SUPPORT : CORDEUSE DE RAQUETTE

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1 SI TRAVAUX RATIQUES DE S.I.I. Lycée aul Valéry IDENTIFICATION DE LA ARTIE COMMANDE EN FONCTIONNEMENT «ASSERVISSEMENT EN OSITION» SUORT : CORDEUSE DE RAQUETTE SECTEUR D ACTIVITE : EQUIEMENT SORTIF CENTRE D INTERET : révoir et vérifier les performances des systèmes linéaires continus invariants COMETENCES ATTENDUES : de justifier un modèle simple en reliant les coefficients de la fonction de transfert à certains paramètres physiques du système de vérifier la cohérence du modèle choisi avec des résultats d expérimentation vérifier les performances globales et le comportement de certains composants en formulant les hypothèses nécessaires et en proposant une modélisation adaptée

2 SI TRAVAUX RATIQUES DE S.I.I. Lycée aul Valéry résentation du contexte d étude du matériel étudié Le cordage d une raquette de tennis ou de badminton nécessite de nombreuses manipulations manuelles. La partie automatisée de la cordeuse permet d assurer la tension précise de chaque brin de la raquette. La figure ci-dessous met en évidence les éléments de la structure de la machine (modèle S55). Le berceau reçoit le cadre de la raquette sur lequel il est fixé solidement. L extrémité de la corde est attachée sur le cadre puis glissée dans le mors de tirage. L opérateur met la machine sous tension électrique. Celle-ci, asservie en effort, ajuste la valeur de la tension, préréglée sur le pupitre de commande. Des pinces maintiennent la corde pendant que l opérateur la retire du mors, la glisse au travers des œillets du cadre et retourne le berceau pour pouvoir la saisir à nouveau et la tendre. Cadre Mors de tirage upitre de commande ince Berceau Capteur de force Mécanisme de mise en tension de la corde Berceau et pinces Mors de tirage

3 SI TRAVAUX RATIQUES DE S.I.I. Lycée aul Valéry résentation de la chaîne d action artie opérative (chaîne d action) L architecture du mécanisme de mise en tension est donnée ci-dessous : T ension Capteur de position C moteur R Bâti Chariot + mors de tirage Chaîne Moto Réducteur Il est constitué principalement d un moto réducteur (moteur + réducteur de vitesse) et d une transmission par chaîne. Elle assure le déplacement du chariot qui porte le mors de tirage, dans lequel vient se fixer la corde à tendre. Le brin tendu de la chaîne est attaché à un poussoir () en appui sur le chariot par l intermédiaire d un ressort calibré (R). Lors d une mise en tension de la corde, le poussoir () se déplace vers la droite par rapport au chariot, écrasant le ressort (R). Ce déplacement est mesuré par un potentiomètre linéaire (capteur de position) qui envoie à la carte électronique un signal correspondant à l image de la tension dans la corde. La carte électronique gère la commande du moteur pour tendre la corde. La corde est mise en tension, et est modélisée par un ressort. - Attacher l extrémité de la corde au capteur de force. - Faire passer la corde dans le rail de sélection. - Bloquer la corde dans le mors de tirage. - Allumer la cordeuse (bouton marche à droite) et la station de mesure. - Afficher une tension de 5 kgf sur le pupitre de contrôle. - Appuyer sur le bouton poussoir. - Observer la corde se tendre. - Appuyer sur le bouton poussoir. - Observer la corde se détendre. Un mécanisme constitué de pinces peut bloquer la corde pour la maintenir en tension. - Bouger les pinces et constater les translation suivant les trois directions de l espace qu elle peut subir. - Ouvrir et fermer les pinces pour comprendre leur fonctionnement.

4 SI TRAVAUX RATIQUES DE S.I.I. Lycée aul Valéry - Reprendre le mode opératoire de tension de la corde, et bloquer la corde à l aire des pinces. - Relâcher la tension du mors de tirage. - Constater que la partie de la corde serrée par la pince est restée sous tension. La pince ne se déplace pas en translation. artie commande L'entrée de la consigne de tension dans la corde s'effectue à partir du pupitre, interfacé avec la commande du moteur : La carte d'interface analogique numérique entre l'ordinateur et l'électronique de commande du moteur permet en «temps réel» : de transmettre les consignes calculées par l'ordinateur vers le moteur, d'acquérir les différentes mesures de position, de vitesse et de tension pour les visualiser. On se propose de modéliser la commande de tension de la corde. Le fonctionnement de la commande de tension peut-être analysé par le schéma SADT de niveau A0 de l annexe. Le modèle ainsi obtenu pourra être utilisé par la suite pour chercher le réglage optimal des paramètres du correcteur de cet asservissement en tension, ce qui sera fait dans un deuxième et un troisième T abordés ultérieurement. Manipulation de mise en évidence du fonctionnement L objectif de cette partie est de mesurer les performances de la cordeuse et de les comparer aux résultats issus de la modélisation. - Régler 10 kg.f sur le pupitre de commande. - Allumer l ordinateur. - Lancer le logiciel S55. - Etablir la communication micro - station en validant successivement [Effectuer une mesure], [Initialiser]. Un message à l écran indique que la mesure est prête à démarrer. - Appuyer sur le bouton «Bouton départ» du tableau de bord du boîtier d alimentation. Ceci a pour effet de lancer le chronomètre contrôlant la durée de mesure (10 s). - Appuyer sur le bouton poussoir (au dessus du pupitre de commande) pour mettre en tension la corde. - Appuyer de nouveau sur le bouton poussoir pour détendre la corde, une fois que les 10 secondes de la mesure sont passées. Les résultats des mesures sont importés automatiquement par le logiciel. Afficher la courbe représentant la tension de la corde en fonction du temps. our cela : - Revenir à la page d accueil du logiciel. - Sélectionner le bouton [Courbes des résultats]. - Choisir le bouton [Abscisse], puis désigner l icône représentant le temps. - Choisir le bouton [Ordonnée], puis désigner l icône représentant la tension de la corde. - Sélectionner le numéro de la mesure (1 pour commencer). - Sélectionner l option [Tracer].

5 SI TRAVAUX RATIQUES DE S.I.I. Lycée aul Valéry Modélisation de la chaîne d action Un couple est une action mécanique qui tend à faire tourner un solide. Son unité est le N.m (Newton.mètre). Donner les unités de toutes les grandeurs qui figurent sur le schéma bloc du document réponse C. Le pignon, de rayon R, permet de transformer le couple du moteur en effort dans la chaîne. Déterminer le gain du bloc K9. Déterminer le gain du bloc K8 en appelant k la raideur de la corde (assimilée à un ressort). Déterminer le gain K1 du pupitre de commande pour réaliser un asservissement correct de T par rapport à T C. Les équations du moteur à courant continu sont : di m(t) U m(t) = e m(t) + R m.i m(t) + Lm dt e m(t) = k e. Ω m(t) C (t) = k.i (t) m c m Compléter les blocs H2(p) et K3. Le couple sur la poulie est lié au couple moteur par C p = η C m. η représente le rapport de réduction entre rotation de l arbre moteur et la rotation de la poulie. Compléter le bloc K4. L image de la page suivante permet de comprendre la réduction de vitesse angulaire entre le moteur et la poulie est réalisée. Le nombre de dents sont 15, 29, 55. La vis possède deux ωm filets. Déterminer la valeur numérique de η =. ω p roue liée à la poulie, 55 dents pignon, 15 et 29 dents Arbre Moteur 2 filets Le rincipe Fondamental de la Dynamique, appliqué au poussoir et au mors de tirage donne l équation :

6 SI TRAVAUX RATIQUES DE S.I.I. Lycée aul Valéry dv(t) Cp M = T fv eq dt R où f est le coefficient de frottement visqueux, M eq la masse équivalente du mécanisme, et v(t) la R. Ω (t) m vitesse du poussoir, définie par v(t) =. η Interpréter la formule reliant v(t) à Ω m (t). A partir de ces équation et de celles du moteur à courant continu, compléter les blocs H5(p) et K10. Donner le lien entre V(t) et x(t), et en déduire le bloc H6(p). Le rincipe Fondamental de la Statique appliqué au mors de tirage (dont la masse peut être négligée) donne l équation : k.x k = K(x-x k ) où K est la raideur du ressort R et k la raideur de la corde. Compléter le bloc K7. Le capteur de position mesure l écrasement T x = du ressort R de raideur K (27 N.mm -1 ). K A partir de la documentation du constructeur en annexe, montrer que K11 vaut V.N -1, en supposant que le capteur est parcouru par le courant de recommandation, et que la résistance est maxi pour un déplacement maxi. Les valeurs numériques manquantes sont les suivantes : R = 20 mm R m = 2 Ω L m = 1 mh M eq = 500 kg K = 27 N.mm -1 k = 4 N.mm -1 k e = 0,032 V.s k c = 0,032 N.m.A -1 f = 0,28 N.s.m -1 Vérification de la validité du modèle Vous avez modélisé l asservissement en tension de la cordeuse. Afin de vérifier la validité de ce modèle, il faut comparer les résultats du modèle obtenu par simulation avec les mesures réalisées sur le système réel. - Régler 10 kg.f sur le pupitre de commande. - Allumer l ordinateur. - Lancer le logiciel S55. - Etablir la communication micro - station en validant successivement [Effectuer une mesure], [Initialiser]. Un message à l écran indique que la mesure est prête à démarrer. - Appuyer sur le bouton «Bouton départ» du tableau de bord du boîtier d alimentation. Ceci a pour effet de lancer le chronomètre contrôlant la durée de mesure (10 s). - Appuyer sur le bouton poussoir (au dessus du pupitre de commande) pour mettre en tension la corde. - Appuyer de nouveau sur le bouton poussoir pour détendre la corde, une fois que les 10 secondes de la mesure sont passées. Les résultats des mesures sont importés automatiquement par le logiciel.

7 SI TRAVAUX RATIQUES DE S.I.I. Lycée aul Valéry Afficher la courbe représentant la tension de la corde en fonction du temps. our cela : - Revenir à la page d accueil du logiciel. - Sélectionner le bouton [Courbes des résultats]. - Choisir le bouton [Abscisse], puis désigner l icône représentant le temps. - Choisir le bouton [Ordonnée], puis désigner l icône représentant la tension de la corde. - Sélectionner le numéro de la mesure (1 pour commencer). - Sélectionner l option [Tracer]. - Sauvegarder le résultat. Simulation du modèle : K9 K 0.02 Échelon K1 Correcteur H2 K3 K4 H5 Integrateur H6 K7 H 200 K 9E-06 K 1 T1 K 0.5 T s K 1 K10 K 1 T1 K T s I Reset Hold Ti 1 s K 0.87 K 1000 K K11 K 9E-06 Ouvrir le fichier SIMA cordeuse_modele présent dans SE\donnees\. Vérifier vos fonctions transferts de chacun des blocs. Seul le correcteur K2 reste à déterminer. Réaliser une Analyse temporelle pour différentes valeurs de K2. Comparer les résultats avec les mesures précédentes. Déterminer le gain K2 permettant de valider le modèle (écart modèle/réel le plus faible possible). Analyse de la stabilité : En réalisant une analyse fréquentielle de la boucle ouverte déterminer les marges de gain et de phase de l asservissement. Identifier numériquement la fonction transfert en boucle fermée de l asservissement en tension.