Conception parasismique des structures en acier

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1 Conception parasismique des structures en acier CNB 2010 & CSA-S16-09 Robert Tremblay École Polytechnique, Montréal, Canada Juin 2015 Profiter de la ductilité de l acier Fu Fy Fracture, instability, etc. Ductile response W h 0.5 V / W V / W Elastic / h (%) h / h (%) -1.0 W T = 0.38 s 5% damping h 0.5 ag (g) Horizontal 90 deg Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 2 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 1

2 M. Englehardt École Polytechnique de Montréal, M / Mpr École Polytechnique de Montréal, Plastic Rotation (rad.) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 3 V y = 0.25 W V / W h / h (%) W V / W / h (%) h W h 0.5 V / W V / W Elastic / h (%) h / h (%) -1.0 W T = 0.38 s 5% damping h 0.5 ag (g) Horizontal 90 deg Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 4 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 2

3 Tension yielding (typ.) Inelastic buckling with plastic hinge (typ.) Plastic Hinge - P + P P / P y HSS 102x76x6.4 - KL/r = / y R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal V y = 0.25 W 0.2 V / W 0.0 h W h / h (%) / h (%) V / W W h V / W V / W V y = 0.25 W / h (%) / h (%) W T = 0.38 s 5% damping h ag (g) h Horizontal 90 deg Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 6 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 3

4 Fu Fy Ductile response Fracture, instability, etc. Kobe 1995 Kobe 1995 R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 7 Taiwan 1999 R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 8 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 4

5 Documents utilisés pour la conception Code national du bâtiment du Canada Norme CSA-S16 Handbook de l ICCA R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 9 V = S(T a ) M v I E W R o R d < 2 3 S(0.2 s) I E W R o R d > V (2.0 s) NBCC STEEL SFRS Montreal - Site Class C - I E = 1.0 V/W Elastic (R d = 1.0, Ro = 1.0) Moderately ductile CBF (R d = 3.0, R o = 1.3) Period (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 10 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 5

6 SRFS en acier Tension yielding Plastic Hinge Compression Tension yielding yielding Plastic Hinge (typ.) Shear yielding e Contreventement concentrique Contreventement avec diagonales confinées Contreventement excentrique Plastic Hinge (typ.) Plastic Hinge Shear yielding Tension yielding Plastic Hinge (typ.) End-plate Bending Cadres à noeuds rigides Refend R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 11 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 12 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 6

7 0.80 V/W NBCC STEEL SFRS Montreal - Site Class C - IE = 1.0 Elastic (R d = 1.0, R o = 1.0) Moderately ductile CBF (R d = 3.0, R o = 1.3) NBCC STEEL SFRS Montreal - Site Class C - I E = Period (s) V/W Moderately ductile CBF (R d = 3.0, R o = 1.3) Ductile EBF (R d = 4.0, R o = 1.5) Ductile MRF (R d = 5.0, R o = 1.5) Period (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 13 Évolution des codes et normes au Canada CNBC : CSA-S16 : 1941 (E/Q en annexe) 1953 (E/Q dans le code) (PGA 1%/an) (v, Z a & Z v - 10%/50 ans) (SAU - 2%/50 ans) (États limites) 1978 (SI) (Article 27) (Supplément No. 1) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 14 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 7

8 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 15 S16-01 : Principaux changements p/r au S Modifications aux clauses générales (Calcul par capacité, matériaux ductiles, etc.) Définition revue pour les SRFS Valeurs de R ajustées Règles pour les CR & CC entièrement revues Règles pour les CE légèrement modifiées Nouvelles règles pour les refends Nouvelles règles pour les SRFS de type CC S16S1-05 : Harmonisation avec le CNBC 2005 Critères basés sur I E S a F a (0.2 s) et I E S a F v (1.0 s) Adoption des facteurs R o R d Limite supérieure sur les efforts sismiques correspond à R o R d = 1.3 Rotation plastique permise dans les segments des CE est réduite R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 16 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 8

9 S16-09 : Principaux changements p/r au S16S1-05 Modifications aux clauses générales (R y F y, pour HSS, effets de stabilité, zones protégées) Zones protégées pour tous les systèmes (KL/r) max pour diagonales HSS CC avec diagonales assemblées aux poteaux CE avec segments ductiles tubulaires Flexion des poteaux pour CE Nouveau contreventement confiné ductile Conception des refends de Type D Refends avec perforations et ouvertures dans les coins Règles pour SRFS de type CC avec h n > 15 m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 17 S16-14 : Principaux changements p/r au S16-09 Clarifications et précisions : Propriétés des aciers et soudures Critères de performance pour CR Règles pour CR de type LD Règles pour refends de type LD Règles pour SRFS de type CC lorsque h n > 15 m Segments ductiles modulaires pour CE Dispositions particulières pour structures industrielles lourdes (dans annexe) Dispositions particulières pour bâtiments d un seul étage avec diaphragmes de toit flexibles (dans CNBC) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 18 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 9

10 Article 27 de la norme CSA S16-09 Article SRFS 27.1 Généralités Cadres rigides Contreventements concentriques 27.7 Contreventements excentriques 27.8 Contreventements confinés Refends Construction conventionnelle Constructions parasismique spéciales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal Généralités Chapitre 27 pour systèmes conçus avec R d > 1.5, sauf article Calcul par capacité est exigé R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 20 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 10

11 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 21 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 22 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 11

12 Calcul par capacité Feuille de tablier métallique typ.) Contr eventement (typ.) Poutre de toit (typ.) Poteau (typ.) Poutrelle (typ.) V Perimeter members V e V = R o R d Brace connections Foundations V Roof Diaphragm Bracing members Anchor rods V R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal P / AgFy HSS 127x76x4.78 G W (CAT. C) KL/r = y Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 24 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 12

13 Tremblay and Bolduc (2002) École Polytechnique,Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 25 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 26 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 13

14 1 Fracture in 1 st cycle at 1 2% h s 2 Uriz and Mahin (2004) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 27 Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 28 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 14

15 Northridge 1994 Photos from Peter Maranian, Brandow and Associates (P. Uriz Thesis, 2005) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 29 Assemblages pouvant accomoder les déformations des diagonales Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 30 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 15

16 Rupture sur l aire nette (profilés HSS) Archambault et al. (1995) Tremblay and Bolduc (2002) École Polytechnique, Montréal Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 31 ang and Mahin (2004) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 32 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 16

17 Kanwinde and Fell (2005) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 33 Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 34 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 17

18 Northridge 1994 Photos from Finley 1999 (P. Uriz Thesis, 2005) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 35 V f G G 1. Choisir les diagonales : Conception pour E (V f ) + gravité. Vérifier KL/r, b/t, connecteurs,... G G 2. Concevoir les autres éléments : C = Cu Conception des goussets pour la capacité en compression des diagonales G G Conception des goussets pour la capacité en tension des diagonales T = T y Poteau conçu pour gravité + résistance en traction des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 36 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 18

19 Déformations permanentes Kobe, 1995 Kobe, 1995 C.-M. Uang, UCSD R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal Généralités Chapitre 27 pour systèmes conçus avec R d > 1.5, sauf article Calcul par capacité exigé, mais les efforts peuvent être limités à ceux correspondant à R d R o = 1.3 Intégrité du système de résistance aux charges de gravité maintenue sous les déformations anticipées Acier des éléments ductiles : F y < 350 MPa (480 pour poteaux); F y < 0.85 F u Résilience minimum pour profilés lourds et tôles épaisses si I E S a F a (0.2 s) > 0.55 Résilience minimum pour métal d apport dans les soudures sauf si I E S a F a (0.2 s) > 0.35 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 38 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 19

20 Exigences pour assemblages boulonnés Serrage contrôlé, k s > 0.33, effort repris par soudures ou boulons, trous oblongs permis si efforts perpendiculaires, distance au bord plus longue Pour évaluation de la résistance probable et vérification des limites d élancement des éléments ductiles : R y F y > 385 MPa (460 MPa pour HSS) Limites sur b 0 /t basées sur F y = 350 MPa R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 39 R y F y pour profilés HSS Liu, J., Sabelli, R., Brockenbrough, R.L., Fraser, T Expected yield stress and tensile strength ratios for determination of expected member capacity in 2005 AISC seismic provisions. AISC Eng. J., 1 st Quarter, pp Schimdt, B.J. and Bratleet,F.M Review of resistance factor for steel: data collection. Can. J. Civ. Eng., 29, pp R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 40 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 20

21 Exigences pour assemblages boulonnés Serrage contrôlé, k s > 0.33, effort repris par soudures ou boulons, trous oblongs permis si efforts perpendiculaires, distance au bord plus longue Pour évaluation de la résistance probable et vérification des limites d élancement des éléments ductiles : R y F y > 385 MPa (460 MPa pour HSS) b 0 /t limits based on F y > 350 MPa Amplification pour effets P- : U 2 = 1 + PR d <1.4 V h s La rigidité de la structure doit être augmentée si U 2 > 1.4 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 41 Effets P-delta : Déformations résiduelles et instabilité W P k P k W F S Fsy K 1 h / h (%) EP - Sans P- EP - P V/W EP - Sans P- EP - P- ag (g) / h (%) Temps (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 42 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 21

22 H x Fx V U 2Vy V y V' y x U2 1.3 R yv r / C f/h 1 max 1.3 R yv r / 1.3 R yv r / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 43 Zones protégées R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 44 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 22

23 MRFs CBFs R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal Cadre à noeuds rigides (MRFs) Type D (Ductile) R d = 5.0 R o = 1.5 Type MD (Modérément ductile) R d = 3.5 R o = 1.5 Type LD (Ductilité limitée) R d = 2.0 R o = 1.3 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 46 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 23

24 Cadres de Types D & MD Rotules plastiques dans : les poutres et/ou les poteaux (base ou 1 étage) Rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 48 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 24

25 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 49 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 50 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 25

26 150 kn 300 kn 150 kn W = 600 kn W610x140 W530x92 W610x Location: Victoria v = 0.30, Za = 6, Zv = 5 F = I = 1.0 Type D MRF Steel: G W Frame braced out-of-plane at beam-column joints R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 51 B R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 52 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 26

27 I b = 552x10 6 mm 4 B I b = 552x10 6 mm 4 I c = 1120x10 6 mm 4 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 53 Rotules plastiques dans : les poutres et/ou les poteaux (base ou 1 étage) Plastification limitée dans l âme des poteaux aux joints : V V R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 54 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 27

28 Si rotules plastiques dans les poutres Section de classe 1 Contreventement (calcul plastique) Effort tranchant basé sur capacité en flexion Variations brusques de la section non permises Si rotules plastiques dans les poteaux Section de classe 1 Contreventement (calcul plastique) Si I E F v S a (1.0) > 0.30, C f < 0.30 AF y pour Type D 0.50 AF y pour Type MD Poteaux (général) Efforts induits par rotules plastiques dans les poutres Efforts minimum pour les joints de continuité R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 55 Efforts induits lors de la plastification des poutres: 1.1 R y M pb w L w C f, i+1 w V h M' rc, i R y M pb V h V h 1.1 R y M pb 1.1 R y M pb L' M' rc, i V h L' = L - 2 x - d c x + d c /2 x + d /2 V h = wl' / R y M pb / L' Cf, i c R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 56 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 28

29 Âme des poteaux aux joints Efforts induits par la plastification des poutres 1.1 R y M pb w 1.1 R y M pb V h 1.1 R y M pb V V h V h 1.1 R y M pb V h L' x + d c /2 x + d c/2 V Résistance dépend du comportement adopté: V r = 0.55 d c w F yc ou V r = 0.55 d c w F yc b c t 2 c < 0.66 d c w F yc d c d b w mais: (h c + h b ) / w < 90 si I E S a F a (0.2 s) > 0.55 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 57 Assemblages poutres-poteaux Comportement vérifié par essais: V h/2 s h/2 s L/2 L/ / h s R = 2.0 R = 3.5 R = 5.0 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 58 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 29

30 < 1980 Typ. Poutres mm > 1980 Poutres mm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 59 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 60 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 30

31 Bending Moment (kn-m) Brittle Fracture at Bottom Flange Weld M p M p Pre-Northridge Connection Drift Angle (rad) M. Englehardt, U. Texas R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 61 Assemblages poutres-poteaux (suite) Asemblages pré-qualifiés permis FEMA 350 (2000) AISC ICCA Pubs1/Seismic_Resources/Seismic_Resources.htm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 62 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 31

32 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 63 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 64 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 32

33 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 65 Assemblages avec section de poutre réduite M. Englehardt École Poytechnique APPLIED LOAD DISPLACEMENT, (mm) École Polytechnique R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 66 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 33

34 Cadres de Type LD (R d = 2.0) Plastification dans les poutres, poteaux ou assemblages h n < 60 m si 0.35 < I E F a S a (0.2) < 0.75 < 30 m si I E F a S a (0.2) > 0.75 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 Sections: Poutres de classe 1 ou 2 Poteaux de classe 1 Assemblages poutres-poteaux: Vérifiés par essais jusqu à /h s = 0.02; ou Conçus et fabriqués selon: Soudure à pleine pénétration avec détails pour éviter les concentrations de contrainte. T r réduit Poutre de classe 1 ou 2 Poteau: profilé W de classe 1 Conçu pour : 1.1 Ry Mpb < Grav E R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 67 Exemple Cadre Type D R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 68 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 34

35 Bâtiment d importance normale => I E =1.0 Vancouver, C.-B. S a (0.2, 0.5, 1.0 & 2.0 s) = 0.94, 0.64, 0.33 & 0.17 Site de classe D => F a = 1.10 & F v = 1.17 Cadre à noeuds rigides de Type D => R d R o = 7.5 Acier ASTM A992 (F y = 345 MPa, F u = 450 MPa) Conception préliminaire: W = kn (toit) 13461kN (niveaux 2-4) kn (niveau 1) => W = kn T a = 1.5 T emp = 1.23 s M v S(1.0) = 1.0x1.10x0.33 = M v S(2.0) = 1.0x1.17x0.17 = M v S(1.23) = V = W = 3009 kn V/W NBCC T a,max (Strength) T emp = s T a = 1.23 s T a,drift = 2.00 s Vancouver, BC Class D site Type D MRF R d = 5.0, R o = 1.5 T 1, = 2.08 s (Rayleigh) T a,max (Drift) T(s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 69 T a = 1.5 T emp = 1.23 s => F t = V = 259 kn Charges horizontales fictives et effets P- (on pose = h s pour cadres rigides): R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 70 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 35

36 On suppose que contreventements et cadres reprennent 75% et 25%, respectivement, du moment de torsion => V / cadre = V : F F F F F CR CM F 6.3 F F F 6.3 F F CR CM F F F F +/ F = 0 +/- (0.75 x 6.3 F ) / (2 x 45) F = 0.5 F + (0.25 x 6.3 F ) / F = 0.5 F - (0.25 x 6.3 F ) / F R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 71 M E+N+U2 de la méthode simplifiée pour portiques: Storey Shear Shear Forces and Bending Moments in Columns Bending Moments in Beams m [kn, kn-m] 4.0 m = 16.0 m 790 M Grav : 230 kn-m M f m = 9 m 8.0 kn/m 88 kn 88 kn Levels kn-m Poutres niveau 1 : M f = ( ) = 1011 kn-m => W690x170 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 72 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 36

37 Choix des poteaux : Levels 1-4 Plastic Hinge (typ.) 240 kn 683 kn-m 384 kn 1058 kn-m Plastic Hinge (typ). 19 kn Level 5 86 kn Level kn-m 0.5 m 803 kn-m 357 kn 625 kn-m 367 kn 1058 kn-m 8.0 kn/m 88 kn 88 kn Plastic Hinge (typ.) 729 kn Axial Load 841 kn-m Shears & Bending Moments 144 kn 2.5 m 3.0 m 2.5 m 1058 kn-m 384 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 73 Conception préliminaire : B C B C Level W360x287 W310x158 W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x314 W920x449 W360x287 W360x162 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W310x67 W250x89 W310x158 W360x262 W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x272 W920x420 W360x262 W310x143 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W250x58 W200x86 W360x237 W360x196 W530x92 W610x125 W690x152 W690x170 W690x170 W360x287 W360x347 W530x92 W610x125 W690x152 W690x170 W690x170 W360x287 W360x347 W530x92 W610x125 W690x152 W690x170 W690x170 Analyse : Axe 2 Axe 7 Axes A & H R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 74 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 37

38 Résultats de l analyse statique: Total Lateral Loads Shear Forces and Bending Bending Moments Storey Moments in Columns in Beams Shear [kn, kn-m] { 553 F T (e = +6.3 m) + 68 N 65 = 646 F + T + N 619 x U 2 = U 2 (F+T+N) D+0.5L+0.25S R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 75 Assemblage de type RBS (reduced beam section) : R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 76 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 38

39 Vérification des poutres : a) kn/m 88 kn 88 kn M f,rbs = 858 kn-m W690x152 M r,rbs = 1002 kn-m M pr = 1431 kn-m M cf = 1618 kn-m ZR y F y = 1925 kn-m 254 kn-m 134 kn D + 0.5L S 114 kn 168 kn-m 785 kn-m 178 kn U 2 (F + T + N) 178 kn 819 kn-m 3.0 m 3.0 m 3.0 m 6 7 b) c) 88 kn 88 kn m 3.0 m 3.0 m kn/m 1431 kn-m kn 1431 kn-m 484 kn M m m 3.0 m m m f Lateral Loads Towards Line d) kn 484 kn 8.0 kn/m 8.0 kn/m Mf kn-m 1431 kn-m 613 Lateral Loads Towards Line kn-m 1618 kn-m m L h = m m 243 kn m m 487 kn RBS RBS e) 246 kn 484 kn W690x kn/m 8.0 kn/m 1574 kn-m 1431 kn-m W360x314 W360x m m m 1431 kn-m 1709 kn-m Note: M f in kn-m 241 kn m m 489 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 77 Moments M pr (kn-m) Mpr W360x162 W360x196 W530x82 L h = 8022 W610x101 L h = 7948 W610x140 L = 7935 W690x152 L h = 7843 W690x152 L h = 7843 W360x237 W360x314 W530x82 W530x82 W530x82 W530x82 L h = 8013 L h = 8013 L h = 8013 L h = 8022 W360x237 W610x101 W610x101 W610x101 W610x101 L h = 7939 L h = 7939 L h = 7939 L h = 7948 W610x140 W610x140 W610x140 W610x140 L h = 7926 L h = 7926 L h = 7926 L h = 7935 W690x152 W690x152 W690x152 W690x152 L h = 7831 L h = 7831 L h = 7831 L h = 7843 W360x314 W360x237 W360x314 W360x314 W360x237 W690x152 W690x152 W690x152 W690x152 L h = 7831 L h = 7831 L h = 7831 L h = 7843 W360x162 W360x Efforts axiaux dans les poteaux: & 7 3 to D D+5L+0.25S D Efforts dus à M pr Note: Forces in kn Note: Forces in kn Gravité R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 78 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 39

40 Moments imposés aux poteaux [kn-m] Moments & efforts tranchants dans les poteaux: Storey Shears ielding Mechanism V x,max [kn, kn-m] R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 79 Effort tranchant dans l âme des poteaux : Level W530x82 W610x101 W610x140 W690x152 W690x152 W360x314 W360x237 W530x82 W610x101 W610x140 W690x152 W690x kn/m 417 kn 1178 kn-m 1178 kn-m 177 kn d) 2221 kn 573 kn 2082 kn 104 kn 2082 = [ (0.346) - 8.0( /2)]/0.595 V pz = = 3626 kn 419 kn 2221 kn 175 kn 2082 kn 677 kn 595 Poteau W360x237: d c = 381 mm, w c = 18.9 mm si élastique: V r = (0.55)(0.9)(0.345)(381)(18.9) = 1230 kn => renfort requis! R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 80 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 40

41 Contreventements concentriques (CBFs) Type MD : R d = 3.0 Type LD : R d = 2.0 Type CC : R d = 1.5 Tous : R o = 1.3 Plastification en traction (typ.) Flambement inélastique avec rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 81 Étapes de conception (Types MD & LD) : 1. Choix de la configuration des contreventements 2. Choix des diagonales 3. Choix des poteaux et poutres 4. Vérifications :, effets P-, T a, etc. 5. Conception des autres éléments protégés (diaphragmes, fondations, etc.) 6. Calcul des assemblages Plastification en traction (typ.) Flambement inélastique avec rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 82 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 41

42 Configuration des contreventements : ( T r cos ) i,droite = 0.75 à 1.33 ( T r cos ) i, guche R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 83 Limites de hauteur Systèmes Type MD (R d = 3.0) Type LD (R d = 2.0) T/C ( sur 1 ou 2 niveaux) 40 m 60 m T/C Chevron ou V «poutre forte» 40 m 60 m T/C Chevron ou V «poutre faible» NP 20 m T/S ( ou autres) 20 m 40 m Charges sismiques amplifiées pour les bâtiments élevés. D autres configurations ou des hauteurs plus élevées sont permises si on peut démontrer un comportement sismique stable. R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 84 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 42

43 Diagonales : Utiliser C f & T f de l analyse Élancement des diagonales : KL/r < 200 KL/r < 300 (T/C & T/S) pour T/S de 1- et 2-étages (Type LD) Rapport b o /t (si I E S a F a (0.2 s) > 0.35) : + Détails particuliers pour pièces assemblées KL/r < 100: HSS rect.: 330/ F y ; HSS circ. : /F y Ailes des cornières : 145/ F y Autres : Classe 1 KL/r = 200: HSS: Classe 1 Ailes des cornières : 170/ F y Autres : Classe < KL/r < 200: Interpolation linéaire y KL/r > 200: Pas de limite (Type LD) x Cornières dos-à-dos & P y critique : 200/ F y pour ailes dos-à-dos Si I E F a S a (0.2) < 0.45: Classe 2 ou 145/ F y pour ailes des cornières (Type LD) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 85 KL/r minimum pour diagonales HSS 1.2 P / AgFy f -0.8 KL/r = HSS 254x254x y f KL/r = 93 HSS 127x76x y KL/r = 142 HSS 76x76x4.8 f y Brace Slenderness, = (Fy / Fe) 0.5 Northridge 1994 P. Maranian, Brandow & Assoc. Tremblay (2002) Ductility at Fracture, f f = École Polytechnique 2008 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 86 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 43

44 S16-09 L N L H KL out 0.9 L H KL in 0.5 L N KL out 0.5 L H KL in 0.5 L N R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 87 Contreventement Tension/Compression ou Tension/Seulement? h h V V Cu / AFy AFy / (Vf / cos ) (Tu + C'u) cos / Vf Compression Strength Fy = 350 MPa, n = 1.34 Cu (at buckling) C'u (at a ductility of 3.0) Brace Cross-Section Area T/C -Bracing T/O -Bracing Post-Buckling Storey Capacity T/C -Bracing T/O -Bracing KL/r (Fy = 350 MPa) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 88 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 44

45 Charges sismiques du CNBC 2005 V = S(T a ) M v I E W R o R d < 2 3 S(0.2 s) I E W R o R d > V (2.0 s) 1.0 S, V/W Vancouver Site Type C R o R d = 1.95 UHS S a S M v V / W T (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 89 Période pour le calcul : T a = h n mais on peut utiliser T a = T 1 < 0.05 h n 6.0 T = 0.09 h n T (s) 2.0 T a = hn V / W Vancouver Site Type C RoRd = h n (m) T (s) Poser T a = 0.05 h n et valider à la fin du calcul Note : pas de limite sur T a pour le calcul de R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 90 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 45

46 Analyse statique vs dynamique?? Analyse statique permise pour : Site de faible sismicité (I E F a S a (0.2) < 0.35); Structures régulières si h n < 60 m et T a < 2.0 s; ou Structures irrégulières, sauf irrégularité de type 7 (torsion), si h n < 20 m et T a < 0.5 s. Analyse dynamique (spectrale) : De l analyse spectrale, déterminer : V e Determiner : V d = V e I E /(R o R d ) V d > 0.8 V (structures régulières); 1.0 V (structures irrégulières) Effets de E = (résultats de l analyse dynamique) x V d /V e R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 91 Poteaux et poutres : Employer les forces anticipées les plus défavorables dans les diagonales + effet des charges de gravité S16-09 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 92 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 46

47 Poteaux et poutres : Employer les forces anticipées les plus défavorables dans les diagonales + effet des charges de gravité 1.2 P / AF C' U Cu / AgFy Cu (S16-01, n = 1.34) Cu (AISC 1999) 1.0 C U / y Résistance anticipée en traction (plastification) = T u = A g R y F y (+ écrouissage?) (Fy = 350 MPa) KL/r Résistance anticipée à la compression (flambement) = C u < A g R y F y (C u = 1.2 C r /, C r calculée avec R y F y ) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 93 P / AF C' U / y Résistance à la compression anticipée lorsque la diagonale tendue se plastifie ( = 1.0) : = 1.2 C u < A g R y F y Résistance post-flambement anticipée à de grandes déformations ( = ) : = C u 0.2 A g R y F y < C u C U C'u / AgFy (Ductility = 1.0) C'u / AgFy (Ductily = 3.0) C'u / AgFy (Ductility = 5.0) Cu (S16-01, n = 1.34) Cu (S16-01, n = 1.34) C'u (mean) Cu (S16-01, n = 1.34) C'u (mean) KL/r (Fy = 350 MPa) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 94 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 47

48 Poteaux : W W W W W W W W W F 3 F 3 F 3 T u, 3 1.2C u,3 T u, 3 C' u,3 F 2 F 2 F 2 T u, 2 1.2C u,2 T u, 2 C' u,2 F 1 F 1 F 1 T u, 1 1.2C u,1 T u, 1 C' u,1 Au flambement des diagonales Post-flambement des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 95 Poteaux aussi conçus pour moments de flexion secondaires : Poteaux des contreventements : Classe 1 ou 2 Conçus comme des poteaux-poutres avec M f = 0.2 M pc Autres poteaux : Classe 3 ou mieux Continuité des poteaux : 2 niveaux minimum (T/C) Toute la hauteur du bâtiment (T/S) Épissure de tous les poteaux : V r >0.4 M pc /h s (seulement poteaux des contreventements pour Type LD si I E F v S a (1.0) < 0.3) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 96 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 48

49 Poutres F L T u, i+1 C' u,i+1 F R F L + F R = (T u, i+1 + C' u,i+1 + T u, i + C' u,i) cos F L / F R selon la géométrie C' u,i T u, i T u, i+1 C' u,i+1 F> L FR F L C f C f F R C= f F L + (T u, i+1 - C' u,i) cos C' u,i T u, i F< L FR F L C f C f F R C f = F R + (T u, i+1 - C' u,i) cos C' u,i+1 T u, i+1 T u, i C' u,i R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 97 w Contreventement en chevron avec poutres fortes : T u C' u Note: dans les bâtiments de 4 étages et moins, on peut n utilliser que 0.6 T u mais la poutre doit être de classe 1. V L T u C' u V R Contreventement en chevron avec poutres faibles : (Type LD avec h n < 20 m) Charges latérales requises pour initier le flambement des diagonales 1.2 Cu Poutres de classe 1 conçue pour initier le flambement des diagonales Plastification des poutres durant le séisme Poutres vérifiées pour supporter les charges de gravité sans les diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 98 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 49

50 Assemblage des diagonales : Conçus pour T u et 1.2 C u dans les diagonales Permettre une rotation ductile dans les goussets d assemblage lorsque le flambement se produit dans les diagonales ou concevoir pour une résistance à la flexion supérieure à celle des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 99 Sabelli (2003) Sabelli (2003) Sabelli (2005) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 100 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 50

51 Asssemblages des diagonales HSS : renforts peuvent être requis T r (R y / ) > T f ( 0.85 A ne F u ) (R y / ) > A g R y F y si F y = 0.85 F u => A ne > A g Packer et al. (2004) Univ. de Toronto (essai monotonique) Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montréal (essai cyclique) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 101 Uriz and Mahin (2004) Univ. de Californie, Berkeley (essais cycliques) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 102 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 51

52 Renfort des assemblages de diagonales HSS Univ. of Cal. Berkeley P. Kanwinde Groupe Canam (2003) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 103 Exemple - Contreventement T/S de Type MD 648 kn 8.6 m = 48.5 deg. en T/S : T f = 489 kn HSS ASTM A500 gr. C F y = 345 MPa 3 critères : T r = A F y >T f KL/r < 200, avec K = 0.5 et L = L c-c mm mm b o /t < 330/F y 0.5 si KL/r < /F y 0.5 si KL/r = 200 interpolation si 100 < KL/r < 200 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 104 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 52

53 HSS 102x102x4.8 : A = 1630 mm 2 T r = 506 kn > T f (= 489 kn) KL/r = 5500 / 39.4 = 140 < 200 OK b/t = (102 4 x 4.30) / 4.3 = 19.7 < 19.8 OK R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 105 Conception des assemblages des diagonales, poutres, poteaux, diaphragme de toit et des fondations Tu ARyF y,oùry /1.34 Cu 1.2ARyF y/ 1 y ARyFy KL RyFy y r 2 E HSS 102x102x4.8 : R y F y = 385 MPa T u = 628 kn >> T f = 489 kn C u = 176 kn >> 0 kn V u = 1065 kn >> 648 kn kn/m Tu Cu Tu Cu 1065 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 106 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 53

54 Exemple : CBF de type MD - 3 étages Édifice à bureaux à Montréal, QC Calcul préliminaire des membrures des contreventements N-S Une seule combinaison étudiée : D + E L S Tablier 38 mm Dalle mm A C D F = Toit - Élévation = Planchers - Élévations & R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 107 Site: Montréal, Qc Sol de type C CNBC 2010 CSA-S16-09 Charges : w D = 1.35 kpa (toit), 4.6 (1) kpa (planchers) w S = 2.48 kpa (toit), 2.4 kpa (planchers) w D = 1.5 kpa (murs extérieurs) (1) inclut 1.0 kpa pour cloisons Acier : ASTM A992, F y = 345 MPa (W) ASTM A500, F y = 345 MPa (HSS) h n = = 11.8 m Aire = 54.5 x 32.5 = 1771 m 2 Périmètre = 2 [ ] = 174 m W 3 = 1771[ x 2.48] [0.5 x 3.8 x 1.5] = 3985 kn W 2 = 1771[ ] [3.8 x 1.5] = 8253 kn W 1 = 1771[ ] [( )/2 x 1.5] = 8305 kn W = = kn C D T a = 2 x h n = 0.59 s (à vérifier) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 108 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 54

55 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 109 T a = 2 x h n = 0.59 s (à vérifier) Sol type C : F a = F v = 1.0 => S = S a S(0.2 s) = 0.64 g S(0.5 s) = 0.31 g S(1.0 s) = 0.14 g Par interpolation : S(0.59 s) = g M v = 1.0 (T a < 1.0 s) I E = 1.0 (édifice à bureaux: catégorie de risque normale) C D Contreventement Tension/Compression de Type MD : R o = 1.3, R d = 3.0 Note: h n = 11.8 m < 40 m => O.K. V = S M v I E W / [R o R d ] = (0.279) (1.0) (1.0) (20 543) / [1.3 x 3.0] = 1470 kn < (2/3) S(0.2 s) I E W / [R o R d ] = (2/3) (0.69) (1.0) (20 543) / [1.3 x 3.0] = 2247 kn => V = 1470 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 110 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 55

56 Structure régulière T a = 0.59 s < 2.0 s h n = 11.8 m < 60 m => analyse statique permise T a = 0.59 s < 0.70 s => F t = Level W x h x (m) W xh x (kn-m) F x/v F x V x C D Torsion: on néglige la contribution des cadres rigides E-O (flexibles) : 5.45 m V CR => 0.65 V par contreventement ( ) V = 0.65 V 36 m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 111 Comme la structure est stabilisée par deux contreventements, on fait le calcul des effets P- et des charges H pour l ensemble de la structure. Charges horizontales fictives : V Hx = C f (à chaque niveau x) Effets P- : U 2 = 1 + C fx R d / [V fx h s ] on suppose R d = h s et: U 2 = C fx / V fx (à chaque niveau x) Calculs faits pour la combinaison : D + E + 0.5L S On applique le facteur de réduction R TL à w L = 2.4 kpa (planchers) : R TL = [9.8 / A TL ] 0.5, où A TL est l aire tributaire pour w L = 2.4 kpa. => V x / contr. = U 2 [0.65 V x V Hx ] Level A TL (m 2 ) R TL C f 3489 (1) (2) (3) V Hx V x V x +V Hx U 2x V fx /bracing (4) 1088 (1) 3489 = 1771 [ (2.48)] (2) = 1771 [ (0.374)(2.4) (2.48)] + (174)(3.8)(1.5) (3) = 1771 [(2)(4.6) (2)(0.353)(2.4) (2.48)] + (2)(174)(3.8)(1.5) (4) 807 = [(0.65)(1123) + (0.5)(67)] R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 112 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 56

57 Choix des diagonales : On néglige l effet des charges de gravité sur C f et T f (à vérifier) donc : C fx = V fx / [2 cos x ] On pose KL = 0.45L 4070 mm (niveau 1), 3990 mm (niveaux 2 et 3) On choisit des profilés HSS carrés avec t = 0.93 t nom. : donc: b 0 /t = (b -4t)/ t < 330/ 350 = 17.6, si KL/r < 100 < 420/ 350 = 22.4, si KL/r = 200 R y F y = 1.1(345) = 380 < 460 => R y F y = 460 MPa Level C f Shape 89x89x x127x x140x7.9 A (mm 2 ) KL/r b/t C r T u (kn (1) 1734 C u (2) 1054 C' u (3) 347 (1) 1279 = (2780)(0.460) (2) = 81.3 [460/( )] 0.5 = = (1.2)(2780)(0.460)[ ] (-1/1.34) < 1279 kn (3) 256 = (0.2)(1279) < 714/1.2 = 595 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 113 Poteaux : Level C f Shape 89x89x x127x x140x7.9 A (mm 2 ) KL/r b/t C r T u (kn C u C' u T u & C u dans diagonales: T u & C u dans diagonales: > > < < < < Non! V ux V with R R = x d o = 0.65(3.0)(1470) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal Non! R. Tremblay - Sherbrooke - E15 57

58 Poteaux : Level C f Shape 89x89x x127x x140x7.9 A (mm 2 ) KL/r b/t C r T u (kn C u C' u T u & C u dans diagonales: T u & C u dans diagonales: = = < < < < R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 115 T u & C u dans les diagonales est plus critique : Poteau fait d une seule pièce, A t = 90 m 2 par niveau. Au premier niveau : C D = 90 [ (4.6)] = 950 kn C S = 90 (2.48) = 223 kn A TL = 180 m 2 R TL = C L = (180) 2.4 = 230 kn C f = (223) + 0.5(230) = 3215 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 116 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 58

59 Acier : ASTM A992-50, F y = 345 MPa KL = 4200 mm Poteau fléchi autour de son axe faible (rupture en flexion-torsion non possible) W310x129 : A = mm 2 Classe 1 sous C f = 3123 kn => OK (classe 2 requise) C r0 = 5123 kn (KL = 0) r y = 78.0 mm (KL/r) y = 53.8 C ry = 3981 kn Z y = 990x10 3 mm 3 M py = 342 kn-m M ry = 307 kn-m (déversement empêché) C ey = kn 1y = 0.6 ( = 0, on suppose rotule à la base) U 1y = 0.6 / (1-3215/11 233) = 0.84 = 0.85 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 117 C f = 3215 kn; M fy = 0.2 M py = 68 kn-m Résistance de la section (KL y = 0, U 1y = 1.0) : 3215 (0.85) (68) + = < 1.0 OK Résistance de la membrure (KL y = 4200, U 1y = 0.84): (0.85) (0.84) (68) = < 1.0 OK Le poteau doit être continu et de même section sur au moins deux niveaux consécutifs. Note: au niveau 2, = -1.0 (courbure simple) => 1y = 1.0 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 118 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 59

60 Poutre au niveau 1 : Level C f Shape 89x89x x127x x140x7.9 A (mm 2 ) KL/r b/t C r T u (kn C u C' u T u & C u dans diagonales: T u & C u dans diagonales: = 0.5 [ ( ) cos ( ) cos ] = 0.5 [ ( ) cos ( ) cos 2 ] R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 119 D + E L : T u & C u dans les diagonales est plus critique kn w D+0.5L = 17.4 kn/m 1076 kn-m 1.25 D L : 8000 M D+0.5L= 139 kn-m w 1.25D+1.5L = 28.1 kn/m 8000 M 1. 25D+1. 5L= 224 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 120 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 60

61 D + E L (C f = 1076 kn, M fx = 139 kn-m) Acier ASTM A992-50, F y = 345 MPa KL x = 8000 mm KL y = 0 mm (support latéral fourni par le plancher) Flexion autour de l axe fort : résistance de la membrure est critique W460x60 : A = 7590 mm 2 Classe 2 pour C f = 1076 kn r x = 183 mm (KL/r) x = 43.7 C rx = 2019 kn Z x = 1280x10 3 mm 3 M rx = 397 kn-m (on suppose un support continu) C ex = 7865 kn 1x = 1.0 (charge uniformément distribuée) U 1x = 1.0 / (1 1076/7865) = 1.16 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 121 Résistance de la membrure : 1076 (0.85) (1.16) (139) + = < 1.0 OK 1.25 D L (C f = 0 kn, M fx = 224 kn-m) M fx = 224 < M rx = 397 OK Flèche et vibrations doivent aussi être vérifiées R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 122 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 61

62 Exemple: CBF de Type MD - 5 étages a) 1 9 m = 54 m 7 Perimeter MRF A 0 CBF (typ) 300 (typ.) 9 m = 63 m Typical Floor Structure Perimeter MRF H c) 45.6 m 18.6 m 18 m Perimeter Wall m Floor Area m 26.4 m 27.6 m 9 m 9 m 18.6 m Assumed Center of Mass = 31.5 m = 18.8 m 18 m Floor Area and Perimeter Wall b) Level m = 16.0 m 4.5 m Level 1 Column Splice 1.2 m Elevation - CBF Elevation - MRF R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal H 2 2 A Material Dead loads Roof Membrane Insulation & vapour barrier Concrete slab and steel deck Roof framing Mechanical and ceiling Load (kpa) Type Live or Snow loads Roof (Vancouver, BC) Live, L Snow, S Roof (Portland, OR) Live, Lo Snow, S Load (kpa) Floors Partitions Floor finish Concrete slab and steel deck Floor framing Mechanical and ceiling Floors Occupancy (office) 3.83 Exterior walls Cladding (on the vertical face) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 124 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 62

63 Vancouver, Site de classe D: F a = 1.10 & F v = 1.17 T (s) S a (T) (g) S(T) (g) CBF de Type MD : R d = 3.0 R o = 1.3 T a = 2 x h n = (h n = 20.5 m) M v = 1.0 S (1.025 s) = W V W 6428kN R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 125 Ft 0.07(1.025) V V 461 kn Level x h x (m) W x W x h x (kn-m) direction (CBFs) F x /V F x V x F x /V direction (MRFs) F x Sum Force F t is included. V x Level x h sx (m) P x N x direction (CBFs) V F+N x U 2 V x,f+n direction (MRFs) V x,f+n x U 2 V x,f+n R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 126 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 63

64 On suppose que torsion reprise par: 4 CBFs (75%) & 2 MRFs (25%) a) b) c) 18.8 m 5.4 F CR F CM CR F CM 5.4 F F F 22.5 m F 6.3 F 9.1 F F F CR F F F F F F F 18.8 m CR CM F 6.3 F F F F F F 1.7 F CR CM F CR F F F F F F 22.5 m F F = 0.25 F + (0.75 x 1.7 F ) / (2 x 45) F = 0.25 F - (0.75 x 1.7 F ) / (2 x 45) +/ F = 0 +/- (0.25 x 1.7 F ) / F F = 0.25 F - (0.75 x 9.1 F ) / (2 x 45) F = 0.25 F + (0.75 x 9.1 F ) / (2 x 45) +/ F = 0 +/- (0.25 x 9.1 F ) / 63 +/ F = 0 +/- (0.75 x 6.3 F ) / (2 x 45) F = 0.5 F + (0.25 x 6.3 F ) / F = 0.5 F - (0.25 x 6.3 F ) / F R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 127 Storey Shear CBF (Line 2) [kn] Storey Shear CBF (Line 7) [kn] Preliminary Design B Level W360x287 W310x158 W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x314 W920x449 C W360x162 W360x287 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W310x67 W250x89 W310x158 W360x262 B W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x272 W920x420 C W310x143 W360x262 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W250x58 W200x86 0 CBF (typ) 300 (typ.) 3D Static Analysis 1 9 m = 54 m 7 Perimeter MRF See Elevation 9 m = 63 m Perimeter MRF Level W360x314 W310x158 W920x201 W1000x272 W1000x321 W920x420 W920x491 W360x162 W360x347 Braces W200x42 W250x58 W200x71 W200x86 W360x101 W310x158 W360x287 W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x314 W920x449 W360x262 W310x143 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W310x67 W250x89 A Typical Floor Structure H R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 128 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 64

65 { Storey Shear B C Storey B C Storey B C Shear Shear U 2 x F T (e = -5.4 m) N [kn] c) B C F G kn (D+0.5L+0.25S) 1240 kn (F) 196 kn (T) 44 kn (N) L = 6021 w D +0.5L+0.25S [kn] C f = 1599 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal /- Hinge 300 +/- Hinge /- O Bolted End Plate Connection Field Welded Connection W200x71 ASTM A992: F y = 345 MPa KL = 3900 mm C r = 1718 kn > C f = 1599 kn On vérifie b/t pour Class 1 On vérifie h/w pour Class 3 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 130 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 65

66 W200x71 ASTM A992 : R y F y = 385 MPa KL = 3900 mm => T u = 3504 kn C u = 2419 kn C u = 701 kn Pour autres diagonales: Level Section A (mm 2 ) 5 W W W W W360x KL/r T u C u C' u R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 131 Level Section A (mm 2 ) 5 W W W W W360x KL/r T u C u C' u Storey Shear B C B C Storey Shear V x, E+T V x,max T u + Cu [kn] [kn] [kn] T u + C u Upper Limit R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 132 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 66

67 Poteau au niveau 3: 333 C E 544 C E T u + Cu [kn] T u + C u [kn] C Grav = (211) (71) = 775 kn C E = 2958 kn (T u + C u ) C f = = 3733 kn At = 43.2 m 2 /Level R TL (86.4 m 2 ) = Section = W360x162 (F y = 345 MPa) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 133 Poteau au niveau 3: C f = 3733 kn KL = 4000 mm Section = W360x162 (F y = 345 MPa) (KL/r) y = 42.2 C ry = 5550 kn C ey = kn U 1y = ( 1y = 1.0) M ry = 472 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 134 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 67

68 { { Poutre au niveau 3: Level 3 A q 9 m = 63 m H B 4.5 m 4.5 m C T u + Cu F 4.5 m 4.5 m G 17.7 kn/m 17.7 kn/m kn/m kn/m [KN] [KN] M f 1800 kn-m M f 1800 kn-m B 4.5 m 4.5 m C T u + C u F 4.5 m 4.5 m G 17.7 kn/m 17.7 kn/m kn/m kn/m [KN] [KN] M f 4366 kn-m M f 4366 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 135 Poutre au niveau 3 (T u +C u ): C f = 2468 kn M fx = 4366 kn-m (KL) x = 9000 mm (KL) y = 0 (supportée latéralement) Section = W1000x321 (F y = 345 MPa) F 4.5 m 4.5 m 17.7 kn/m kn/m G [KN] M f 4366 kn-m (KL/r) x = 21.9 C rx = kn C ex = kn U 1x = ( 1y = 1.0) M rx = 4906 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 136 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 68

69 27.7 Contreventements excentriques (EBFs) Type D R d = 4.0 R o = 1.5 e Segment ductile Plastification des segments ductiles en flexion ou en cisaillement L e R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 137 Filiatrault et al. R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 138 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 69

70 Géométrie e = L/e p M V V p e M Rotule (typ.) V M L L V = 2 M / e L e p Assemblage rigide (typ.) L = L/e p Symétrique P f 0 dans segment ductile Assemblages poutres-poteaux rotulés Portée des poutres plus courte Bon dégagement R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal Contreventements avec diagonales confinées (BRBFs) V / Vy P. Bolduc, École Polytechnique y R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 140 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 70

71 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 141 Vancouver, BC (RJC) Québec, QC (1999) Montreal, QC (Canam) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 142 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 71

72 Refends en acier (SPSWs) Type D (Ductile) R d = 5.0 R o = 1.6 Type LD (Ductilité limitée) R d = 2.0 R o = article 20 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 143 Chapitre 20 (Calcul élastique) Plaque d'acier Treillis équivalent & modèle avec bielles Angle d inclinaison Rigidité minimum pour les poteaux Ancrage des panneaux au haut et au bas du refend Diagonales Plaques Bielles Poutres de classe 1 ou 2 Poteaux de classe 1 hs hs Assemblages des plaques pour permettre la plastification des bielles L L L R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 144 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 72

73 Refends de Type D (R d = 5.0) Plaques introduites dans un cadre à noeuds rigides Plastification de l âme et rotation plastique dans les poutres et poteaux Université de l Alberta R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal Construction conventionnelle R d = 1.5 h n < 15 m si I E F a S a (0.2) > 0.35 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 Si I E F a S a (0.2) > 0.45, les assemblages doivent : avoir un mode de rupture ductile; ou être conçus pour la combinaison des efforts de gravité et des efforts sismiques calculés avec R o R d = 1.3, mais sans excéder la capacité anticipée de la membrure (calculée avec R y F y ) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 146 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 73

74 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 147 Si h n > 15 m et I E F a S a (0.2) > 0.35 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 CNBC 2010 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 148 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 74

75 Si h n > 15 m et I E F a S a (0.2) > 0.35 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 149 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 75