Situation d apprentissage 7

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1 MAT-P0- Représentations géométriques Mathématique, présecondaire Situation d apprentissage 7 Des fractions sur le terrain de tennis Adaptation de situations créées par l équipe de Ginette Larocque, Commission scolaire des Draveurs Diane Molloy, Yasmina Benhabib, Gilles Coulombe/CSPO

2 MAT-P0- : REPRÉSENTATIONS GÉOMÉTRIQUES SA7 Des fractions sur le terrain de tennis Perception, représentation et transformation de fractions dans l environnement physique Mise en situation DES FRACTIONS SUR LE TERRAIN DE TENNIS! Voici une ligue de 2 joueurs de tennis qui ont participé au tournoi du 5 mars 2009 à Québec. Il y a femmes dans l équipe pour 9 hommes. L équipe devait gagner trois parties de tennis pour se qualifier et aller d abord en quart de finale puis en demi-finale et en finale comme au tournoi Roland Garos en France. Comme tu peux le remarquer sur la photo, presque tous les adultes ont gagné une médaille. Le quart des joueuses de l équipe sont des femmes; Les deux tiers des joueuses ont gagné une médaille. Il peut y avoir plusieurs jeux dans une partie de tennis. Le gagnant est le premier joueur qui gagne six jeux. Servir la balle peut prendre une minute alors qu un jeu peut durer 20 minutes et plus, et une partie peut durer 00 minutes. Chez les professionnels, un «match» peut durer plusieurs heures. 2

3 Tâche Identifie toutes les fractions de cette situation d apprentissage Tâche 2 Quelques définitions Une fraction, c est un nombre exprimé sous la forme a b où a (le numérateur) et b (le dénominateur) sont des nombres entiers (b est différent de 0). Un rapport, c est une comparaison par division entre deux variables ou deux grandeurs de même nature, qui peut être exprimé sous forme de fraction.

4 Tâche a) Quel est le rapport entre le nombre de femmes dans la ligue et le nombre d hommes dans la ligue? b) Quel est le rapport de la durée d un service au tennis et la durée possible d un jeu de tennis? c) Compare la durée d un jeu de tennis à la durée d une partie de tennis Un peu d exercice Des fractions et des rapports. EN GÉNÉRAL Prenons un exemple simple pour comprendre la différence entre une fraction et un rapport. Si dans ta classe, il y a dix-huit filles qui portent des lunettes et 6 garçons qui en portent également, on peut dire que le rapport entre les filles et les garçons porteurs de lunettes est 8 filles par rapport à 6 garçons. Ce rapport 8 s écrit sous forme de fraction. Si on simplifie, on peut dire que le rapport est 6 c'est-à-dire que pour chaque garçon, il y a trois filles qui portent des lunettes. Un rapport s écrit aussi sous la forme suivante 8 : 6 ou : et se lit : «8 filles par rapport à 6 garçons ou un rapport de filles à un garçon». Va sur le site du Récit Outaouais qui suit pour visualiser des rapports. Fais les premiers exercices sur les rapports. Qu est-ce qu un rapport Rapport et fraction Propriété des rapports Clique sur la bulle pour obtenir un choix de réponse Clique sur le crochet pour vérifier ta réponse Clique sur la flèche à droite pour poursuivre l exercice.

5 Exercice Donne des exemples de rapports équivalents aux rapports suivants. a) 2 = = b) = = c) = = Comment fais-tu pour obtenir des rapports équivalents? EN RÉSUMÉ Un rapport c est la comparaison par division de deux valeurs de même nature. Dans la situation du tournoi de tennis, on compare le nombre d hommes au nombre de femmes, la durée d un service à la durée d un jeu. Le rapport peut s écrire sous forme de fraction 5 propre au rapport : 5 ou sous une forme Les expressions comme le «triple de, le quadruple de, la moitié de expriment des rapports, car il s agit de comparaisons entre des unités de même nature comme dans les exemples suivants : le temps, l âge l argent «Je passe la moitié du temps à rêvasser en salle de classe» «J ai le triple de ton âge» «Ma sœur a le quadruple d économies à la banque» 5

6 2. FRACTION ET RAPPORT COMPARAISON DE GRANDEURS Tu viens de voir qu un rapport peut s écrire sous forme de fraction. Dans un rapport, on compare des variables : le nombre d hommes au nombre de femmes, le temps de rédiger un exercice au temps de regarder la télévision Observe bien la nuance à l aide des exemples qui suivent :. J exprime le nombre de femmes de la ligue sur l ensemble des personnes de la ligue par la fraction 2 ou. 2. J exprime le nombre de femmes qui n ont pas de médaille sur l ensemble des joueurs de la ligue par la fraction 2. Encore ici, une partie du tout. Dans ces deux cas femme nombredepersonnes femmesansmédaille = et =. nombredejoueurs 2 Une fraction peut exprimer une partie d un tout, c est-à-dire, un rapport où l on compare une partie de l ensemble à l ensemble lui-même. Exemple : le nombre de joueurs masculins sur l ensemble des joueurs est 9 ou. 2 6

7 UNE FRACTION : PLUSIEURS SITUATIONS On peut représenter la fraction différentes façons. dans différentes situations, et de

8 Exercice 2 Donne des exemples de fractions dans la vie de tous les jours Exercice Voici la représentation d objets. Écris la portion que représente la partie foncée par rapport à l ensemble. Représentation Fraction Vocabulaire usuel 8

9 ¾ ½ Partie déballée de la tablette de chocolat Source : CS Marguerite Bourgeois Exercice Utilise un crayon de couleur pour iilustrer sur la tasse à mesurer les fractions suivantes : a) tasse b) tasse 9

10 c) 2 tasse Exercice 5 Dessine, au besoin, pour indiquer combien il y a de : a) tiers de tasse dans une tasse? b) quarts de tasse dans une tasse? c) demi-tasse dans 2 2 tasses? d) tiers de tasse dans tasse? 0

11 Exercice 6 Fractions de différents types :,, 5 et. Afin de répondre aux questions suivantes, consulte les annexes à 5 (pages 2 à 27) Associe à chaque représentation la fraction appropriée. Identifie aussi le type de fraction : fraction ordinaire, expression fractionnaire, fraction unité ou nombre fractionnaire. a) Fraction : Type : b) Fraction : Type : c) Fraction : Type : d) Fraction :

12 Type : Exercice 7 Associez chacun des nombres fractionnaires suivants à la bonne représentation. a) 2 2 b) 6 5 c) d) 2 2

13 LES FRACTIONS ÉQUIVALENTES Deux fractions dites «équivalentes» sont des fractions qui représentent la même valeur. On appelle fractions équivalentes des fractions dont le numérateur et le dénominateur ont été multipliés ou divisés par un même nombre non nul (qui n est pas zéro). Exemple : 2 x 2 = = 6 x Exercice 8 Relie les fractions équivalentes

14 Exercice 9 Afin de créer une ambiance de festivité pour le repas de fin d année, une attention particulière a été apportée à la décoration de la salle et des tables. Les organisateurs se sont procurés des nappes blanches en papier à motifs. Ils veulent ajouter de la couleur. En te servant de la couleur de ton choix, colorie les ⅔ des nappes suivantes, et donne la fraction équivalente à ⅔: 2 = 2 = 2 = 2 =

15 LES RAPPORTS 5

16 Exercice 0 Réponses Source : 6

17 Exercice Dans les illustrations suivantes, établis le rapport entre la quantité d objets à gauche et celle à droite, puis donne la fraction équivalente réduite à sa plus simple expression, s il y a lieu. a) b) 7

18 c) Note : pièces blanches par rapport aux pièces noires d) e) 8

19 f) D AUTRES RAPPORTS Va maintenant sur le site qui suit et effectue l activité de consolidation Clique sur le crochet pour vérifier ta réponse. Clique sur la flèche pour poursuivre l exercice. Exemple Il y a balles sur le terrain de tennis, dont le des balles est noir. On a balles et des balles est noir. Cette fraction représente le rapport entre le nombre de balles noires ( au numérateur) et le nombre total de balles ( au dénominateur). Quel rapport exprime le nombre de balles noires au nombre de balles blanches? 9

20 Quel rapport exprime le nombre de balles blanches au nombre de balles noires? Des explications Dans cet exemple, il y a balles et le des balles est noir. La fraction représente une partie d un tout, c est-à-dire, une partie des balles sur l ensemble des balles. Le rapport qui exprime le nombre de balles noires au nombre de balles blanches est : ou. Le rapport est donc la comparaison entre le nombre de balles noires et le nombre de balles blanches. Le rapport qui exprime le nombre de balles blanches au nombre de balles noires est : ou. Le rapport est la comparaison entre le nombre de balles blanches et le nombre de balles noires. 20

21 Tu vois bien que la fraction (une partie du tout) qui représente une balle noire les quatre balles au total est différente du rapport qui représente la balle noire les balles blanches Exercice 2 Tu as 5 balles en tout. Tu ramènes au centre du terrain de tennis des balles blanches et des balles noires dans un rapport de 2 :. C est donc dire deux balles blanches pour chaque balle noire. Dessine les balles. a) Exprime la fraction qui représente le nombre de balles blanches et le nombre total de balles b) Exprime la fraction qui représente le nombre de balles noires et le nombre total de balles c) Exprime le rapport du nombre de balles noires au nombre de balles blanches d) Le rapport du nombre de balles noires au nombre de balles blanches estil équivalent à 2 : 2

22 Exercice Reprenons l exemple de 5 balles de tennis mais cette fois, dans un rapport de : 2, trois balles blanches pour deux balles noires a) Combien y a-t-il de balles en tout? b) Le rapport : 2 est-il bien illustré par le dessin : Explique Exercice Trouve les rapports qui expriment le nombre de balles blanches au nombre de balles noires dans les situations suivantes. a) Que dire des rapports? b) Indique le total des balles dans chacun des cas. c) Exprime sous forme de fraction le nombre de balles blanches comparé au nombre total des balles. 22

23 Faites vérifier et valider votre travail par l enseignant avant de continuer Mise en pratique dans d autres contextes LES AS DE GATINEAU! Maintenant que tu comprends bien ce qu est un rapport, reprenons une autre équipe de 2 joueurs de tennis et regardons ensemble des comparaisons différentes entre les joueurs masculins et les joueurs féminins. Jean dit qu il y a 6 femmes dans l équipe et affirme que la moitié des joueurs sont des femmes. Josée affirme qu il y a vraiment 6 femmes et que le rapport entre les joueurs femmes et les joueurs hommes est :2. Qui a raison? Justifie ton opinion.. Illustre par un dessin la situation : la moitié des joueurs sont des femmes. 2

24 2. Illustre par un dessin le rapport femme versus homme. Quelle est ta conclusion? Faites vérifier et valider votre travail par l enseignant avant de continuer 2

25 ANNEXE LES FRACTIONS Genre masculin de la fraction ½ Quand on nomme la fraction «½», on doit dire «un demi» et non «une demi». Les noms représentant des fractions sont masculins : un demi un tiers un quart un dixième un centième Quand on emploie la fraction ½ avec un nom, le déterminant numéral un (qui correspond au numérateur) reçoit son genre du nom : ½ litre se dit «un demi-litre» ½ tasse se dit «une demi-tasse» Employé avec un nom, le mot demi est adjectif. Placé avant le nom, demi est invariable et se joint au nom par un trait d'union. un demi-verre une demi-tasse ref. c.s Marguerite Bourgeois 25

26 ANNEXE 2 NOMBRE FRACTIONNAIRE Nombre fractionnaire Illustrons 2 tasses à l aide de tasses à mesurer : 2 tasses Partie entière : 2 tasses Partie fractionnaire : tasse Donc, pour mesurer 2 tasses, on doit mesurer : 2 tasses complètes et les d une tasse. ref. c.s Marguerite Bourgeois 26

27 ANNEXE EXPLICATION : NOMBRE FRACTIONNAIRE ET EXPRESSION FRACTIONNAIRE Plus d un entier! Demande à ton enseignant 2 tasses à mesurer et un pichet rempli d eau. Avec son aide, vérifiez le nombre de quarts ( ) de tasse que contient tasse d eau. = tasse et quart = quarts + quart = 5 quarts + = 5 = 5 Nombre fractionnaire Expression fractionnaire ref. c.s Marguerite Bourgeois 27

28 ANNEXE TRANSFORMATION D UN NOMBRE FRACTIONNAIRE EN EXPRESSION FRACTIONNAIRE Du nombre fractionnaire à la fraction Pour transformer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire, il faut multiplier l entier par le dénominateur et ajouter le numérateur de la fraction. Le résultat devient le nouveau numérateur de l expression fractionnaire. Le dénominateur reste le même. Pour transformer 2 en expression fractionnaire : On multiplie le dénominateur () par l entier (2) : x 2 = 8 On additionne le produit (8) et le numérateur () : 8 + = Le numérateur de l expression est et le dénominateur reste. 2 + x = Ref. cs Marguerite Bourgeois 28

29 ANNEXE 5 TRANSFORMATION D UNE EXPRESSION FRACTIONNAIRE EN NOMBRE FRACTIONNAIRE Transformation d une expression fractionnaire en nombre fractionnaire = tiers + tiers + tasse = = tasse + tiers + tasse = Expression fractionnaire Nombre fractionnaire Ref. cs Marguerite Bourgeois 29

30 Actions Bilan des apprentissages de la SA7 Indiquez si vous avez réalisé le travail de ce module : = Très facilement 2 = Plutôt facilement = Difficilement Perception de l environnement physique Je décode les symboles et les termes du langage arithmétique et du langage géométrique Je construis des liens entre les figures, les mesures, les rapports et les objets qu ils représentent J utilise les propriétés des figures géométriques simples pour trouver des renseignements qui m aident à représenter l environnement physique Je repère les formes et les quantités Je distingue si une notation fractionnaire représente une fraction d un objet (d un tout) ou le rapport entre deux quantités d objets Production de représentations claires et appropriées de l environnement physique J utilise convenablement la notation fractionnaire Je structure clairement mon message et mes démarches de calculs et de constructions en utilisant des modèles mathématiques Détermination précise de mesures et de rapports J effectue les opérations sur les rapports et les nombres décimaux Je trouve des rapports ou des mesures à partir d une représentation donnée Je vérifie si mes calculs, mes solutions et mes conclusions sont réalistes Notation de l élève, 2 ou Notes de l enseignant Appréciation générale Points à améliorer 0