Introduction aux coordonnées célestes Astrométrie Master Astrophysique - UPS Exercices - corrigés

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1 Introduction aux coordonnées célestes Astrométrie Master Astrophysique - UPS Exercices - corrigés 1 Exercice 1 Calculez les coordonnées équatoriales apparentes, ascension droite et déclinaison, d un astre passant au méridien de Toulouse le 19 mai 2010 à 12h30 UTC et dont la hauteur au-dessus de l horizon au moment du passage est de 72 degrés? Détaillez les étapes du calcul. On prendra pour longitude de Toulouse 1 26 Est et pour latitude Nord Nombre de jours depuis 1er janvier 2000 : 2000 : 366 jours 2001 : 365 jours 2002 : 365 jours 2003 : 365 jours 2004 : 366 jours 2005 : 365 jours 2006 : 365 jours 2007 : 365 jours 2008 : 366 jours 2009 : 365 jours 2010 : janvier - avril 120 jours 19 mai 2010 à 12hTU : +18 jours * = 3791 à 0hTU : jours Nombre de siècles juliens depuis 1er janvier hTU jusqu au 19 mai 2010, 0hTU : t = / = siècle Temps sidéral à 0hTU Greenwich : ts0g 15h46m13.67s t t t 3 Temps sidéral à 0hTU Toulouse : longitude = 1 26 Est = = h = 5mn44.0s ts0 = ts0g + longitude 1

2 2 Introduction aux coordonnées célestes - Astrométrie ts0 15h51m57.67s Temps sidéral au moment de l observation : ts = ts ts = 28h24m00.88s soit ts = 4h24m00.88s L objet étant au méridien : α APPARENT = TS α APPARENT = 4h24m00.88s De même, δ = h - (90 - latitude) = 72 - ( ) = Identification d une étoile A 21h56 TU, le 28 février 2008, une étoile brillante a été observée dans un trou dans les nuages aux coordonnées locales approximatives : hauteur au dessus de l horizon 26 4 ; azimuth (l azimuth est compté positivement vers l est à partir du sud). L observateur se trouvait à l observatoire de Jolimont à Toulouse : latitude longitude est. Identifier l étoile. (Temps sidéral moyen à Greenwich à 0h TU : 10 :28 :47.3) Transformation des coordonnées horizontales en coordonnées horaires sin δ = sin h sin φ cos h cos A cos φ = d où δ = cos δ sin H = cos h sin A sin H = cos h sin A / cos δ = d où H = 1h48m41s puis en coordonnées équatoriales longitude = heure Temps sidéral TS0(Toulouse) = TS0(Greenwich) + longitude est = 10h34m38.5s TS = TS0(Toulouse) + TU * = h TS = TS-24h = 8h34m15s α = temps sidéral local H = 6h45m33.12 Il s agit de l étoile Sirius

3 Master Astrophysique - UPS 3 3 Repérage d une étoile On désire observer l étoile RR Lyr le 15 juillet 2008 à l Observatoire de Haute Provence à 22h00TU. - Latitude Longitude 0h 22 mn 52s est La coupole est équipée d une horloge donnant le TU et une autre donnant le temps sidéral. Les cercles du télescope portent les valeurs de la déclinaison et de l angle horaire. Quelles graduations faudra-t-il afficher pour viser exactement l étoile? Données fournies : - FK5 coord. (ep=2000 eq=2000) : Mouvement propre mas/an : distance : pc - Temps sidéral moyen à Greenwich à 0h TU : 19 :32 : longitude écliptique du Soleil Nutation en longitude 11.70, en obliquité inclinaison de l écliptique : Etapes du calcul : Déterminer le temps sidéral L étoile est-elle observable? (calculer la hauteur au dessus de l horizon) Calculer les coordonnées équatoriales vraies de l étoile pour la date d observation. Corriger de la précession, de la nutation, du mouvement propre. Calculer les coordonnées équatoriales apparentes, celles que l on devra afficher. Corriger de la réfraction, de l aberration, de la parallaxe Calculer la correction héliocentrique en temps. 3.1 Corrigé juillet, 12hTU Nombre de jours depuis 1er janvier hTU : 3118 Nombre de siecles julien depuis 1er janvier hTU : 3118/36525 = Temps sideral Temps sideral à Greenwich, à 0hTU le 15 JUL 2008 GMST 0 = T T T 3 GMST OhTU : s = h = 19 :32 : Temps sideral à l OHP longitude (mn) (h) MST 0hTU (h) : 19 :55 : MST 22hTU : MST * = 17 :59 :

4 4 Introduction aux coordonnées célestes - Astrométrie Coordonnées equatoriales (J2000) J2000 : RA : 19 :25 : DEC : 42 :47 : Coordonnées equatoriales vraies (J ) : Précession variation des paramètres de précession ( par siècle) : m = T T 2 n = T T 2 variations annuelles des coordonnées équatoriales (α,δ) : α = m/100 + n/100 sin α tan δ δ = n/100 cos α coordonnées à une époque t seront : α(t) = α(j2000.0) + α (t ) δ(t) = δ(j2000.0) + δ (t ) Precession annuelle, m : secondes = heure n : = degré precession : RA : 19 :25 : DEC : 42 :48 : Coordonnées equatoriales vraies (J ) : Nutation correction ψ sur la longitude écliptique du Soleil et une correction ε sur l inclinaison de l écliptique. Des expressions approximatives, précises à environ 1 près, sont les suivantes : ψ = sin ( d) sin ( d) ε = cos ( d) cos ( d) où d est le nombre de jours écoulés depuis J (JD ). Un développement de la variation de l inclinaison moyenne de l écliptique ε est donné par : ε = T T T 3 et l inclinaison vraie de l écliptique ε est ε = ε + ε où T = [JD ]/36525 Les corrections d ascension droite et en déclinaison, sont données, au premier ordre, par : α = (cos ε + sin ε sin α tan δ) ψ cos α tan δ ε δ = sin ε cos α ψ + sin α ε

5 Master Astrophysique - UPS 5 Nutation inclinaison moyenne de l ecliptique : 23 :26 : inclinaison vraie de l ecliptique : 23 :26 : Nutation : RA : 19 :25 : DEC : 42 :48 : Coordonnées equatoriales vraies (J ) : mouvement propre mouvement propre : RA : 19 :25 : DEC : 42 :47 : Coordonnées equatoriales apparentes : refraction RA : 19 :25 : DEC : 42 :47 : Coordonnées equatoriales apparentes : aberration RA : 19 :25 : DEC : 42 :48 : Coordonnées equatoriales apparentes : parallaxe 0.438E E E-02 arc sec. parallaxe : RA : 19 :25 : DEC : 42 :48 : Coordonnées horaires Angle horaire : 22 :33 : Coordonnées horizontales azimuth hauteur