IRREGULARITES GÉOPHYSIQUES DE LA LA ROTATION TERRESTRE. de 2 jours à 100 ans

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1 Observatoire de Paris / SYRTE IRREGULARITES GÉOPHYSIQUES DE LA LA ROTATION TERRESTRE de 2 jours à 100 ans Christian BIZOUARD, astronome-adjoint COURS MASTER

2 Table des matières Introduction 4 1 Systèmes de référence spatio-temporel Dénition de la rotation de la Terre Système de référence terrestre Système de référence céleste (SRC) Système de référence temporel Description de la rotation terrestre La rotation terrestre est irrégulière Principales uctuations de la rotation terrestre Principe de la paramétrisation de la rotation terrestre et de sa mesure Evolution des techniques Relations cinématiques Fondement théorique : équations de Liouville linéarisées Cadre newtonien de la rotation terrestre Equations de Liouville Equations dynamiques d'euler et Liouville Linéarisation Terre biaxiale Symétrisation équatoriale des équations de Liouville linéarisées Solution générale du mouvement du pôle pour un modèle de Terre rigide Mouvements céleste et terrestre du CIP Insusance de la formulation présente Eet de la non rigidité Déformation centrifuge Potentiel centrifuge Figure moyenne de la Terre Eet de la non-rigidité sur les moments d'inertie Inuence de la non-rigidité sur le mouvement du pôle Inuence de la non-rigidité sur la longueur du jour Dissipation

3 5 Excitations géophysiques et leurs eets Introduction Excitation hydro-atmosphérique Perspective historique Termes matière et mouvement des fonctions de moment cinétiques uides Nature du couplage entre une couche uide et la Terre solide Formalisation de l'eet des couches uides Eet sur le pôle Eet sur la vitesse de rotation ou la longeur du jour Excitation atmosphérique Inuence des variations de pression atmosphérique Inuence des vents Excitation océanique Modèle d'océan statique barométrique (IB) Modèle d'océan dynamique Ordre de grandeur du terme zonal du moment cinétique océanique Séries d'excitation océanique Annexes 63 A Décomposition du géopotentiel en harmonique sphérique - liens avec les moments d'inertie 65 A.1 Formulaire A.2 Démonstration abrégée A.3 Liens avec les moments d'inertie de la Terre B Forme de la Terre 73 B.1 Développement en harmonique sphérique du rayon de la Terre B.2 Eet d'une rotation innitésimale sur le développement en harmonique sphérique d'un sphéroïde de révolution B.3 Expression de la matrice d'inertie, diagonale dans Gx y z, dans Gxyz C Constantes usuelles 76 Bibliographie 78 3

4 Introduction Encore à la n du XIX e siècle, il était peu pensable que l'on mesurerait un jour l'impact de processus géophysiques globaux, comme ceux de l'atmosphère et des océans, sur la rotation terrestre. Cette science était l'apanage des astronomes. A la précision des relevés de la position des étoiles, soit 0,1", la seule irrégularité alors reconnue était la précession-nutation de l'axe de rotation par rapport au repère des étoiles. Si la précession - ce basculement angulaire générant en ans un cône axé sur les pôles de l'écliptique à 23 26' - avait été découverte dès l'antiquité (vers -200 avant J.C. par le grec Hipparque), la nutation - cette composition de vaguelettes périodiques d'une amplitude inférieure à 20" et venant se superposer à la précession - n'apparut qu'avec la mise au point des instruments optiques : prévue par Newton dans ses Principia Mathematica, Bradley en dévoila la composante principale en 18,6 ans en La précession-nutation, vue sous l'angle de la nouvelle mécanique de Newton, était un phénomène induit par l'action des forces de marées luni-solaire sur le bourrelet équatorial de la Terre. Bien que l'amplitude du phénomène soit associée à l'aplatissement terrestre, la cause est astronomique. Laplace avait bien évalué l'inuence de l'atmosphère sur la vitesse de rotation; mais l'ordre de grandeur du phénomène était hors d'atteinte pour les observations de l'époque. La brèche géophysique dans la rotation terrestre sera faite là où on l'attendait le moins. Vers 1750 Euler avait mis en évidence que le pôle de rotation pouvait se mouvoir librement par rapport à la croûte terrestre avec une période de 303 jours en raison de l'aplatissement aux pôles. Pendant plus de 150 ans, malgré les eorts des observateurs, il demeure voilé jusqu'à ce que Chandler en 1891[1] découvre un mouvement se déroulant non pas sur 303 jours mais 427 jours environ. Un mois après la publication de Chandler, Newcomb montra comment la non-rigidité de la Terre peut allonger la période d'euler de 130 jours et l'amener ainsi à 427 jours 1. Son analyse lui permit d'en déduire que la Terre solide possède une élasticité comparable à celle de l'acier. Dès lors la rotation terrestre devenait un moyen de connaître les propriétés physiques de notre globe lui-même. Dans le même temps on démontrait l'existence d'une oscillation complémentaire, à la période annuelle et d'une amplitude moitié moindre. A l'instar de Newcomb [7] ou Chandler, on soupçonna aussitôt que sa cause se trouvait dans les transports de masse atmosphérique et océanique, induits par l'alternance des saisons. 1d'après Newcomb l'élasticité de la partie solide de la Terre cause les trois-quarts de l'allongement (90 jours), le quart restant (30 jours) étant du à la nature uide des océans. 4

5 A la même époque Hough, Shoudsky et Henri Poincaré théorisaient l'eet d'un noyau uide, encore hypothétique, sur la rotation d'une Terre. En supposant le uide incompressible, homogène, non visqueux et contenu dans une cavité ellipsoïdale, Hough (1895) [3] et Shoudsky [11] conclurent indépendamment à l'existence d'une seconde oscillation libre du pôle de rotation, quasi-diurne et rétrograde, donnant lieu dans l'espace à une nutation dont la période est inversement proportionnelle à l'aplatissement du noyau uide. Poincaré (1910) [5] démontra comment les termes de la nutation résonnent à cette période et en conséquence dièrent de ceux d'une Terre rigide. Tout au long du XX e siècle les progrès considérables furent accomplis dans la mesure des variations météorologiques, océanographiques, hydrologiques, le stockage et le traitement des données avec le développement fulgurant de l'informatique, et la mesure de la rotation terrestre; ils permirent de conrmer amplement les hypothèses évoquées cidessus. Le mouvement du pôle est bel et bien excité par l'atmosphère, dans une moindre partie par les océans et les variations hydrologiques, quoique cette dernière inuence soit encore mal cernée. La nutation libre à 430 jours et la résonance correspondante des termes de la nutation furent mesurées avec l'avènement de la radio interférométrie à très longue base (Very Long Baseline Interferometry, VLBI) dans les années Contrairement à la direction de l'axe de rotation, les variations de la vitesse de rotation ne sont pas ampliées par la présence du bourrelet équatorial. Sur une centaine d'année, l'oscillation équatoriale du vecteur instantané de rotation atteint un millionième de sa norme, alors que la perturbation axiale reste inférieure à un cent millionième. Aussi la uctuation de la vitesse de rotation ne fut-elle décelée que vers 1930, quarante ans après la découverte du mouvement du pôle, grâce à la mise au point des horloges à quartz. Ainsi l'observation des irrégularités de la rotation terrestre présente non seulement un intérêt astronomique - à savoir positionner précisément le sol et nos télescopes par rapport aux étoiles -, mais revêt une dimension géophysique : c'est le moyen de déterminer les propriétés globales de la Terre : structure interne, rhéologie, etc... Ce cours est une initiation aux arcannes des variations géophysiques de la rotation terrestre. Après avoir donné la dénition des systèmes de référence dénissant la rotation terrestre (chapitre I), la description de ses principales variations (chapitre II), nous exposons le cadre théorique général à savoir les équations linéarisées d'euler-liouville, (chapitre III), permettant de découpler les diérentes causes des variations de la rotation de la Terre, et en conséquence de les traiter séparément. Néanmoins, compte tenu du faible volume horaire, il nous est impossible de traiter l'ensemble des phénomènes géophysiques et nous limitons notre exposé aux variations se déroulant entre quelques jours et quelques années : pour cela il est susant de traiter i) l'inuence de l'élasticité de la partie solide de la Terre (chapitre IV) ii) les défauts d'élasticité introduisant un amortissement (chapitre IV) iii) l'impact des océans et de l'atmosphère (chapitre V). Mais nous faisons l'impasse sur l'inuence du noyau uide essentiellement eective aux périodes voisines du jour dans le repère terrestre. Les autres excitations reconnues (hydrologique, cryogénique) et jouant un rôle plus mineur ne sont pas traitées. 5

6 Chapitre 1 Systèmes de référence spatio-temporel 1.1 Dénition de la rotation de la Terre La rotation de la Terre est dénie comme la rotation de la croûte terrestre ou lithosphère 1 par rapport aux étoiles. Les observations astrométriques et géodésiques révèlent que la croûte se déforme, et que les étoiles sont loin de constituer des balises inamovibles. Une rotation ne pouvant être considérée qu'entre deux systèmes d'axes rigides, la mesure précise de la rotation terrestre nécessite la dénition et la construction préalable de deux systèmes de coordonnées cartésiennes, un système de référence terrestre et un système de référence céleste. Ce point est fondamental puisque notre connaissance de la rotation terrestre est d'autant plus ne que les références célestes et terrestres sont précises. Par exemple, si les points géodésiques du référentiel céleste sont connus seulement à 0,1" près, l'eet de la non rigidité de la Terre sur la nutation de l'axe de rotation demeurera voilé. La mesure de la rotation terrestre nécessite aussi une référence de temps plus stable que celle donnée par le cycle diurne. Toutes ces raisons nous amènent à consacrer ce chapitre introductif aux systèmes de référence spatio-temporels. 1.2 Système de référence terrestre Le système de référence terrestre, abrégé par SRT, est un système d'axes (Gxyz) participant à la rotation de la croûte terrestre et dans lequel le moment cinétique relatif de celle-ci est nul. Relativement à ce système, dit de Tisserand, le champ des déplacements de la lithosphère est irrotationnel, car s'il contenait une rotation son moment cinétique relatif serait non-nul; autrement dit, il ne contient que des déformations pures. Cependant, un tel système est déni à une rotation constante près. Pour le dénir précisément, il sut de stipuler la position du pôle nord géographique à un moment donné et le méridien origine. C'est ce que l'on a fait en faisant coïncider le pôle nord géographique avec la position moyenne du pôle de rotation de 1900 à 1905 par rapport à quelques stations d'observation chargées de déterminer les variations de latitude astronomique. Quant au méridien origine, c'était celui qui, issu du pôle nord, intersectait l'observatoire de Greenwich. Depuis, le pôle de rotation a dérivé de plusieurs mètres par rapport au pôle nord, 1du grec lithos, pierre; plus précisément la lithosphère est la partie minérale de la croûte, c'est-à-dire cette dernière à l'exception de tous ses éléments liquides ou gazeux. 6

7 et dans la réalisation actuelle du SRT le méridien origine passe à une centaine de mètre du point géodésique de Greenwich. L'axe des pôles géographiques Gz est voisin de l'axe de gure, qui est l'axe de symétrie de l'ellipsoïde terrestre de référence. Cet ellipsoïde est une gure idéalisée d'une Terre constituée de couches homogènes en équilibre sous l'action de la pesanteur et des forces de pression. Pour de longues échelles de temps, plus grandes que les périodes de convection dans le manteau il est concevable que les déformations régionales s'estompent de sorte que la Terre prenne la forme d'une de cet ellipsoïde de référence. L'axe de gure représente alors l'axe d'inertie moyen de la Terre. Par rapport à la croûte terrestre l'axe de gure dérive vers le Groenland à la vitesse de 0.4"/siècle, en raison de redistribution de masse à long terme, comme la remontée des sols nordiques (Scandinavie-Russie) sous l'eet de la fonte des glaces arctiques de la dernière glaciation (rebond post-glacière). La réalisation pratique du SRT, le Repère Terrestre (RT) consiste à choisir un certain nombre de points géodésiques (là où se trouvent les instruments d'observations) et à en préciser les coordonnées cartésiennes. Jusque dans les années 1960, on s'accommodait de points ancrés au sol avec des coordonnées invariables. En eet les mouvements tectoniques de quelques cm par an, et les mouvements de marée n'étaient pas visibles par l'astrométrie optique (exception faite des variations de la verticale). Mais, avec une précision centimétrique puis sub-centimétrique les techniques d'astro-géodésie spatiales ont rendu cette approximation caduque, nous contraignant à désolidariser le repère terrestre des points géodésiques. Les points initiaux, correspondant à l'emplacement de telle ou telle autre antenne de réception, sont aranchis de leur déplacement de marée solide (40 cm), ce qui donne un réseau de points immatériels (appelés abusivement Station Coordinates) épousant les mouvements tectoniques. En pratique les coordonnées de ces points sont constituées par une position initiale à une époque donnée t 0 et un déplacement fonction linéaire du temps. Par abus de langage on confond ces points avec le repère terrestre alors qu'ils ne font que préciser implicitement la direction des axes du RT à un instant donné. Dans la mesure où l'observation permet d'aner le modèle de déplacement tectonique, cela conduit à redénir régulièrement le repère terrestre en imposant que d'une réalisation à l'autre il n'y ait aucune rotation d'ensemble (ce qu'on appelle la condition de non-rotation). La réalisation et la maintenance du RT de référence international, à savoir l'international Terrestrial Reference Frame (ITRF) est aujourd'hui dévolue par l'iers à un laboratoire de l'institut Géographique National 2, le laboratoire de recherche en Géodésie (LAREG). Comme on ne détermine guère plus que les mouvements en surface, il est dicile de chirer le moment cinétique résiduel de la lithosphère dans l'itrf, et donc de savoir si celui-ci épouse vraiment la condition de Tisserand. En réalité, si les coordonnées des points du RT sont déterminées à l'échelle de la semaine ou du mois, elles mettent en évidence des déplacements supplémentaires, essentiellement saisonniers, de l'ordre du cm, et l'on voit la déformation du sol par la charge hydro-atmosphérique. L'origine G de l'itrf est dénie implicitement par rapport aux coordonnées cartésiennes des stations; il n'y a pas de raison qu'elle coïncide avec le centre des masses dont la position uctue au gré des transports de matière qui se font dans la Terre ou à sa surface. Seule l'orbitographie des satellites, par l'intermédiaire des coecients de Stokes de degré 1, permet de situer le 2devenu le 1 janvier 2012 l'institut national de l'information géographique et forestière, suite à sa fusion avec l'oce National des Eaux et Forêts 7

8 centre des masses à un centimètre au plus de l'origine de l'itrf Système de référence céleste (SRC) Le référentiel céleste est le fondement même de l'astronomie : c'est à la fois un moyen pour relever et coordonner les positions des astres, et un cadre pour en théoriser les mouvements. C'est aussi, en quelque sorte, le but, car n'est-t-il de question plus brûlante que de celle de notre place ou nos marques dans l'univers? Sans nul doute, la quête de la référence céleste absolue fut l'une des motivations principales de l'astronomie et de la physique jusqu'au XX e siècle, avant que la majorité des esprits n'adopte la conception d'un cosmos sans lieu privilégié ou principe copernicien. Dès l'antiquité se posa la question du référentiel auquel on devait rapporter les mouvements des planètes. Longtemps mise sous le boisseau par le géocentrisme aristotélicien, elle réapparaîtra au XVI e siècle, et se cristallisera dans les querelles passionnées du XVII e siècle qui opposèrent héliocentristes et géocentristes. Système de référence céleste cinématique. La manière la plus naturelle est de prendre comme référence les étoiles : les directions relatives de signaux électromagnétiques visibles ou non forment un maillage permettant le repérage pour les astres les avoisinant. Jusqu'au XVII e siècle on considérait communément que les étoiles étaient arrimées à une sphère, la sphère des (étoiles) xes, sphère éthérée dont le centre était la terre. Avec des mesures pratiquées à l'oeil nu les étoiles gardaient les mêmes positions relatives quelque soit la position de l'observateur, et cela rendait évident qu'elles étaient placées sur une seule et même sphère très éloignée au regard des dimensions de la Terre. Sur un plan métaphysique la sphère des xes constituait la référence absolue répondant à l'idéal harmonieux de la philosophie grecque et au christocentrisme de la foi chrétienne. La vision héliocentrique naissante du XVI e siècle n'avait pas ébranlé ce cosmos sphérique. Ce qui t Copernic, c'est essentiellement de chasser la Terre de son centre pour y placer le Soleil. La plupart des astronomes de cette époque s'accommodaient de la dichotomie traditionnelle entre le monde terrestre et le monde céleste qui commençait avec l'orbe de la Lune 4. Mais avec la découverte des tâches solaires, de la luminosité variable de certains astres, etc...les corps célestes perdaient leur statut d'incorruptibilité, et peu à peu on abandonna l'idée qu'ils fussent constitués d'une autre matière que celle de la Terre. Dans le même ordre d'idée la découverte des montagnes lunaires, de la nature elliptique des orbites planétaires révélait un monde céleste où sphère, cercle et mouvement circulaire uniforme - gages de perfection -, n'était plus exclusifs 5. La sphère des xes était donc ébranlée. Le coup de grâce lui fut asséné avec la reconnaissance du mouvement propre des étoiles au XVIII e siècle. Cependant les relevés des 3Swenson S., Chambers D., and Wahr J. (2008), Estimating geocenter variations from a combination of GRACE and ocean model output, J. Geophys. Res. 113, B08410, doi : /2007JB Si les quatre éléments - terre, eau, air et feu -, rendaient changeant et corruptible le monde terrestre, l'éther conférait au monde céleste perfection et incorruptibilité et l'on ne pouvait y rencontrer que les gures parfaites du cercle et de la sphère. 5Cette antique obsession a certainement du vrai dans l'analyse du mouvement du pôle, qui consiste à le décomposer en une somme de mouvements circulaires uniformes. En exhibant un mode libre circulaire, la théorie dynamique impose cette pratique. 8

9 positions des étoiles se faisaient toujours plus précis. Au cours du XVII e siècle, l'introduction des instruments optiques révolutionnait l'astrométrie, puisque la résolution angulaire, exclusivement visuelle jusqu'à cette époque, passait de 2" à moins de 1". On escomptait percer certaines énigmes comme celle de la distance des étoiles. Ainsi, au fur et à mesure que la référence des étoiles xes perdait son caractère absolu, son intérêt pratique croissait. Pour mesurer le mouvement des planètes, chercher les parallaxes, déceler les variations de la rotation terrestre, il fallait des catalogues d'étoiles donnant leur déclinaison et leur ascension droite toujours plus fournis, toujours plus précis. Le mouvement propre en soi n'est pas un obstacle fondamental pourvu qu'il soit connu. La connaissance des coordonnées sphériques des astres à une époque donnée, et de leur mouvement propre le cas échéant, est susant pour fournir un maillage de référence à la date d'observation. Vers 1740 Bradley découvrit un curieux mouvement annuel qui aectait systématiquement les étoiles, l'aberration, et dont on pouvait rendre compte par la composition de la vitesse de la lumière avec la vitesse orbitale de la Terre. En 1830 Bessel mettait en évidence la première parallaxe annuelle. Il apparaissait donc que dans le système géocentrique les étoiles sont aectées par des mouvements parallactiques accompagnant l'orbite annuelle dans le référentiel héliocentrique. Celui-ci n'était plus le cadre adéquat pour coordonner les étoiles. Il devenait évident que les positions de référence des étoiles devaient être données à une certaine époque dans un système héliocentrique où parallaxe et aberration annuelles s'évanouissent et ou les étoiles ne présentent que leurs mouvements propres. Au moment de l'observation faite au sol, l'ensemble de ces perturbations (aberration, parallaxe, mouvement propre) et la réfraction atmosphérique sont calculées ou estimées pour déterminer la direction apparente des astres. Au début du XIX e siècle, alors qu'on a abandonné toute illusion quant à la nature absolue du repère des étoiles, on met en évidence la nature ondulatoire de la lumière, et par la même, tout au moins le croit-on, l'existence de son milieu de propagation, l'éther luminifère. Cette substance invisible et hypothétique est un nouvel avatar du repère absolu. Comme la lumière s'y propage avec une vitesse uniforme, sa vélocité est changée par rapport à tout objet s'y mouvant, en premier lieu la Terre. L'un des problèmes de la physique devient donc la détection du mouvement de la Terre dans l'éther. On réalisera de nombreuses expériences optiques pour déceler le fameux vent d'éther qui devrait balayer la surface terrestre. La plus fameuse est l'expérience de Michelson et Morley (1887). Mais aucune d'entre elle ne démontrera de façon concluante un eet du mouvement orbital ou de la vitesse cosmique de la Terre. L'éther, dans la théorie uniée de Maxwell, devient le substrat de l'ensemble des phénomènes électromagnétiques et électrodynamiques. En particulier, la naissance d'un champ magnétique est conditionnée par le mouvement des charges électriques par rapport à l'éther. Mais l'expérience de Trouton et Noble (1903) ébranla cette certitude. La parenthèse de l'éther s'est refermée avec la théorie de la Relativité restreinte d'après laquelle la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiel et le champ magnétique ne dépend que de la vitesse de la charge par rapport à l'observateur. Le système de référence céleste international. Ainsi, les étoiles restaient le meilleur référentiel céleste. En les aranchissant de leur aberration annuelle et, si nécessaire, de leur parallaxe annuelle et de leur mouvement propre, on obtient, pour une époque donnée, 9

10 un réseau de points ctifs absolument immobiles entre eux. L'élimination de l'aberration et de la parallaxe revient à placer le centre du système céleste au barycentre des masses du système solaire, et à former le BCRS (Barycentric Celestial Reference System). Comme pour le système terrestre, le choix du pôle ou de l'équateur est conventionnel (le 1er janvier 2000 le pôle du BCRS concorde avec le pôle de rotation dépouillé du modèle de nutation). Pour l'étude de la rotation terrestre, on préfère le système céleste géocentrique (Geocentric Celestial Reference System ou GCRS), dont les axes gardent les mêmes directions que ceux du repère barycentrique, mais dont le centre se confond avec celui des masses de la Terre. Depuis le XVIII e siècle, on n'a cessé d'aner des catalogues d'étoiles et de leurs positions réduites; le dernier fut celui réalisé grâce aux relevés du satellite Hipparcos vers Entretemps, à partir de 1970, la technique de la radio interférométrie à très longue base (VLBI), a mis un terme au règne sans partage des étoiles : alors que leur pointé optique est restreint par la turbulence atmosphérique, la radio interférométrie évite un tel écueil et les radio sources extragalactiques (quasars, QSO) sont positionnées avec une précision inégalée, connant la milliseconde de degré. Ces avancées ont conduit l'union Astronomique Internationale (UAI) a dénir le Système de Référence Céleste International ou International Celestial Reference System (ICRS) comme un un BCRS ne présentant pas de rotation par rapport aux radio-sources extragalactiques. Le repère de référence céleste international (ICRF, International Celestial Reference Frame) est alors spécié par quelques centaines de radio sources extragalactiques, couvrant l'ensemble du ciel dont les mouvements angulaires relatifs n'excèdent pas 10 6 "/an, et leur coordonnées cartésiennes estimées par l'analyse VLBI. L'erreur angulaire dont sont entachés les points de référence est de l'ordre de 0,0005". Tous ces systèmes ou repères ont ceci en commun, qu'ils sont fondés sur des objets célestes. Comme ils ne font intervenir aucune théorie physique, et sont entièrement déterminés par les positions, éventuellement les mouvements relatifs de ces objets, on les nomme systèmes ou repères cinématiques. Système de référence céleste dynamique. L'exposition des systèmes de référence céleste serait tout à fait incomplète si nous faisions l'impasse sur les développements de la mécanique à partir du XVII e siècle. Les philosophes scolastiques s'étaient longtemps interrogés sur la cause qui préside à la conservation du mouvement des corps. Suite aux travaux de Galilée et Descartes, la science physique devint expérimentale et opérative et prit ses distances avec la métaphysique et la théologie. En s'intéressant plus au comment qu'au pourquoi, à la mathématisation et à la quantication des phénomènes qu'ils observaient qu'à leur signication, les savants réussirent à dégager des lois descriptives du mouvement, dont la synthèse fut faite par Newton. La première de ces lois, c'est celle du principe de l'inertie, formulé par Galilée et Descartes : tout corps auquel on a imprimé un mouvement a tendance à le poursuivre de façon rectiligne et à vitesse uniforme. Newton va alors préciser : à la condition qu'il ne soit soumis à aucune force, et du même coup dénit la force comme étant la cause du changement de l'intensité du mouvement. L'expérience lui montrant qu'un corps X fois plus lourd est accéléré X fois moins par le même eort, il pose que la force est le produit de la masse par l'accélération. C'est la célèbre relation fondamentale de la dynamique. La question qui se pose alors est de savoir par rapport à quelle référence matérielle ces lois doivent être formulées. La réponse, empirique, est que ce système de référence n'est pas accessible, mais qu'il peut 10

11 être réalisé approximativement. Pour les mouvements à notre échelle, c'est le laboratoire. Mais l'étude des mouvements à plus grande échelle, en faisant intervenir des accélérations toujours plus faibles, nécessite de considérer des systèmes de plus en plus universels : système géocentrique non tournant, système héliocentrique, système galactocentrique, etc. Ce référentiel absolu newtonien, quelque peu mythique, semble s'inscrire en faux, car dans l'univers observable, tous les corps présentent des mouvements en accélération relative. Alors comment imaginer qu'il y ait un corps ou des corps en mouvement parfaitement uniforme ou au repos absolu? La découverte de la rotation galactique à 300 km/s a détrôné le barycentre des masses du système solaire en tant qu'origine possible du système inertiel. Alors devons-nous positionner l'origine au centre de la galaxie? Mais celle-ci n'accélère-t-elle pas vers l'amas galactique de Virgo? La matérielle référence absolue à la Newton semble donc se déler comme une vis sans n. La théorie de la Relativité Générale systématise cette constatation en postulant qu'il n'existe plus de système spatio-temporel privilégié ou absolu, dans lequel les lois de Newton soient rigoureusement suivies. Le caractère inertiel est local et s'applique à tout corps soumis à la gravitation seule, c'est-à-dire en chute libre : c'est l'état naturel, reétant les propriétés environnantes de l'espace-temps (sa courbure). Le référentiel inertiel global de Newton est abandonné au prot d'un référentiel d'inertie local. Malgré l'admirable synthèse mathématique de la mécanique newtonienne puis la relativité générale, l'une et l'autre se heurtent à un mur : si à l'instar d'un Aristote ou d'un Saint Thomas, on considère que tout mouvement procède d'une cause, c'est-à-dire nécessite l'action d'un moteur comme dans l'exemple prosaïque d'une voiture qui roule, il faut bien reconnaître que la force gravitationnelle à la Newton ou la courbure de l'espace-temps à la Einstein n'est pas la cause mais l'eet (à savoir l'accélération comme l'inverse du carré de la distance). Qu'il s'agisse de la mystérieuse force d'action à distance à laquelle Newton se gardait bien d'attribuer une réalité ou de la courbure de l'espace-temps, le moteur des mouvements orbitaux alias la gravitation reste occulte. Et dans ces conditions la théorie de la gravitation, qu'elle soit newtonienne ou relativiste, sauve les apparences au même titre que le modèle de Ptolémée. Le caractère inaccessible du système inertiel newtonien n'empêche pas ses réalisations approximatives, appelées systèmes de référence dynamiques caractérisant un référentiel inertiel local. La plus connue est le référentiel barycentrique dont l'origine coïncide avec le barycentre des masses du système solaire. En eet l'application de la loi de la gravitation universelle permet de décrire dèlement la trajectoire des planètes et du soleil dans ce référentiel, malgré quelques légères entorses résolues par la Relativité Générale. Ces trajectoires réalisent un repérage pour tout autre objet. Par exemple, si nous observons telle ou telle comète à proximité de Jupiter, nous sommes en mesure, via la connaissance de la trajectoire barycentrique de Jupiter, de la positionner dans le système barycentrique. Le deuxième type de repère dynamique est le référentiel géocentrique matérialisé par les orbites de satellites articiels, tels que les satellites GPS. Une autre manière de positionner un corps par rapport au repère inertiel local, sans le truchement de la mécanique newtonienne et de la loi de la gravitation universelle, est possible en mesurant l'accélération au moyen d'un gyroscope solidaire du corps; par 11

12 intégration de cette accélération, on peut reconstituer la position du corps considéré. Les gyroscopes optiques (gyro-laser à eet Sagnac), appliqués avec succès au guidage des aéronefs, sont sensibles à la rotation terrestre, mais seuls des gyro-laser de grande dimension (quelques mètres), tels ceux de Christchurch (Nouvelle-Zélande) et Wettzell (Allemagne), peuvent traquer ses irrégularités : permettant de mesurer les oscillations diurnes et semi-diurnes du pôle de rotation instantané (mixées avec les déplacements du sol de mêmes périodes), ils restent trop instables pour des irrégularités plus longues. Avec une stabilité plus grande les gyroscopes à ondes de matière constituent une alternative prometteuse aux gyroscopes optiques. Rotation diérentielle entre systèmes dynamique et cinématique. D'après la relativité générale, le système géocentrique dynamique dérive par rapport au référentiel cinématique des quasars, au rythme de 20 mas par an autour des pôles de l'écliptique. C'est la précession géodésique. Néanmoins la précession classique de la Terre ne pouvant être modélisée avec une précision de 20 mas - en raison de notre méconnaissance de la distribution des masses dans la Terre -, on ne peut isoler dans la précession observée cet eet relativiste. La précession géodésique s'accompagne d'une nutation éponyme à la période annuelle, de 30 µas par an, et d'autres termes d'une amplitude beaucoup plus faible. En principe, il est nécessaire de la considérer dans l'interprétation des mesures VLBI de la nutation annuelle. Pour autant on ne peut la séparer clairement des eets géophysiques. 1.4 Système de référence temporel Notre appréhension de l'espace, en nécessitant le mouvement, est indissociable de temps, puisque le temps, c'est le nombre du mouvement 6. La relativité a réarmé cette imbrication en dénonçant le caractère métaphysique, donc indémontrable du temps absolu à la Newton (comme Berkeley et Mach l'avaient fait pour l'espace absolu). L'objet des référentiels d'espace que nous avons décrits n'est de pas coordonner des objets immobiles, mais des objets qui s'y meuvent, c'est-à-dire de mesurer leur mouvement. Il s'agit d'ajouter la coordonnée de temps aux positions que nous déterminons, autrement dit de les dater. A cette n il faut réaliser une échelle de temps de référence. Jusqu'en 1972 l'écoulement du temps solaire moyen à Greenwich constituait l'échelle de temps de référence civile, le Temps Universel ou TU. En 1937 Nicolas Stoyko, ociant alors à l'observatoire de Paris, et de manière indépendante, Scheibe et Adelsberger découvrirent des variations saisonnières dans le TU par comparaison à la marche d'horloges à quartz qui venaient d'être mises au point. Les observations des planètes, de la Lune, et du Soleil avaient déjà mis en évidence que le TU n'avait pas une marche aussi uniforme que le temps de la mécanique céleste, ou Temps des Ephémérides, déduit de l'expression théorique de la longitude moyenne du Soleil. L'échelle de temps TE n'est ni plus ni moins que la réalisation pratique du temps newtonien absolu intervenant dans les équations diérentielles newtoniennes du mouvement des planètes. Il est impropre à décrire un certain nombre de phénomènes comme la 6Aristote, Physique 12

13 dérive des horloges atomiques avec l'altitude, avec la vitesse des satellites à bord desquelles elles sont embarquées, etc. La relativité générale, semble-t-il, fournit une description cohérente de ces anomalies, à condition que l'échelle de temps soit propre à un référentiel spatio-temporel où règne une courbure de l'espace-temps constante et uniforme. C'est le TCB (temps coordonnée barycentrique) pour le BCRS et le TCG (temps coordonnée géocentrique) pour le GCRS. Pour dater les observations à la surface de la Terre, à la précision des horloges actuelles (au mieux s au bout d'un an), le choix le plus naturel est celui du temps rapporté au géoïde terrestre, le temps terrestre T T (l'eet des marées sur la courbure est ignorée). Le temps terrestre est le temps propre d'une horloge atomique située sur le géoïde dont l'unité de temps est par dénition la seconde de temps atomique du SI. La réalisation pratique de T T, à l'aide d'un réseau d'horloges atomiques réparties sur tout le globe, est le Temps Atomique International (TAI). A une constante près, T T T AI = s qui provient de ce que T T assure la continuité du temps des éphémérides et T AI la continuité du temps universel. De sorte qu'à l'instant de leur création, le 1er janvier 1958, on a pris pour T T T AI la diérence qui existait alors entre TE et TU, soit s. Enn notons qu'on passe du T T au temps théorique du système géocentrique non tournant, T CG, par la relation T CG = T T + LG(MJD 43144) 86400s, où LG = 6, La seconde atomique est l'unité de toute grandeur temporelle. C'est la durée cumulée de périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux niveaux hyperns de l'état fondamental de l'atome de césium 33. En s'accumulant depuis le 1 janvier 1958, elle fournit le TAI. Elle correspond aussi à la e partie du jour solaire moyen des années Comme la durée du jour actuelle excède de 2 ms en moyenne celle d'il y a 190 ans, le TAI bat légèrement plus vite que le TU, et présente donc un excès croissant par rapport à ce dernier, croissance s'accélérant avec l'augmentation séculaire de la seconde de TU causée par le ralentissement de la rotation terrestre. D'après les anciens relevés des éclipses et des occultations lunaires, la durée du jour augmenterait environ de 1,6 ms par siècle, mais ce phénomène s'observe sur 150 ans d'observations au moins, car à l'échelle d'un siècle et moins les uctuations décennales, s'étalant sur plusieurs ms, l'emportent sur toutes les autres (Fig. 2.3). La référence temporelle a d'autant plus d'importance que l'exploitation des observations repose en grande partie sur la précision de leur datation. Alors que l'astrométrie optique mixait à la fois datations et mesures d'angles, les méthodes astro-géodésiques modernes se fondent essentiellement sur des mesures de temps ou de fréquence (datation, fréquence ou durée d'une impulsion radio ou laser). Moyennant un modèle physique reliant ces observations aux paramètres géodésiques, on détermine l'attitude du repère terrestre par rapport au repère céleste avec une incertitude de 0,1 milliseconde de degré, et ceci grâce à la précision de la datation des pulses électromagnétiques connant 10 picosecondes. Avec l'astrométrie optique traditionnelle l'incertitude ne descendait pas sous la barre des 10 millisecondes de degré. 13

14 Chapitre 2 Description de la rotation terrestre 2.1 La rotation terrestre est irrégulière. Aujourd'hui l'orientation du trièdre terrestre par rapport au trièdre céleste est déterminé à 0,2 milliseconde de degré près (nous préférerons par la suite le terme anglo-saxon milliarcseconde, abrégé par "mas"; une milliarcseconde est l'angle sous lequel on verrait un arc de 3 cm à la surface de la Terre au centre de celle-ci, à 6371 km de distance; noter qu'en 1 ms, un méridien terrestre balaie en moyenne 7, radians soit 15, 0415 mas). Cette précision surprenante de 0,2 mas est due aux techniques astro-géodésiques développées depuis une trentaine d'année : radio-interférométrie à très longue base (Very Long Baseline Interferometry, VLBI), laser satellite (Satellite Laser Ranging, SLR), et plus récemment les systèmes de positionnement global par satellite (le GPS américain, le GLONASS russe, et bientôt le GALILEO européen). A tire de comparison les techniques purement astrométriques, basées sur le relevé de la position des étoiles, donnent une précision de l'ordre de 50 mas tout au plus. En l'abscence de perturbation interne ou externe, la Terre tournerait uniformément en 23h 56min 4.10s autour d'un axe invariable dans l'espace, faisant un angle de 23 26' avec le pôle de l'écliptique. Le sujet serait vite balayé. En fait la rotation de la Terre présente des uctuations dont il s'agit de discerner les causes à la fois de nature astronomique et géophysique. Nous allons décrire sommairement ces irrégularités dans une perspective historique. La chronologie de leurs découvertes reète aussi les progrès des techniques de mesures astrométriques et géodésiques. Dans un deuxième temps nous allons voir comment ces variations sont mesurées, et quelle paramétrisation est utilisée à cette n. 2.2 Principales uctuations de la rotation terrestre. La précession. La première irrégularité fut mise en évidence dès l'antiquité par l'astronome Grec Hipparche vers -200 avant J.C : le point vernal ou la direction du soleil au printemps (le noeud descendant du plan équatorial dans le plan de l'écliptique) est animé d'un mouvement de rétrogradation dans le plan de l'écliptique, ou précession, par rapport aux étoiles (il tourne dans le sens indirect dans le repère écliptique orienté par le pôle écliptique nord). Autrement dit le plan équatorial tourne dans le sens des aiguilles d'une montre avec l'inclinaison constante 23 26' (obliquité) par rapport à l'écliptique (voir Fig.2.1). La vitesse angulaire est de l'ordre 50 par an, et le point vernal accomplit donc 14

15 un tour complet sur le zodiac en ans. A l'heure actuelle le point vernal se trouve dans la constellation des Poissons (Pisces), et s'approche de la constellation des Verseaux (Aquarius) (voir Fig.2.1). L'axe de rotation diurne est perpendiculaire au plan équatorial. A cause de la précession, l'axe décrit un cône autour de l'axe des pôles de l'écliptique en ans. A l'heure actuelle l'axe de rotation pointe vers l'étoile polaire, mais dans ans il pointera en direction de Vega (voir Fig.2.1). Fig. 2.1: A gauche : précession-nutation. A droite : précession de l'axe de rotation (P) autour du pôle de l'écliptique ou précession du point vernal sur le zodiac. Nutation. A la précession viennent se superposer des oscillations périodiques de l'axe de rotation, les nutations, prédites dans les Principia Mathematica de Newton. Ces oscillations périodiques sont de plus faibles amplitudes, en deçà de 1', c'est-à-dire en deçà du pouvoir de résolution de l'oeil humain. C'est pourquoi leur découverte nécessita l'avènement des télescopes et lunettes. En 1748, l'astronome anglais Bradley découvre la nutation principale, en 18,6 ans, de l'ordre de 10", et associée à la rotation du plan orbital lunaire avec cette période. Les autres termes, quelques milliers dans le modèle de référence actuel, sont au moins 10 fois plus petits. La cause de la précession-nutation est l'action des forces gravitationnelles luni-solaire sur le bourrelet équatorial de la Terre. A partir des années 1970, les observations astrométriques ont mis en évidence le fait que les nutations n'étaient pas tout à fait celles d'une Terre rigide. Avec la prise en compte de la structure interne de la Terre et de ses propriétés rhéologiques, les modèles actuels permettent une description très ne, à moins d'un mas près. Mouvement du pôle. Euler démontra théoriquement en 1765 que, dans un ellipsoïde de révolution homogène en rotation, l'axe de rotation, quand il n'est pas confondu avec l'un des axes principaux d'inertie, est animé d'une oscillation libre périodique dont la fréquence croît avec l'ellipticité. La Terre épousant la forme d'un tel ellipsoïde, on calcule que son axe de rotation peut osciller librement avec une période de 305 jours. L'astronome américain 15

16 Chandler accomplit un pas décisif en découvrant en 1891, sur la base des observations de la latitude géographique, une oscillation en 433 jours, le terme de Chandler, d'une amplitude de 0,3 (10 m à la surface), à laquelle s'ajoute un terme annuel de l'ordre de 0,1 (Fig.2.2). Nous verrons que l'oscillation de 433 jours s'explique par un allongement de la période d'euler en raison de la non rigidité de la Terre. D'autre part la précessionnutation s'accompagne d'un mouvement du pôle diurne, rétrograde (dans le sens indirect dans le RRT), à la hauteur de 20 mas au plus (Fig.2.2). Fig. 2.2: Mouvement du pôle de rotation sur la croûte terrestre sur le plan tangent au pôle Nord géographique de janvier 2003 à février On note un mouvement spiral dont la variation d'amplitude résulte du battement entre l'harmonique annuelle et l'oscillation libre de Chandler en 433 jours. Variations de la vitesse de rotation ou de la longueur du jour La rotation diurne assurait la fonction d'une horloge sans défaut, jusqu'à ce que Newcomb, Spencer Jones 16

17 (1926) 1, de Sitter (1927) 2 découvrent une décélération séculaire de la vitesse de rotation (+1, 6 ms par siècle sur la durée du jour, et des uctuations se déroulant sur 10 jusqu'à 70 ans (de l'ordre de 5 ms sur la durée du jour), et dont la cause, probablement interne, demeure mal cernée (voir Fig. 2.3). Quelques temps après, dans les années 1930, grâce à l'invention des horloges à quartz, l'astronome français d'origine russe N. Stoyko découvrait à l'observatoire de Paris des variations à l'échelle saisonnières, de l'ordre de 0.5 ms 3, que l'on explique très bien par l'eet des vents (chapitre 5). Les observations de géodésie spatiale (SLR, GPS) permettent de mesurer l'écart LOD de la longueur du jour LOD (abréviation de l'anglais Length Of Day ) par rapport à sa valeur nominale de s TAI. Les observations astrométriques, aujourd'hui les observations des radio-sources extragalactiques par radio-interférométrie à très longue base, donnent non pas accès à LOD, mais à l'angle de rotation de la Terre dans le plan équatorial, et dont les irrégularités résultent de l'intégration des variations de la vitesse de rotation. Posons celle-ci égale à Ω = Ω(1 + m 3 ) où Ω est la vitesse angulaire de rotation nominale, associée à la longueur du jour atomique LOD = s TAI (jour solaire moyen nominal) et où m 3 reète les variations de cette vitesse. D'après les conventions IERS 2003, la fréquence angulaire de rotation vaut k = cycle/jour atomique 4, d'où Ω = k 2π/LOD. Cela conduit à dénir la longueur du jour LOD par : LOD = k 2π ω = k 2π Ω(1 + m 3 ) (2.1) On reconnaît LOD = k 2π la durée du jour de référence; en négligeant les termes du Ω second ordre en LOD, l'écart de la durée du jour LOD LOD ou excès de la longueur du jour est : LOD = LOD m 3 (2.2) La variation de l'angle de rotation de la Terre entre la date initiale t 0 et la date t se déduit de ω par intégration : soit ou encore θ(t) θ(t 0 ) = t t 0 ωdt = t θ(t) θ(t 0 ) = Ω(t t 0 ) + θ(t) θ(t 0 ) = Ω(t t 0 ) t 0 Ω(1 + m 3 )dt (2.3) t t 0 t t 0 Ωm 3 dt (2.4) LOD LOD Ωdt (2.5) On distingue ainsi la partie variant uniformément avec le temps de celle-ci qui est irrégulière, expression intégrale des excès de la longueur du jour. 1The rotation of The Earth, Monthly Notice of The Royal Society, 87, On the secular accelerations and the uctuations of the longitudes of the Moon, the Sun, Mercure and Venus", Bul. Astronomical Institutes of the Netherlands, vol. IV, n 124, voir par exemple Stoyko, Variations périodiques et aléatoires de la rotation de la Terre", Astron. J., 64, n 1268, p , c'est aussi le facteur de conversion du jour stellaire au jour solaire moyen à distinguer de k = donnant la vitesse de rotation par rapport aux équinoxes ou vitesse sidérale, cf Aoki et al., 1982, The new denition of Universal time, Astron. Astrophys. 105, pp

18 Fig. 2.3: Variations de la longueur du jour de 1862 à La valeur de référence est s TAI (série produite par le Jet Propulsion Laboratory, disponible sur http ://hpiers.obspm.fr) 2.3 Principe de la paramétrisation de la rotation terrestre et de sa mesure A proprement parler le vecteur de rotation n'est pas déterminé directement par les observations brutes. Celles-ci, hauteur, azimut, heure, dans le cas de pointés astrométriques, mesure de temps pour les techniques géodésiques, sont fonction de l'orientation du réseau des stations d'observation par rapport au repère de référence céleste. Classiquement, l'orientation d'un repère mobile est représentée par le produit de trois rotations successives, telle que chacune d'elles s'eectue autour d'un axe du repère, transformé ou non, ne coïncidant pas avec celui de la rotation précédente, si elle existe. La succession de ces rotations est schématisée par la séquence : (X i ) R l(α l ) (x (1) i ) Rm(αm) (x (2) i ) Rn(αn) (x i ) où R l (α l ), par exemple, désigne une rotation d'angle α l autour de l'un des trois axe x i, et m l, n m. Cette séquence, notée (lmn) peut être réalisée de 12 façons diérentes. La plus utilisée est (313). Elle correspond aux angles d'euler classiques α 3 = ψ, α 1 = θ et α 3 = Φ. 18

19 L'angle ψ est appelé angle de précession 5, θ angle de nutation 6 et φ angle de rotation propre. L'angle θ (OX3, Ox 3 ) est orienté par le vecteur x (1) 1. Cette séquence part d'ordinaire d'un repère céleste écliptique (ayant pour plan fondamental l'écliptique d'une époque de référence et pour origine dans ce plan l'équinoxe moyen de cette époque). En principe ces trois angles susent pour déterminer l'orientation de l'itrf par rapport à l'icrf. Mais, au moins l'un d'eux, en l'occurrence Φ varie environ de 360 en 24 heures (15 mas par ms). Il faudrait les donner avec un pas temporel de 0,1 ms si l'on désirait une précision de 1 mas sur l'orientation spatiale de la Terre. Il est hors de question de procéder ainsi. Conformément à la paramétrisation standard adoptée par le Service International de la Rotation de la Terre et des Systèmes de Référence, l'idée est de séparer, dans les angles de rotation, les changements modélisés (rotation diurne, précession-nutation) de ceux qui sont inconnus. Les angles Ψ et θ qui donnent la direction de l'axe des pôles géographiques dans l'espace sont modélisés dans leur variation à long terme (termes de périodes supérieures à 2 jours dans l'espace de Fourier), avec une précision de l'ordre de 1 mas : c'est la précession-nutation. Le modèle de précession-nutation dénit un axe dont l'intersection avec l'hémisphère nord de la sphère céleste est appelée Pôle Céleste Intermédiaire (Celestial Intermediate Pole, CIP) 7. On peut montrer que le CIP s'écarte au plus de 20 mas de l'axe instantané de rotation. C'est pourquoi on compte l'eet de la rotation diurne autour de cet axe. La partie non-modélisée des angles Ψ et θ est scindée en deux parties : (i) une correction sur la précession-nutation, c'est-à-dire sur la position spatiale du CIP (ii) un terme évoluant avec des fréquences inférieures à deux jours, associée aux uctuations principalement d'origine géophysique de l'axe des pôles géographiques Gz. Ce dernier terme n'est pas coordonné dans le repère céleste, on le paramétrise dans le repère terrestre après avoir appliqué la matrice de rotation diurne. Dans ce repère, l'écart entre le CIP et l'axe Gz évolue lentement. Nous allons donc distinguer 3 types de paramètres d'orientation : (i) des écarts céleste pour la position céleste du CIP, (ii) une correction rendant compte des irrégularités de l'angle de rotation (iii) les coordonnées terrestres du CIP, ainsi que cela est décrit ci-après. Paramètres d'orientation n 1, n 2 : les écarts au pôle céleste. Tout d'abord deux petits angles, (dx, dy ) inférieurs à la milliseconde de degré, appelés écarts au pôle céleste, compensent les défauts du modèle de précession-nutation (à l'heure actuelle celui adopté par l'uai en 2000) de l'axe de gure de la Terre. Celui-ci a pour coordonnée équatoriale céleste X = X mod + dx, Y = Y mod + dy. Par convention, ils contiennent des oscillations dont les périodes sont supérieures à deux jours. Les coordonnées (X,Y) sont prises en compte dans la matrice de précession-nutation qui amène le repère céleste en coïncidence avec le repère équatorial vrai, dont l'origine est appelée origine céleste internationale (CIO, de l'anglais Celestial Intermediate Origin). 5à ne pas confondre avec les angles de précession astrométriques qui sont des angles variant linéairement dans le temps 6à ne pas confondre avec les angles de nutation astrométriques qui désignent des angles variant périodiquement dans le temps 7Avant l'assemblée générale de l'uai en 2000, la dénition de ce pôle, alors appelé Pôle Céleste des Ephémérides, ne stipulait pas s'il contenait les termes diurnes et sub-diurnes de la précession-nutation 19

20 Paramètres d'orientation n 3 : UT1-UTC. Le qualicatif intermédiaire prend tout son sens, puisque c'est autour de l'axe du CIP que l'on compte la rotation diurne et ses uctuations. Comme nous l'avons mentionné plus haut, le CIP n'est pas l'axe de rotation instantané mais on peut montrer qu'il en constitue un moyenne diurne qui ne s'en écarte pas plus de plus de 20 millisecondes de degré. Le troisième paramètre d'orientation est associé aux irrégularités de l'angle de rotation de la Terre θ autour du CIP. Celui-ci amène l'origine céleste intermédiaire (CIO) sur l'origine terrestre intermédiaire (TIO, de l'anglais Terrestrial Intermediate Origin); il est constitué d'une partie variant linéairement avec le temps atomique TAI à la vitesse de rotation nominale Ω, et d'une partie irrégulière, δθ : θ = θ(t AI 0 ) + Ω(T AI T AI 0 ) + δθ (2.6) où T AI 0 est un instant TAI xé conventionnellement, Ω est la vitesse angulaire de rotation associée au jour solaire atomique de s. On prend pour T AI 0 la date 1er janvier 2000 a 12h TAI. L'angle θ(t AI 0 ) à cette date est l'arc équatorial que présente conventionnellement la TIO par rapport à la CIO (θ(t AI 0 ) = 2π d'après les IERS Standards 2003 [4]). Nous dénissons alors le temps de la rotation terrestre ou Temps Universel 1 (Universal Time 1, UT1) comme le temps que mettrait la Terre à accomplir l'angle θ θ(t AI 0 ) depuis l'instant T AI 0 à la vitesse angulaire uniforme Ω, soit : L'équation (2.6) nous permet alors de tirer UT 1 T AI 0 = θ θ(t AI 0) Ω (2.7) δθ = Ω(UT 1 T AI) (2.8) expression faisant apparaître le paramètre correctif du temps atomique U T 1 T AI, considéré en tant que tel comme paramètre d'orientation de la Terre, puisque spéciant parfaitement l'angle de rotation. En fait, ce n'est pas la diérence UT 1 T AI qui est en usage, mais UT 1 UT C, où UTC est le temps atomique T AI décalé d'un nombre entier de seconde, de telle sorte que l'écart UT 1 UT C reste toujours inférieur à 0.9 s. Ce temps U T C ou Temps Universel Coordonné est l'échelle de temps légale, radiodiusée et assurant un synchronisation mondiale. Elle a été introduite en 1972, pour disposer d'une échelle de temps atomique qui reète le temps de la rotation terrestre à la seconde près en vue de la détermination des longitudes. Depuis le début de TAI, en 1958, alors égal à UT1, UT1 a pris un retard voisin de 33 s (en 2006), ce que l'on traduit par UT C T AI = 33 s. Pour maintenir la condition UT 1 UT C < 0.9s, on retarde UT C en introduisant, si nécessaire, une seconde atomique intercalaire à dates xes. Ainsi le 31 décembre 2005 a duré s TAI. Paramètres d'orientation n 4, n 5 : les coordonnées du pôle x et y. A l'issue de l'application de la rotation diurne, nous ne sommes pas tout à fait dans le repère terrestre. Il nous reste à faire basculer le plan équatorial du CIP sur le plan équatorial géographique, au moyen de deux angles x et y, n'excédant pas 1" et qui donnent aussi les coordonnées du CIP dans le repère terrestre x p = x, y p = y (z p 1). La trajectoire terrestre du CIP est dépeinte sur la gure 2.2 par la trajectoire moyenne de l'axe instantané de rotation, aranchie de ses oscillations diurnes. 20