Durée : 110 min. L usage d une calculatrice PROGRAMMABLE EST autorisé.

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1 Durée : 110 min L usage d une calculatrice PROGRAMMABLE EST autorisé.

2 2 Exercice I (14AMs) Lors de fouilles préventives sur un chantier de travaux publics, on a retrouvé ce qui ressemble à une arme à feu. Il s agit d un ancien pistolet lance-fusées en bronze datant probablement de la première Guerre Mondiale. Ce type de pistolet était très utilisé lors de cette guerre car, en plus de lancer des fusées éclairantes, il pouvait servir de moyen de communication. Ainsi les pistolets signaleurs se sont avérés très utiles. 1. Durée de visibilité de la fusée Sur la notice des fusées éclairantes que l on peut utiliser dans ce type de pistolet, on trouve les informations suivantes : Cartouche qui lance une fusée éclairante s allumant 1,0 seconde après son départ du pistolet et éclaire d une façon intense pendant 6 secondes environ. Masse de la fusée éclairante : m f = 58 g. On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,8 m.s 2. On négligera toutes les actions dues à l air ainsi que la perte de masse de la fusée pendant qu elle brille et on considèrera cette dernière comme un objet ponctuel. On définit un repère (O, i, j ) avec O au niveau du sol et tel que la position initiale de la fusée éclairante à la sortie du pistolet soit à une hauteur h = 1,8 m. Le vecteur vitesse initiale v 0 est dans le plan (O,x,y) ; Ox est horizontal et Oy est vertical et orienté vers le haut. À l instant t = 0 s, le vecteur vitesse de la fusée éclairante fait un angle α égal à 55 avec l axe Ox et sa valeur est v 0 = 50 m.s En utilisant une loi de Newton que l on énoncera, déterminer les coordonnées du vecteur accélération de la fusée éclairante : a x (t) suivant x et a y (t) suivant y En déduire les expressions des coordonnées v x (t)et v y (t) du vecteur vitesse de la fusée éclairante et les équations horaires x(t) et y(t) Déterminer la valeur de la durée du vol de la fusée éclairante Calculer l altitude à partir de laquelle la fusée commence à éclairer puis l altitude à laquelle elle s éteint. 2. Pour aller un peu plus loin Par souci de simplification, on ne considère que le système {fusée pistolet} et on s intéresse à sa quantité de mouvement. La masse du pistolet à vide est m p = 0,98 kg On considère le système {fusée-pistolet} comme un système isolé au cours de l éjection de la fusée du pistolet? En déduire dans ce cas l expression vectorielle de la vitesse v p de recul du pistolet juste après l éjection de la fusée en fonction de la masse du pistolet m p, de la masse de la fusée m f et du vecteur vitesse initiale de la fusée v La valeur réelle de la vitesse v p est beaucoup plus faible que la valeur que l on obtient à la question précédente. Pourquoi observe-t-on une telle différence? Justifier la réponse.

3 3 Exercice II (15Lb) 1. Chute verticale Une grue soulève un sac de sable. Le câble cède lorsque le sac est à une hauteur h par rapport au sol. Le sac tombe alors en chute libre avec une vitesse initiale supposée nulle. Le sac est repéré par son centre. Le référentiel terrestre est supposé galiléen et on lui associe le repère (O, i, j) : O est le point d impact du sac avec le sol, i horizontal et j vertical vers le haut. Trouver, selon l axe vertical, l équation horaire du mouvement du centre du sac de sable. - intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s -2 ; 2. Incident sur le chantier Dans une situation analogue, une grue soulève un sac de sable. Le câble cède lorsque le sac est à une hauteur h = 6,2 m par rapport au sol. Le sac tombe alors en chute libre avec une vitesse initiale supposée nulle. Au même moment un technicien, situé à une distance d = 2,5 m du point de chute du sac, se déplace à vitesse constante v=1,1 m/s en direction du point d impact du sac avec le sol. Le sac et le technicien sont repérés par leurs centres respectifs 2.1 Faire un schéma de la situation initiale sans souci d échelle en représentant notamment le vecteur vitesse associé au déplacement du technicien ainsi que les distances h et d. 2.2 L équation horaire du mouvement du centre du sac de sable selon l axe vertical est : y= - 4,9t 2 + 6,2 y en mètre et t en seconde Cette situation entraîne-t-elle un risque d accident corporel sur le chantier pour le technicien? Le candidat est évalué sur ses capacités à concevoir et à mettre en œuvre une démarche de résolution. Toutes les prises d initiative et toutes les tentatives de résolution, même partielles, seront valorisées. EXERCICE III (14AMs) On trouve dans le commerce des appareils de nettoyage utilisant les ultrasons. Le document 1 décrit la première page de la notice d un exemple d appareil de ce type. Document 1 : notice simplifiée d un appareil de nettoyage à ultrasons Descriptif : - réservoir amovible en acier inoxydable - fréquence des ultrasons 42 khz à 2% - nettoyage facile des objets immergés dans l eau sous l effet des ultrasons - Étude utiliser des préférence ultrasons de l eau fraichement tirée du robinet. Données : - célérité des ultrasons dans l air : v = 340 Référence m.s 1 à 25 : C. nettoyeur à ultrasons CD célérité des ultrasons dans l eau : v = 1500 m.s 1. On souhaite étudier les ultrasons émis par l appareil décrit dans le document 1. Pour cela, on isole l émetteur E à ultrasons de cet appareil et on visualise le signal émis à l aide d un capteur relié à la voie 1 d un oscilloscope. Les mesures sont faites dans l air à la température de 20 C. On obtient le signal ue suivant :

4 Déterminer avec précision la période T du signal représenté sur la figure 1. Expliquer la méthode En déduire la fréquence f des ultrasons On souhaite déterminer la longueur d onde des ultrasons. Pour cela, on visualise à la fois le signal émis par l appareil et appliqué sur la voie 1 d un oscilloscope et le signal ur reçu par un récepteur R à ultrasons connecté sur la voie 2 de cet oscilloscope. On part d une situation où les signaux délivrés par l émetteur E et par le récepteur R placé en face sont en phase. On s aperçoit que lorsque l on éloigne le récepteur R tout en restant en face de l émetteur fixe E, la courbe qui correspond au récepteur se décale vers la droite. Les signaux obtenus sont représentés sur la figure 2 lorsque les courbes reviennent pour la première fois en phase. On détermine la distance dont on a déplacé le récepteur R lorsque l on obtient la figure 2 ci-dessous, et on mesure 8 mm Définir la valeur de la longueur d onde

5 Déterminer la longueur d onde à partir de l expérience précédente. Que peut-on faire pour augmenter la précision de la mesure? Calculer la célérité v des ondes ultrasonores dans l air. Comment expliquer l écart avec les données? 2. Étude des ondes 2.1. Les ondes ultrasonores sont-elles des ondes mécaniques? Expliquer Choisir parmi les grandeurs suivantes celle qui permet de différencier les ondes ultrasonores et les ondes sonores. Niveau d intensité sonore - timbre - fréquence - vitesse de propagation dans le même milieu à la même température EXERCICE IV Données : (14metro) - distance Soleil-Terre : R 1 = 1, km ; - distance Soleil-Mars : R 2 = 2,28 x 10 8 km ; - période de révolution de Mars autour du Soleil : 1,88 an ; - constante de gravitation universelle : G = 6, m 3.kg 1.s 2 ; - masse du Soleil M S = 1, kg. Le lancement du robot Curiosity de la mission Mars Science Laboratory (MSL) a eu lieu le samedi 26 novembre Il s'est posé sur le sol de la planète Mars le 6 août Ce robot transporte du matériel destiné à l'analyse de la composition du sol et de l'atmosphère martienne. Document 1. Orbite de Hohmann Dès les années 1920, Walter Hohmann étudie la manière la plus économique en énergie pour se rendre d'une planète à une autre. Pour un voyage interplanétaire entre la Terre et Mars, la trajectoire du vaisseau est une ellipse de foyer O. On appelle cette ellipse de demi grand axe a l'orbite de Hohmann. AP=2a Pour simplifier, les orbites de Mars et de la Terre autour du Soleil sont considérées comme circulaires et contenues dans le même plan. Pour que ce voyage interplanétaire soit réussi, il faut d'abord que le vaisseau échappe à l'attraction de la Terre, puis qu'il utilise l'attraction du Soleil pour rejoindre le voisinage de Mars en empruntant une orbite de transfert, dite orbite de Orbite Hohmann. de Hohmann Dans l'étape finale c'est l'interaction gravitationnelle avec Mars qui doit être prépondérante pour que Curiosity puisse se poser le sol de Mars.

6 6 Document 2. Conditions de rencontre entre Curiosity et Mars La figure ci-dessous donne les positions de la Terre et de Mars au moment du départ et de l'arrivée de Curiosity. (Mars accomplit une orbite complète de 360 en 1,88 an.) On suppose que les deux planètes décrivent un mouvement circulaire et uniforme pendant le temps du voyage. On lance le vaisseau de la Terre lorsque Mars se trouve au point M1 sur son orbite, position initiale repérée par l'angle α représenté ci-dessous. Le point M2 représente le lieu de rendez-vous entre le vaisseau et Mars. On note l'angle SM 1, SM Indiquer les différentes phases du voyage de la mission MSL? 2. Montrer que la valeur du demi-grand-axe de l'orbite de Hohmann est a = 1, km. 3. La troisième loi de Kepler permet d'écrire T a GM où a est le demi grand axe de l'ellipse, T la période pour parcourir la totalité de l'ellipse, G la constante de gravitation universelle et M S la masse du Soleil Exprimer la durée t du voyage de Curiosity en fonction de a, G et M S et vérifier l'homogénéité de cette relation par une analyse dimensionnelle Calculer la durée t. Commenter le résultat obtenu par rapport à la durée de la mission. 4. Déterminer la valeur de l'angle β qui repère la position de Mars au départ. S