GÉOMÉTRIQUES REPRÉSENTATIONS ET TRANSFORMATIONS MAT Activité notée 2. Date de remise :... Nom :...

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1 REPRÉSENTATIONS ET TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES MAT Activité notée 2 Date de remise :... Identification de l'élève Nom :... Adresse : Tél :... Courriel :... Note :... /100 Juillet 2012 Code d item :

2 MAT Représentations et transformations géométriues Cette activité notée a été produite par la Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec. Chargé de projets : Chargé de projets (édition initiale) : Rédaction : Illustration : Révision de contenu : Révision linguistiue : Mise en pages et infographie : Lecture d épreuves : Mauette graphiue : Ronald Côté (SOFAD) Jean-Simon Labrecue (SOFAD) Jean-Claude Hamel Marc Tellier Steeve Lemay Judith Sévigny Johanne St-Martin Daniel Rémy (I. D. Graphiue inc.) Johanne St-Martin Alain Lemay Nonobstant l énoncé suivant, la SOFAD autorise tout centre d éducation aux adultes ui utilise le guide d apprentissage correspondant à reproduire cette activité notée. Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec Tous droits de traduction et d adaptation, en totalité ou en partie, réservés pour tous pays. Toute reproduction, par procédé mécaniue ou électroniue, y compris la microreproduction, est interdite sans l autorisation écrite d un représentant dûment autorisé de la Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec. 2 SOFAD

3 Activité notée 2 La plupart des établissements de formation exigent ue vous obteniez une moyenne de 60 % et plus pour vous autoriser à vous présenter à l épreuve officielle. L activité notée 2 porte sur les situations 3 et 4 du guide Représentations et transformations géométriues. Dès u elle sera terminée, faites-la parvenir à votre tutrice ou à votre tuteur avec les documents d accompagnement, s il y a lieu. SOFAD 3

4 MAT Représentations et transformations géométriues Directives Remplissez la partie «Identification de l élève». Lisez bien l énoncé des uestions avant d y répondre. Inscrivez vos réponses dans les espaces prévus à cette fin, en donnant des solutions complètes, s il y a lieu. La pondération pour chacune des uestions est indiuée à la gauche de chacun des numéros, entre parenthèses. Vous pouvez utiliser la calculatrice pour faire cette activité notée. 4 SOFAD

5 Activité notée 2 Activité notée 2 Aide-mémoire Périmètre et circonférence Polygone régulier Cercle P = nc ou où P représente le périmètre du polygone, n le nombre de côtés et c la mesure de ses côtés. où C représente la circonférence du cercle, d son diamètre et r son rayon. Aire de figures planes Triangle Polygone régulier Disue A = bh 2 A = Pa 2 où A représente l aire du triangle, b la mesure de la base et h sa hauteur. où A représente l aire du polygone, P son périmètre et a la mesure de son apothème. où A représente l aire du disue et r son rayon. Aire de solides Voici les formules d aire latérale et d aire totale pour les prismes et les cylindres. Dans chaue formule, A L représente l aire latérale du solide et A T, son aire totale. Prisme Cylindre A L = P B h et A T = P B h + 2A B et A T = 2πrh + 2πr 2 où P B est le périmètre de la base du prisme, A B l aire de sa base et h la hauteur du prisme. où r représente le rayon de la base et h la hauteur du cylindre. SOFAD 5

6 MAT RepRésenTATions et TRAnsfoRMATions géométriues Volume Dans chaue formule, V représente le volume du solide. Prisme Pyramide Cylindre Cône Boule V = A B h V = A B h 3 où A B est l aire de la base du prisme et h la hauteur du prisme. où A B est l aire de la base de la pyramide et h la hauteur de la pyramide. où r est le rayon de la base du cylindre et h la hauteur du cylindre. où r est le rayon de la base du cône et h la hauteur du cône. où r est le rayon de la boule. Points (4) 1. Les représentations ci-dessous mettent en évidence les échelles de deux plans. Échelle : 1 cm ^= 25 m 1 km a) Exprimez ces échelles en les écrivant sous la forme d un rapport réduit. 1 er plan : 2 e plan : b) Dans chaue cas, uelle serait la mesure réelle d une longueur représentée dans le plan par un segment de 3,2 cm? Dans le 1 er plan : Dans le 2 e plan : (4) 2. Voici le plan d un diamant taillé, vu du dessus. Estimez les mesures suivantes. a) Le diamètre réel du diamant : b) La mesure réelle des angles intérieurs de l octogone régulier : Échelle 5 : 1 c) L aire réelle de l octogone régulier, sachant ue, sur le plan, ses cotés mesurent 6,5 mm et son apothème, 8 mm. 6 sofad

7 Activité notée 2 (6) 3. Un nouvel hebdo de uartier fera bientôt son apparition. Simon est chargé de sa mise en page. Voici le plan u il a réalisé de la «une» du journal. 25 cm Nom du journal Espace publicitaire Manchette 1 Photo Manchette 2 30 cm Légende de la photo a) Quelle est l échelle de ce plan? b) Quelles seront les dimensions réelles de la photo sur cette page du journal? c) Comparez la grandeur de la photo à celle de l espace publicitaire. Quelle surface est la plus grande? Par combien de centimètres carrés? SOFAD 7

8 MAT RepRésenTATions et TRAnsfoRMATions géométriues (6) 4. Afin d aménager sa nouvelle chambre, Judith a pris uelues mesures et fait le crouis cidessous. Son crouis n est pas à l échelle. Lit : 200 cm par 100 cm Table de chevet carrée : 55 cm de côté Commode : 190 cm par 50 cm Bibliothèue : 80 cm par 40 cm Bureau de travail : 125 cm par 60 cm Porte : largeur de 75 cm, à 20 cm du coin Ouverture pour accéder au garde-robe : 120 cm Table de chevet 4,75 m 65 cm Bureau 2,5 m Lit Bibliotheue 0,7 m Garde - robe Commode 1 m 1,6 m Construisez un plan de sa chambre selon l échelle sofad

9 AcTiviTé notée 2 (2) 5. Dany construit un mobile pour son enfant. Il veut y incorporer un cube de carton u il va construire à partir du développement ci-dessous. Sur chaue face latérale du cube, il y aura un cœur dessiné (tous les cœurs auront la même orientation) et sur la face du dessous, un petit bonhomme sourire. Dans l une des faces du développement, un trou est déjà percé pour recevoir la ficelle. Dessinez les uatre cœurs et le bonhomme sourire aux endroits appropriés sur les autres faces du développement de sorte u en repliant celui-ci tout en gardant ces faces à l extérieur, on obtienne le cube représenté. (4) 6. Le porte-crayon représenté ci-contre est construit à partir d une feuille métalliue. Il a la forme d un prisme dont la base est un triangle rectangle isocèle. Toutes les mesures indiuées sont précises au millimètre. a) Construisez un développement de ce porte-crayon selon une échelle de 1 : 5. 8,5 cm 12 cm 8,5 cm 15 cm b) Quelle est l aire de la surface métalliue utilisée? Arrondissez au cm 2 près. sofad 9

10 MAT RepRésenTATions et TRAnsfoRMATions géométriues (4) 7. Le grand tube ci-contre permet de récupérer des balles de tennis sur le sol sans avoir besoin de se pencher. Cet outil est particulièrement utile lors d un cours de tennis alors ue plusieurs dizaines de balles sont utilisées durant une même séance. La hauteur du tube est telle u il est possible de récupérer jusu à 18 balles. Son diamètre mesure 1,5 cm de plus ue celui des balles de tennis ui ont elles-mêmes un diamètre de 6,5 cm. Construisez un développement de la face latérale de ce tube selon une échelle de 1 : 20. Estimez ensuite l aire latérale de ce tube. Développement Estimation de l aire latérale 10 sofad

11 Activité notée 2 (4) 8. Dans la maison de France, une grande pièce avec un toit cathédrale de 3,6 m de hauteur contient un foyer encastré dans une cheminée de pierre. Voici une représentation de cette pièce et de la portion de la cheminée ui en fait partie. Déterminez la grandeur de l espace disponible dans cette pièce. Arrondissez au mètre cube près. 3,6 m 3,2 m 2,4 m 8 m 4 m 2 m 0,6 m SOFAD 11

12 MAT RepRésenTATions et TRAnsfoRMATions géométriues (6) 9. Observez cette illustration d un grand réservoir de gaz propane. 1,5 m 4,5 m On supposera ue la parois du réservoir a une épaisseur uniforme de 5 cm. En conséuence, l intérieur de celui-ci a une forme ui ressemble à son extérieur, mais avec des dimensions un peu plus petites. a) Décrivez la forme de l intérieur du réservoir en le décomposant en solides simples. Indiuez les dimensions de chacun de ces solides. b) Quelle est la capacité du réservoir en kilolitres? Une capacité de 1 kl correspond à un volume de 1 m sofad

13 situation D évaluation 2 Situation d évaluation de l activité notée 2 Concevoir une serre On vous demande de concevoir une serre ui sera juxtaposée à une partie du mur sud d une maison. Le crouis ci-dessous ui n est pas à l échelle décrit la forme et le type de serre ue l on voudrait avoir. Mur de la maison Panneaux du toit en polycarbonate 82 po Panneaux des murs en verre. Plancher de béton La dalle de béton pour le plancher de la serre doit avoir de 4 à 6 pouces d épaisseur dans le sol. La partie arrière de cette dalle (près du mur) sera rectangulaire. La partie avant aura la forme d un trapèze isocèle dont les trois plus petits côtés ont la même grandeur. Ces côtés forment des angles de 120 et mesurent la moitié du uatrième côté comme le montre la représentation à l échelle suivante. (Notez ue ce trapèze correspond à la moitié d un hexagone régulier.) La structure de la serre sera formée de tiges d aluminium. Sur l un des murs, il y aura également une porte coulissante en verre (ui n apparaît pas sur le crouis). La hauteur de cette porte est la même ue celles des murs, soit 82 pouces. Le toit de la serre aura une inclinaison de 50 %. Cela signifie ue pour une variation horizontale de 2 unités, la hauteur du toit varie d une unité. Le triangle rectangle ci-dessous représente fidèlement cette inclinaison. Tige d aluminium du toit 1 unité 2 unités sofad 13

14 MAT Représentations et transformations géométriues Toutes les tiges d aluminium du toit doivent avoir la même longueur et la même inclinaison. Dans la conception de la serre, vous devez tenir compte de trois autres contraintes. 1) L espace disponible sur le mur sud de la maison a une longueur de 4 m. La largeur de la serre ne devra donc pas dépasser cette grandeur. 2) L espace disponible sur le terrain fait en sorte ue la longueur de la serre (soit la distance entre le mur de la maison et le bout de la serre) devra être de 5 m ou moins. 3) On voudrait avoir une serre dont le plancher a une aire se situant entre 12 et 15 mètres carrés. Votre tâche Dans un premier temps, cherchez ce ue pourraient être les dimensions du plancher de la serre pour répondre aux contraintes 1, 2 et 3 ci-dessus, tout en ayant la forme désirée. Il y a plusieurs réponses possibles. Faites plusieurs essais sur une feuille brouillon. En procédant par tâtonnement, choisissez la solution ui vous apparaît la meilleure. Par la suite, faites un plan à l échelle de la solution choisie en inscrivant toutes vos mesures en mètres. Montrez ue ces dimensions répondent bien aux contraintes. Enfin vous devrez estimer les uantités suivantes liées à la fabrication de la serre ou à son entretien. La uantité de béton nécessaire (en verges cubes) pour fabriuer le plancher. La grandeur totale (en pieds carrés) des panneaux de verre formant les murs de la serre incluant la porte coulissante. Le volume total de la serre (en mètres cubes) afin de prévoir les besoins en aération. Vous devrez justifier vos estimations par des calculs en expliuant votre démarche. Négligez la largeur des tiges d aluminium dans vos calculs. 14 SOFAD

15 Situation d évaluation 2 Feuilles de réponse La représentation à l échelle du plancher de la serre Les contraintes Montrez ue les dimensions de la serre représentée ci-dessus répondent bien aux trois contraintes. SOFAD 15

16 MAT Représentations et transformations géométriues Le volume de la dalle de béton (en v 3 ) La grandeur totale des panneaux de verre (en pi 2 ) 16 SOFAD

17 Situation d évaluation 2 Le volume de la serre (en m 3 ) Représentation Explication et calculs SOFAD 17

18 MAT Représentations et transformations géométriues Retour sur les compétences polyvalentes Qu est-ce u une compétence polyvalente? Une compétence polyvalente n appartient pas à une matière en particulier mais elle est utile dans toutes les matières. Par exemple, la compétence à Se donner des méthodes de travail efficaces s apprend à divers degrés dans toutes les matières. L acuisition d une telle compétence ne fait pas l objet d un cours en particulier. Cependant, elle est étroitement liée aux compétences disciplinaires (mathématiues, sciences, français, histoire, etc.) ui la sollicitent à des degrés divers sans ue vous vous en soyez probablement aperçu. Il y a plusieurs compétences polyvalentes. Deux d entre elles ont été retenues dans ce cours : Communiuer et Raisonner avec logiue. Communiuer Relativement aux deux situations d apprentissage (3 et 4) ue vous venez de réaliser, consacrées par cette activité notée, indiuez votre capacité d interpréter et de transmettre les informations suivantes. Objet de communication Informations Oui En partie Non Langage symboliue - Signification du segment gradué de l échelle sur un plan - Signification du symbole de l échelle sur un plan - Signification du rapport 1 : 50 (par exemple) de l échelle sur un plan Vocabulaire - Signification du terme échelle - Signification de prisme droit - Signification de tronc de cône - Signification de pyramide tronuée - Signification de cylindre droit 18 SOFAD

19 Situation d évaluation 2 Objet de communication Calculs Informations - Établissement d un rapport entre les mesures sur le plan et les mesures réelles Oui En partie Non - Détermination d une dimension réelle étant donné l échelle du plan - Détermination de l aire d une surface sur un plan - Détermination de l échelle d un plan à partir d un crouis - Choix d une échelle adéuate du plan - Traçage d un plan à partir d une échelle choisie - Traçage du développement d un prisme droit - Détermination de l aire latérale et de l aire totale d un prisme droit - Détermination du volume d un prisme droit - Traçage du développement d un cylindre droit - Détermination de l aire latérale et de l aire totale d un cylindre droit - Détermination du volume d un cylindre droit - Décomposition d un solide complexe en solides simples par le mode additif - Décomposition d un solide complexe en solides simples par le mode soustractif - Arrondi d un nombre à une valeur de position près Réalisation - Capacité d aider à tracer un plan d aménagement à l échelle de la cour arrière d une maison - Capacité d aider à appliuer les principes de développement de solides pour la construction d une lampe avec abat-jour Raisonner avec logiue Indiuez votre capacité d effectuer les opérations suivantes. Opérations Oui En partie Non - Application d un raisonnement proportionnel - Vérification du réalisme des calculs - Sélection des renseignements appropriés avant d effectuer un calcul - Estimation de la grandeur d un résultat par l arrondi avant sa confirmation - Résolution de problèmes avec méthode - Anticipation de la valeur d un résultat - Développement d un solide en une surface plane SOFAD 19

20 Questions de l élève Remarues de la tutrice ou du tuteur