Physique - Chimie Durée : 3 h 30

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1 ÉCOLE, COLLÈGE ET LYCÉE PRIVÉS 33, boulevard Lannes Paris - TERMINALE S EXAMEN BLANC N 1 Décembre 2011 Physique - Chimie Durée : 3 h 30 TOUT DOCUMENT INTERDIT. L usage de calculatrices scientifiques à mémoire est autorisé. Les résultats numériques doivent être précédés d un calcul littéral. La présentation et la rédaction font partie du sujet et interviennent dans la notation. L épreuve est notée sur 16 points auxquels s ajouteront les points d épreuve pratique sur 4 points. I ] CHIMIE : sur 6,5 points. T R A N S F O R M A T I O N L E N T E On souhaite déterminer la concentration C com en peroxyde d hydrogène (ou eau oxygénée) apporté contenue dans une solution commerciale. Pour cela, on se propose d étudier la réaction entre les ions iodure I et le peroxyde d hydrogène H 2 O 2, en milieu acide. Cette réaction est lente et totale. Ces deux espèces chimiques appartiennent aux couples oxydant / réducteur : I 2 (aq) / I (aq) et : H 2 O 2 (aq) / H 2 O (liq). Parmi ces espèces, seul le diiode est coloré (jaune) en solution aqueuse. L étude de la cinétique se fait par spectrophotométrie. 1. Étude de la réaction d oxydoréduction et préparation de la solution d étude Écrire les demi-équations électroniques correspondants aux deux couples oxydant / réducteur étudiés En déduire que la réaction entre ces deux couples a pour équation chimique : H 2 O 2 (aq) + 2 I (aq) + 2 H + (aq) I 2 (aq) + 2 H 2 O (liq) Comment évolue la coloration du mélange réactionnel au cours du temps? Justifier Avant de faire réagir la solution commerciale d eau oxygénée, on souhaite la diluer d un facteur 10. Donner, sous forme de schémas légendés, les principales étapes du protocole opératoire afin de préparer V 2 = 50,0 ml C d une solution d eau oxygénée de concentration apportée : C 2 = Com Étude d une transformation par spectrophotométrie On utilise le spectrophotomètre pour réaliser la mesure de l absorbance d une solution aqueuse de diiode de concentration apportée : C 0 = 1, mol.l -1. On mesure alors une absorbance A 0 = 0,600. Sachant que l absorbance A est proportionnelle à la concentration en diiode, déterminer une valeur numérique du coefficient de proportionnalité k À une date t = 0, on mélange dans un bécher une solution d iodure de potassium, de volume V 1 = 25,0 ml, de concentration apportée C 1 = 5, mol.l -1 et acidifiée (les ions oxonium seront considérés en large excès), à une solution d eau oxygénée de volume V 2 = 50,0 ml et de concentration apportée inconnue, notée C 2. On verse alors rapidement un faible volume (négligeable devant V 1 et V 2 ) de ce mélange réactionnel dans une cuve qu on introduit dans le spectrophotomètre Quelle relation littérale existe-t-il entre l avancement x et la concentration en diiode dans le mélange réactionnel? On pourra s aider d un tableau d avancement de la transformation étudiée En déduire la relation littérale entre l absorbance A et l avancement x de la réaction étudiée En supposant que l iodure de potassium est le réactif en défaut, quelle valeur numérique l avancement devrait-il prendre lorsque le système chimique atteindra son état final? En déduire la valeur finale de l absorbance. 3. Exploitation de la courbe représentant l absorbance au cours du temps. Le spectrophotomètre est relié à un ordinateur qui trace la courbe représentant l absorbance A au cours du temps. Le résultat est donné en page Donner l expression de la vitesse volumique de réaction v en fonction de V 1, V 2 et x. Montrer qu elle peut se mettre sous la forme : v = 1. da k dt À partir de la courbe fournie page 2, dire comment évolue v au cours du temps. Interpréter cette évolution Expliquer pourquoi on peut considérer qu au bout de 15 minutes, le système a atteint son état final Déterminer, après l avoir défini, une valeur numérique du temps de demi-réaction t 1/2.... /...

2 3.5. La valeur finale de l absorbance est inférieure à la valeur trouvée à la question À partir de la valeur prise par l absorbance dans l état final, montrer que l avancement maximal est : x max = 4, mol. L hypothèse faite en est-elle correcte? Déduire de la question précédente la valeur de C 2. En déduire celle de C Com La réaction étudiée a-t-elle toutes les caractéristiques d une réaction support d un titrage? Justifier. II ] PHYSIQUE : sur 5,5 points. L E S R É A C T I O N S D E F I S S I O N L uranium est un métal relativement répandu dans l écorce terrestre. II est essentiellement composé de deux isotopes, l uranium 238 ( U ) et l uranium 235 ( 92U ), formés en même temps que la Terre, il y a 4,50 milliards d années. Du fait de leurs très grands temps de demi-vie, ces deux isotopes subsistent encore aujourd hui dans la croûte terrestre mais en proportions très différentes comme le montre le Tableau 1 ci-dessous. Tableau 1. Temps de demi-vie (en 10 9 ans) Proportion dans la croûte terrestre (en %) U 4,50 supérieure à U 0,713 inférieure à 1 L objectif de cet exercice est de comprendre pourquoi, malgré la différence d abondance, le combustible utilisé dans les centrales nucléaires est l uranium 235 (nécessitant alors une étape d enrichissement du minerai) et quelle serait la principale caractéristique d une nouvelle filière de réacteur (génération IV) utilisant l uranium À propos de l abondance relative des isotopes de l uranium Qu appelle-t-on noyaux isotopes? 1.2. On note N 0 le nombre de noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon. Donner la loi de décroissance radioactive N(t) en fonction de N 0 et de la constante radioactive λ Définir le temps de demi-vie radioactive, noté t 1/ Au bout d une durée t = 2 t 1/2, par combien est divisé N 0? Justifier. En déduire par combien est divisé N 0 au bout d une durée t = n.t 1l2, où n est un entier? 1.5. Abondance relative des isotopes Quelle est approximativement la valeur du rapport (noté R 238 ) de l âge de la Terre au temps de demi-vie de l uranium 238? Même question pour l uranium 235 (rapport noté R 235 ). On donnera les valeurs sous forme de nombres entiers En supposant que les noyaux d uranium 238 et 235 ont été initialement formés en quantités égales (on notera N 0 le nombre de noyaux initialement présents pour chaque isotope), déduire de ce qui précède les valeurs des nombres (notés N 238 et N 235 ) de chacun des deux noyaux actuellement présents en fonction de N Déduire des résultats précédents la valeur du rapport des populations des noyaux d uranium 238 et 235 actuellement présents..../ p. 3

3 2. Un exemple de réaction de fission utilisée dans un réacteur nucléaire. Terminale S Examen Blanc N 1 Page Donner la définition de la fission nucléaire Des réactions de fission sont induites par la capture d un neutron et s écrivent : A 1 A1 A2 1 ZX + 0n Z Y Z Y k 0n k est un entier égal à 2 ou 3 suivant les noyaux fils formés. Quel phénomène risque-t-il de se produire si k 2? 2.3. Compléter l équation de réaction suivante en donnant les valeurs des nombres Z et A et en précisant les lois de conservation utilisées A 1 U + n Rb + Cs + 2 n 3. Modélisation du mécanisme de fission Z 55 0 On peut modéliser la fission d un noyau lourd suivant le schéma donné sur la Figure 1 suivante : État 1 État 2 État 3 Figure 1. À partir d un noyau lourd dans l état 1, on passe par un état intermédiaire 2 où le noyau est déformé, puis on obtient l état 3 avec deux noyaux fils séparés. Dans l état 2, la distance moyenne inter-nucléons est plus grande que dans l état Quelle est la nature de la force d interaction qui assure la cohésion du noyau? Cette force est-elle attractive ou répulsive? 3.2. Quelle est la nature de l autre force d interaction s exerçant entre les protons? Cette force est-elle attractive ou répulsive? 3.3. Le schéma modélisant la fission d un noyau lourd se traduit du point de vue énergétique par le diagramme donné Figure 2 en ANNEXE page 5 (à rendre avec la copie en indiquant son nom) Les positions relatives des niveaux d énergie des états 1 et 3 sont-elles compatibles avec le fait que la réaction de fission libère de l énergie? À faible distance inter-nucléons, la force de cohésion est prédominante. Justifier que pour déformer le noyau, il faille apporter de l énergie au système noyau. Ceci est-il compatible avec les positions relatives des niveaux d énergie des états 1 et 2? Pour réaliser la fission, il faut donc apporter une énergie minimale au noyau, appelée énergie seuil. Représenter cette énergie seuil par une flèche sur le diagramme donné Figure 2 en ANNEXE page 5 (à rendre avec la copie en indiquant son nom). 4. x fissiles. Il existe un phénomène, appelé «capture neutronique», permettant d apporter de l énergie, notée E a, au noyau A X Z et conduisant à un nouveau noyau A + 1 X Z. Les valeurs de cette énergie apportée par la capture d un neutron, quasiment au repos, sont données pour certains noyaux dans le Tableau 2 ci-dessous. Les noyaux naturel mais le plutonium peut être produit à partir d uranium 238. Tableau 2. Énergies apportées par la capture d un neutron quasiment au repos 239 U et 94Pu n existent pas à l état avant «capture neutronique» après «capture neutronique» U U U Pu U U U Pu Énergie apportée E a (en MeV) 6,8 6,5 4,8 6,5 Dans le Tableau 3 figurent les énergies seuil nécessaires à provoquer la fission de ces mêmes noyaux A + 1 X Z «capture neutronique». Tableau 3. après Énergies seuil nécessaires pour provoquer la fission A + 1 X 234 U 236 U 239 U 240 Pu Z Énergie seuil de fission E s (en MeV) 6,0 5,9 5,8 5, Pour réaliser une réaction de fission, il faut apporter une énergie minimale appelée énergie seuil E s. En utilisant les Tableaux 2 et 3, déterminer parmi les quatre noyaux A Z X celui qui ne peut pas conduire à une fission après capture d un neutron pratiquement au repos.... /...

4 4.2. Production d énergie à partir d uranium 238. On parle de neutrons quasiment au repos quand il s agit de neutrons très lents, c est-à-dire de très faible énergie cinétique E c, typiquement : E c = 0,0250 ev. Lorsque l énergie cinétique E c du neutron capturé par le noyau au repos A Z X n est pas négligeable celle-ci s ajoute à l énergie apportée par la capture du neutron au repos : l énergie apportée lors de la capture d un neutron est alors égale à E c + E a Dans le cas du noyau trouvé à la question 4.1, quelle condition doit vérifier l énergie cinétique du neutron pour qu après sa capture, la fission du nouveau noyau soit possible? Le forum international Génération IV auquel participe la France a pour but de développer des réacteurs à «neutrons rapides» permettant à la fois l optimisation de la consommation des ressources en uranium et la minimisation des déchets à vie longue. Justifier l expression «neutrons rapides» pour désigner les neutrons utilisés dans cette nouvelle filière de réacteur En considérant la grande différence d abondance entre les noyaux d uranium 238 et 235, expliquer qualitativement la possibilité d optimiser la consommation des ressources en minerai uranium grâce aux réacteurs à «neutrons rapides». III ] PHYSIQUE : sur 4 points. D I P Ô L E ( R, C ) 1. Étude théorique d un dipôle (R, C) soumis à un échelon de tension. Le montage du circuit électrique schématisé ci-dessous (Figure 1) comporte : un générateur idéal de tension de force électromotrice E = 12,0 V ; un conducteur ohmique de résistance R inconnue ; un condensateur de capacité C = 120 µf ; un interrupteur K. Figure 1. Le condensateur est initialement déchargé. À la date t = 0, on ferme l'interrupteur K. Sur le schéma du circuit une flèche représente le sens de circulation du courant d'intensité i dans le circuit. Ce sens sera considéré comme le sens positif. Par ailleurs, on note q la charge de l'armature du condensateur qui se chargera positivement Recopier sur votre copie le schéma de la Figure 1 et représenter par des flèches les tensions u C (t) aux bornes du condensateur et u R (t) aux bornes du conducteur ohmique Établir l'équation différentielle, notée (1), à laquelle obéit la fonction u C (t). t 1.3. La solution de l équation différentielle (1) est la fonction : u C (t) = E (1 e τ ), avec τ = R.C Vérifier que u C (t) est bien solution de l'équation différentielle (1) De même, vérifier que u C (t) respecte la condition initiale On s'intéresse à la constante de temps τ du dipôle (R, C) À l'aide de la courbe u C (t), donnée Figure 2 en ANNEXE page 5 (à rendre avec la copie en indiquant son nom), déterminer graphiquement une valeur numérique de τ par la méthode de votre choix. La construction qui permet la détermination de τ doit figurer sur la courbe u c (t) En déduire la valeur de la résistance R. Cette valeur sera donnée avec deux chiffres significatifs. 2. Application. Au dipôle RC précédemment étudié, on associe un montage électronique qui commande l'allumage d'une lampe : la lampe s'allume lorsque la tension u C aux bornes du condensateur est inférieure à une valeur limite u al = 6,0 V ; la lampe s'éteint dès que la tension u C aux bornes du condensateur est supérieure à cette valeur limite u al = 6,0 V. Le circuit obtenu (Figure 3) est le suivant : Figure 3..../ p. 5

5 Terminale S Examen Blanc N 1 Page 5 Fonctionnement du bouton poussoir P. Lorsqu'on appuie sur le bouton poussoir P, ce dernier entre en contact avec les deux bornes du condensateur et se comporte comme un fil conducteur de résistance nulle. Il provoque la décharge instantanée du condensateur. Lorsqu'on relâche le bouton poussoir P, ce dernier se comporte alors comme un interrupteur ouvert Le condensateur est initialement chargé avec une tension égale à 12 V, la lampe est éteinte. On appuie sur le bouton poussoir P. Que devient la tension aux bornes du condensateur u C pendant cette phase de contact? La lampe s'allume-t-elle? Justifier la réponse On relâche le bouton poussoir P Comment évolue qualitativement la tension aux bornes du condensateur au cours du temps? La constante de temps du dipôle RC utilisé est τ = 25 s. Comment évolue l'état de la lampe aussitôt après avoir relâché le bouton poussoir P? En vous aidant de la solution de l'équation différentielle (donnée à la question 1.3.), donner l'expression littérale de la date t al, à laquelle la tension aux bornes du condensateur atteint la valeur limite u al en fonction de u al, E et τ Calculer la valeur numérique de t al, durée d'allumage de la lampe Retrouver graphiquement la valeur de t al à l'aide de la courbe u C (t) fournie Figure 2 en ANNEXE cidessous (à rendre avec la copie en indiquant son nom). Indiquer clairement cette durée sur le graphe La tension aux bornes du générateur E étant constante, on voudrait augmenter la durée d'allumage. Quels sont les deux paramètres du circuit électrique de la Figure 1 sur lesquels on peut agir? Préciser pour chacun d'entre eux comment ils doivent varier. À rendre avec la copie en indiquant son NOM : A N N E X E II ] Les réactions de fission. III ] Dipôle (R, C). Figure 2 : Diagramme énergétique. Figure 2.