Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR.

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1 TD - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page /8 Exercice : MINI-COMPRESSEUR. Ce compresseur est utilisé pour gonfler une roue de voiture, une roue de vélo, un ballon, un matelas Il est vendu dans les réseaux de grande distribution de types supermarchés. Son prix est inférieur à 5. Son fonctionnement utilise le principe de transformation de mouvement de rotation continu (de la manivelle par rapport au bâti ) en un mouvement de translation alternatif (du piston par rapport au bâti ). N : La transformation de mouvement dans le sens inverse (translation alternative en rotation continue) est utilisée dans les moteurs thermiques (type automobile). Carter (bâti ) Moteur Réducteur Vilebrequin (manivelle ) (voir vidéo sur site du professeur) ielle Piston La manivelle, en rotation de centre O par rapport au bâti, entraîne la bielle, qui déplace le piston le long de l axe (O). La manivelle tourne à vitesse constante /.z avec rad / s, et O a 5 mm. On souhaite déterminer la vitesse du piston par rapport au bâti. Échelle des vitesses conseillée : cm 5 cm/s. Question : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Déterminer le ou les CIR associés. Justifier. /, V /, V / et V /. Justifier. O MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël //

2 TD - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page /8 Exercice : PRESSE À GENOUILLÈRE. La presse à genouillère proposée est utilisée pour fabriquer des pièces de monnaie, de circlips, rondelles (voir vidéo sur site du professeur). Le principe de transformation de mouvement utilisée par ce système (dispositif barres {,, et } + dispositif bielle-manivelle {, et 5}) permet à la presse d avoir un encombrement réduit. La partie transmission se compose d un moteur 6, d une poulie motrice 7, de courroies 8, d une poulie réceptrice 9, d un engrenage (pignon + roue ) entraînant en O un arbre excentré (O). La partie genouillère se compose de l arbre (O) entraînant en une bielle (), suivie de biellettes (C) et (D) renvoyant le mouvement en D au coulisseau 5. Le coulisseau est en translation verticale de direction CD par rapport au bâti. La matrice, qui permet d obtenir la forme désirée, est montée à l extrémité du coulisseau. Pour former correctement, il est nécessaire que la vitesse de percussion de la pièce soit supérieure à,5 m.s -. O a mm. N / = 6 tr/min et 6 Échelle des vitesses conseillée : cm mm/s. Question : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Déterminer le ou les CIR associés. Justifier. /, V /, VD / et VD 5/. Justifier. C O D 5 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël //

3 TD - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page /8 Exercice : TTEUR À HOULE. Le batteur à houle est un système utilisé dans des bassins d essai chez les industriels du nautisme pour générer des vagues et simuler ainsi les houles maritimes (voir vidéo sur site du professeur). La rotation continue du plateau moteur provoque par l'intermédiaire de la bielle la rotation alternative du bras par rapport au bâti. La pale, liée au bras en D, a donc aussi un mouvement alternatif. / = 7 rad/s et O a cm. Échelle des vitesses : cm,5 m/s. On souhaite déterminer la vitesse en K de la pale par rapport au bâti. Question : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Déterminer le ou les CIR associés. /, V /, VD / et VK /. Justifier. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël //

4 TD - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page /8 Exercice : PRESSE À EXCENTRIQUES. Une presse à emboutir utilisée dans l industrie de transformation des métaux en feuilles (similaire à celle représentée ci-contre) est schématisée ci-dessous à une échelle donnée. Contrairement au système bielle-manivelle où la frappe de la pièce s effectue en un temps très court, ce dispositif permet d avoir un pressage de la pièce à 5 fois plus long (le système à genouillère vu précédemment se situant à michemin). Constitution du mécanisme schématisée : Un motoréducteur électrique entraîne en rotation la roue à une vitesse N / = 6 tr/min. Le roulement sans glissement en I de la roue sur la roue (de même diamètre égal à mm) permet la mise en rotation des manivelles (6 mm) et CD ( mm). Les bielles DE, E, EF, GF et FH permettent de transmettre le mouvement. Le piston 9 se translate verticalement par rapport au bâti. C D 5 E I 6 7 F G 8 Échelle : cm mm/s. H Question : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Déterminer le ou les CIR associés. Question : Déterminer graphiquement dans la position donnée, la vitesse du piston par rapport au bâti : VH 9/. (N : Cette question ne sera jamais demandée aux concours). (Justifier les différentes étapes de la construction). (N : Il faudra déterminer CIR intermédiaires I 5/ puis I 5/ ) Piston 9 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël //

5 TD - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 5/8 Exercice 5 : MINI-COMPRESSEUR. Reprendre l exercice. Question : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou les théorèmes de l équiprojectivité qui sera ou seront utilisés. /, V /, V / et V /. Justifier. Question : Comparer les résultats avec ceux déterminés avec la méthode des CIR. Échelle des vitesses conseillée : cm 5 cm/s. V /, m / s O MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël //

6 TD - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 6/8 Exercice 6 : PRESSE À GENOUILLÈRE. Reprendre l exercice. Question : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou les théorèmes de l équiprojectivité qui sera ou seront utilisés. /, V /, VD / et VD 5/ Question : Comparer les résultats avec ceux déterminés avec la méthode des CIR.. Justifier. Échelle des vitesses conseillée : cm mm/s. V / 77 mm / s C O D 5 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël //

7 TD - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 7/8 Exercice 7 : TTEUR À HOULE. Reprendre l exercice. Question : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou les théorèmes de l équiprojectivité qui sera ou seront utilisés. /, V /, VD /, VD / et VK / Question : Comparer les résultats avec ceux déterminés avec la méthode des CIR.. Justifier. Échelle des vitesses : cm,5 m/s. V /,7 m / s MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël //

8 TD - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 8/8 Exercice 8 : PRESSE À EXCENTRIQUES. Reprendre l exercice. Question : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou les théorèmes de l équiprojectivité qui sera ou seront utilisés. Question : Déterminer la vitesse VH 9/. Justifier. Question : Comparer les résultats avec ceux déterminés avec la méthode des CIR. Échelle des vitesses : cm mm/s. V / 77 mm / s et VD / 5 mm / s C D 5 E I 6 7 F G 8 H Piston 9 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël //