DS n 2 Partie Physique

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1 DS n 2 Partie Physique Problème n 1 : L Internet par ADSL La plupart des logements sont équipés de l internet par ADSL. Pour pouvoir simultanément téléphoner et rester connecté à internet, il faut équiper les prises téléphoniques d un filtre ADSL (photo ci-contre). Dans le document 2 est présentée la fiche technique d un filtre ADSL classique de type «gigogne». La partie de filtre qui nous intéresse est comprise entre les branches 1 et 3 (voir schéma de la fiche technique). On a représenté ci-dessous (Figure 1) une version simplifiée du filtre qui nous intéresse. Figure 1 : Schéma simplifié du filtre 1. À l aide de la fiche technique du document 2, donner les valeurs numériques des différents composants présents dans le schéma simplifié de la Figure 1. On indique que les lois d association des bobines en série ou en parallèle sont identiques à celles connues pour les résistances. 2. En considérant les courants nuls sur les deux branches de sortie du filtre, déterminer le comportement du filtre simplifié (Figure 1) à basses et hautes fréquences et en déduire la nature de ce filtre. 3. Cela est-il en accord avec le diagramme de Bode (notion définie dans le document 1) proposé dans la fiche technique présentée dans le document 2? 4. Déterminer graphiquement la fréquence de coupure de ce filtre (en vous aidant du document 1). Aucun calcul n est attendu pour cette question. Le signal d entrée est composé de fréquences correspondant à des sons audibles ( 10kHz) auxquelles sont superposées des fréquences élevées correspondant au signal ADSL, comme représenté de manière simplifiée sur la figure ci-dessous (Figure 2). Figure 2 : Représentation spectrale d un signal d entrée (en échelle semi-logarithmique), avec E n l amplitude spectrale de la composante de fréquence f du signal d entrée 1/7

2 Le téléphone branché en sortie de ce filtre ne doit récupérer que le signal correspondant aux sons audibles. 5. Discuter du choix de la nature et de la fréquence de coupure de ce filtre. 6. Donner l allure de la représentation spectrale du signal obtenu en sortie du filtre ADSL, dans le cas d un filtre idéal. Aucun calcul n est attendu pour cette question. On cherche à recréer ce type de filtre uniquement avec une résistance R et un condensateur C = 1 nf. 7. Proposer un montage correspondant à filtre passe-bas, que l on appellera filtre RC, comportant uniquement une résistance R et un condensateur C en précisant la tension en sortie u s. On justifiera par une étude basses et hautes fréquences. La tension d entrée u e correspondra au signal dont l analyse spectrale est donnée dans la Figure Déterminer la fonction de transfert H = u s u e du filtre RC constitué en Déterminer la fréquence de coupure (que l on exprimera en fonction de R et C) du filtre RC constitué en Le diagramme de Bode du filtre RC constitué en 7. est donné dans le document 3. Déterminer graphiquement la fréquence de coupure de ce filtre. Aucun calcul n est attendu pour cette question. 11. Déduire, de vos réponses 9. et 10., une valeur numérique pour la résistance pour le filtre RC constitué en 7., compte tenu de la valeur du condensateur. 12. En quoi le filtre proposé dans le document 2 (filtre Z-200FR) est-il plus adapté, en vue de ne récupérer que le signal correspondant aux sons audibles, que ce filtre RC constitué en 7.? 2/7

3 Document n 1 : Diagramme de Bode d un filtre Un diagramme de Bode est le tracé du gain (ou facteur d amplification) en décibel, G db, d un filtre en fonction de la fréquence f (en Hz). Le gain en décibel d un filtre est : G db = 20 log(g) = 20 log( H ) où H est la fonction de transfert du filtre. L axe des abscisses est tracé en échelle logarithmique pour pouvoir représenter graphiquement une plus grande plage de fréquences. La fréquence de coupure f c est la fréquence pour laquelle : G db (f c ) = G dbmax 3 La bande passante (BP) d un filtre est le domaine de fréquences pour lesquelles : G db G dbmax 3 Document n 2 : Fiche technique du FILTRE Z-200FR Description des composants : 3/7

4 Diagramme de Bode du filtre Z-200FR : Document n 3 : Diagramme de Bode du Filtre RC GdB GdB f (Hz) f (Hz) 4/7

5 Problème n 2 : Thermodynamique du cœur Le cœur est un organe composé de quatre chambres : deux ventricules et deux oreillettes. Un ensemble oreilletteventricule fonctionne comme une pompe : une oreillette collecte le sang en provenance d'une partie du corps et l'envoie vers un ventricule à travers une valve d'entrée, puis le ventricule envoie ce sang vers une autre partie du corps à travers une valve de sortie. L'ensemble oreilletteventricule droit reçoit du sang provenant des organes et l'envoie vers les poumons pour se recharger en dioxygène (on parle de circulation pulmonaire), alors que l'oreilletteventricule gauche reçoit du sang en provenance des Figure 1 poumons et l'envoie vers les autres organes pour les approvisionner en dioxygène (on parle de circulation systémique). Le schéma ci-contre (Figure 1) représente cette circulation. Le cœur : un moteur thermique ditherme On propose, dans un premier temps, de modéliser le cœur comme un moteur thermique ditherme en contact avec une source froide (le milieu extérieur, de température T f = 20 C), avec il échange une quantité de chaleur Q f et une source chaude de température T c qui lui fournit l'énergie nécessaire sous forme de transfert thermique, notée Q c. Sur un cycle, le cœur fournit un travail W. 13. Donner les signes de W, Q c et Q f pour le fonctionnement d un moteur. 14. Définir, en fonction de Q c et/ou Q f et/ou W, le rendement η d un moteur. 15. Si l évolution du moteur est réversible, exprimer les relations données par les deux principes de la thermodynamique. On rappelle que le moteur fonctionne de façon cyclique. 16. En déduire, dans le cadre de cette évolution réversible, le rendement théorique η théo du coeur en fonction des températures T c et T f. Si le fonctionnement du coeur n est pas réversible, que dire alors de son rendement η par rapport au rendement théorique η théo? 5/7

6 Modélisation de la pompe cardiaque Le cœur fournit le travail nécessaire pour pomper le sang à travers le réseau sanguin. Ce travail se décompose en deux travaux : le travail W d fourni par le sang circulant dans le ventricule droit et le travail W g fourni au sang circulant dans le ventricule gauche (les travaux fournis par les oreillettes sont négligés). On s'intéresse d'abord au travail fourni au sang circulant dans le ventricule gauche en se basant sur le diagramme de Clapeyron donné en Figure 2. Le sang est le système d étude. La pression est donnée en mmhg (millimètre de mercure). On pourra utiliser la conversion approchée suivante : 1 mmhg = 133 Pa ainsi que le document 1. D A C B Figure 2 Ce cycle est un modèle (donc simplifié) composé de deux segments verticaux aux volumes V d et V f, d'un segment horizontal à la pression P SS (pression systémique à la systole) et d'un segment de droite affine. Les valeurs numériques sont des valeurs typiques : les valeurs mesurées peuvent nettement varier, notamment d'un individu à l'autre. Lors d'un cycle on observe quatre phases, données ici dans le désordre : - le ventricule se remplit de sang en provenance de l'oreillette : phase R. - le ventricule se vide d'une partie du sang, envoyé vers les organes : phase V. - le ventricule se contracte, valves d'entrée et de sortie fermées : phase C. - le ventricule se détend, valves d'entrée et de sortie fermées : phase D. 17. Attribuer chaque phase (R, V, C ou D) à une partie du diagramme de Clapeyron (donné en Figure 2) en justifiant succinctement. Aucune justification n est attendue. 18. Déterminer l aire du cycle représenté sur le diagramme de Clapeyron (donné en Figure 2), en fonction de P min, P SS, P VP (pression veineuse pulmonaire) et ΔV = Vf Vd. 19. Justifier alors, en considérant les valeurs numériques de P min, P SS et P VP, que l on puisse approximer le travail fourni au sang par le ventricule gauche par W g = ΔV P SS. 6/7

7 On montre, de la même manière, que le travail fourni par le sang au ventricule droit s écrit : W d = α ΔV P SS où α est un facteur numérique très inférieur à l'unité. 20. Comment s exprime le travail total W tot fourni par le cœur pour pomper le sang? En notant f la fréquence cardiaque, donner alors l expression littérale de la puissance mécanique P fournie par le cœur, pour pomper le sang, en fonction de f, ΔV, P SS et α. 21. À l'aide notamment du document 1, proposer un ordre de grandeur de la puissance mécanique fournie par le cœur à différents moments de la journée, ainsi qu'un ordre de grandeur de l'énergie mécanique fournie par le cœur en une journée. L'énergie nécessaire au fonctionnement du cœur est essentiellement fournie par des réactions d'oxydation de glucides. La quantité d'énergie produite dépend donc de la quantité de dioxygène consommée ; le cœur ne représente qu'une fraction de l'énergie totale dépensée par le corps et donc du dioxygène consommé. On considère que le cœur consomme 14% du dioxygène utilisé par le corps. On indique, par ailleurs, que l apport énergétique journalier fourni par la nourriture est de l ordre de 10MJ Proposer une définition du rendement η du cœur puis en estimer une valeur numérique. 23. Déduire de vos réponses aux questions 16. et 22. une valeur minimale de T c. Commenter la pertinence du modèle proposé. Document 1 : Données hémodynamiques au repos et durant un pic d'exercice Dans cet article de 1986, une étude a été réalisée sur une population de 24 mâles âgés de 20 à 50 ans et ne présentant aucun symptôme de maladie ; de nombreuses grandeurs ont été mesurées, le tableau suivant résume une partie des données sous la forme de la valeur moyenne obtenue. Repos, couché sur le dos Repos, debout Pic d'exercice Durée moyenne sur une journée (en heure) Fréquence cardiaque (en battements par minute) P SS (en mmhg) /7