est trop important, il n'est n'est pas cohérent avec l'échelle du graphique On a environ : 3600 Hz 9 cm Soit 0,01 Hz représenté sur le graphique par,510-5 cm ou encore 0,5 μm On voit donc bien qu'il est complètement incohérent de donner des valeurs de fréquences au centième de hertz f f 3 f 4 f 5 Recopier et compléter par le calcul le tableau de fréquences ci dessous : Fréquences (Hz) Fondamental f = f 3 = 3 f 4 = 4 f 5 = 5 Erhu 433, , , ,58 169,47 Violon 489,98 979, ,9 1959,9 449,9 Comment les fréquences de ce tableau apparaissent-elles sur les enregistrements du document 5, notamment sur les courbes C? En particulier, comparer l'importance de l'harmonique dans chacun des deux instruments Les fréquences de ce tableau sont censés correspondre aux maximum de la courbe C On peut ainsi s apercevoir que les harmoniques et 5 n'existent pas ou du moins sont très faible pour le violon contrairement à l'erhu