Mécanique des liquides : POMPES

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1 EXERCICE 1 étermination du coefficient de pertes de charges linéaires λ dans la conduite : V Q S Q 0,300 1,26 m.s 1 π 2 2 π 0,55 Re V 1,26 0, ν 1, λ 0,031 d après le diagramme de Moody 550 5, ,0055 étermination des pertes de charges linéaires : 0, ,56 0,55 étermination du coefficient de pertes de charges singulières total : 0,5 3 0, 2 0,17 1 6,07 étermination de la hauteur nette : HMT H g V 2 2g HMT 1 ( 0,56 6,07 1, ,63 0,0 1 0,5 1,5 m 2 9,1 Il faut choisir l élévateur Elva 50-7, W EXERCICE 2 étermination du coefficient de pertes de charges linéaires λ dans la conduite : V Q S Q 0,06 1,91 m.s 1 π 2 2 π 0,2 Re V 1,91 0, , ν 1, ,1 λ 0,01 d après le diagramme de Moody ,0005 étermination des pertes de charges linéaires globales : 0,01 6,5 1 (,275 0,2 B. Presson, ISETA Université de Savoie, LP Aqua UE0 1

2 étermination du coefficient de pertes de charges singulières total : ( 2,1 0,06 0,1 ( 0,5 1,31,2 5,1,2 3 0,1 10 0,06 15, étermination de la hauteur nette : HMT H g HMT,2 (,275 15, π 2 g Q2 π 2 9,1 0,2 Q2 HMT,2 20,075 51,6 Q 2,2 1036,7 Q 2 HMT,2 1036, HMT, Q 2 étermination des pertes de charges linéaires à l aspiration : 0,01 6,5 0,2 0,55 étermination du coefficient de pertes de charges singulières à l aspiration : ( 2,1 0,06 0,1 2, étermination du NPSH : ( NPSH 10,33 H ga NPSH ( 10,33 1,2 ( 0,55 2, aspiration π 2 g Q2 π 2 9,1 0,2 Q2 NPSH 9,13 3,065 51,6 Q 2 9,13 15,2 Q 2 NPSH 9,13 15, NPSH 9,13 1, Q 2 Tableau de valeurs : Q (m 3 /h HMT (m NPSH (m ,0 5,00 6,00 7,0 9,20 11,0 17,00 2,20 9,10 9,01,6,6,37,03 7,1 6,0 B. Presson, ISETA Université de Savoie, LP Aqua UE0 2

3 NPSH toujours supérieur aux valeurs requises (NPSH requis < 6 m : il n y a pas de risque de cavitation. Choix Qmax 60 L.s m 3.h 1 On peut choisir la pompe B ou la pompe C : QM 220 m 3 /h ( / L.s pour une HM,5 m : écart par rapport au débit max souhaité de % 216 Le rendement à QM et pour des débits plus faibles est meilleur pour les pompes B que pour les pompes C (adaptées à des débits plus forts : on choisit la pompe B avec un rendement ηm 79 %. Rendement global : η G η m η H g 0,1 0,79, % H M,5 Puissance absorbée : P a P u η ρgq H M M η Cout consommation électrique journalière : EXERCICE 3 1 9,1 61,5 0, W 6,5 kw C P c Δt C( 1 kwh P a 2 C( 1 kwh 6,5 2 0,1263 2,32 / jour η m 0,1 étermination du coefficient de pertes de charges linéaires λ dans la conduite : V Q S Q 0,02 2,55 π 2 π 0,1 2 m.s 1 Re V 2,55 0, , ν 1, ,01 λ 0,017 d après le diagramme de Moody ,0001 étermination des pertes de charges linéaires globales : 0, ( 5,27 0,1 étermination du coefficient de pertes de charges singulières total :,5 1 22,5 B. Presson, ISETA Université de Savoie, LP Aqua UE0 3

4 étermination de la hauteur nette : Le réservoir d arrivée étant le même que le réservoir de départ, la hauteur géométrique totale est nulle, et il n y a pas de surpression d un réservoir par rapport à l autre : Hg 0 m. HMT H g HMT 0 ( 5,27 22,5 HMT ,5 Q 2 HMT , HMT 1, Q 2 π 2 g Q2 π 2 9,1 0,1 Q2 0 27,77 26,27 Q 2 étermination des pertes de charges linéaires à l aspiration : 0,017 1,36 0,1 étermination du coefficient de pertes de charges singulières à l aspiration :,5 étermination du NPSH : ( NPSH 10,33 H ga NPSH ( 10,33 1,3 ( 1,36,5 aspiration π 2 g Q2 π 2 9,1 0,1 Q2 NPSH 9,03 5,6 26,27 Q 2 9,03 2 Q 2 NPSH 9,03 15, NPSH 9,03 3,7 10 Q 2 Tableau de valeurs : Q (m 3 /h HMT (m NPSH (m ,1 1,59,3,67 1,3 21,2,99,69,10 7,20 6,00,50 La courbe du NPSH ne peut être tracée car elle reste au-dessus du diagramme : il n y a donc pas de risque de cavitation, le NPSH disponible étant supérieur au NPSH requis. B. Presson, ISETA Université de Savoie, LP Aqua UE0

5 Choix : Au-dessus de la valeur du débit souhaité (Q 20 L.s m 3.h 1, la courbe C 1 coupe les courbes des pompes Q et R2 pour QM 73 m 3 /h 20 L/s. Pour ces deux pompes le rendement est proche de la valeur maximale : elles conviennent toutes les deux. Si la pompe cherchée devait travailler souvent à des débits plus faibles, on aurait intérêt à choisir Q, car on peut diminuer son débit jusqu à 1 m 3 /h sans diminuer le rendement dessous de 70 %, alors que le rendement de R2 diminue plus rapidement. Inversement, si le débit était appelé à augmenter, il vaudrait mieux choisir la pompe R2. Cependant, ici la pompe doit travailler toujours au même débit, donc cet argument ne joue pas. En l absence d autre critère de choix, on préfèrera la pompe Q qui, plus petite que l autre, est vraisemblablement moins chère (à vérifier! Conditions de fonctionnement : QM 73 m 3 /h et HM 9, m. ηm 1 % Puissance électrique consommée : P u P c η η M ρgq M H M η η M 1 9,1 20 9, 0,1 0, 25 W 2,6 kw Energie électrique consommée par an : W e P c Δt 2, kwh B. Presson, ISETA Université de Savoie, LP Aqua UE0 5