Lois de la radioactivité

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1 Tutorat Santé Lyon Sud UE3 Lois de la radioactivité Cours du Professeur F. GIAMMARILE L ensemble des cours du Professeur F. GIAMMARILE fait habituellement l objet de 7 QCMs au concours. Le présent support de cours fourni par le Tutorat Santé Lyon Sud est destiné à faciliter votre prise de notes mais ne constitue en aucun cas une référence pour le concours. Seuls les cours ayant été dispensés par les enseignants et les supports mis à disposition par leurs soins sont légitimes. Veuillez prendre note que seul les polycopiés directement téléchargés depuis Spiral Connect sont certifiés en provenance du tutorat, toute autre source est potentiellement compromise. Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 1/12

2 SOMMAIRE I. PHENOMENE DE DESINTEGRATION RADIOACTIVE... 3 I.A. LOI DE DECROISSANCE Loi de décroissance : Constantes de temps :...3 I.B. ACTIVITE...4 II. SCHEMAS DE DESINTEGRATIONS... 5 II.A. DEFINITION ET SYMBOLISME...5 II.B. DESINTEGRATIONS SIMPLES...6 II.C. COMBINAISONS DE DECROISSANCES...6 III. FILIATIONS RADIOACTIVES... 7 III.A. FILIATIONS A DEUX CORPS...8 III.B. FILIATIONS A TROIS CORPS Cas général Cas particuliers...9 III.C. GENERATEURS DE RADIO-ISOTOPES /12 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

3 I. PHENOMENE DE DESINTEGRATION RADIOACTIVE I.A. LOI DE DECROISSANCE Lois radioactivité Atome, Radioactivité UE3 Le phénomène de désintégration radioactive est un phénomène aléatoire pour un noyau donné (impossible à prédire), mais qui devient déterministe pour une source (grand nombre de noyaux) : le phénomène est alors statistiquement établi avec une très grande précision. 1. Loi de décroissance : La loi de décroissance donne le nombre de désintégrations à un instant donné et est proportionnel au nombre d'atomes encore radioactifs : dn = -λ N(t).dt On a à faire à une décroissance, la loi de décroissance est donc une fonction à dérivée négative. Le coefficient λ ou constante radioactive désigne la probabilité de désintégration du noyau atomique par unité de temps (s -1 ). Elle est spécifique du radioélément, et indépendante du nombre initial d'atomes radioactifs, du temps d'origine, de l'état chimique de l'atome, de la pression et de la température (en condition terrestre). Par intégration, on obtient : N(t) = N 0.e λt 2. Constantes de temps : Elles permettent de caractériser une décroissance radioactive : 2.1. Période radioactive ou demie -vie Notée T, c'est le temps au bout duquel le nombre d'atomes radioactifs a diminué de moitié T = ou encore λ Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 3/12

4 T = Ln2 / λ Remarque : 2T = No/4 ; 3T = No/8 ; etc Vie moyenne Notée τ, c'est le temps au bout duquel le nombre d'atomes radioactifs a diminué d'un facteur On peut l'écrire avec la formule : τ = 1 / λ Les noyaux dits stables ont une demi-vie avoisinant celle du proton (environ ans) En pratique, on estime que la radioactivité est négligeable après 10 périodes. Ce critère entre en ligne de compte dans le choix d'un isotope radioactif dans les emplois en médecine Exemples : I.B. ACTIVITE On définit l'activité d'une source comme le nombre de noyaux qui se désintègrent par unité de temps : D'où : A = dn dt A(t) = λn(t) = A 0.e -λt L'activité d'une source décroit parallèlement au nombre de noyaux radioactifs restants. 4/12 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

5 On peut également définir une activité spécifique : mesure du nombre de désintégrations par unité de temps et par mole. Unités L'unité d'activité du SI est le becquerel (Bq). Un becquerel équivaut à une désintégration par seconde. Une activité de 1Bq est très faible, en pratique, on se servira de multiples (MBq et GBq). Les activités des composés utilisés en médecine vont de la dizaine voire centaine de MBq (diagnostic) jusqu'à plusieurs GBq (thérapie). L'activité historique est le curie (Ci), correspondant à l'activité d'un étalon de radium isolé par Marie Curie : 1 Ci = 3, Bq. En pratique, on se servira donc du μci ou du mci. Mélange : Soit un mélange de i espèces radioactives : A totale = ΣA i (t) = ΣA i (0).e λ it II. SCHEMAS DE DESINTEGRATIONS II.A. DEFINITION ET SYMBOLISME Ils permettent de représenter les transformations énergétiques conduisant d'un noyau père au noyau fils ainsi que la nature des émissions de rayonnements. Symbolisme utilisé : 1/ Dirigée vers la gauche si diminution du numéro atomique (Z) - émission α: double-flèche (diminution de deux unités) - émission β+ ou capture électronique 2/ Dirigée vers la droite si augmentation du numéro atomique (Z) - émission β- 3/ Verticale si Z est constant, soit si la composition du noyau ne varie pas - désexcitation des noyaux - émission γ ou conversion interne Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 5/12

6 II.B. DESINTEGRATIONS SIMPLES Exemple de décroissance simple : Exemple de désexcitations en cascade : II.C. COMBINAISONS DE DECROISSANCES Un même radionucléide peut admettre plusieurs modes de désintégration. Chaque mode est alors caractérisé par sa probabilité partielle par unité de temps. Chaque probabilité étant indépendante des autres, on a : λ = λ 1 + λ 2 + λ 3 On a aussi par analogie : 1/T : 1/T1 + 1/T2 + 1/T3 Les schémas correspondant sont des schémas à embranchement où chaque voie est caractérisée par une probabilité exprimée en pourcentage (somme des pourcentages = 100%) 6/12 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

7 Exemples : toutes les voies aboutissent au même élément les voies aboutissent à des éléments différents Iode 131 Production : produit de réacteur Produit de fission de l'uranium 235 Irradiation neutronique 130 Te(n,γ) 131 Te β- 131 I Propriétés physiques : émetteur β- et γ avec T = 8,03 jours E β-4max = 606 kev (89,9%) E γ3 = 364 kev (83,5%) III. FILIATIONS RADIOACTIVES Les filiations radioactives sont l'ensemble des désintégrations aboutissant à un noyau stable. Il est possible d'analyser la filiation sous forme différentielle grâce un système d'équation donnant les variations de Ni au cours du temps. N1 N2 N3 N1 : radionucléide père avec constante λ 1 Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 7/12

8 N2 : radionucléide fils avec constante λ 2 N3 : résultat de la décroissance de 2 - stable : cas le plus simple - radioactif : avec prolongement de la filiation vers d'autre éléments (familles radioactives naturelles) Remarque : si dans un mélange, deux noyaux différents décroissent, alors avec le temps, le mélange s'enrichit en radioélément à durée de vie plus longue. III.A. FILIATIONS A DEUX CORPS C'est le cas de filiation le plus simple : D'où : Décroissance de N 1 (radioactif) : dn 1 dt = λ 1N 1 Croissance de N 2 (stable) : dn 2 dt = λ 1N 1 N 2 (t) = N 2 (0) + N 1 (0) N 1 (t) = N 2 (0) + N 1 (0) N 1 (0).e λ 1t = N 2 (0) + N 1 (0)(1-e λ 1t ) Dans cette formule, nous avons la somme des radionucléides de départ N1 et N2 à l'instant 0, et on suit la filiation uniquement de N1 qui est le seul élément radioactif. Ici, nous sommes dans le cas particulier où le nombre de N2 au départ est nul! On remarque aussi qu'à l'intersection des deux courbes, nous sommes à t = T III.B. FILIATIONS A TROIS CORPS 1. Cas général La filiation à 3 corps est plus complexe : 8/12 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

9 Décroissance de N 1 (radioactif) : dn 1 dt = λ 1N 1 Variation de N 2 (radioactif) : dn 2 dt = λ 1N 1 λ 2 N 2 Croissance de N 3 (stable) : dn 3 dt = λ 2N 2 On notera qu'à tout instant, la somme de noyaux présents dans la source reste constante. Cela se traduit par N1(t) + N2(t) + N3(t) = N0 Cela nous permet d'obtenir pour les calculs : N3 (t) = N0 N1(t) - N2(t) 2. Cas particuliers 2.1. Substance mère à vie très courte On a T1<<T2 donc λ1>>λ2 La décroissance de N1 étant rapide (tous les noyaux 1 se transforment en noyaux 2), on peut alors dire que N1(0) est égale à N2(0) et que la variation de N3 ne dépend que de λ2 : N 3 (t) = N 1 (0).(1-e λ 2t ) 2.2. Équilibre de régime T1> T2 donc λ 1 <λ 2 N 2 (t) = (λ 1 /λ 2 λ 1 ).N 1 (t) N 2 (t) = (λ 1 /λ 2 λ 1 ).N 1 (0).e λ 1t Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 9/12

10 Avec le temps, λ2 devient de plus en plus grand. Mais sous la forme exponentielle, le signe «-» a pour conséquence de tendre vers 0 (propriété de la fonction exponentielle). Donc, au cours du temps, e -λ2t peut être négligé devant e -λ1t L'activité de l'élément fils passe par un maximum à un instant t M.. Ce t M correspond graphiquement au moment où da2(t) / dt = 0. On a la pente de la courbe de A2 qui est nulle. Après quoi la constante de désintégration de cet élément devient négligeable (l'activité du fils est calquée sur celle du père, qui se désintègre plus lentement, ce qui réduit l'approvisionnement en N2 et donc son activité). Remarque : N3 est bien présent, mais comme il est stable, son activité au cours du temps reste nulle! t M = (1/λ 2 λ 1 ). ln (λ 2 /λ 1 ) Exemple : générateur de technétium Dans le cas où plusieurs décroissances sont possibles, l activité maximale de l élément ne correspond pas au point d intersection des courbes 10/12 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

11 2.3. Équilibre séculaire T1 >>T2 donc λ1<<λ2 L'élément père a une durée de vie très longue par rapport à l'élément fils : l'activité du père est quasiconstante par rapport à l'échelle de temps du fils) et l'activité du fils rejoint celle de l'élément père : A 1 (t) A 1 (0) Pour t >>T2, nous avons A 1 (0) = A 2 (t) Par analogie avec la formule précédente, on arrive à A 1 (t) A 2 (t) Ainsi, nous pouvons dire qu'au bout d'un certain, l'activité du fils est égale à celle du père. Exemple : le Radon Le Radon est un gaz radioactif qui pose des problèmes de contamination et constitue une des principales sources d'irradiation naturelle III.C. GENERATEURS DE RADIO-ISOTOPES Un générateur de radio-isotopes est constitué par un couple nucléaire père-fils. La séparation de l'élément fils de son précurseur permet de disposer de nucléide avec un degré de pureté radionucléique élevé. Exemple de générateurs de radionucléides couramment utilisés en médecine : Molybdène Technétium Rubidium Krypton (gaz) Gallium - Germanium Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 11/12

12 Exemple : générateur de 99m Tc : Le molybdène 99 est obtenu au préalable par fission de l'uranium ou par irradiation neutronique du molybdène 98 ( 98 Mo) (réaction n,γ ). 99 Mo : T = 3j 99m Tc : T = 6h On a un pic d'activité du 99m Tc au bout de 24h Si vous m'avez bien compris, C'est que je me suis mal exprimé. Alan Greenspan 12/12 Tutorat Santé Lyon Sud ( )