PROPRIETES ELASTIQUES DU PLI UNIDIRECTIONNEL APPROCHE MICROMECANIQUE

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1 Cours Matériau Coposites Fiche 2 PROPRITS LASTIQUS DU PLI UNIDIRCTIONNL APPROCH MICROMCANIQU A. Chateauinois RSUM : Cette iche présente des approches sipliiées perettant d'éaluer le odule longitudinal et transersal d'un pli unidirectionnel à partir des propriétés élastiques des constituants (ibre, atrice) et de leurs proportions relaties. Dans le calcul, la réponse du coposite est assiilée à celle d'un sstèe associant la ibre et la atrice soit en série, soit en parallèle. Connaissances requises : notions éléentaires de écanique des atériau SOMMAIR Notion de olue éléentaire représentati Module longitudinal Module transersal Module de cisailleent longitudinal Propriétés usuelles de quelques atrices organiques et ibres de renort Pour en saoir plus. Notion de olue éléentaire représentati A l'échelle des éléents de renort, les coposites sont bien entendu des atériau hétérogènes. Lors de la déterination des propriétés du coposite, la prise en copte de l'enseble de ces hétérogénéités constitue touteois une tâche insurontable. Il s'aère donc indispensable d'idéaliser le atériau en le considérant coe continu et donc en oennant ses propriétés à une certaine échelle onction de la icrostructure. On parle alors d'hoogénéisation du coposite et le olue sur lequel les propriétés sont oennées est appelé olue éléentaire représentati (..R.). Ce dernier doit satisaire au critères suiants: - il doit être suisaent petit pour prendre en copte la structure icroscopique du atériau et suisaent grand pour pouoir décrire le coporteent global du atériau, - ses propriétés doient être indépendantes de l'endroit du atériau où il a été 'préleé'. Des conditions de contraintes et de déoration étant iposées à la rontière du R, la déarche générale d'un calcul d'hoogénéisation consiste à déteriner les chaps de contrainte et de déoration au sein du R. A partir de cette inoration, il est possible de calculer la contrainte oenne dans la direction i au sein de l'éléent de olue: i i () aec i...6. De la êe açon, la déoration oenne est donnée par : i i (2) -/5-

2 A partir de la oennation des contraintes et des déorations sur l'enseble du R, il est donc théoriqueent possible de déteriner les propriétés élastiques du atériau hoogénéisé. Les solutions eactes donnant les chaps de contrainte et de déoration en chaque point du..r. ne peuent touteois être obtenues que dans le cas de odèle géoétriques siples et idéalisés. Dans la pratique, on peut touteois obtenir des estiations du odule du atériau par des approches basées sur des hpothèses sipliicatrices du coporteent écanique du R. Les plus siples d'entre elles sont décrites ci-dessous dans le cas d'un atériau unidirectionnel. 2. Module d'young longitudinal Le odule d'young longitudinal est déteriné par un essai de traction dans la direction des ibres (). On considérera le R suiant: c/2 d atrice ibre c/2 d c + d A partir des epressions () et (2), on peut écrire: Schéa sipliié d'une traction longitudinale + (3) où est la contrainte oenne de traction dans le R n posant et (4) où et sont respectieent les contraintes oennes sur la ibre et la atrice, il ient donc: + (5) L'hpothèse sipliicatrice consiste à considérer que la déoration est uniore et identique dans la ibre et la atrice, soit. n aisant l'hpothèse d'un coporteent élastique linéaire (loi de Hooke) pour la ibre et la atrice, on obtient ainsi : ( + ) (6) -2/5-

3 L'epression du odule d'young longitudinal du coposite est donc donnée par: + 2. Module transersal On sollicite le R déini ci-dessus dans la direction transersale. la déoration oenne est donnée par: + (8) Schéa sipliié d'une traction transerse La charge appliquée transersaleent étant transise intégraleent dans la ibre et la atrice, la contrainte transerse est donc uniore et identique dans la ibre et la atrice, ce qui peret d'écrire: (9) (8) donne alors: ( + ) (0) Le odule transerse est donc déinit coe suit: + -3/5-

4 3. Module de cisailleent longitudinal n considérant le êe R, on écrit que les contraintes oennes de cisailleent dans la atrice et la ibre sont identiques et égales à τ : τ γ et γ τ () aec et les odules de cisailleent de la ibre et de la atrice. De açon analogue à (0), on obtient: + Plage périentale 0 0,2 0,4 0,6 0,8 aleurs de et en onction du tau de renorceent Si l'approiation en odèle parallèle donne des résultats corrects pour, le odèle série donne généraleent des aleurs sous-éaluées de. Ceci traduit le ait que le coposite unidirectionnel sollicité transersaleent n'est pas pureent un odèle série. Plus généraleent, on peut considérer que, pour une aleur de donnée, les aleurs de et déinies ci-dessus donnent un encadreent des aleurs possibles du odule du coposite lorsque l'on change la ore ( ibres, particules...) ou la disposition ( tissus, at...) du renort. -4/5-

5 Propriétés écaniques des principales ibres de renort et atrice organiques. Propriétés écaniques des principau tpes de renort utilisés dans les coposites à atrice organique Masse Spéciique (kg/d 3 ) Diaètre du Monoilaent (µ) Module d'élasticité (Pa) Résistance en Traction (MPa) Allongeent à la rupture (%) erre 2,48-2, ,5 erre R ,4 Carbone HR,74-, ,5-,8 Carbone HM,8-,96 6, ,6-,3 Araide, ,-2,6 Propriétés écaniques des principau tpes de atrices organiques pour coposites. Masse Spéciique (kg/d3) Module d'élasticité (Pa) Résistance en traction (MPa) Allongeent à rupture (%) Tenue à la teperature en continu ( C) Polester,2 2,9-3, inlester, 3,4-3, pode,-, Poliide,4-, < Phénolique,3 3, , Pour en saoir plus : Matériau Coposites - Coporteent écanique et analse des structures J.M. Berthelot, ditions Tec&Doc, Paris, 999 Matériau Coposites à atrice organique: polères et renorts tpe, caractéristiques, techniques de ise en oeure, applications. Chrétien, Laoisier, Paris, 986 Theor o coposite design - Sd dition S.W. Tsai (Telechargeable au orat PDF) Antoine Chateauinois - Mai 2000 Merci de e aire part de os coentaires à l'adresse suiante : antoine.chateauinois@espci.r -5/5-