UN NOMBRE : Le mot «nombre» désigne une quantité. Par exemple dans la phrase : «j'ai couru 10 km», le nombre 10 désigne la quantité de km parcourue.

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1 PRÉREQUIS UN NOMBRE : Le mot «nombre» désigne une quantité. Par exemple dans la phrase : «j'ai couru 10 km», le nombre 10 désigne la quantité de km parcourue. UN CHIFFRE : Le mot «chiffre» désigne un symbole d'écriture, comme une lettre dans un mot. Un nombre est désigné par un ou plusieurs chiffres. Le nombre 1'492 est écrit à l'aide des du chiffre 1, du chiffre 4, du chiffre 9 et du chiffre 2. ÉCRITURE D'UN NOMBRE EN BASE 10 : Nous écrivons les nombre dans un système en base 10. Nous possédons un symbole pour désigner l'absence de nombre, le zéro, ainsi que 9 autres symboles différents pour désigner différentes quantités. Ensuite, lorsqu'un nombre est plus grand que 9, on utilise plusieurs chiffres. Exemple : le nombre 142 est constitué de deux unité, de 4 dizaines et d'une centaine. Dans le cas de l'écriture décimale d'une nombre, après la virgule on place les dixièmes, les centièmes... Dizaine de milliers milliers centaines dizaines unités dixièmes centièmes , 4 5 EXERCICE 1 : Entoure en bleu des groupes de 10 croix, puis en rouge des groupes de 10 groupes bleus. Groupes rouges (centaines) Groupes bleus restants (dizaines) Unités restantes ÉTABLISSEMENT SECONDAIRE DE LA VALLÉE page n 1

2 L'ADDITION THÉORIE : Pour réaliser une addition en colonne, la première étape consiste à aligner les nombres que l'on souhaite additionner. C'est à dire à placer les chiffres des unités de chaque nombre les uns en dessus des autres. Ensuite, il faut commencer considérer la colonne la plus à gauche et effectuer l'addition de tous ses termes mentalement. Si le résultat obtenu est supérieur à 9, il faut alors inscrire le nombre des dizaines de la réponse comme «retenue» et l'additionner avec les termes de la colonne suivante. EXEMPLES : NOMBRES DÉCIMAUX : Dans le cas particulier des additions de nombres à virgules, il convient d'aligner les nombres correctement et de remplacer les endroit où il n'y a rien par des zéros. 5 4, 2 8 5, , 2 3, 4 0 3, 216,03 7, , 4 6 ÉTABLISSEMENT SECONDAIRE DE LA VALLÉE page n 2

3 LA SOUSTRACTION THÉORIE : Pour réaliser une soustraction en colonne, la première étape consiste à aligner les nombres que l'on souhaite additionner. C'est à dire à placer les chiffres des unités de chaque nombre les uns en dessus des autres. Ensuite, il faut considérer la colonne la plus à gauche et lire de haut en bas. Le nombre du haut, moins le nombre situé en dessous. Lorsque cela est impossible (si le nombre à soustraire est plus grand que la quantité de départ dont nous disposons), il faut aller prendre une «dizaine» dans la colonne située immédiatement à gauche, inscrire la nouvelle valeur de la case située sur la gauche. EXEMPLES : NOMBRES DÉCIMAUX : Dans le cas particulier des additions de nombres à virgules, il convient d'aligner les nombres correctement et de remplacer les endroit où il n'y a rien par des zéros. 5 4, 2 1 8, , , , 3 8, , , ÉTABLISSEMENT SECONDAIRE DE LA VALLÉE page n 3

4 LA MULTIPLICATION THÉORIE : Pour réaliser une multiplication en colonne, il faut multiplier chacun des termes de la ligne du haut par chaque chiffre de la ligne du bas. Dans l'exemple cidessous, on commence par multiplier chacun des chiffres de la ligne supérieure par 2. Si le résultat est inférieur à 10, on écrit le résultat dans la case située en dessous, sinon, on inscrit les unités de la réponse dans la case en dessous et les dizaines comme retenue à additionner au prochain produit. Ensuite, avant de multiplier tous les termes de la première ligne par le deuxième terme de la seconde ligne, il faut laisser un espace sur la droite. Pour finir, il faut simplement additionner les résultats EXERCICES : Effectue les multiplications cidessous pour vérifier que tu as bien compris NOMBRES DÉCIMAUX : Pour effectuer des multiplications avec des nombres décimaux, il suffit de procéder comme suit : 1) Compter combien de chiffres sont situés après la virgules dans les deux nombres que l'on souhaite multiplier entre eux et mémoriser ce nombre. 2) Ôter les virgules et effectuer la multiplication comme s'il sagissait de nombres entiers. 3) Replacer la virgule dans la réponse selon le nombre de chiffres placés après la virgule à la première étape. Exemple : 354,12 13,2 =? 1) il y a 3 chiffres après la virgule. 2) = 4'674'384 3) On décale la virgule de 3 rangs sur la gauche 354,12 13,2 =4'674,384 ÉTABLISSEMENT SECONDAIRE DE LA VALLÉE page n 4

5 EXERCICES : Effectue les multiplications suivantes et indique le résultat dans la case correspondante ,75 3,6 = 2,691 3,9 = 45,301 2,67 = 60'258 0,457 = ÉTABLISSEMENT SECONDAIRE DE LA VALLÉE page n 5

6 LA DIVISION EXEMPLE ET EXPLICATIONS : Questions à se poser : En 10, combien de fois puisje mettre 3? Effectuer la soustraction. Abaisser le 2. En 12, combien de fois puisje mettre 3? NOMBRES DÉCIMAUX : Pour effectuer des divisions avec des nombres décimaux, il suffit de procéder comme suit : 1) multiplier le dividende et le diviseur par une même puissance de 10 de manière à ne plus avoir de décimales. 2) effectuer le nouveau calcul. 3) Le résultat est identique au résultat du calcul initial. Exemple : 12,5 2,5 =? 1) 12,5 2,5 = = 2) = 5 3) 12,5 2,5 = 5 ÉTABLISSEMENT SECONDAIRE DE LA VALLÉE page n 6

7 EXERCICES : Effectue les divisions suivantes et indique le résultat dans la case correspondante ,0,75 = 12'924 0,6 =. ÉTABLISSEMENT SECONDAIRE DE LA VALLÉE page n 7