M4 Systèmes linéaires. Systèmes asservis

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Gilles Giroux
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1 Systèmes asservis Objectif global d un procédé = maîtrise d une grandeur But d une régulation : garantir un fonctionnement conforme à l objectif final, en appliquant des ajustements lorsqu un écart par rapport à l objectif est détecté Les 3 étapes de la chaîne de régulation : surveillance des grandeurs à maîtriser (capteurs), détection d un écart éventuel par rapport à l objectif fixé («message d erreur»), action corrective I. Définitions 1. Système commandé Un système est dit commandé s il produit une grandeur de sortie dont la valeur dépend d une grandeur d entrée appelée «grandeur de commande» La représentation d un tel système se fait par un «schéma bloc» ou «schéma fonctionnel» : E (Entrée) S (Sortie) 2. Transmittance ou fonction de transfert : La transmittance T d un système : c est le rapport entre la grandeur de sortie du système sur sa grandeur d entrée. Elle est notée généralement T. Dans le cas d un système électrique, les grandeurs d entrée et de sortie sont souvent des tensions. Dans ce cas, le calcul de la transmittance s écrira : T = (U s est la tension de sortie ; U e est la tension d entrée ; la transmittance est sans unité) 3. Fonctionnement en boucle ouverte Un système qui associe, les uns à la suite des autres, plusieurs blocs commandés est appelé «chaîne directe» ou «chaîne d action». Il fonctionne en «boucle ouverte» lorsque la sortie du dernier bloc répond à la commande imposée par le premier : Exemple de la commande de vitesse d un moteur à courant continu par un hacheur : V Hacheur <u> MCC Ω T H T M

2 4. Système asservi : fonctionnement en boucle fermée a. Les éléments de la boucle fermée Si la charge du moteur de l exemple précédent varie, sa vitesse ne prendra pas exactement la valeur souhaitée. Il y a donc une erreur entre la valeur de la grandeur de sortie souhaitée (et définie par la consigne) et la valeur réelle = erreur statique : ε s Le but d un asservissement est d annuler l écart entre la valeur de sortie souhaitée et la valeur réelle, quelle que soit la perturbation qui intervient On complète la boucle ouverte par 2 éléments qui bouclent la sortie et l entrée de la chaîne directe: Un organe de mesure de la grandeur de sortie à asservir: le capteur et son transmetteur (chaîne de retour) Un organe de comparaison : un soustracteur ou opérateur de différence qui génère un signal d erreur. Consigne Ɛ = consigne - mesure Comparateur Capteur + circuit de conditionnement La consigne (= entrée) est fixe : elle sert de repère par rapport auquel on compare la grandeur de sortie : Si la sortie correspond à la consigne : l erreur est nulle et la commande du modulateur ne varie pas Si la sortie est différente de la consigne : une erreur est obtenue en sortie de comparateur et le régulateur intervient sur la commande du modulateur II. Critères de performance d une boucle d asservissement 1. La précision Elle est caractérisée par l écart entre la valeur de la consigne et la valeur de la grandeur de sortie.

3 2. La rapidité On évalue la rapidité d un système par le temps mis pour que la sortie atteigne la valeur souhaitée c est le temps de réponse 3. La stabilité Un système est stable si, pour une consigne constante la sortie est constante, quelles que soient les perturbations. Si la variation de la sortie est continue (oscillations), le système est dit instable III. Correction des systèmes asservis Les systèmes asservis présentent des défauts de précision, des risques d instabilité ou des comportements hasardeux en régime transitoire. Pour y remédier, la commande de la chaîne directe ne correspond pas directement au message d erreur mais on le fait passer à travers des dispositifs correcteurs placés en cascade après le comparateur 1. Correcteur proportionnel (P) On intercale un circuit amplificateur entre le message d erreur et la commande : on amplifie le message d erreur en le multipliant par une constante (d où le nom d action proportionnelle) L action Proportionnelle corrige de manière quasiment instantanée, donc rapide, tout écart de la grandeur à régler. Elle permet de vaincre les grandes inerties d un système. Le système devient plus rapide mais il peut perdre en stabilité 2. Correcteur intégral (I) Il complète l action du correcteur proportionnel. Il permet d éliminer l erreur résiduelle en régime permanent

4 3. Influence de l hystérésis sur un système régulé en TOR Le régulateur de type «tout ou rien» est d une technologie très simple et on le rencontre couramment dans les systèmes de chauffage, les fours domestiques, les sécurités de surpression ou de niveau Il est particulièrement bien adapté lorsque l actionneur du système est aussi de type TOR (chauffage commandé par contact ou relais, électrovanne ouverte ou fermée ) Exemple : pièce d habitation chauffée par un convecteur électrique : Lorsque le convecteur est alimenté : Lorsque le convecteur est éteint : suivant : Le régulateur de type TOR fonctionne selon le réglage

5 Le thermostat s enclenche à partir d un seuil de température T 1 et déclenche à partir d un seuil T 2, tel que : T 2 > T 1 La différence entre les 2 températures T 1 et T 2 est appelée HYSTERESIS du régulateur : ΔH = T 2 T 1 La température oscille entre les 2 valeurs T 1 et T 2 selon l évolution suivante : Si on réduit l intervalle entre T 1 et T 2 (c.à.d. si on réduit l hystérésis), on augmente la fréquence de sollicitation de l actionneur : sa durée de vie peut en être affectée.

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