I Introduction. TP Ondes 1 Câble coaxial. 1 Présentation. 2 Méthodes

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1 TP Ondes 1 Câble coaxial I Introduction 1 1 Présentation 1 2 Méthodes 1 II Rappel 2 1 Équation de propagation 2 2 Réflexion en bout de ligne 2 III Régime impulsionnel 3 1 Impédance caractéristique 3 2 Mesure de la vitesse de groupe 4 3 Schéma équivalent en entrée 4 4 Mesure de l atténuation 5 IV Régime harmonique 6 1 Courbe de dispersion 6 2 Onde stationnaire 7 V Mesures complémentaires 9 I Introduction 1 Présentation On se propose d étudier la propagation d onde dans un câble coaxial. Les objectifs de ce TP sont : Étudier la propagation d impulsion de tension dans un câble coaxial ; mettre en évidence les phénomènes de réflexion et d atténuation dans le câble. Mesurer les vitesses de propagation de différents types d onde dans le câble. Étudier les phénomènes de résonances en tension dans le câble. 2 Méthodes Mesure d une résistance Relier le conducteur ohmique à mesurer à l ohmmètre; le conducteur ohmique ne doit être relier à aucun autre circuit. Donner le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs et une unité adaptée. Mesure d un retard Régler l affichage des courbes comme pour un relevé; Mesurer le retard entre les deux courbes Measure Time Next Menu Next Menu Delay Si l oscilloscope n affiche pas la valeur souhaitée, utiliser le bouton rotatif Horizontal Delay pour changer la mesure. Donner le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs et une unité adaptée.

2 2/10 Câble coaxial II Rappel 1 Équation de propagation i(x dx, t) λdx i(x, t) λdx i(x + dx, t) λdx v(x dx, t) γdx v(x, t) γdx v(x + dx, t) γdx x dx x x + dx x On considère un câble coaxial caractérisé par son inductance linéique λ et sa capacité linéique γ. Le schéma ci-dessus modélise les propriétés électriques d un tronçon de longueur dx. La tresse extérieure est reliée à la masse. La tension entre la tresse et l âme est notée v(x, t), l intensité qui parcourt l âme est i(x, t). Ces deux grandeurs vérifient l équation de d Alembert : 2 u x u v 2 t 2 = 0 2 i x i v 2 t 2 = 0 où la vitesse des ondes est v = 1 λγ. La solution générale est de la forme : { u(x, t) = f(x vt) + g(x + vt) { i(x, t) = 1 f(x vt) 1 g(x + vt) Z u Z u où Z u est l impédance caractéristique du câble : Z u = λ γ 2 Réflexion en bout de ligne i(x, t) λdx i(x + dx, t) i(0, t) v(x, t) γdx v(x + dx, t) v(0, t) R x x + dx O x Une ligne coaxiale occupe la demi-droite x < 0. Elle est fermée en x = 0 par une résistance R. Une onde incidente (u u (x, t), i u (x, t)) se propage dans le sens des x croissants, une onde réfléchie (u u (x, t), i u (x, t)) se propage dans le sens des x décroissants. Les équations caractéristiques du système sont : (x, t) u(x, t) = u { u (x, t) + u u (x, t) (x, t) i(x, t) = i u (x, t) + i u (x, t) = 1 u u u u (x, t) 1 u u u u (x, t) { t u(0, t) = Ri(0, t) On en déduit le coefficient de réflexion en tension : r u = u u (0, t) u u (0, t) = R Z u R + Z u

3 Câble coaxial 3/10 III Régime impulsionnel 1 Impédance caractéristique Montage 1 : Étude de l impédance Le générateur délivre des impulsions rectangulaire de durée τ = 100 ns, de fréquence f = 100 Hz, de niveau bas 0 V et de niveau haut maximal. La ligne courte (1 m) est terminée par un té relié à une charge de 50 Ω. La ligne de 60 m, d impédance 50 Ω, est terminée par un té relié à un potentiomètre R réglable entre 0 et 100 Ω. Les tés ont une impédance caractéristique de 50 Ω. Oscillo. 1 m 60 m 50 Ω Gén. 1. Modifier la valeur de la résistance réglable et relever les courbes pour R = 0 Ω (court-circuit), une valeur de R quelconque (mesurée à l ohmmètre) et R (sortie ouverte). R = 0 Ω Base de temps : Sensibilité vert. voie 1 : Sensibilité vert. voie 2 : R = Base de temps : Sensibilité vert. voie 1 : Sensibilité vert. voie 2 : R Base de temps : Sensibilité vert. voie 1 : Sensibilité vert. voie 2 : Commenter les courbes obtenues. On interprétera les différents pics observés. 2. Régler la valeur de la résistance de façon à ce qu il n y ait plus de réflexion en fin de ligne. Mesurer à l ohmmètre cette valeur critique. On mesure R u = 52,7 Ω

4 4/10 Câble coaxial 2 Mesure de la vitesse de groupe 1. Mesurer la durée nécessaire pour qu une impulsion de tension fasse un aller-retour dans le câble. On mesure τ = 612 ns 2. En déduire la vitesse de groupe v u de ces ondes. La vitesse est v u = l u avec l = 120 m Donc v u = 1, m/s 3. Commenter la valeur obtenue. La valeur obtenue est plus faible mais du même ordre de grandeur que la vitesse de la lumière dans le vide. 3 Schéma équivalent en entrée Montage 2 : Étude de l impédance Le générateur de signaux délivre une tension sinusoïdale de fréquence f = 1 Mhz et d amplitude maximale. e(t) = 2E 0 cos ωt La ligne courte (1 m) est terminée par un té relié à une charge de 50 Ω. La ligne de 60 m, d impédance 50 Ω, est terminée par une charge de 50 Ω. Les tés ont une impédance caractéristique de 50 Ω. Oscillo. 1 m 60 m 50 Ω Gén.

5 Câble coaxial 5/10 Lorsque l impédance est adaptée en bout de ligne, le montage est équivalent au circuit ci-contre avec R = 50 Ω. Le générateur se comporte comme un générateur de Thévenin de force électromotrice e(t) et de résistance interne R. vu depuis le générateur, chaque câble se comporte comme un conducteur ohmique d impédance R. Générateur ligne courte ligne longue 1. Déterminer la relation attendue entre la valeur efficace E 0 de la force électromotrice e(t) et celle de la tension u(t) observée sur la voie 1 de l oscilloscope. e(t) R R Y 1 R La montage est un pont diviseur de tension : Donc U = R R + R E U = 1 3 E 2. Réaliser alors le montage 2. Mesurer la valeur efficace de la tension aux bornes de l oscilloscope. On mesure E 0 = 2,66 V 3. Proposer un montage permettant de mesurer la valeur efficace de la force électromotrice du générateur. Réaliser alors cette mesure. On branche directement le générateur sur la voie 1 de l oscilloscope, sans té, ni bouchon. 4. Interpréter le résultat : La câble avec son bouchon adapté se comporte comme une impédance de 50 Ω 4 Mesure de l atténuation Montage 3 : Mesure de l atténuation Le générateur d impulsion alors délivre des impulsions de durée τ = 100 ns et de fréquence f = 100 Hz, de niveau bas nul et de niveau haut maximal. La ligne courte (1 m) est terminée par un té relié à une charge de 50 Ω. La ligne de 50 m, d impédance 75 Ω, est terminée par un té relié à un potentiomètre R réglable entre 0 et 100 Ω. Les tés ont une impédance caractéristique de 75 Ω. Oscillo. 1 m 50 m 75 Ω Gén.

6 6/10 Câble coaxial On note V u l amplitude des impulsions en début de ligne (à la sortie du G.B.F.) et V u leur amplitude après avoir parcouru une longueur L de ligne. L amortissement est défini par β = 20 log u u u u u et s exprime en db/m. 1. Quelle valeur faut-il donner à la résistance en bout de ligne pour pouvoir mesurer β. Impédante adaptée pour qu il n y ait pas de réflexion. 2. Mesurer V u et V u. On mesure V u = 4,29 V et V u = 3,85 V. 3. En déduire la valeur de β. β = 14,7 db/km IV Régime harmonique 1 Courbe de dispersion Montage 4 : Courbe de dispersion Le générateur de fonction délivre une tension sinusoïdale de fréquence f. La ligne courte (1 m) est terminée par un té relié à une charge de 50 Ω. La ligne de 60 m, d impédance 50 Ω, est terminée par un té relié à une résistance de 50 Ω. Les tés ont une impédance de 50 Ω. Oscillo. 1 m 60 m 50 Ω Gén. 1. Pour des fréquences f comprises entre 100 khz et 2 MHz, mesurer le temps de propagation τ entre les deux extrémités du câble. En déduire la vitesse de phase v u des ondes de fréquence f. Tracer la courbe v u (f)

7 Câble coaxial 7/10 2,2 2,1 2 1,9 v/( m/s) 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 f/mhz 2. Commenter les résultats obtenus. Le milieu est-t-il dispersif? La vitesse de phase dépend de la fréquence. 3. Ce câble d impédance caractéristique 50 Ω peut être utilisé pour relier un émetteur ou un récepteur Wifi à une antenne. La fréquence utilisée est de 2,40 GHz. Les phénomènes de dispersion observés sont-ils gênants pour cette application? La dispersion observée en basse fréquence f < 1 MHz ne sont pas gênants en VHF. 2 Onde stationnaire Montage 5 : Onde stationnaire Le générateur de signaux délivre une tension sinusoïdale de fréquence f. La ligne courte (1 m) est reliée à l oscilloscope, elle est La ligne de 100 m, d impédance 75 Ω, est obtenue en raccordant les deux câbles de 50 m. Les tés ont une impédance caractéristique de 75 Ω. Oscillo. 1 m 100 m 75 Ω Gén.

8 8/10 Câble coaxial Étude théorique i(0, t) i(x, t) λdx i(x + dx, t) i(l, t) e(t) v(0, t) v(x, t) γdx v(x + dx, t) v(l, t) R 0 x x + dx L x On considère une ligne rectiligne, entre les abscisses x = 0 et x = L. Un générateur est placé en x = 0 et une charge de résistance R en x = L. Les ondes stationnaire dans le câble sont de la forme : { u(x, t) = U 0 cos ωt cos(kx + φ u ) i(x, t) = I 0 sin ωt sin(kx + φ u ) avec k = ω v u = 2π λ La distance entre deux ventres de tension voisins est u 2. En sortie ouverte : R, l extrémité x = L est un nœud de courant et un ventre de tension. On observe un phénomène de résonance lorsque l extrémité x = 0 est aussi un ventre de tension : L = p λ 2 p N ou f = p v u 2L p N En court-circuit : R = 0, l extrémité x = L est un nœud de tension. On observe un phénomène de résonance lorsque l extrémité x = 0 est un ventre de tension : L = (p ) λ 2 p N ou f = (p ) v u 2L p N Étude expérimentale 1. Relever les fréquences de résonance lorsque la ligne est ouverte (R ) et placer les points correspondant sur le diagramme ci-dessous. 2. Relever les fréquences de résonance lorsque la ligne est court-circuitée (R = 0). Placer les fréquences de résonance de la ligne en fonction de p sur le graphique.

9 Câble coaxial 9/ f/mhz p ou p En déduire une valeur de la vitesse v de propagation des ondes dans le câble. V Mesures complémentaires Pour le câble de longeur l = 60 m et d impédance 50 Ω, mesurer les caractéristiques suivantes : 1. La résistance de l âme r u et le résistance de la tresse extérieure r u. On mesure à l ohmmètre : On mesure r u = 17,7 Ω r u = 2,10 Ω 2. Le constructeur donne r u + r u l Avec les valeurs mesurées : = 0,100 Ω/m. Comparer à la valeur que vous avez mesurée. r u + r u l = 0,329 Ω/m

10 10/10 Câble coaxial 3. Mesurer la capacité par unité de longueur γ entre l âme et la tresse. Comparer à la valeur donnée par le constructeur γ = 112 pf/m. Avec les valeurs mesurées : γ = 99,8 pfe/m