FORMULAIRE en ÉLECTROTECHNIQUE

Transcription

1 FOMLAE en ÉLECTOTECHNQE Lycée QENEA Section Bac pro Eleec Version / 4

2 Table des matières Puissances de 0 :... 3 Quelques lettres grecques :... 3 Grandeurs et leurs unités normalisées :... 3 Energie ou travail en mécanique et en électricité :... 4 Puissance mécanique P en watt (W) fournie par un couple :... 4 Bilan des puissances :... 5 endement :... 5 Pour les grandes puissances :... 5 Quantité d électricité Q en coulomb (C) :... 5 Loi des Nœuds :... 5 Loi des Branches en Courant Continu :... 5 Loi des Mailles :... 5 Densité de courant J :... 6 ésistance 0 d un fil uniforme et homogène à 0 Celsius :... 6 Variation de résistance avec la température :... 6 Association de résistances :... 6 Puissance et Energie électrique en Courant Continu :... 6 Puissance en Courant Alternatif Sinusoïdal Monophasé :... 6 Puissance en Courant Alternatif Sinusoïdal Triphasé Equilibré :... 6 Puissance dissipée par effet joule (chaleur) dans un montage étoile ou triangle équilibré :... 6 Tension en triphasé équilibré :... 7 Courant avec un couplage triangle en triphasé équilibré :... 7 Loi d ohm :... 7 ésistances, éactances, mpédances, nductance et Capacité :... 7 Grandeurs :... 7 Circuit.L.C. :... 8 Condensateur :... 9 Condensateur de relèvement de facteur de puissance :... 0 Machines à courant continu :... Moteur Asynchrone triphasé :... Transformateur monophasé :... 3 Transformateur triphasé :... 4 Distribution triphasée équilibrée :... 4 / 4

3 Puissances de 0 : SOS-MLTPLES MLTPLES Préfixe Symbole Valeur Préfixe Symbole Valeur 0 0 = pico p 0 - kilo k 0 3 = 000 nano n 0-9 méga M 0 6 micro µ 0-6 giga G 0 9 milli m 0-3 = 0,00 tera T 0 Quelques lettres grecques : Lettre Nom Lettre Nom α, Α alpha µ, Μ mu β, Β bêta υ, Ν nu γ, Γ gamma π, Π pi δ, delta ρ, Ρ rhô ε, Ε epsilon σ, Σ sigma η, Η êta τ, Τ tau θ, Θ thêta, Φ phi λ, Λ lambda ω, Ω oméga Grandeurs et leurs unités normalisées : GANDES NTES Correspondances Nom Symbole Nom Symbole Observations longueur l mètre m m = 0 3 mm surface S mètre carré m m = 0 6 mm volume V mètre cube m 3 m 3 = 0 9 mm 3 temps t seconde s h = 60mn = 3 600s période T seconde s f = fréquence f hertz Hz T pulsation ω radian par rad/s ω = πf constante de temps seconde τ seconde s τ =. C L τ = Espace Temps masse m kilogramme kg force, poids F, newton N kg = 9,8N P vitesse v mètre par m/s m/s = ms - seconde fréquence de rotation n tours par seconde tr/s tr/s = trs - =s - vitesse angulaire Ω radian par rad/s Ω = πn seconde énergie, travail W joule J W = F l puissance P watt W P = W/t = Tω moment du T newton-mètre Nm T = F l couple pression P pascal Pa bar = 05Pa Masse Mécanique 3 / 4

4 intensité du courant ampère A électrique tension électrique ou volt V différence de potentiel force électromotrice E volt V impédance Z ohm Ω résistance ohm Ω résistivité ρ ohm-mètre Ωm = Z pour LC série Z = + (Lω ) Cω réactance X ohm Ω pour LC série X = Lω Cω énergie, travail W joule J Wh = 3 600J puissance active P watt W P = W/t puissance apparente S volt ampère VA S = P + puissance Q volt ampère var réactive réactif capacité électrique C farad F µf = 0-6 F quantité ampère heure Q coulomb C d électricité Ah = 3 600C inductance L henry H Q Electricité Electricité (suite) coefficient de température a 0 kelvin - ou C - θ = 0 ( + a 0.θ) rapport de m sans unité transformation M rendement η sans unité 00% Complément Energie ou travail en mécanique et en électricité : W = énergie ou travail en joules (J) W = P.t P = puissance électrique ou mécanique en watt (W) t = temps en seconde (s) Puissance mécanique P en watt (W) fournie par un couple : P = T Ω T = F r Ω = πn T = couple en newton-mètre (Nm) Ω = vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) n = fréquence de rotation en tours par seconde (tr/s) r = rayon ou longueur du bras de levier en mètre (m) 4 / 4

5 Bilan des puissances : Pp Pa endement : machine Pu = Pa Pp Pu η = Pa η = Wu Wa Pu Pu = puissance utile en watt (W) Pa = puissance absorbée en watt (W) Pp = puissance perdue en watt (W) Wu = Wa Wp η = rendement sans unité, s exprime en % Wa = énergie absorbée Wu = énergie utile Wp = énergie perdue Pour les grandes puissances : h = 3 600s P en (W), t en (h) et W en (Wh) ou : Wh = 3 600J P en (kw), t en (h) et W en (kwh) Quantité d électricité Q en coulomb (C) : Q =.t = courant de charge ou de décharge t = temps de charge ou de décharge Quantité d électricité (ex : batterie de voiture ) : h = 3 600s en (A), t en (h) et Q en (Ah) Ah = 3 600C Loi des Nœuds :. 3 4 = La Σ algébrique des courants qui entrent dans un nœud est égale à la Σ algébrique des courants qui en sortent. (Σ = somme) Loi des Branches en Courant Continu : = La tension aux bornes d une branche est égale à la Σ algébrique des tensions partielles. Loi des Mailles : = 0 La Σ algébrique des tensions partielles dans une maille est nulle (en comptant négativement celles qui se présentent à l envers). 5 / 4

6 Densité de courant J : J = i S i = intensité du courant électrique en ampère (A) S = surface de la section du fil en mètre carré (m ) ésistance 0 d un fil uniforme et homogène à 0 Celsius : 0 = ρ0 L S ρ 0 = résistivité à 0 C en ohm-mètre (Ω.m) L = longueur du fil en mètre (m) S = surface de la section du fil en mètre carré (m ) Variation de résistance avec la température : θ = 0 ( + a 0.θ) θ = résistance à la température θ en ohm (Ω) 0 = résistance à 0 degré Celsius en ohm (Ω) a 0 = coefficient de température en Celsius - ( C - ) θ = température en degré Celsius ( C) de la résistance Association de résistances : En série : 3 En dérivation (en parallèle) : e = e = ésistance équivalente au groupement de résistances... 3 e = Puissance et Energie électrique en Courant Continu : P =. P =. W P = P = t W =..t Puissance en Courant Alternatif Sinusoïdal Monophasé : P =..cos P = puissance active en watt (W) Q =..sin Q = puissance réactive en volt-ampère réactif (var) S =. S = puissance apparente en volt-ampère (VA) P = angle de déphasage entre et en degré ou radian cos = S cos = facteur de puissance sans unité et Puissance en Courant Alternatif Sinusoïdal Triphasé Equilibré : P =.. 3.cos P Q =.. 3.sin cos = uniquement si le système est équilibré S S =.. 3 Puissance dissipée par effet joule (chaleur) dans un montage étoile ou triangle équilibré : C est la même formule pour les deux montages : pj en watt (W) 3 r = résistance mesurée entre deux phases en ohm(ω) pj = r = courant dans une phase en ampère (A) 6 / 4

7 Tension en triphasé équilibré : = V. 3 = tension composée en volt (V) V = tension simple (V) Courant avec un couplage triangle en triphasé équilibré : = J. 3 = courant dans les fils de ligne en ampère (A) J = courant dans les dipôles (A) avec un couplage étoile, J n existe pas (J = ). Loi d ohm : Z = impédance en ohm (Ω) = Z. = tension mesurée aux bornes de Z en volt (V) = courant passant dans Z en ampère (A) Loi d ohm en Courant continu : dans un générateur : = E dans un récepteur = E + E = f.e.m.= force électromotrice, E = f.c.e.m.= force contre électromotrice. Sans f.e.m.(v) et f.c.e.m.(v) : = ésistances, éactances, mpédances, nductance et Capacité : Elément passif parfait ésistance (Ω) éactance X (Ω) mpédance Z (Ω) ésistor nulle Z = Bobine nulle X L = Lω Z = X L = Lω Condensateur nulle X C = Cω Z = X C = Cω Grandeurs : Elément passif parfait ésistor Grandeur ésistance nité ohm Ω Déphasage (de par rapport au courant ) en phase = 0 eprésentation de Fresnel Bobine nductance L henry H en quadrature arrière = + 90 = + π Condensateur Capacité C farad F en quadrature avant = - 90 = - π 7 / 4

8 Circuit.L.C. : éactor de ésistance (Ω), Bobine d inductance L(H), Condensateur de capacité C(F) en courant alternatif sinusoïdal monophasé. LC en Série LC en Parallèle L C i u u L u C u i est commun Triangle des tensions i i.. i L i C L C u u est commun Triangle des courants = + L + C C L = + L + C C L LC en Série Triangle des impédances Z (Ω) Z = Z = = (Ω) = ésistance X (Ω) = éactance + (Lω ) Cω Circuit ésonnant X = L C = Lω Cω Y = G + LC en Parallèle Triangle des admittances Y(S) (S = siemens = Ω - ) G = = Y = = B Z FACLTATF Circuit Bouchon B = L C = Cω Lω G(S) = Conductance B(S) = Susceptance. il y a résonance ou circuit bouchon si : X L = X C L ω = LCω = cos = Cω 8 / 4

9 LC en Série Triangle des puissances S = Q = ( L C ) P = LC en Parallèle Triangle des puissances P = S = Q = ( L C ) emarque: on obtient la même chose avec le montage série et parallèle : S = P + Q S = S = puissance apparente Volt Ampère (VA) MONTAGE P = cos P = puissance active en Watt (W) MONOPHASE Q = sin Q = puissance réactive en Volt Ampère éactif (var) P cos = facteur de puissance cos = = S Z = Z S = P + Q Loi d ohm Méthode de Boucherot : Quelque soit le couplage, série, parallèle ou mixte les P et les Q s additionnent séparément, les S ne peuvent pas s additionner et se calculent par : S = P + Q (sans puissance déformante). Condensateur : Q C = C = capacité du condensateur en farad (F) Q = quantité d électricité emmagasinée dans le condensateur en coulomb (C) = tension aux bornes du condensateur en volt (V) Cep = condensateur équivalent de condensateurs associés en parallèle Cep=C+C+C3+ = +... Ces = condensateur équivalent de condensateurs Ces C C associés en série F = force électrostatique en newton (N) F = qe q = charge électrostatique en coulomb (C) E = champ électrique en volt par mètre (V/m) W = ½C W = énergie emmagasinée par le condensateur en joule (J) τ = constante de temps en seconde (s) = résistance totale du circuit de charge ou de τ = C décharge en ohm (Ω) 9 / 4

10 Condensateur de relèvement de facteur de puissance : Qc S S Q Q ' P = P En décomposant : Q = P.tan Q = P.tan Qc = Q Q Qc C = signe! ω C ou Directement : P(tan tan' ) = ω ω = πf C = capacité du condensateur de relèvement du facteur de puissance en farad (F) et = angle de déphasage entre et avant et après rattrapage en degré ( ) ou en radian (rad) cos et cos = facteur de puissance avant et après mise en place du condensateur C (sans unité) Q et Q = puissance réactive avant et après rattrapage du cos en volt ampère réactif (var) Qc = puissance réactive à fournir par C en (var) = Tension aux bornes de C en volt (V) ω = pulsation en radian/seconde (rad/s)=(rad.s - ) f = fréquence en hertz (Hz) 0 / 4

11 Machines à courant continu : Elles comportent : - un collecteur à lamelles et des balais. - un nduit dans le rotor, un inducteur dans le stator E = force électromotrice en volt (V) E p = NnΦ a p = nombre de paires de pôles (sans unité) a = nombre de paires de voies d enroulement N = nombre de conducteurs dans l nduit n = fréquence de rotation en tour par seconde (tr/s) Φ = excitation de la machine = flux magnétique produit par l inducteur en weber (W) Fonctionnement en Génératrice : = tension aux bornes de la génératrice en volt (V) = E k.ni = résistance de l nduit en ohm (Ω) = courant électrique débité par l nduit en (A) Fonctionnement en Moteur = tension aux bornes du moteur en volt (V) = E +. dd = Peu = Pem = E. Pem = Tem Ω Ω = πn n k ' i = résistance de l nduit en ohm (Ω) E = force contre électromotrice en volt (V) Au démarrage : E = 0 volt = courant électrique consommé par l nduit en (A) dd = courant de démarrage dans l nduit en (A) Peu = Pem = puissance électrique utile ou électromagnétique Tem = couple électromagnétique Ω = vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) k et k = constante i = courant d excitation (d inducteur) de la Génératrice ou du Moteur en ampère (A) Pour un Moteur on en déduit que : n est proportionnel à la tension d alimentation du moteur (V). n est inversement proportionnel au courant d excitation i(a). Bilan des Puissances en moteur : Pem = Peu = E =TemΩ Pu pour l nduit : P = pour l inducteur Pe = ui u et i = tension et courant inducteur Puissance Absorbée : Pa = + ui ui Pu η = Pa ui pc pertes effet Joule inducteur = ui pertes effet Joule nduit = pertes collectives (fer et méca.) = Pc η = rendement en % P. tile : Pu = pc = T.Ω / 4

12 Moteur Asynchrone triphasé : On dit asynchrone car il y a un glissement g entre le rotor et le stator. l comporte : - un rotor en court circuit dit «à cage d écureuil» n = f p n = fréquence de synchronisme ou fréquence du champ magnétique tournant produit par le stator en tours par seconde (tr/s) = (tr.s - ) f =fréquence du courant d alimentation en hertz(hz) n n' p = nombre de paires de pôles du stator g = = n g = glissement en pourcentage (% < g Nominal < Ω Ω' 8%) n = fréquence de rotation du rotor en (tr/s) Ω Ω = vitesse angulaire de synchronisme en radian Ω = πn par seconde (rad/s) Ω = πn Ω = vitesse angulaire du rotor en (rad/s) fg g = f fg = fréquence des courants rotoriques en (Hz) Ω = Ωg + Ω Ωg =vitesse angulaire des courants rotoriques(rad/s) Bilan des Puissances : Pa= Stator pfs otor pm 3 cos Ptr =T.Ω P=Tu.Ω Pr =T.Ω Pa =puissance absorbée en (W) = tension entre phase en (V) = courant par phase en (A) cos = facteur de puissance = angle de déphasage entre et en ( ou rad) Ptr = puissance trasmise au rotor en watt (W) Pr = puissance électromagnétique du rotor (W) Pu = puissance utile mécanique en watt (W) pjs 3 pjs = r pjr = g.t.ω pc = pfs + pm Pu=Pa pjs pjr pc Pu η = Pa pjr pjs = pertes joule dans le stator en watt (W) r = résistance mesurée entre phases quelque soit le couplage en ohm (Ω) pjr = pertes joule dans le rotor en watt (W) T = couple électromagnétique du stator transmis au rotor. Tu = couple méc. sur le rotor en newton mètre (Nm) pfs =pertes fer (hystérésis et Foucault) dans le stator pm = pertes mécanique dans le rotor (W) pc = pertes collectives en watt (W) / 4

13 Transformateur monophasé : Formule de Boucherot (valable au primaire et au secondaire) : E=f.e.m. induite par les variations de flux en volt(v) Bˆ = Champ magnétique maximum en tesla (T) N = nombre de spires E = 4,44 Bˆ NfS f = fréquence du courant en hertz (Hz) S = section droite du circuit magnétique (m ) Pour un TANSFOMATE DEAL, c est à dire avec v = 0A : v = courant primaire à vide considéré comme nul m = rapport de transformation N = nombre de spires au primaire N m = = = N = nombre de spires au secondaire N = tension au primaire (V) P = tension au secondaire (V) η = = 00% = courant consommé par la charge du P secondaire = courant entrant au primaire (A) P = puissance active fournie à la charge par le P = P secondaire (W) Q = Q P = puissance active entrant au primaire (W) Q = puissance réactive sortant du secondaire S = S (Var) Q = puissance réactive entrant au primaire (Var) S et S = puissance apparente en volt ampère (VA) cos = cos cos = facteur de puissance de la charge du secondaire cos = facteur de puissance résultant au primaire. Z Z = impédance de la charge du secondaire (Ω) Z ' = m Z = impédance image de cette charge vue du primaire en ohm (Ω) Pour un TANSFOMATE EEL monophasé, avec v 0A : 3 / 4

14 Transformateur triphasé : S = 3 S = 3 Même signification des termes qu en monophasé P = 3 cos M = N m = N Le rapport de transformation M peut être différent de m en fonction des couplages utilisés. Si le couplage primaire est le même que le couplage secondaire on a : M = m Distribution triphasée équilibrée : L 3 V 3 L L 3 V N V V V V r r r V + V + V3 = r r r = = V. 3 Û = = J V = tension simple mesurée entre phase et neutre = tension composée mesurée entre deux phases u = tension instantanée sinusoïdale Û = tension crête, tension maximum i = eff = tension efficace = tension moyenne = courant dans une phase en montage équilibré J = courant dans la branche d un couplage triangle équilibré. 4 / 4