Exercises. Leviers et 2 ième condition d équilibre

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1 Exercises Leviers et 2 ième condition d équilibre

2 Levier Exemple 1 : L'haltérophile québécoise Maryse Turcotte peut soulever, à l'arraché, une masse de 87,5 kg. En fournissant la même force, quelle masse est-elle capable de soulever à l'aide d'une brouette dont le centre de la cuve se situe à 60 cm de centre de la roue et dont les brancards ont une longueur de 140 cm (du centre de la roue à leur extrémité)?

3 Exemple 1 F m F r l r Données l m x

4 Levier Résolution

5 Levier Résolution Elle soulèverait donc 2 et 1/3 fois la masse soulevée à l arrachée.

6 Levier Exemple 2. Quel est le gain/avantage mécanique de l'avant-bras si la distance entre l'articulation du coude et le «point d'ancrage» du tendon du biceps est de 3 cm et si la longueur de l'avant-bras, de l'articulation au centre de la main, est de 30 cm?

7 Levier Résolution: GM = gain mécanique = AM

8 Poulie La poulie ressemble à la roue, mais elle est pourvue sur son pourtour d'un creux (la gorge) dans lequel on peut passer une corde ou un câble.

9 Exemple Exemple 3. Josée emménage aujourd'hui dans son premier appartement, situé au dernier étage de son immeuble. Comme elle ne veut pas monter son réfrigérateur par l'escalier en colimaçon, elle installe sur le bord du toit une poulie sans friction. Elle passe dans cette poulie une corde qu'elle attache à son réfrigérateur. Avec quelle force Josée et ses amis devront-ils tirer sur la corde pour monter son réfrigérateur, d'une masse de 105 kg, à vitesse constante? Quelle serait cette force si Josée et ses amis adoptaient plutôt le principe de la poulie mobile?

10 Poulie Résolution pour la poulie simple

11 Poulie Poulie mobile Dans ce cas, l'avantage mécanique est de 2 puisque deux segments de corde supportent le poids du réfrigérateur.

12 Poulie mobile Quel est l avantage mécanique des poulies illustrées cidessous? A B C D E

13 Poulie mobile Résolution

14 2 ième condition d équilibre Considérer une femme produisant une extension de son genou contre résistance fournie par un physiothérapeute. La masse de la jambe (Tibia + pied) est de 5 kg, situé au centre de la masse, qui est 12 mm en avant de l'articulation. La force de kinésithérapeute de 250 N est appliquée perpendiculairement à la jambe à une distance de 150 mm à partir de l'articulation, à un angle de 8 avec l'horizontale, comme illustré. Le muscle quadriceps a un bras de force = 25 mm (appliquée par le tendon rotulien à 15 de la verticale). Quelle est la force musculaire du quadriceps, et celles appliquées à l'articulation du genou (fémoro-tibial) pour maintenir le système force d'équilibre?

15 2 ième condition d équilibre Résolution du DCL Rappelez-vous qu'aucune des composantes de la force à l articulation exercent un moment de force parce que leur distance perpendiculaire à l'articulation est zéro. +!

16 2 ième condition d équilibre + Par conséquent, les rotations autour de l'axe Z sont positives si elles sont dans le sens antihoraire. Σ Mz = (F m * d m ) (W * D W )- (F p * d p ) = 0 La substitution: F m * 0.025m (5kg *9.8m/s 2 *0.012m) (250N * 0.150m) = 0 F muscle = /0.025 = N

17 2 ième condition d équilibre Nous devons d'abord résoudre chaque force oblique en composants X et Y + Sin(15 0 ) = F muscle x / F muscle F muscle x = F muscle * sin(15 0 ) Similairement : F muscle y = F muscle * cos(15 0 ) Et aussi: F physio x = F physio * cos(8 0 ) F physio y = F physio * sin(8 0 )

18 2 ième condition d équilibre Solutionons les force de contact au genou Dans la direction X: F x = J x * sin(15 0 )-250*cos(8 0 )=0 J x = *sin(15 0 )+250*cos(8 0 ) J x = = N (vers la gauche)

19 2 ième condition d équilibre Solutionons les force de contact au genou Dans la direction Y: F y = J y *cos(15 0 )-250*sin(8 0 )-5*9.8 J y = *cos(15 0 )+250*sin(8 0 )+5*9.8 J y = j y = = N (i.e. vers le bas)

20 2 ième condition d équilibre Trouvons le vecteur résultant et son angle directeur. J= J x2 +J y 2 = N tan(φ) = F joint x /F joint y = 146.7/ = φ = 6.0 0!