3 / 13. Fig 2 : surface dégradée à cause du phénomène de broutement.

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2 25 2. Phénomène de broutement Le broutement est un phénomène vibratoire qui s observe sur la pièce usinée par un état de surface dégradé (voir Fig 2.) et qui génère un bruit caractéristique important. Ce phénomène est à éviter à tout prix. Il est très néfaste pour la qualité des pièces et implique une détérioration accrue du matériel. Si l usinage n est pas maîtrisé, des casses outils interviennent et la durée de vie de la broche est drastiquement réduite ce qui nuit fortement à la productivité de l entreprise Fig 2 : surface dégradée à cause du phénomène de broutement. Au cours de l usinage, l effort exercé par l outil sur la pièce n est pas constant. Comme le système usinant n est pas parfaitement rigide, l épaisseur du copeau est variable. Le profil usiné n est donc pas parfait. Trois situations se présentent (Fig 3) : Situation (a) : le profil de la surface usinée se superpose parfaitement au profil généré par le passage de l arête précédente. Dans ce cas, l épaisseur de copeau est toujours la même à chaque passage de dent. La réponse du système aux petites variations de l effort de coupe n a donc pas d incidence sur l épaisseur du copeau. Le système est alors stable et il n y aura pas de broutement. Situation (b) : le profil de la surface usinée ne se superpose pas parfaitement à celui généré par le passage de l arête précédente. Dans ce cas, l épaisseur de coupe n est pas toujours la même à chaque passage de l arête de coupe. La réponse du système aux petites variations de l effort de coupe a donc une incidence sur l épaisseur du copeau. Le système est alors instable et il y aura alors présence du phénomène de broutement. Situation (c) : le profil de la surface est décalé d une demi-vague. Dans cette configuration, l épaisseur de coupe varie fortement et la réponse du système à cette variation conduit à un profil usiné comportant des vagues ayant des amplitudes de plus en plus grandes. 3 / 13

3 50 Le copeau est alors fractionné car par moment l arête de coupe se situe en dehors de la matière. Le système est alors fortement instable et le phénomène de broutement se produit. φ=0 Passe précédente φ=90 pièce φ=180 copeau V c V c dent Passe (a) actuelle (b) (c) Fig 3 : Analyse qualitative du phénomène d auto-régénération de surface appelé aussi broutement. 55 La partie qui suit propose une modélisation du fraisage en vue d optimiser les choix de conditions de coupe. 3. Modélisation Analytique Mise en place du modèle h 0 (t) Dans le cadre de ce document, la broche sera 60 considérée comme un système linéaire à un degré de liberté. Seule la composante de l effort suivant la direction sera considérée. Les autres composantes sont constantes et ne participent pas y(t) h(t) y(t-t) à la dynamique du système. Le système est régit 65 par l équation du mouvement suivante : ( ) (1) Avec, et respectivement la masse, l amortissement dans la direction et la raideur f(t,y(t)) m k dans la direction. Cette équation est transposée dans le domaine de Laplace. On parle alors de la c 70 fonction de transfert du système : (2) Fig 4 : Modèle à un degré de liberté. 4 / 13

4 La méthode la plus simple pour exprimer l effort de coupe consiste à faire l hypothèse que l effort est proportionnel à la section de copeau. ( ) (3) Avec la profondeur de passe et l épaisseur de coupe instantanée. Le coefficient spécifique de coupe est le plus souvent identifié de manière expérimentale. Comme le montre la Fig 4, est fonction de la position à l instant de l arrête et de la position de l arrête au passage précédent ( ). Entre deux passages d arrête, une durée s est écoulée et l arrête a avancé en moyenne de correspondant au paramètre connu sous le nom d avance à la dent. Il vient alors la relation suivante : [ ] (4) Ou encore dans le domaine de Laplace en prenant en compte le terme de retard : [ ] (5) En y injectant à l équation (5) le comportement dynamique du système (2) et loi de coupe (3), on obtient : [ ] (6) Cette équation peut être alors mise sous forme de schéma bloc modélisant le comportement dynamique du phénomène de broutement pour un système à un degré de liberté : H 0 (p) + - K.a p (p) + - H(p) Y(p) -e -pt Fig 5 : schéma bloc du modèle dynamique d usinage à un degré de liberté. 90 Etude de la stabilité La stabilité de ce système s étudie grâce aux racines du dénominateur de l équation (6). On note ses racines. Trois cas distincts sont envisageables :, le système est instable : les vibrations vont augmenter jusqu à la casse potentielle du système. 5 / 13

5 95, le système est stable : les vibrations sont amorties et s atténuent., c est la limite de stabilité, les vibrations ont une amplitude constante. En vue de choisir les conditions opératoires assurant la stabilité du système, la limite de stabilité est recherchée. On pose donc. Résolvons l équation suivante : [ ] (7) 100 En exprimant les parties réelle et imaginaire de la fonction de transfert du système, on pose. L équation (7) aboutit sur un système revenant à annuler les parties réelle et imaginaire : { [ ] [ ] (8a) (8b) Comme et sont non nuls, il est possible d exprimer la phase de la fonction de transfert de la structure : (9) 105 Après manipulations trigonométriques de l équation (8a), l expression de la phase est simplifiée : soit encore : avec (10) La vitesse de rotation de l outil est exprimée par : avec en tr/min, le nombre de dents de l outil. D où : (11) De même, après manipulations trigonométriques de l équation (8a) la profondeur de 110 passe limite s exprime par : (12) Choix des conditions opératoires Pour un outil donné à dents, l objectif est de choisir les deux paramètres les plus 115 influents : la vitesse de rotation et la profondeur de passe. Pour cela, il est nécessaire de tracer un graphique faisant intervenir ces deux paramètres : Calculer tout d abord pour chaque valeur de correspondant à la pulsation de de vibration/broutement, équation (12). 6 / 13

6 120 Calculer pour chaque valeur de la vitesse de rotation correspondante grâce à l équation (11). Répéter le calcul pour [ ]. Ainsi, une série de points est obtenue. Le tracé de en fonction de peut être construit. Ce graphique est connu sous le nom de tracé de lobes de stabilité en raison de sa forme Fig 6 : tracé de lobes de stabilité. Sur un tracé de lobes de stabilité, on distingue deux zones : une zone où la coupe est stable et une zone où la coupe est instable c'est-à-dire qu il y a présence de broutement. Pour obtenir la meilleure productivité, ou plus particulièrement un bon débit copeau, on cherche à trouver des conditions pour lesquelles et sont les plus élevés et qui assurent de rester dans la zone stable. Il faut tout de même veiller à ne pas se placer trop près des limites de stabilité car à la moindre dérive du processus (léger changement d engagement par exemple) la coupe peut devenir instable. 135 Pour le système à un degré de liberté, les asymptotes verticales des Lobes sont directement liées à la fréquence propre du système. En effet, la fréquence propre, correspondant à une partie réelle nulle de la fonction de transfert, amène une profondeur de passe théoriquement infinie (voir l équation (12)). 7 / 13

7 G 0 a p Lobe de stabilité Fig 7 : correspondance entre le lobe et la partie réelle G. 140 La fréquence propre correspond à une phase. Ainsi, pour se placer dans une zone asymptotique du diagramme de Lobes, il faut se placer avec une valeur de que : telle (13) En théorie, on pourrait adopter la profondeur de passe maximale pour cette vitesse de rotation donnée. Cependant en pratique, la valeur de la profondeur de passe est souvent limitée par un autre critère important. En effet, avec ce choix de vitesse de rotation, la broche étant sollicitée à sa fréquence propre, l amplitude des vibrations est importante et doit être limitée pour ne pas détériorer la broche. Les constructeurs de broche fixent en générale une valeur de critère vibratoire à ne pas dépasser. 4. Comportement dynamique de l ensemble outil-broche 155 Pour mettre en place la méthode de choix de conditions de coupe vue dans partie précédente, il est nécessaire de connaître le comportement dynamique du système usinant. La fonction de transfert est recherchée. Dans l étude des vibrations, la fonction de transfert est habituellement désignée par le terme Fonction de Réponse en Fréquence (FRF). Cette partie aborde différentes approches pour obtenir le comportement dynamique de la broche. 8 / 13

8 Approche par sonnage La FRF du système peut être obtenue expérimentalement par un essai au marteau de choc. Durant l impact, l effort est mesuré grâce au capteur présent à l extrémité du marteau. Le déplacement peut être mesuré par divers moyen comme par exemple par un accéléromètre piézoélectrique. En utilisant la transformée de Fourier, on obtient dans le domaine fréquentiel l effort et le déplacement. Le rapport de ces deux grandeurs est directement la FRF de la broche en bout d outil. Fig 8 : sonnage de l'ensemble outil-broche avec un marteau de choc. 170 Cette méthode est utilisée à l heure actuelle dans l industrie. Sa mise en œuvre est simple et rapide. La première fréquence du système est directement identifiée et la vitesse de rotation optimale peut être déterminée comme expliqué précédemment. La profondeur de passe est souvent déterminée expérimentalement pour ne pas dépasser le niveau vibratoire fixé. 175 Par ailleurs, un traitement plus poussé de la FRF permet de déterminer fréquences propres, masses, amortissements et raideurs modales associés. La démarche décrite plus haut est alors transférable à un système avec plusieurs modes propres. Il suffit de réitérer la méthode pour chaque mode propre et de superposer les différents lobes obtenus. Le domaine de stabilité est alors celui en dessous de la réunion de tous les lobes, comme le montre l exemple ci-dessous : 9 / 13

9 Fig 9 : tracé de Lobes de Stabilité pour un système à plusieurs modes propres. Cette méthode basée sur un essai en statique est une première approche valide, fonctionnant dans une bonne partie des cas, et permettant d obtenir un comportement vibratoire acceptable. Cependant, le sonnage ne peut pas s effectuer dans les conditions réelles de fonctionnement c'est-à-dire broche chaude et avec rotation de l outil. Le comportement dynamique de la broche à hautes vitesses est différent du comportement statique. Pour déterminer ce comportement dynamique et les paramètres qui le régissent, une approche par modélisation est souvent utilisée. Approche par modélisation 195 Classiquement, un modèle de broche se compose de deux parties principales : L arbre de la broche modélisé par Eléments Finis de type poutre Les roulements à billes pour lesquels ses raideurs sont exprimées Fig 10 : modèle volumique du rotor. 10 / 13

10 200 Ces modèles numériques permettent d obtenir le comportement dynamique de l ensemble outil-broche. La FRF est tracée en fonction de la vitesse de rotation sur ce qu on appelle communément un diagramme de Campbell. Φ (m/) (tr/min) f (Hz) Fig 11 : diagramme de Campbell en 2.5D 205 Les fréquences propres, visibles sur le graphique par des souplesses importantes, évoluent avec la vitesse de rotation. En effet, des effets dynamiques interviennent à la fois sur le comportement vibratoire du rotor et sur les roulements à billes à contact oblique, modifiant ainsi le comportement du système. 210 Avec un comportement dynamique connu, il est à nouveau nécessaire de tracer les Lobes de Stabilité. Seulement, la subtilité consiste ici à utiliser une FRF qui varie en fonction de la vitesse de rotation pour définir un tracé de Lobes qui lui aussi varie en fonction de. Pour cela, le processus schématisé Fig 12 est utilisé. Pour chaque vitesse de rotation, 215 la FRF est retenue et un tracé de lobes de stabilité est obtenue par la méthode analytique décrite en partie 2. Sur ce tracé de lobes, le seul point valide est le point. Cette méthode est donc répétée pour chaque vitesse de rotation. 11 / 13

11 a p Φ(iω) 1 2 Φ(iω) a p1 1 ω a p Lobes dynamiques ω a p2 a p1 a p Fig 12 : processus pour tracer des lobes dynamiques. 220 La figure 13 donne un exemple de lobes de stabilité réalisé avec et sans le processus itératif de la figure 12. Dans ce cas, la limite de profondeur de passe est sous-estimée en n utilisant que la FRF statique. Prendre en compte le comportement dynamique de l ensemble outil broche pour évaluer le domaine de stabilité permet donc d optimiser les paramètres de coupe a p ( m m ) s t a t i q u e d y n a m i q u e ( t r / m i n ) Fig 13 : comparaison entre lobes dynamiques et statiques. 12 / 13

12 Annexes 230 Fraisage : procédé d'usinage par enlèvement de matière (sous forme de copeaux) résultant de la combinaison de deux mouvements : rotation de l'outil de coupe (la fraise) d'une part, et avance de la pièce à usiner d'autre part. f z V f V f a p a e f z Débit copeau : 235 Broche : la broche est l organe terminal de la machine-outil. Elle assure le guidage en rotation de l outil. On parle d électrobroche, lorsqu on veut préciser que la broche intègre directement un moteur électrique pour assurer la fonction d entraînement en rotation de l arbre / 13