Chapitre 4 : Traction / Compression

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1 Chapitre 4 : Traction / Compression Câbles Câbles Câbles

2 Vérins Treillis Treillis Treillis + Câbles

3 Vis Vis levage 114 Objet du chapitre Connaître les principes et être capable de dimensionner une poutre sollicitées en traction/compression Sommaire du chapitre 4.1. Définition 4.2. Vecteur contrainte 4.3. Relation contrainte / effort normal 4.6. Critère de dimensionnement Définition Torseur des efforts intérieurs en traction/compression : 4.2. Vecteur contrainte Expérience : { T } int G = G Conventions sur le signe de : Si est positif, on dira que la poutre, ou le tronçon de la poutre, est soumis à de la traction. Si est négatif, on dira que la poutre ou le tronçon est soumis à de la compression. 116 Figure 4.1 : Traction sur un tube en caoutchouc 117

4 4.2. Vecteur contrainte Constat 1 Principe de Saint-Venant (chap 1) d où la zone d intérêt Constat 2 Déformation homogène et constante dans la zone d intérêt Conséquences L état de contrainte est homogène et constant dans toute la zone d intérêt Les contraintes tangentielles sont nulles D où le vecteur contrainte suivant en tout point M de (S) : r r r T(M, x) = σx avec σ = constante 4.3. Relation contrainte / effort normal partir des constats précédents et de la relation intégrale on peut écrire que : { T } int G Soit pour la résultante : r x r x = 0 G = S r r σxds = σx = S r r T(M, x)ds S r r GM T(M, x)ds r ds = σsx D où la relation fondamentale de la contrainte en traction / compression : σ = S S G Relation contrainte / effort normal Répartition des contraintes : Description de l essai orme F E (voir TP S1) Machine de traction de l IUT Figure 4.2 : répartition des contraintes en traction

5 Description de l essai orme F E (voir TP S1) Description de l essai orme F E (voir TP S1) Eprouvettes 1 Huile 2 Filtre à huile 3 Vérin 4 Coulisseau 5 Eprouvette (traction) 6 Eprouvette (compression) 7 Manomètre (pression) 8 Clapet anti-retour 9 Réservoir (tank) 10 Colonnes de guidage 122 Figure 4.4 : éprouvette de traction Description de l essai Ce qu on mesure... On réalise l essai en enregistrant simultanément : la force de traction donnée par la machine (manomètre) l allongement de la portion d éprouvette L0 avec un capteur de déplacement très précis (extensomètre, voir ci-dessous) Résultats L essai de traction sert à caractériser le comportement en traction d un matériau. Les résultats doivent être indépendants de la forme de l éprouvette. On ne peut donc pas exploiter directement la courbe = f() 2 modifications : σ = S 0, avec S 0 la section initiale de l éprouvette Contrainte normale L 0 ε = L L 0 Déformation longitudinale Courbe exploitée : σ = f(ε L )

6 Résultats R e σ = /S0 Matériaux fragiles Matériaux ductiles Résultats Rupture de l éprouvette R e σ = /S0 Matériaux fragiles Matériaux ductiles Courbe exploitée : σ = f(ε L ) ΦD0 ΦD0 L0 L0 O εl=/l0 O εl=/l0 Figure 4.6 : courbe de traction, matériaux ductiles et fragiles Figure 4.6 : courbe de traction, matériaux ductiles et fragiles Le diagramme est généralement composé de deux parties distinctes : une partie O linéaire et réversible : la zone élastique une partie courbe : la zone plastique où l'éprouvette subit des déformations irréversibles 126 Figure 4.7 : rupture de l'éprouvette Loi de Hooke R e σ = /S0 Matériaux fragiles Matériaux ductiles Coefficient de poisson Constat : Pente à l origine = Module de Young (E) ΦD0 L0 Loi de Hooke : O εl=/l0 Figure 4.6 : courbe de traction, matériaux ductiles et fragiles σ = Eε L L unité du module de Young E est le MPa si σ est aussi exprimé en MPa

7 Coefficient de poisson ttention : On le note ν ε t = - ν ε L avec ε T ΦD0 0 ΦD ΦD 0 L=L0+ L0 ΦD Figure 4.8 : visualisation des déformations ε L = la déformation longitudinale L = la déformation transversale une déformation est sans unité (ou m/m) et ΦD sont algébriques (allongement ou rétrécissement) Remarque : ν = 0,5 pour les matériaux incompressibles sinon ν 0, Synthèse Un matériau élastique linéaire isotrope est donc défini par deux constantes élastiques : le module d Young E le coefficient de Poisson ν Pour définir la limite d élasticité, on utilise couramment la valeur Re : si σ < Re, on est dans la zone élastique si σ > Re, on est dans la zone plastique Quelques valeurs de matériaux courants : Matériau cier luminium Verre Polystyrène Module d Young E (en MPa) Coefficient de Poisson ν (sans dimensions) 0,29 0,34 0,24 0,4 Limite d élasticité Re (en MPa) Introduction aux concentrations de contraintes Phénomène : augmentation locale des contraintes dans une zone comportant une modification géométrique de la pièce. Exemple d un barreau cylindrique entaillé : Contrainte nominale et contrainte maximale Le point important pour dimensionner convenablement une poutre est de pouvoir évaluer la contrainte maximale à partir d un calcul de RdM. Obtention de la contrainte maximale σ max Coefficient majorateur Calcul de la contrainte nominale (sans le défaut géométrique) σ nom σ max σnom Figure 4.9 : influence d'un défaut de forme sur la répartition des contraintes nalogie embouteillage sur route 132 Figure 4.10 : contrainte nominale et contrainte max 133

8 Coefficient de concentration de contraintes en traction σ K t = σ max nom Coefficient de concentration de contraintes en traction Détermination de Kt : Expérimentalement umériquement nalytiquement Ce coefficient est indépendant : de l intensité de la charge appliquée du matériau constituant la poutre Le coefficient de concentration de contraintes Kt dépend uniquement : de la géométrie de la pièce (et en particulier de l accident géométrique) du type de sollicitation Figure 4.11 : détermination K t en photoélasticimétrie Le Kt ne sera donc pas le même suivant le type de sollicitation!!! 134 Figure 4.12 : détermination K t en éléments finis Figure 4.13 : abaque CETIM, K t en traction Critère de dimensionnement Dimensionnement d une poutre En contrainte En déplacement x mm σmax = σnom K t Rp = R s e Coefficient de sécurité sur la limite élastique Résistance pratique ou limite admissible 136