MAGNETOSTATIQUE. 1. Expression du rayon de la trajectoire 2. Expression de la fréquence de rotation

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1 MAGNETOSTATIQUE Chapitre II Action d un chap agnétique Plan I. Force agnétique 1. Expression du rayon de la trajectoire 2. Expression de la fréquence de rotation II. III. Force de Laplace Applications 1. Spectrographe de asse 2. Effet Hall 3. Accélérateur de particules chargées (Cyclotron, synchrocyclotron, Synchrotron) 1

2 I. Force agnétique Une particule de charge q en ouveent dans un chap agnétique est souise à une force agnétique d expression : F = q. v B 1. Expression du rayon de courbure de la trajectoire Si applique le P.F.D à la particule de charge q, on obtient : Fext = F = q. v B =. a (A l échelle atoique le poids est négligeable) La force appliquée est perpendiculaire au vecteur vitesse et donc à la trajectoire, ce qui donne dans la base de Frenet une seule coposante pour le vecteur accélération F = qv. B = ; Avec Projection Sur a n Sur MN : MT : F = a 0 = at v = : accélération norale R a n 2 n Ce qui donne : Rayon de trajectoire. v R = q. B 2

3 Conclusion Deux particules de êe vitesse v, de êe charge q, de asses respectives 1 et 2 ( 1 > 2 ), décriront dans un chap agnétique deux trajectoires circulaires de rayons respectifs R 1 et R 2, tel que R 1 > R 2. C est le principe de séparation isotopique. L accélération tangentielle étant nulle signifie que le ouveent est circulaire unifore. Le chap agnétique dévie la trajectoire de la particule sans odifier sa vitesse, son énergie cinétique est donc conservée. 2. Expression de la fréquence de rotation On a vu que le rayon de la trajectoire de la particule chargée dans le chap agnétique est :. v R = avec v = R. ω Où ω est la vitesse angulaire de rotation q. B q.b Ce qui donne : ω = et coe ω = 2π. f On obtient : f q. B = 2π. Conclusion La fréquence de rotation ne dépend pas de la vitesse de la particule chargée, ais ne dépend de la charge et de la asse. C est le principe du cyclotron II. Force de Laplace C est la force exercée sur un conducteur traversé par un courant I et placée dans un chap agnétique extérieur. Un éléent de longueur dl du circuit est souis à une force éléentaire agnétique appelée Force de Laplace et qui a coe expression : F = Idl B d L 3

4 Expérience de Laplace Rails de Laplace : Les extréités des rails sont reliées à un générateur. Un apèreètre contrôle le passage du courant. Le conducteur est placé dans l entrefer d un aiant en U qui établit un chap agnétique B vertical et unifore. La force de Laplace est ise en évidence par le déplaceent du conducteur. Observations Lorsque le courant I passe à travers le conducteur, celui- ci roule vers la gauche où vers la droite selon le sens du courant et selon le sens du chap agnétique. 4

5 Déonstration de la force de Laplace. L électron du conducteur sous l effet du chap agnétique extérieur est souis à la force agnétique : F = q. v B Un éléent de longueur du circuit contient N charges d où : df df L L = N. F = ( n. S. dl) q. v B ; Où n est la densité des électronique = S. dl. J B ; (Car J = n. q. v ) Et coe J et dl sont colinéaires, on obtient : F = I. dl B d L III. Applications 1. Spectrographe de asse. Il peret de séparer des ions de êe charge ais de asses différentes, les isotopes d'un êe éléent, par exeple. 5

6 Un spectroètre de asse peut se décoposer en quatre parties : 2. Effet Hall 6

7 a. But b. Expérience Mesure de la densité électronique C est le principe de fonctionneent d une sonde Tesla- ètre qui peret la esure de chap agnétique On place un conducteur dans un chap agnétique B et on lui fait passer un courant électrique. On esure donc une différence de potentiel aux bornes des faces latérales du conducteur. Ce phénoène est connu sous le no d'effet Hall, en l'honneur du physicien aéricain Edwin Herbert Hall. c. Interprétation Les électrons libres sont déviés vers une face du conducteur sous l effet de la force agnétique F. Apparition d une polarisation positive sur l autre face Du fait du anque d électrons. Apparition d une d.d.p entre les faces parallèles du conducteur et un chap électrique dirigé de (+) vers ( ) d. Calcul de la d.d.p de Hall Δ V H = I. B n. e. b e 7

8 3. Accélérateurs de particules chargées a) Cyclotron Le cyclotron est un accélérateur de particules chargées qui utilise l'action cobinée d'un chap électrique et d'un chap agnétique, afin d'accélérer et de confiner les particules dans un espace restreint. (Énergie cinétique de sortie de quelques dizaines de MeV). Principe L'appareil est foré de deux cavités en fore de dei- cylindres :(les "Dés») séparées par un petit intervalle. Un dispositif éetteur de particules chargées est situé au voisinage du centre. L'enseble est souis à un vide poussé. Le chap agnétique B appliqué perpendiculaireent à la vitesse V des. v particules qui décrivent une trajectoire circulaire de rayon R = à la vitesse q. B q.b angulaire ω = La fréquence ne dépendant pas de la vitesse des particules, celles- ci ettent le êe teps pour décrire un cercle (ou un dei- cercle...) Le chap électrique E dû à une tension alternative U appliquée entre les deux Dés (voir le graphe) règne uniqueent dans l'espace entre les Dés. Il a pour effet d'accélérer les particules, qui reçoivent à chaque passage un "quantu" d'énergie qu, ce qui augente leur vitesse. q.b La pulsation de cette tension a exacteent la valeur ("pulsation cyclotron"). Les particules sont donc accélérées deux fois par tour (une fois par dei- tour). Lorsqu'une particule chargée (proton, ion...) est injectée au centre dispositif, elle décrit une succession de dei- cercles de rayons en augentation, jusqu'à ce qu'elle sorte du dispositif. Sa vitesse est alors directeent liée au rayon du dernier dei- cercle. Elle peut atteindre une valeur proche de celle de la luière. 8

9 b) Synchrocyclotron (Énergie de sortie de quelques centaines de MeV). Le cyclotron perd de son efficacité quand on cherche à accélérer des protons au delà de 10 à 20 MeV, en raison de la variation relativiste de la asse qui perturbe le fonctionneent quand elle atteint une grandeur de 1 ou 2 %. Un synchrocyclotron est un cyclotron dont la fréquence du chap électrique est changée (progressiveent diinuée) pour copenser le gain de asse des particules accélérées pendant que leur vitesse coence à approcher la vitesse de la luière. Le synchrocyclotron peret d'atteindre des énergies de l'ordre de centaines de MeV. Sa structure diffère de celle d'un cyclotron parce qu'il a un (Dé) siple au lieu de deux (Dés), la taille iportante de l'électroaiant proportionnée à l'énergie désirée pour les particules. Le poids de l'électroaiant croit très vite avec l'énergie obtenue, coe le cube environ. c) Synchrotron C est un grand instruent électroagnétique destiné à l'accélération à haute énergie de particules éléentaires. (Énergie de sortie de quelques centaines de GeV (CERN : 25 GeV, U.S.A : 33GeV) Plus concrèteent, c'est un accélérateur de particules qui produit un rayonneent synchrotron. Ce rayonneent est fourni par un anneau de stockage de 354 de circonférence dans lequel des électrons de très haute énergie circulent quasient à la vitesse de la luière. 9

10 Synchrotron SOLEIL 10

11 TOKAMAK Caractéristiques du chap agnétique du tokaak Les particules à l intérieur du plasa se déplacent dans toutes les directions, et ce à très haute tepérature. Ces particules heurtent donc les parois, qui les refroidissent et epêchent ainsi d atteindre la tepérature nécessaire à la fusion. Pour orienter la trajectoire des particules sans qu elles touchent lesdites parois, on les insère dans un chap agnétique. On avait projeté d utiliser donc une enceinte cylindrique. Il résidait encore un problèe dans ce procédé : les extréités. En effet, le ouveent d une particule chargée dans des lignes de chap agnétique assure le confineent perpendiculaire ais pas le confineent longitudinal (il faut 6600 k pour un teps de confineent d environ 1s). Pour résoudre ce problèe, on confine le plasa dans un tore (enceinte en fore d anneau), appelé Tokaak (no d origine russe). Tout d abord, un chap toroïdal peret ce déplaceent longitudinal, auquel on associe une coposante de chap qui lui est perpendiculaire : le chap poloïdal, contrôlant la déviation naturelle des particules et créé par un fort courant induit au sein êe du plasa. 11

12 Applications générales des accélérateurs de particules Doaine Méthodes Buts recherchés Recherche en physique Faisceaux énergétiques de particules 12 Exploration de la atière (voir tableau suivant) Médecine Production de radioisotopes Iagerie, scintigraphies, traceurs Médecine Irradiations : rayons X, gaa, protons, électrons, ions lourds Radiothérapie anti tuorale Electronique Faisceaux d'électrons Gravure des circuits intégrés Sécurité alientaire Irradiation des alients Stérilisation Archéologie Spectroétrie de asse par accélérateur Datation Application des accélérateurs pour la recherche Recherche Méthodes Accélérateurs Synchrotrons, Physique des particules Collisions collisionneurs à protons ou électrons Physique nucléaire Collisions noyau-noyau Accélérateurs d'ions lourds : synchrotron, cyclotron, Tande, Linac Physique atoique Collisions atoiques Accélérateurs d'ions lourds : synchrotron, cyclotron, Tande, Linac Matière condensée et physique des Diffraction, iagerie, surfaces (structure de la atière, spectroscopies d'absorption, propriétés agnétiques, chiiques et dichroïse circulaire agnétique, électroniques des atériaux) spectroscopies de photoéission, Rayonneent synchrotron (IR, UV, X ous, X durs) Matière condensée (structure et Diffusion de neutrons Linac à proton

13 propriétés agnétiques) Biologie, chiie Physique des atériaux Cristallographie des protéines, des virus, activation, cinétique chiique et biochiique Analyse par activation, spectroétrie de asse Rayonneent synchrotron, laser à électrons libres Van de Graaff Tande 13