Université de Paris X Nanterre L1 Economie et Gestion

Transcription

1 Université de Paris X Nanterre U.F.R SEGMI L1 Economie et Gestion Microéconomie A Second semestre Cours de Messieurs : B. Lefebvre, M. Mouillart et F. Tripier Document de TD n o 2 : les choix de l entreprise Ce second document de travaux dirigés porte sur les choix de l entreprise relatifs à l activité de production. Ces choix sont décrits comme le résultat d un comportement d optimisation visant à maximiser le pro t. Ce comportement est d abord étudié dans le cas d un seul facteur de production en quantité variable dans l exercice 1, puis dans le cas de deux facteurs de production en quantité variable dans l exercice 2. Les deux exercices suivants portent sur les fonctions de production particulières : à facteurs strictement complémentaires (exercice 3) et à facteurs parfaitement substituables (exercice 4). L exercice 5 traite de la distinction entre le court et le long terme. L exercice 6 porte explicitement sur le choix du niveau de la production. Références bibliographiques Picard, P.. Eléments de microéconomie, Editions Montchrestien (3 ème éd., chap.6) Varian, H.R.. Introduction à la microéconomie, De Boeck Université (3 ème éd., chap ) Stiglitz, J.E.. Principes d économies modernes, De Boeck Université (2 ème éd., chap. 12) 1

2 Exercice 1 X = f (L) = L 1=2 où X est la quantité produite du bien x et L la quantité utilisée de travail. Le prix de vente du bien X est xé à l unité. Soit w le prix unitaire du travail (aussi appelé le taux de salaire nominal). L entreprise ne peut in uencer ce prix qui est déterminé sur le marché du travail. 1. Représentez la contrainte technologique de l entreprise dans le plan (L; X). 2. Supposons que l entreprise souhaite produire une quantité X = 3 du bien x. A l aide de votre graphique, déterminez quelles sont les quantités de travail que l entreprise peut utiliser pour obtenir ce volume de production. Parmi ces quantités, quelle est la plus e cace économiquement? Vous justi erez vos réponses. 3. Même question que la précédente pour X = 2 et X = Supposons que l entreprise souhaite produire une quantité X = 2. Quel est le coût minimum qu elle doit supporter à cet e et sachant que w = 1. Même question pour X = 3 et X = 4. Justi ez vos réponses. 5. Supposons maintenant que l entreprise souhaite produire une quantité X = X 0. (a) Ecrivez le programme d optimisation de l entreprise en le justi ant économiquement. (b) Soit w = 1, déterminez la fonction de coût total de la production (c est à dire le coût total minimum que doit supporter l entreprise pour produire toute quantité X 0 du bien x). (c) En déduire le coût de production de l entreprise lorsque X = 2, X = 3 et X = Après en avoir donné la dé nition, déterminez la fonction de coût moyen pour toute quantité fabriquée X 0 avec w = 1. En déduire le coût moyen de la production lorsque X = 2, X = 3 et X = Supposons que l entreprise produit une quantité X = 2 au moyen de 4 unités de travail, le prix du travail étant toujours égal à une unité monétaire. 2

3 (a) Donnez la dé nition du coût marginal (b) Déterminez ce dernier si l entreprise accroît sa production de 2 unités à 3 unités. (c) Même question si elle accroît sa production de 2 à 2,5 unités puis de 2 à 2,25, en n de 2 à 2, Calculez la dérivée de la fonction de coût total par rapport à la quantité produite au point X = 2. Au regard des réponses précédentes, qu en concluez-vous quant à la valeur de la fonction de coût marginal au point X = La fonction de coût marginal est-elle croissante, décroissante ou constante avec la quantité produite? Expliquez pourquoi. Exercice 2 X = f (K; L) = K 1=3 L 1=3 où X est la quantité produite du bien x; L la quantité utilisée de travail et K la quantité utilisée de capital. Le prix de vente du bien X est xé à l unité. Soit w le prix unitaire du travail (aussi appelé le taux de salaire nominal) et c le prix unitaire du capital (aussi appelé le coût d utilisation d une unité de capital). L entreprise ne peut in uencer ces prix qui sont déterminés sur les marchés du travail et du capital. 1. Caracterisez la productivité marginale de chacun des facteurs de production et précisez la nature des rendements d echelle. 2. Représentez dans le plan (L; K) les isoquantes relatives aux niveaux de production X = 1 et X = 4: 3. Donnez la dé nition d une droite d isocoût, puis représentez sur le même graphique que celui de la question précédente, les droites d isocoût correspondant aux niveaux : CT = 2, CT = 4, CT = 6, CT = 30, CT = 32 et CT = 34; pour w = c = Déterminez alors graphiquement le coût minimum que doit supporter l entreprise pour produire une unité du bien x, puis pour produire 4 unités. Justi ez votre réponse. 3

4 5. En déduire la dé nition de l équilibre du producteur dans cette situation et la condition de réalisation de celui-ci. 6. Donnez la dé nition du sentier d expansion de l entreprise et représentez le sur votre graphique. 7. Après en avoir donné la dé nition, donnez l expression de la fonction de coût total de l entreprise pour w = w et c = c. Véri ez que pour X 0 = 1 et X 0 = 4 vous retrouvez par cette méthode les mêmes résultats qu à la question Après en avoir donné leur dé nition, déterminez les fonctions de coût moyen et de coût marginal. Vous calculerez les valeurs prises par cette dernière pour X 0 = 1 et X 0 = 4 avec w = c = 2. Exercice 3 K X = f (K; L) = min 4 ; L = 3 ( K 4 4 L 3 L 3 4 L 3 1. Représentez dans le plan (L; K) les isoquantes relatives aux niveaux de production : X = 1, X = 2 et X = 4: (Voir TD 1 - Ex.3 - Eq.4) 2. Soit w = 1 et c = 2. Représentez sur votre graphique les droites d isocoût pour : CT = 11, CT = 22, et CT = L entreprise souhaite produire une quantité X = 2. Déterminez la combinaison optimale des facteurs de production. En déduire le coût total que l entreprise doit supporter pour cette production. La combinaison optimale des facteurs de production serait-elle di érente si les prix des facteurs de production étaient di érents? Justi ez votre réponse. 4. Déterminez les fonctions de coût total, de coût moyen et de coût marginal pour w = 1 et c = 2. La fonction de coût moyen est-elle croissante, décroissante ou constante? Expliquez pourquoi. 4

5 Exercice 4 X = f (K; L) = 3K + 2L 1. Représentez dans le plan (L; K) les isoquantes relatives aux niveaux de production : X = 12, X = 18 et X = 24: (Voir TD 1 - Ex.3 - Eq.3) 2. Soit w = 2 et c = 2. Représentez sur votre graphique les droites d isocoût pour : CT = 8; CT = 12, CT = 16, et CT = L entreprise souhaite produire une quantité X = 12. Déterminez la combinaison optimale des facteurs de production. En déduire le coût total que l entreprise doit supporter pour cette production. Même question pour X = 18 et X = Déterminez les fonctions de coût total, de coût moyen et de coût marginal pour w = 2 et c = 2. La fonction de coût moyen est-elle croissante, décroissante ou constante? Expliquez pourquoi. Exercice 5 Nous considérons la même entreprise que dans l exercice 2 et nous supposons tout au long de l exercice que w = c = Dé nissez les notions de court terme et de long terme et expliquez quelles sont les conséquences de cette distinction sur les coûts de l entreprise. 2. Supposons que l entreprise raisonne à court terme et qu elle se trouve contrainte par une quantité de capital K 0 = 1 qu elle ne peut modi er. (a) Déterminez la fonction de coût total à court terme de l entreprise dans cette situation. (b) Donnez l expression des coûts xes et des coûts variables dans cette situation. (c) Déterminez les fonctions de coût total moyen, de coût variable moyen et de coût marginal dans cette situation. 3. Toujours à court terme, mais pour K 0 = 8, déterminez la fonction de coût total et donnez l expression des coûts xes et des coûts variables dans cette situation. 5

6 4. Représentez sur un même graphique les fonctions de coût total à court terme pour K 0 = 1 et pour K 0 = 8. Indiquez quand le coût total à court terme pour K 0 = 1 est plus faible que le coût total à court terme pour K 0 = 8: 5. Déterminez la fonction de coût total de long terme et représentez la sur le même graphique que précédemment. 6. Déterminez le coût total à court terme d une production d une unité du bien x lorsque K 0 = 1 et K 0 = 8, ainsi que le coût total à long terme. Même question si la production s élève à 4 unités du bien x. A l aide de votre graphique et des résultats obtenus à l exercice précédent, commentez vos résultats. 7. A l aide de votre graphique et des résultats de la question précédente, expliquez la relation qui existe entre la fonction de coût total à long terme et les fonctions de coût total à court terme. 8. Calculez la fonction de coût total à court terme pour tout K = K 0 et en déduire la fonction de coût total à long terme. 9. Calculez la fonction de coût moyen à court terme pour tout K = K 0 et en déduire la fonction de coût moyen à long terme. Exercice 6 Nous nous plaçons à long terme et considérons la même entreprise que dans les exercices 2 et 5. La fonction de coût total est donc CT (X) = 4X 3=2 1. En supposant que le prix unitaire du bien x est p = 12; dé nissez et donnez les expressions des fonctions de recette totale, de recette moyenne et de recette marginal. 2. Rappelez la condition de réalisation de l équilibre de l entreprise et déterminez le niveau de la production que l entreprise va mettre sur le marché. 3. Déterminez maintenant le niveau de la production que l entreprise va mettre sur le marché pour toute valeur p 0 du prix. Commentez l in uence de p 0. 6