Comportement d'une corde en musique

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1 TS A Mots clés : Instruments à corde, traitement du son, harmonies Thème : Son et Musique Partie I : Son produit par une corde de guitare qui vibre librement. Document : Principe d'une guitare sèche Une guitare classique est constituée, entre autres, de 6 cordes de diamètres différents qui vibrent lorsqu elles sont pincées, et d une partie creuse, appelée caisse de résonance. Les cordes vibrent entre le sillet et le chevalet, des clefs situées sur la tête de la guitare permettant de faire varier la tension mécanique de chaque corde.(fig ) Afin de produire différentes notes de musique, le guitariste a la possibilité de réduire la longueur de la corde en appuyant son doigt sur des cases situées entre deux frettes du manche de la guitare. Les cordes sont numérotées de à 6 de la plus épaisses à la plus fine. Lorsqu elles sont jouées à vide, c est à dire sans pression des doigts sur une case, l instrument est dit accordé si chaque corde donne une note de hauteur différente, donnée dans la figure. Questions : a) A l aide de Latispro, visualiser le son émis par une guitare en ouvrant le fichier «corde pincée» dans espace d échange. Q- Déterminer la hauteur de la note jouée et ainsi que le n de la corde. Q- Le son est-il pur ou complexe? Q3- Effectuer l analyse spectrale du son. Retrouver la valeur de la fondamentale et des deux s de rang et 3. b) La masse linéique μ de la corde est la masse de la corde par unité de longueur. Q4- Donner son unité de μ. Q5- Déterminer la masse linéique des cordes Ré( corde3),la ( corde ), et Mi ( corde ) mises à disposition au bureau. Q6- Quelle est l influence de µ sur la hauteur de la note? c) Influence de la longueur de corde Q7- A l aide de la guitare, indiquer comment évolue la hauteur de la note jouée en fonction de la longueur L de la corde. Partie II : Son produit par une corde de guitare qui subit des oscillations forcées L objectif de cette partie est de visualiser les mouvements possibles d une corde fixée à ses deux extrémités. Le dispositif expérimental est sur votre table, prêt à être utilisé. Document : Mise en œuvre au laboratoire On fait passer un courant alternatif de fréquence f variable dans la corde placée dans l entrefer d un puissant aimant. La corde parcourue par un courant dans un champ magnétique subit une action appelée force de Laplace. La fréquence f du courant alternatif peut se lire sur l écran du GBF. Les oscillations de la corde sont dites FORCEES. Remarque : ne pas dépasser I = A, sinon régler avec le rhéostat afin de faire diminuer l'intensité. Pour certaines fréquences, on observe une vibration audible de la corde qui se met à vibrer avec une grande amplitude : on dit qu il y a résonance. TS spécialité TSA /5

2 Q8- Augmenter à partir de 0 Hz la fréquence du GBF puis noter la fréquence f de première résonance ou mode propre n=. Observer la forme de l onde. Q9- Déterminer la deuxième fréquence f pour laquelle vous allez observer fuseaux : C est le mode propre n= Q0- Repérer la 3 ème fréquence de résonance puis dessiner ci-dessous l allure de la corde :n=3 Q- Ces fréquences sont appelées fréquences propres ou fréquences de résonance. La fréquence la plus faible sera notée f.quelle relation existe-t-il entre ces fréquences et f? Q- Pourquoi faut-il un courant dit alternatif pour que la corde vibre dans le champ magnétique? Q3- Expliquer pourquoi un son produit par une corde qui vibre librement est composé d une superposition de sons de fréquences f n multiples de la fondamentale f.(ce que vous avez vu en TS spécifique) Q4- Repérer les fréquences f et f pour une longueur L= 30 cm. (On peut régler la longueur de la corde avec un réglet en bois). Q5- Les fréquences propres sont-elles proportionnelles ou inversement proportionnelles à la longueur de la corde? Partie III : Vibrations forcées d une corde non métallique et ondes stationnaires Le dispositif est au fond de la salle. Le représenter Tendre la corde avec une masse m= 50 g. Fixer sa longueur à 83cm. Q6- Repérer les fréquences propres de la corde et remplir les 3 premières colonnes du tableau suivant : Valeur de λ Nombre Relation (célérité de l onde Valeur schéma de entre L et mécanique la corde de λ/ fuseaux / v=35, m /s) Fréquence f= n f= n f3= Longueur d un fuseau En fonction de λ f4= Q7- Compléter les autres colonnes du tableau. Q8- Quelle est la longueur d un fuseau en fonction de λ? Augmenter la tension F de la corde en augmentant la masse m à 00 g. Q9- Comment varie f? Est-elle doublée. Q0- Vérifier si on observe le même effet en augmentant la tension d une corde de la guitare. Q- De quelles grandeurs semble dépendre la fréquence f? Q- Parmi les propositions suivantes, choisir la relation donnant la valeur de f. f =L F. f μ = F 3. f L μ =L μ 4. f F =L F μ Q3- Faire ou analyse dimensionnelle pour vérifier votre réponse en sachant que [F]=kg.m.s -. Q4- A l aide des questions Q7 et Q3, déterminer l expression de la célérité d une onde mécanique le long d une corde. Vous pouvez regarder la vidéo sur la corde de Melde à l'adresse suivante ou sur le site de Monsieur Braneyre (TS vidéos) Conclusion :. Une corde vibre-t-elle avec un maximum d amplitude pour n importe quelle valeur de fréquence?. Que modifie-t-on en changeant la position des doigts sur le manche d un instrument à corde? TS spécialité TSA /5

3 TS A Matériel Thème : Son et Musique Élèves : Bureau : - Système corde guitare tendue - Geneboost + GBF - Aimant en U avec entrefer réduit par ferrites - Rhéostat - Multimètre + fréquencemètre (Choisir la corde la plus grosse et régler pour avoir un ventre) Postes Corde de Melde - corde de masse 50 g - longueur du vibreur à l'axe de la poulie : 83 cm - Généboost + GBF - statif muni d'une poulie - élévateur pour mettre sous le vibreur afin que la corde soit bien horizontal Mots clés : Instruments à corde, traitement du son, harmonies TS spécialité TSA 3/5

4 TS A Correction Thème : Son et Musique Partie I : Son produit par une corde de guitare qui vibre librement. Q- En utilisant le réticule sur Latis Pro, on trouve T = 9,054 ms. Soit f = T = 9, =0,4 Hz. Cela correspond à la corde N. Le son joué par la corde est un La Q- Le signal est périodique mais non sinusoïdal, le son est complexe. Q3- La valeur du fondamental est de 09,04 Hz ; La valeur de l' de rang est de 8,577 Hz et la valeur de l' de rang 3 est de 38,3 Hz. Q4- La masse linéique est donnée par la relation μ= m L ; elle s exprime en kg.m -. Q5- On mesure la longueur L de la corde, puis on la pèse pour déterminer sa masse m. Note Fréquence Longueur corde Masse corde Masse linéïque Ré 46,8 Hz 9,5 cm,87,0 g.m - La 0,0 Hz 9,7 cm,97 3,0 g.m - Mi 8,4 Hz 90,5 cm 5,03 5,56 g.m - Q6- On constate que plus la masse linéique est faible plus la note jouée sera aiguë (plus la fréquence du fondamentale sera élevée) Q7- Plus la longueur de corde est grande, plus le son joué sera grave (plus la fréquence du fondamental sera faible) Partie II : Son produit par une corde de guitare qui subit des oscillations forcées Q8- La fréquence f de première résonance ou mode propre n= vaut f = 45 Hz. La corde vibre en formant un seul fuseau. On dit qu'elle forme un ventre. Q9- La deuxième fréquence f pour laquelle on observe fuseaux vaut f = 90 Hz. C est le mode propre n=. On observe deux ventres qui sont séparés par un nœud. Q0- La 3 ème fréquence de résonance vaut f 3 = 35 Hz. L'allure de la corde est la suivante. Q- f n =n f (où où n est un entier correspondant à l ordre du mode multiple) Q- La corde, parcourue par un courant alternatif et placée au voisinage d un aimant, est soumise à la force de Laplace, également alternative et de même fréquence que le courant : cette force transversale provoque le mouvement de la corde qui subit des oscillations forcées Q3- Un son émis par une corde pincée ou frappée, tendue entre deux points fixes, est périodique : sa fréquence est égale celle du mode fondamental de la corde. Ce son complexe est une superposition de ses modes propres Q4- Pour une longueur L '= L =30 cm, on a f = 90 Hz et f = 80 Hz Q5- Les fréquences propres sont donc inversement proportionnelles à la longueur de la corde : quand la longueur de la corde diminue, la fréquence propre augmente. TS spécialité TSA 4/5

5 Partie III : Vibrations forcées d une corde non métallique et ondes stationnaires Le dispositif est au fond de la salle. Le représenter Tendre la corde avec une masse m= 50 g. Fixer sa longueur à 83cm. Q6- Repérer les fréquences propres de la corde et remplir les 3 premières colonnes du tableau suivant : Valeur de λ Nombre Relation (célérité de l onde Valeur Fréquence schéma de entre L et mécanique la corde de λ/ fuseaux / v=35, m /s) f= 0 Hz n : c'est le fondamental f= 40 Hz n λ = v f =35, 0 =,76 m 0,83 m λ = v f =35, 40 =0,88 m 0,44 m L= λ L= λ Longueur d un fuseau En fonction de λ λ λ f3= 60 Hz n 3 3 λ 3 = v f =35, 60 =0,59 m 0,9 m L=3 λ 3 λ 3 f4= 80 Hz n 4 4 λ 4 = v f =35, 80 =0,44 m 0, m L=4 λ 4 λ 4 Augmenter la tension F de la corde en augmentant la masse m à 00 g. Q9- Si on double la masse, la tension F de la corde est doublée. On constate que f = 30 Hz. On en déduit que quand on double la tension de la corde, la fréquence f augmente mais n'est pas doublée. Q0- Quand on augmente la tension d'une corde de guitare (sans changer sa longueur), le son produit est plus aigu donc f augmente. Q- La fréquence f semble dépendre de la longueur de la corde, de la tension de la corde et de la masse linéique de la corde. Q- Quand F augmente, f augmente également donc F est au numérateur. Quand L augmente, f diminue donc L est au dénominateur. Quand µ augmente, f diminue donc µ est au dénominateur. On peut donc en déduire que la bonne formule est : f = L F μ Q3- [f ]=[ F L μ ]. Donc [f ]= [L] [F]/ [µ] = / m kg/ m / s kg / m /. Soit [f ]=s =Hz Q4- L= λ = v. Donc v=f f L On en déduit que : L=n λ n =n v f n. Donc v= n f n L Conclusion :. Une corde ne vibre pas avec un maximum d amplitude pour n importe quelle valeur de fréquence mais pour des fréquences bien déterminées. Dans ce cas, on dit que la corde est en résonance.. En changeant la position des doigts sur le manche d un instrument à corde, on modifie la longueur de la corde. Donc on modifie la valeur de f. TS spécialité TSA 5/5