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Brigitte Drapeau
il y a 7 ans
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Durée de l épreuve : 3 heures Documents autorisés Date examen : Mercredi 15 février 2012 de 18h30 à 21h30 Date rattrapage : Mercredi 18 avril 2012 de 18h30 à 21h30 1 ECHANGEUR On utilise un échangeur

1 Durée de l épreuve : 3 heures Documents autorisés Date examen : Mercredi 15 février 2012 de 18h30 à 21h30 Date rattrapage : Mercredi 18 avril 2012 de 18h30 à 21h30 1 ECHANGEUR On utilise un échangeur à plaques de type Alfa Laval V110 afin de refroidir une solution sodique appelée «clair». Pour cela, on fait passer à courant parallèle un débit d eau froide. Tfe = 30 c Tce = 120 c 64 plaques (32 sur le circuit «clair» et 32 sur le circuit d eau. Section de passage rectangulaire pour une plaque : Largeur : d = 3,5 mm Longueur : L = 0,85 m Hauteur 1,25 m Tfs Tcs Caractéristiques des fluides : FLUIDES Solution sodique : Circuit froid : «Clair» Eau Débit volumique : Qv (m 3 /h 250 m 3 /h 150 m 3 /h Masse volumique : ρ (kg / m kg/m kg/m 3 Chaleur spécifique : Cp (J / kg.k 3558 J/kg.K 4185 J/kg.K Conductibilité : λ (W / m.k 0,75 W/m.K 0,638 W/m.K Viscosité dynamique : µ (Pa.s 2, Pa.s 6, Pa.s Température d entrée Tce = 120 c Tfe = 30 c 1 ère session : 15/02/12 Page 1

2 1 Pour le circuit chaud de «clair», déterminer le nombre de Reynolds dans une plaque (avec d la dimension de la largeur de la plaque : 3,5 mm. Déterminer également le nombre de Prandtl et le nombre de Nusselt (voir annexe 1. En déduire h c le coefficient d échange par convection du fluide chaud. 2 Pour le circuit froid d eau, déterminer le nombre de Reynolds dans une plaque (avec d la dimension de la largeur de la plaque : 3,5 mm. Déterminer également le nombre de Prandtl et le nombre de Nusselt (voir annexe 1. En déduire h f le coefficient d échange par convection du fluide froid. 3 Avec une épaisseur des tôles entre les deux fluides de 0,6 mm et un coefficient de conduction de l acier de 53 W/m.K ; en déduire le coefficient d échange global K g (en W/m².K. Remarque : La question 4 est indépendante des questions 1,2,3. 4 Avec une surface d échange totale S = 68 m², calculer les températures de sortie de cet échangeur (Tcs et Tfs. On prendra un coefficient d échange global K g = 1710 W/m².K (voir annexe 2. 2 REGIME INSTATIONNAIRE On impose à la surface d une plaque épaisse d aluminium un échelon de température de 10 à 100 c. 1 Ecrire l équation générale de la chaleur en régime variable en détaillant les différents constituants de cette équation. 2 Calculer au bout de combien de temps la température aura atteint 50 c à 1 cm de profondeur (voir annexe 3. Les constantes de l aluminium sont : ρ = 2700 kg/m 3 λ = 48 cal/m.s.k Cp = 206 cal/kg.k 1 ère session : 15/02/12 Page 2

3 3 RAYONNEMENT (voir annexe 4. Soit une plaque chauffée d émissivité ε = 1, de température : t = 1850 c et de surface S = 5 cm². Calculer : 1 Φ (en Watt : La puissance totale rayonnée par cette surface. 2 M (en W/m² : Son émittance énergétique. 3 M λ (en W/m².µm : L émittance monochromatique (Loi de Planck pour la longueur d onde de 3 µm. 4 λ m (en µm : La longueur d onde pour laquelle le rayonnement est maximal (Loi de Wien. 5 M λmax (en W/m².µm : L émittance monochromatique maximale. 6 L (en W/m².sr : Sa luminance énergétique (Loi de Lambert, 7 L λ (en W/m².µm.sr: Sa luminance monochromatique pour la longueur d onde de 3 µm 8 λ : La longueur d onde pour laquelle la luminance monochromatique est la même que la précédente. Rappel : a Constante de Stefan-Boltzmann : σ = 5, Wm -2 K -4 b Loi de Planck : L émittance monochromatique (avec θ en Kelvin et λ en µm s écrit : M λ ( θ = 5 λ e C 1 C2 λ θ 1 en W.m Avec C 1 = 3, W/µm 4.m -2 et C 2 = µm.k -2.µm -1 1 ère session : 15/02/12 Page 3

4 ANNEXE 1 : Corrélations A : CONVECTION NATURELLE EXTERNE: Conditions Plaques planes verticales à surfaces isothermes : corrélations Régime laminaire sur toute la plaque Nu H = 0,68 + (0,67. Ra 1/4 H / [(0,492/Pr 9/16 ] 4/ < Ra < 10 9 Régime turbulent sur une partie de la plaque Nu H = { 0,825+ (0,387. Ra 1/6 H / [(0,492/Pr 9/16 ] 8/27 } < Ra < < Ra Nu H = 0,15 / [(0,492/Pr 9/16 ] 16/27 x Ra H 1/3 Avec le nombre de Rayleigh : 3 β g d Ra = a ν ( T T p ; avec «a» la diffusivité. B : CONVECTION FORCEE INTERNE: Conditions 0,7 < Pr < 160 L /D > 60 0,7 < Pr < 160 L /D > 60 0,7 < Pr < 160 L /D > 60 Fluide chauffé Fluide refroidi corrélations Nu = 0,023. Re 4/5. Pr 1/3 Nu = 0,023. Re 4/5. Pr 0,4 Nu = 0,023. Re 4/5. Pr 0,3 1 ère session : 15/02/12 Page 4

5 ANNEXE 2 : Relation NUT Type ε = f ( NUT ; R NUT = f ( ε ; R Contrecourant (1-2 Co courant ( R NUT e ε = NUT = ln 1 R e ( R NUT 1 ε R R ε [ ] [ ] 2 ε = NUT 1 2 ε ( R e NUT = ln ( R + NUT 2 ε ( R + e 1 = R ( R NUT [ e ] 1 R ε NUT = ln[ ε ( R ] ANNEXE 3 : FONCTION erf u 0,33 0,335 0,34 0,345 0,35 0,355 0,36 0,365 0,37 0,375 0,38 erf(u 0, , , , , , , , , , ,40901 u 0,385 0,39 0,395 0,4 0,405 0,41 0,415 0,42 0,425 0,43 0,435 erf(u 0, , , , , , , , , , ,46157 u 0,44 0,445 0,45 0,455 0,46 0,465 0,47 0,475 0,48 0,485 0,49 erf(u 0, , , , , , , , , , ,51167 u 0,495 0,5 0,505 0,51 0,515 0,52 0,525 0,53 0,535 0,54 0,545 erf(u 0, , , , , , , , , , ,55914 u 0,55 0,555 0,56 0,565 0,57 0,575 0,58 0,585 0,59 0,595 0,6 erf(u 0, , , , , , , , , , ,60386 u 0,605 0,61 0,615 0,62 0,625 0,63 0,635 0,64 0,645 0,65 0,655 erf(u 0, , , , , , , , , , ,64572 u 0,66 0,665 0,67 0,675 0,68 0,685 0,69 0,695 0,7 0,705 0,71 erf(u 0, , , , , , , , , , , ère session : 15/02/12 Page 5

6 ANNEXE 4 : LUMINANCE chromatique en fonction de la longueur d onde Pour t = 1850 c (θ = 2123 K L (W/m 2.µm.sr λ (µm 1 ère session : 15/02/12 Page 6

7 EMITTANCE chromatique en fonction de la longueur d onde Pour t = 1850 c (θ = 2123 K M (W/m 2.µm λ (µm 1 ère session : 15/02/12 Page 7

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