Chapitre. I. La loupe. a) Définition

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Jean-Philippe Morency
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1 Chapitre Instruments optiques Dans ce chapitre, on présente quelques instruments optiques simples (ou leur modélisation simplifiée) ainsi que le vocabulaire qui est associé à ces instruments. I. La loupe a) Définition Une loupe est une lentille convergente de petite distance focale (quelques centimètres). En plaçant l'objet entre la loupe et son plan focal objet, on obtient une image virtuelle droite et agrandie. La loupe permet de substituer à l'observation directe d'un petit objet celle d'une image agrandie. Elle fait voir l'objet sous un angle plus grand qu'à l œil nu et permet de diminuer sinon de supprimer l'effort d'accommodation. b) Mise au point L œil ne voit nettement l'image que si elle se trouve entre le P R et P P. Mettre au point correspond à amener l'image entre les deux punctum de l œil en modifiant la distance de l'objet à la loupe. Si un objet se trouve au foyer objet F de la loupe, l'image se forme à l'infini. Soit A 0 un objet donnant une image A' au punctum proximum (P P ) d'un oeil. L'objet sera donc vu nettement s'il se trouve entre F et A 0, son image se trouvant alors entre les deux punctum d'un oeil emmétrope ; La distance FA 0 est appelée latitude de mise au point. Elle peut varier d'un oeil à un autre d'où des réglages quelques fois différents dans les travaux expérimentaux, dont il faut tenir compte dans les calculs d'incertitudes. c) Puissance d'une loupe

2 Une loupe est d'autant plus "puissante" que le diamètre angulaire apparent α de l'image est grand. Or α est proportionnel à la longueur, le quotient α / est indépendant de l'objet et on définit la puissance P : α ' P s'exprime en dioptrie, α en radians et en mètres. Bien sûr, l'angle α dépend des conditions d'observation (position de la loupe, de l œil par rapport à la loupe...). Aussi on considère le cas particulier où l'image se forme à l'infini, où bien dans le cas où l œil se trouve au foyer image de la loupe, on montre que la puissance de la loupe devient Pi = C'est la puissance intrinsèque, indépendante de l œil. d) Grossissement Le grossissement est défini comme α' G = α où α est le diamètre angulaire apparent de l'image et α le diamètre apparent de l'objet observé à l œil nu à la distance minimale de vision distincte (d m ). Un grossissement G = 4 correspond à un objet vu quatre fois plus grand. Le grossissement est généralement utilisé quand l'image est située à l'infini (le grandissement n'est alors pas défini). f ' - Dans les conditions de Gauss, tan α α = d m et par définition, α = P. donc soit finalement P. G =. d m

3 G = P. dm Le grossissement dépend de la personne qui utilise la loupe. - Dans le cas de la puissance intrinsèque, P i = /f et pour d m = 25cm, on définit le grossissement commercial G C = P i.0,25 = P i = 4 4 f Par exemple si G C = 5 alors Pi = 20 δ et f = 5cm ' e) Pouvoir séparateur de l'ensemble loupe et œil Soient M et N deux points dont les images M' et N' sont tout juste séparées par l œil qui les observe à travers la loupe. La longueur MN représente la plus petite distance de deux points objets séparés à travers la loupe. La distance angulaire des points M' et N' est égale à la limite de séparation de l œil, ε. or, ε MN d'où MN = ε P avec MN en mètres, ε en radians et P en dioptries. En retenant pour ε une valeur de radians et en prenant 20δ, on a alors MN = 25µm. Cela signifie qu'une loupe d'une puissance de 20 dioptries ne permettra pas de voir nettement des objets d'une taille inférieure à 25 µm. Techniquement, il n'est pas possible d'avoir pour une loupe une puissance supérieure à 00 dioptries, et donc on aura toujours MN > 5µm. Pour des détails plus petits, il faut utiliser une loupe composée ou un microscope. II. Le microscope a) Définition C'est un instrument optique très grossissant permettant l'observation d'objets dont les dimensions sont trop petites pour que l œil puisse les voir, même avec une loupe. Il est essentiellement constitué par :

4 -Un dispositif d'éclairage des objets comprenant un système optique appelé condenseur permettant de diriger la lumière incidente vers l'échantillon étudié ainsi qu'un diaphragme qui en règle l'intensité. - Un dispositif d'observation que l'on peut séparer en deux systèmes optiques : L'objectif de très faible distance focale qui est placé près de l'objet et qui en donne une image réelle, très agrandie et renversée ; L'objectif est composé de nombreuses lentilles, assemblées de manière spécifique. L'oculaire, derrière lequel se place l œil, joue le rôle de loupe pour l'image fournie par l'objectif. L'oculaire est en général composé de deux lentilles. b) Microscope réduit. Construction des images On peut assimiler les objectifs et oculaires compliqués à des lentilles minces convergentes. L'objectif du microscope "réduit" est une lentille de faible diamètre d'ouverture et de très petite distance focale (quelques mm). L'oculaire est une simple loupe de quelques centimètres de distance focale. Les axes principaux de ces deux lentilles se confondent suivant la droite O O 2 qui joint leurs centres optiques et constitue l'axe optique de l'instrument. La distance = F F 2 du plan focal image de l'objectif au plan focal objet de l'oculaire s'appelle la longueur optique du microscope, elle est en général égale à 6 cm. Elle correspond en fait à l'intervalle optique du doublet formé par les deux lentilles. La construction ci-dessous montre que l'image finale A'B' est virtuelle. On a tracé le rayon BI qui, passant par le foyer principal objet F, sort de l'objectif parallèlement à l'axe optique du microscope et émerge de l'oculaire en passant par son foyer principal image F'2. L'image B que donne l'objectif du point objet B est à l'intersection de la droite I I 2 et de la droite BO prolongée : l'image objective A B est réelle et renversée. L'image B' que donne l'oculaire du point B est à l'intersection du support I 2 F' 2 et de la droite B O 2 prolongée : l'image finale A'B' qu'observe l œil est virtuelle et renversée par rapport à l'objet.

5 c) Marche des faisceaux. Cercle oculaire et position de l'œil Quand les images sont construites, il est facile de tracer la marche des faisceaux. Deux de ces faisceaux, correspondant à A et B les points de l'objets sont dessinés. A l'incidence, ces faisceaux couvrent la totalité de l'objectif : ils ont une section commune, le cercle de diamètre CD. Par suite, les faisceaux émergents ont aussi une section commune : le cercle de diamètre C'D' qui est l'image de l'objectif donnée par l'oculaire. Tous les rayons lumineux issus de l'objet passent à la sortie du microscope dans le cercle de diamètre C'D' : il faut placer l œil dans le plan de ce cercle, appelé cercle oculaire. Il est placé un peu en arrière du plan focal image de l'oculaire, son diamètre pour les microscopes puissants est toujours inférieur à celui de la pupille : toute le lumière pénètre dans l œil. d) Mise au point Mettre au point, c'est amener l'image entre le P R et P P de l œil qui regarde à travers le microscope. On considère que l œil est emmétrope et soit d m sa distance minimale de vision distincte. Le déplacement z que l'objet peut subir par rapport au microscope sans que l'image cesse d'être nette (l œil accommodant plus ou moins), mesure la latitude de mise au point. La ère position de l'objet correspond à une image finale à l'infini et la 2nd position de l'objet correspond à une image finale à d m. La latitude de mise au point est de quelques centièmes de millimètre pour un microscope peu grossissant et ne dépasse guère µm pour un microscope très grossissant. e) Puissance d'un microscope Expression générale La puissance prend la même expression que pour la loupe, à savoir α' Or, d'où la puissance d'un microscope : α ' α' = A B A B x

6 P 2.γ La puissance du microscope est donc le produit de la puissance de l'oculaire par le grandissement de l'objectif. Cas de la vision à l'infini ; Puissance intrinsèque Dans ce cas, pour un oeil emmétrope, il n'y a pas de fatigue d'accommodation. A B est dans le plan focal objet de l oculaire : A B γ = = et f ' 2 f ' 2 d'où P i = f ' f ' 2 Cette puissance dépend uniquement des caractéristiques du microscope (on reconnaît l'expression de la distance focale du doublet...). Même si A'B' est à une distance finie, le puissance reste voisine de la puissance intrinsèque. f) Grossissement et pouvoir séparateur L'expression du grossissement introduite pour la loupe reste valable, donc α' G = = P. d m α Le microscope permet d'obtenir des grossissements plus important qu'une simple loupe. Le pouvoir séparateur du microscope, c'est à dire la plus petite distance de deux points objets que l œil peut séparer à travers le microscope est donc beaucoup plus petit (le microscope est plus puissant). Cependant, il existe une limite physique à ce pouvoir séparateur, lié à la nature ondulatoire de la lumière et aux phénomènes de diffraction. On parvient néanmoins aujourd'hui à faire de l'imagerie à l'échelle nanomètrique en utilisant d'autres technologies utilisant une sonde locale : microscopie à force atomique, à effet tunnel ou microscopie optique en champ proche, utilisant les propriétés électromagnétiques de la matière et les interactions lumière-matière...

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