TP 5 Déviation de la lumière par un prisme

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1 E.T.S.L Classe Prépa BTS TP 5 Déviation de la lumière par un prisme Objectifs : - Étudier expérimentalement la déviation D d'un faisceau lumineux par un prisme. - Tracer la courbe D = f(i). - Mesurer l'angle au sommet du prisme noté A. - Déterminer l'indice de réfraction du verre du prisme utilisé pour une ou plusieurs longueurs d'onde. I) Questions d ordre théorique : La figure 1 représente la déviation subie par un rayon lumineux tombant sur un prisme. Si A, est l'angle au sommet du prisme et n son indice de réfraction, on peut écrire avec les notations classiques : sini = nsinr sini' = nsinr' A = r + r' D = i + i' - A 5

2 Où D représente la déviation subie par le rayon lumineux, c'est à dire l'angle dont il faut faire tourner la direction du rayon incident pour l'amener à coïncider avec la direction du rayon émergent. La déviation D est une fonction de i, A et n. I-1) Condition d émergence : Pour une radiation de longueur d'onde donnée, il n'y a pas de rayon émergent lorsque l'angle d'incidence i est inférieur à la valeur i 0 fournie par la relation : sini 0 = nsin(a - Arcsin( 1 n )) Démontrer cette relation, en ayant remarqué, au préalable, qu il n y a pas de rayon émergent lorsque qu il y a réflexion totale sur la face de sortie du prisme (condition limite i = π/). Pour cela, utiliser les lois du prisme. I-) Déviation minimale D m : Au minimum de déviation (le minimum de déviation correspond au cas particulier où i = i') montrer que : i = i' = A + D m r = r' = A En déduire alors la relation de l'indice de réfraction en fonction de A et D m : n = sin A + D m sin A III) Expérimentation : Matériel : - Une source lumineuse polychromatique. - Un prisme monté sur un disque gradué (en degrés) vertical. - Une alimentation à tension variable (3,5 V-9 V). 6

3 - III-1 - Étude de la déviation D en fonction de l'angle d'incidence i : III-1-a) Brève étude qualitative : Brancher la source lumineuse au générateur. rayon réfléchi rayon incident rayon émergent Faire tourner le disque gradué jusqu à ce le faisceau émergent soit observable sur une feuille de papier. a) Qu observe-t-on? b) Les radiations de courtes longueurs d'onde (violettes) sont-elles plus ou moins déviées que les radiations de grandes longueurs d'onde (rouge)? c) On dit que le prisme est un élément dispersif. Justifier cette appellation. III-1-b) Étude quantitative Chercher rapidement l angle i minimum et maximum permettant d'obtenir un faisceau émergeant du prisme dévié par rapport au rayon incident. Faire varier l'angle i du minimum jusqu'au maximum en faisant tourner le disque, et ce, tous les 4 d'angle. Noter l'angle de déviation D de la radiation rouge pour chaque valeur i. Reporter vos résultats dans un tableau. i ( ) Angle d incidence i ( ) Déviation ( ) Tracer le graphe de la déviation du faisceau lumineux en fonction de l'angle d'incidence : D = f(i). Vous prendrez des échelles convenables pour les deux axes et vous situerez l'axe des abscisses au milieu de votre feuille de papier millimétré. Décrire alors, en terme mathématique, l'évolution de D en fonction de i (croissance, décroissance ). 7

4 Placer sur le graphe les coordonnées du minimum de déviation (i m et D m ) ainsi que les coordonnées initiales de déviation (i 0 et D 0 ). Choisir une valeur D de la déviation à laquelle correspondent deux angles d incidences i 1 et i. Cela donne le couple de points du graphe de coordonnées (i 1, D) et (i, D). Tracer le segment reliant ces deux points du graphe et recommencer ce tracé pour deux autres valeurs de D. Vérifier que les milieux des segments tracés se trouvent sur une droite passant par le point de coordonnées (i m et D m ). L ordonnée à l origine de cette droite correspond à l opposé de la valeur de l angle au sommet du prisme A. Donner la valeur expérimentale de A trouvée. D ( ) D 1 D m i m i ( ) -A - III- - Mesure directe de l'angle au sommet A : Mesurer directement l'angle au sommet du prisme noté A, en interceptant l'arête principale par le faisceau lumineux et en mesurant l'angle formé par les deux rayons réfléchis sur les deux faces d'entrée du prisme comme indiqué sur la figure présentée cidessous : 8

5 Comparer la valeur trouvée avec celle déterminée dans la partie III-. - III-3 - Calcul de l'indice de réfraction du prisme : À l'aide de la formule démontrée dans la partie théorique de cet exposé, calculer l'indice de réfraction du prisme utilisé pour la radiation rouge. À votre avis, cette valeur est-elle en accord avec le matériau utilisé? 9