Corrigé BAC STI Electrotechnique 2007

Transcription

1 On propose d'étudier certains éléments entrant dans la constitution d'un tapis de jogging motorisé. Le schéma de principe simplifié est donné ci-dessous : Le tapis de jogging est entraîné par un motoréducteur dont la vitesse est régulée. Partie A : Étude de l'onduleur L'onduleur alimentant le moteur délivre un système de tensions triphasées. Pour étudier la conversion réalisée par l'onduleur, on se place dans le cas d'un onduleur monophasé dont le schéma de principe est le suivant : Les interrupteurs électroniques K 1, K 2, K 3 et K 4 sont commandés périodiquement. Aucune connaissance spécifique à l'onduleur à quatre interrupteurs n'est nécessaire pour traiter cette partie. Chaque interrupteur électronique K est composé d'un interrupteur commandé H et d'une diode D en antiparallèle afin de permettre la conduction dans les deux sens. Les interrupteurs commandés et les diodes sont considérés parfaits. L'onduleur est alimenté par une source de tension continue E. 1. Quel composant électronique peut-on utiliser comme interrupteur commandé H?

2 2. On utilise la commande suivante : Sur l'intervalle [0 ;½T ], K 1 et K 3 sont fermés, K 2 et K 4 ouverts. Sur l'intervalle [ ½T; T], K 2 et K 4 sont fermés, K 1 et K 3 ouverts. La tension u aux bornes de la charge et l'intensité i du courant qui la traverse sont représentées sur le document réponse 1. - Quelle est la valeur moyenne U moy de la tension u aux bornes de la charge et quelle est la conversion réalisée par l'onduleur? - La charge impose un courant sinusoïdal d'intensité i de valeur maximale I max = 6 A. Calculer la valeur efficace I du courant. Préciser les caractéristiques d'un ampèremètre permettant de mesurer cette valeur. 3. Fonctionnement de l'onduleur lorsque les interrupteurs K 1 et K 3 sont fermés (intervalle d'étude [0 ;½T ]). - Donner une relation liant u à E. - Le courant traversant la charge n'a pas toujours le même sens lorsque K 1 et K 3 sont fermés. En s'appuyant sur le document réponse 1, préciser les intervalles de temps durant lesquels le courant dans la charge va de BA, de AB ; en déduire, pour chacune des situations, les éléments passants (diode ou interrupteur commandé). 4. Compléter le document réponse 1, en précisant les éléments conducteurs (diode ou interrupteur commandé) pour chaque intervalle et sur une période de fonctionnement. 5. Etude de l'intensité i G du courant fourni par la source de tension continue. - Sur l'intervalle [0 ; ½T ], quelle est la relation entre i G et i? - Sur l'intervalle [½T; T], quelle est la relation entre i G et i? - Tracer i G (t) sur le document réponse Il est possible de commander les interrupteurs différemment. - La fermeture simultanée des interrupteurs K 1 et K 2 (ou K 3 et K 4 ) est interdite. Pourquoi? - La fermeture simultanée des interrupteurs K 1 et K 4 (ou K 2 et K 3 ) est possible. Pourquoi? L'électricitédeAàZ Guide pratique de l'électricité: infos produits et conseils Mesure tension surface Optez pour une solution économique et rapide pour toutes vos mesures Adoucisseur duplex hydrau Compact et sans courant! Vente,Installation,Entretien,Devis. groupes électrogènes Assez courant pour toutes activités de0,8à1000kilowatt Composant électronique utilisé comme interrupteur commandé H : transistor de puissance, thyristor.

3 Valeur moyenne U moy de la tension u aux bornes de la charge : Sur l'intervalle [ ½T; T], u est égal à +E ; sur l'intervalle [ ½T; T], u est égal à -E : la valeur moyenne de u est donc nulle sur une période. Conversion réalisée par l'onduleur : Convversion d'un courant continu en courant alternatif. C'est l'inverse du redressement. La charge impose un courant sinusoïdal d'intensité i de valeur maximale I max = 6 A. Valeur efficace I du courant : I= I max / 2 ½ = 6/1,414 ; I= 4,2 A. Un ampèremètre numérique ( touche AC sélectionée) permet de mesurer cette valeur. Fonctionnement de l'onduleur lorsque les interrupteurs K 1 et K 3 sont fermés (intervalle d'étude [0 ;½T ]). Relation liant u à E : u=+e. Le courant traversant la charge n'a pas toujours le même sens lorsque K 1 et K 3 sont fermés. Intervalles de temps durant lesquels le courant dans la charge va de BA, de AB ; en déduire, pour chacune des situations, les éléments passants. [0, t 1 ] le courant va de B --> A, diodes D 1, D 3 passantes. [t 1, ½T] le courant va de A --> B, H 1, H 3 passants. [½T, t 2 ] le courant va de A --> diodes D 2, D 4 passantes. [t 2, T] le courant va de B --> A, H 2, H 4 passants. Compléter le document réponse 1, en précisant les éléments conducteurs (diode ou interrupteur commandé) pour chaque intervalle et sur une période de fonctionnement.

4 Résistances de Précision Radialesde0,005%en7-15joursSMDsde 0,01%en15jours LED China Manufacturer Cheap LEDs, mcd, 3-10MM, 1W Star, SMD, Oval, RGB, UV, Blink Panneaux photovoltaïque Gratuit, chauffe eau, chauffage ou panneaux photovoltaique, comparez! bienchoisir-solaire.fr Etude de l'intensité i G du courant fourni par la source de tension continue. Relation entre i G et i : [0, t 1 ] le courant va de B --> A, i G = i. [t 1, ½T] le courant va de A --> B, i G = i. [½T, t 2 ] le courant va de A --> B, i G = -i. [t 2, T] le courant va de B --> A, i G = -i. La fermeture simultanée des interrupteurs K 1 et K 2 (ou K 3 et K 4 ) est interdite : La batterie est en court circcuit et la charge n'est traversée par aucun courant. La fermeture simultanée des interrupteurs K 1 et K 4 (ou K 2 et K 3 ) est possible. La batterie est hors circcuit et la charge n'est traversée par aucun courant.

5 Aurélie 21/06/07 Etude d'un moteur asynchrone bac électrotechnique 2007 France PortedeGarage:Devis Demandez des Devis Comparatifs pour votre Porte de Garage. Gratuit Groupe Electrogène Diesel 6 à 2500kva Deutz Perkins Cummins vente installation maintenance Erea Transformateurs Transformateurs pour l'éclairage, l'industrie, l'électronique etc isel france des composants aux systèmes machines à commandes numériques Rechercher Annonces Google Puissance Électrique Analyseur De Moteur Moteur 220V Moteur Rotor Le moteur asynchrone est soumis à des tests correspondant à son fonctionnement nominal. Il est alimenté par une source de tensions triphasées sinusoïdales 230 V/400 V - 50 Hz. 1. Les enroulements du stator sont couplés en étoile. Quelle est la valeur efficace de la tension nominale aux bornes d'un enroulement? 2. L'intensité efficace nominale du courant en ligne est de 4 A. Quelle est l'intensité efficace nominale du courant qui traverse un enroulement? Justifier (en vous aidant d'un schéma par exemple). 3. La valeur des pertes collectives est de 180 W. Qu'appelle-t-on pertes collectives? - Quel type d'essai a permis de réaliser cette mesure? 4. Lors d'un essai au point nominal de fonctionnement (à U = 400 V, f = 50 Hz), on a relevé la fréquence de rotation du rotor n = 960 tr.min -1 et le facteur de puissance du moteur cos = 0,8. Les pertes collectives sont supposées constantes et égales à 180 W (les pertes magnétiques dans le rotor sont négligeables). A partir de cet essai, déterminer : - la fréquence de synchronisme n s et le nombre p de paires de pôles ; - le glissement g ; - la puissance P a absorbée par le moteur ; - les pertes P js par effet Joule au stator sachant que la résistance d'un enroulement est de 1 ; - les pertes mécaniques p m sachant qu'elles sont égales aux pertes magnétiques p fer au stator ; - la puissance Ptr transmise au rotor ; - les pertes P jr par effet Joule au rotor ; - la puissance utile P u ; - le rendement ; -le moment T u du couple utile. couplage étoile :

6 Chaque impédance est alimentée sous une tension simple V=230 volts. L'intensité du courant dans un fil de ligne est égale à l'intensité du courant dans une impédance I= 4 A. Pertes collectives = pertes fer au stator + pertes mécaniques. Un essai à vide permet de réaliser cette mesure. Lors d'un essai au point nominal de fonctionnement (à U = 400 V, f = 50 Hz), on a relevé la fréquence de rotation du rotor n = 960 tr.min -1 et le facteur de puissance du moteur cos = 0,8. Les pertes collectives sont supposées constantes et égales à 180 W (les pertes magnétiques dans le rotor sont négligeables). A partir de cet essai, déterminer : Fréquence de synchronisme n s : n = 960 / 60 = 16 tr/s ; n s est légérement supérieur à 16 tout en étant un sous multiple de la fréquence 50 Hz. Donc p= 3 paires de pôles et n s = f/p = 50 /3 ; n s = 16,67 tr/s ou 1000 tours / minute. Glissement g : g = (n s -n)/ n s = ( ) / 1000 ; g = 0,04. Puissance P a absorbée par le moteur : P a = U I 3 ½ cos = 400 *4*1,732*0,8 ; P a = 2217 W. Pertes P js par effet Joule au stator sachant que la résistance d'un enroulement est de r= 1 : P js = 3 r I 2 ( couplage étoile) P js =3*4 2 = 48 W. Pertes mécaniques p m sachant qu'elles sont égales aux pertes magnétiques p fer au stator : Les pertes collectives sont égales à la somme des pertes fer au stator et des pertes mécaniques P C = P fs +p m or p m = P fs d'où p m =½P C = 0,5*180 ; p m = 90 W. Puissance P tr transmise au rotor : P tr =P a - P js -P fs = ; P tr = 2079 W. Pertes P jr par effet Joule au rotor : P jr = g P tr = 0,04*2079 ; P jr = 83 W. Puissance utile P u : puissance disponible au rotor : P R = (1-g) P tr =0,96*2079 =1996 W.

7 P u = P R -p m = ; P u = 1906 W. Rendement : =P u /P a =1906 / 2217 ; =0,86 Moment T u du couple utile : T u = P u / avec = 2 n = 2*3,14*960/60 = 100,5 rad/s. T u =1906 / 100,5 ; T u = 18,96 N m. groupes électrogènes Finder France Assez courant pour toutes activités fabricant de relais de fonction et de0,8à1000kilowatt électromécaniques depuis Leader du boîtier Diesel +depuissance,-de consommation Qualité, sécurité pour votre moteur Autodesk- Productstream La gestion des données techniques de la conception jusqu'à l'erp retour -menu

8 Le moteur asynchrone comporte 6 pôles. Il est alimenté par un onduleur triphasé et fonctionne à U/ f constant. On admettra, dans ces conditions, que le moment du couple utile fourni par le moteur peut se mettre sous la forme : T u = k (n s - n) où k est une constante, n et n s étant exprimées en tr / min. 1. On donne sur le document réponse 2 la caractéristique T u (n) pour f = f 0 = 50 Hz et U = U 0 = 400 V. Calculer la valeur de k en précisant son unité. 2. Pour un utilisateur donné, le moment T r du couple résistant imposé au moteur est constant et égal à 19 N.m. - Tracer la caractéristique T r (n) sur le document réponse 2. - Quelle relation existe-t-il entre T r et T u lorsque le moteur fonctionne en régime permanent. - La charge imposant au moteur un moment de couple résistant constant, montrer que (n s - n) reste constant quand n s et n varient. Vérifier que la différence (n s - n) est égale à 40 tr.min Evolution du point de fonctionnement. Calculer n s1 pour une fréquence de rotation du rotor n 1 = 580 tr.min -1. En déduire la fréquence f 1 et la tension U 1 délivrées par l'onduleur. Tracer la caractéristique utile T u1 (n) correspondant à ce point de fonctionnement sur le document réponse 2. Comparer son allure à celle de T u (n) à 50 Hz. -Tracer la caractéristique utile T u2 (n) pour une fréquence de l'onduleur f 2 = 20 Hz. En déduire la fréquence de rotation n 2 du moteur. 3. L'évolution de la vitesse v du tapis en fonction de la fréquence f fournie par l'onduleur est donnée sur le document ci-après : - Observer l'allure de la courbe précédente : la vitesse est-elle proportionnelle à la fréquence? Justifier. Déterminer la fréquence minimale de démarrage, dite fréquence de décollage.

9 - Quelle est la valeur de la fréquence f correspondant à une vitesse du tapis de 12 km/h? Commentaires - Annonces Google Valeur de k : T u = k (n s - n) 19= k( ) ; k = 19/40 ; k= 0,475 N m min tr -1. T r = T u lorsque le moteur fonctionne en régime permanent. La charge impose au moteur un moment de couple résistant constant. En régime permanent T r =T u = k (n s - n) d'où n s - n = T r /k = constante. La différence (n s - n) est égale à : 19 / 0,475 = 40 tr.min Evolution du point de fonctionnement. Calcul de n s1 pour une fréquence de rotation du rotor n 1 = 580 tr.min -1 : n s1 - n 1 = 40 d'où n s1 = n = ; n s1 = 620 tr/min. Fréquence f 1 délivrée par l'onduleur : n s1 / 60 = 620/60 = 10,3 tr/s. f 1 = p n s1 avec p = 3 paires de pôles. f 1 = 3*10,3 ; f 1 = 31 Hz. Tension U 1 délivrée par l'onduleur :

10 f 0 /U 0 = f 1 /U 1 d'où U 1 = U 0 f 1 /f 0 = 400*31/50 ; U 1 = 248 V. Mannesmann Demag Fabricants de moteurs pneumatiques 700 modèles et 2500 variantes Distributeur Tracopower, Condor, Schaefer Applied K. Synqor, Interpoint, Ault Reparation a Cannes 7j/7 installation renovation depannage techniciens conseil Fréquence de rotation n 2 du moteur : Tracer la caractéristique utile T u2 (n) pour une fréquence de l'onduleur f 2 = 20 Hz. n 2 = f 2 / p*60 =20/3*60 = 400 tr/min. La courbe est une droite : la vitesse est proportionnelle à la fréquence diminuée de la fréquence de décollage.

11 On désire maintenir la vitesse du tapis à 12 km/h quelle que soit la charge. Pour cela on va réguler la vitesse du moteur. La régulation de vitesse étant complexe, nous admettrons pour simplifier que les valeurs de U et de f sont réglées par un système électronique commandé par une tension u s, tension de sortie d'un amplificateur de différence (voir schéma ci-dessous). L'entrée non inverseuse de l'amplificateur opérationnel (A.O.) est alimentée par une tension continue u a et l'entrée inverseuse par une tension u r délivrée par une génératrice tachymétrique. Cette tension à u r est proportionnelle à la fréquence de rotation du moteur. On a : u r = 0,01.n (n en tr.min -1 ). 1. La tension de consigne u a (image de la vitesse souhaitée) est une tension continue comprise entre 0 et 15 V. Elle est obtenue à partir de la tension alternative sinusoïdale du secteur (230 V, 50 Hz). Nommer les convertisseurs statiques de puissance permettant d'obtenir, à partir d'une tension sinusoïdale : - une tension sinusoïdale de même fréquence et de valeur efficace différente ; - une tension unidirectionnelle ; citer un composant associé au convertisseur qui permet d'atténuer les ondulations de tension. 2. La tension u s est la tension de sortie de l'amplificateur de différence précédent. L'amplificateur opérationnel est considéré comme parfait. Les valeurs des tensions de saturation sont 0 V et 15 V. - L'amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire : justifier. - Exprimer V + (tension entre l'entrée non inverseuse et la masse du montage) en fonction de R 1, R 2 et u a. - Montrer que V - (tension entre l'entrée inverseuse et la masse du montage) est égale à (R 2 u r +R 1 u s ) / (R 1 +R 2 ). - Donner l'expression de u d (tension différentielle d'entrée) en fonction de V + et V -. Quelle est sa valeur, l'amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéaire? - En déduire l'expression de us en fonction de R 1, R 2, u a et u r. Justifier le nom d'amplificateur de différence donné au montage. - R 2 = 10 R 1. Quelle est la valeur du coefficient d'amplification A du montage? 3. La fréquence f de la tension délivrée par l'onduleur est proportionnelle à u s : f = 3 u s. Pour n = 580 tr.min -1, calculer u r et f sachant que u a = 6,83 V et R 2 = 10 R La tension de consigne u a reste constante. A une légère variation de la fréquence n de rotation du moteur, le système réagit. En se plaçant dans le cas où cette variation est une augmentation, dans quels sens évoluent respectivement u r, u s, f, n s, puis finalement n? A-t-on obtenu le résultat escompté?

12 Amplificateur -40% Sur Votre Amplificateur Comparez Les Marques En Ligne Ampli.Cdonne.com isel france des composants aux systèmes machines à commandes numériques Finder France fabricant de relais de fonction et électromécaniques depuis Convertisseurs statiques de puissance permettant d'obtenir, à partir d'une tension sinusoïdale : - une tension sinusoïdale de même fréquence et de valeur efficace différente : transformateur. - une tension unidirectionnelle : diode, pont de diodes associée à une bobine de lissage, ou à un condensateur en dérivation afin d'atténuer les ondulations de tension. L'amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire : absence de liaison entre la sortie et l'entrée non inverseuse E +. liaison entre la sortie et l'entrée E - ( contre réaction) Expression de V + en fonction de R 1, R 2 et u a : On note i l'intensité traversant R 1 et R 2. V + = R 2 i soit i = V + / R 2. u a =(R 1 +R 2 ) i ; u a = V + (R 1 +R 2 ) / R 2. V + = R 2 u a /(R 1 +R 2 ) ou bien écrire le théorème de Milleman en V + : V + [1/R 1 + 1/R 2 ] = u a /R 1 ; Montrons que V - est égale à (R 2 u r +R 1 u s ) / (R 1 +R 2 ) : écrire le théorème de Milleman en V - : V - [1/R 1 + 1/R 2 ]= u s /R 2 +u r /R 1. Réduire au même dénominateur R 1 R 2 :V + [R 1 +R 2 ] = R 1 u s +R 2 u r. V - =(R 2 u r +R 1 u s ) / (R 1 +R 2 ) Expression de u d (tension différentielle d'entrée) en fonction de V + et V - : u d =V + -V - = 0 en régime linéaire. Expression de u s en fonction de R 1, R 2, u a et u r : V - =V + = R 2 u a /(R 1 +R 2 ) = (R 2 u r +R 1 u s ) / (R 1 +R 2 ) R 2 u a =R 2 u r +R 1 u s. u s =(u a -u r )R 2 /R 1.

13 Ce montage effectue la différence des tensions u a et u r : de plus cette différence est multipliée par le facteur R 2 /R 1. Le coefficient d'amplification A du montage vaut A =R 2 /R 1 ; A = 10. Convertisseurs fréquence Comparez les produits, les fabricants et les distributeurs Tension Meters Transformateur Mfg of precision tension measuring 200 modeles de Transformateur instrumentation since Inscription Rapide et Gratuite fr.ebay.com Finder France fabricant de relais de fonction et électromécaniques depuis La fréquence f de la tension délivrée par l'onduleur est proportionnelle à u s : f = 3 u s. Pour n = 580 tr.min -1, calcul de u r et f sachant que u a = 6,83 V et R 2 = 10 R 1. u r = 0,01.n (n en tr.min -1 ) ; u r = 0,01*580 ; u r = 5,8 V. u s =10(u a -u r ) =10 (6,83-5,80)=10,3 V f= 3 u s = 3*10,3 ; f=31 Hz. La tension de consigne u a reste constante. A une légère variation de la fréquence n de rotation du moteur, le système réagit. En se plaçant dans le cas où cette variation est une augmentation, dans quels sens évoluent respectivement u r, u s, f, n s, puis finalement n? u r = 0,01.n, donc si n croît alors u r augmente. (u a -u r ) diminue puisque u a = constante. u s =10(u a -u r ), donc u s diminue si n croît. f= 3 u s, donc f diminue si n croît. n s = f/p avec p constant : n s diminue si n croît. Or n =n s -40 : la diminution de n s entraîne celle de n et le résultat escompté est atteint.