Comment arpenter l Univers?

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1 Comment arpenter l Univers?

2 L explosion de la sphère des fixes Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d étoiles Panorama à 360 de la Voie Lactée du point de vue terrestre

3 1. Méthodes trigonométriques Pour l œil, «Grand» = Grand angle Plus un objet est proche, plus il semble grand Relation Angle-distance

4 Triangulation Base de triangulation a Thalès ~ ACN c d? b Plus d est grand, plus a doit être grand b a g + b + g = 180 sin sin b sin g = = a b c d = a/(cotb+cot g)

5 base

6 Mesure du Rayon de la Terre

7 Eratosthène ~ ACN d = 5000 Stades Circonf.: stades = km

8 Angle (7 ), distance Alexandrie-Syène Rayon de la terre Alexandrie 7 7 d Syène

9 Abbé Picard 1670 Arc de méridien Paris Amiens Delambre et Méchain 1796 Arc de méridien Dunkerque Paris Barcelone R terre,eq = 6378 km

10 Mesure de la forme de la terre Plusieurs expéditions pour mesurer l arc d un méridien Newton a-t-il raison? conclusions différentes Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et Godin, Bouguer et La Condamine au Pérou ( ) prouvent l aplatissement prédit par Newton Voltaire : «Vous avez confirmé dans des lieux pleins d ennuis ce que Newton connut sans sortir de chez lui.»

11 Distances Terre Lune et Terre - Soleil

12 Aristarque de Samos ACN 1ère observation : Eclipse de Soleil s/s = l/l = sin L l S s

13 Aristarque de Samos ACN 2ème observation :lune dikhotome L f S f L / S = cos f

14 Aristarque de Samos ACN 3ème observation : éclipse de lune s-t s-t S S t L d l s D Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure. En outre, les triangles rouges et bleus sont semblables, ce qui donne : D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne : (D-L)/D = d/t (2) L équation (2) donne D/L = t/(t-d) (3) Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4) Le rapport x=s/l a été déterminé par l observation de la Lune dikhotome. L égalité des diamètres angulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l. Enfin, d/l est mesuré par l éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n). En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons : l/t = (x+1)/(x(1+n)) Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre : L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1). S/t = x (L/t) s/t = x (l/t)

15 Parallaxe diurne Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l astre Base de triangulation = R Terre Terre Mars d R d = R Terre sin z / sin

16 Parallaxe diurne de Mars Cassini et Richer 1672 A. Paris B. Cayenne Distance de mars = km

17 Distance Terre - Soleil Troisième loi de Kepler T²/a³ = constante d a a M =1 UA Soleil Si orbites circulaires : (T M /T T )² = {(d + a )/ a }³

18 L unité astronomique UA T T = 1 an T M = 1.88 an La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie d = km (T M /T T )² = {(d a )/( a }³ d a a M =1 UA x ( ) Soleil x ( ) a = 1 UA = x 10 6 km

19 Distance Terre-Lune Lalande et La Caille 1751 Parallaxe Berlin Cap de Bonne Espérance d Terre-Lune = km

20 Parallaxe annuelle Base de triangulation = distance Terre-Soleil

21

22 Parallaxe annuelle tg = a/d = 1/d UA Si petit : d UA = 1/ rad d = (rad). { ( ) /2 } = rad d UA = / a Bessel Cyg = 0.3

23 Le parsec 1 pc = distance d une étoile dont la parallaxe annuelle est de 1 d UA = / 1 Parsec = 1 Pc = UA 3 x km 3.26 AL d θ a d pc = 1/

24 L aberration La direction de la vitesse d un objet dépend de la vitesse de l observateur Vitesse de l objet dans un référentiel «fixe» V o Observateur V 1 = V 1 e y V 1 Objet e y e x Vitesse de l objet du point de vue de l observateur : V = V 1 V o = V 1 e y V o e x Direction de l objet : V 1 tg( ) = V o /V 1 V 1 V o Dans le cas de la lumière : V 1 = c Si la vitesse de l obs. est non-relativiste : V o << c ~ V o /c V o

25 L aberration Dans le cas de la lumière : V 1 = c Si la vitesse de l obs. est non-relativiste : V o << c rad ~ V o /c Révolution de la terre autour du soleil : V = (GM 0 /UA) 1/2 = km/s 1 ère mesure par Bradley (1725) c V/c = (GM 0 /UA) 1/2 / c ~ 10-4 ~ 20.5 Preuve du mouvement «absolu» de la terre autour du soleil V Déplacement apparent dû à l aberration (ellipse). Il faut retirer celui-ci pour ne garder que celui dû à la parallaxe.

26 Les étoiles du voisinage solaire 117 étoiles connues à moins de 20 A.L. (en 2006) Représentation 3D des étoiles les plus proches

27 Hipparcos ( ) étoiles Précision Un homme sur la lune vu de la terre 500 parsecs (<< galaxie)

28 GAIA Mission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020 Précision: 7 x 10-6 (V=10) GAIA 1 milliard d étoiles 20 kpc

29 Les points de Lagrange Soient 2 corps en orbite circulaire autour de leur centre de masse. Soit un 3 ème corps de masse négligeable % aux 2 autres On se place dans un référentiel en rotation, fixe % 2 corps massifs Les points de Lagrange sont les points où s équilibrent les forces exercées sur le 3 ème corps: Force d attraction gravifique par le 1 er corps + Force d attraction gravifique par 2 ème corps + Force centrifuge = 0

30 2. Méthodes astrophysiques

31 Luminosité et éclat d une étoile Plus un objet est éloigné, moins il est brillant Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c est donc un flux [W/m 2 ] Distance Eclat Luminosité L : Puissance totale émise par l étoile (W)

32 Luminosité et éclat d une étoile Luminosité L : Puissance totale émise par l étoile Si pas d absorption : L = puissance transmise à travers une surface sphérique centrée sur l étoile (rayon quelconque) Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère : r b L = b S = 4 d 2 b b = L / (4 d 2 ) Pour une luminosité donnée, l éclat décroît comme le carré de la distance. Si b et L sont connus, on obtient d : d = (L / (4 b)) 1/2

33 Détermination des distances 1) Calibration sur un objet proche : b 1, d 1 L = 4 d 12 b 1 2) Objet éloigné : b 2, même L (même type d objet) d 2 = (L/(4 b 2 )) 1/2 = d 1 (b 1 /b 2 ) 1/2

34 Les étoiles variables Céphéides Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t) WVir Fonction périodique

35 Les Céphéides Henrietta Leavitt ( ) Découvre en 1908 la relation Période-éclat pour les Céphéides du Grand Nuage de Magellan (LMC) It is worthy of notice that the brighter variables have the longer periods. (Leavitt 1908)

36 Détermination de la distance du Grand Nuage de Magellan 1) Observation de la relation période-éclat dans les céphéides du Grand Nuage de Magellan b = f(p) 2) Calibration sur base de céphéides proches b 1, d 1, P 1 L 1 = 4 d 12 b 1 3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu au nuage de Magellan elle garde la même luminosité L 1 et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(p 1 ) On en déduit la distance du nuage de Magellan : L 1 = 4 d LMC2 f(p 1 ) d LMC = {L 1 /[4 f(p 1 )]} 1/2 = d 1 {b 1 /f(p 1 )} 1/2 = pc

37 Détermination de la distance du Grand Nuage de Magellan 3) On en déduit la distance du nuage de Magellan : d LMC = {L 1 /[4 f(p 1 )]} 1/2 = pc 4) On a une relation Période Luminosité calibrée L(P) = 4 d LMC2 f(p) Utilisable pour déterminer les distances des céphéides de l univers (galaxies lointaines, ) b, P L(P) d = (L(P)/(4 b)) 1/2